馮高城 馬良帥 姚為英

中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司, 天津 300450

0 前言

海上油田中高含水期面臨著油水分布復(fù)雜、剩余油挖潛難度大、開發(fā)中后期生產(chǎn)調(diào)整困難等問題,直接導(dǎo)致油田穩(wěn)產(chǎn)困難、開發(fā)成本逐年增加[1-2]。針對油田持續(xù)穩(wěn)產(chǎn)與優(yōu)化降本等問題,油藏生產(chǎn)優(yōu)化是一種較為可行的技術(shù)手段。即通過調(diào)整油井產(chǎn)出和水井注入狀態(tài)實現(xiàn)油藏生產(chǎn)效益的最大化。國內(nèi)郎兆新最先提出油藏最優(yōu)控制優(yōu)化開始,直到張凱等通過將最優(yōu)控制模型與油藏生產(chǎn)優(yōu)化相結(jié)合,才真正意義上形成了油藏生產(chǎn)的動態(tài)優(yōu)化理論,并在聶建英的深化研究中,逐步實現(xiàn)了最優(yōu)控制理論在閉環(huán)油藏管理中的應(yīng)用[3]。

智能油藏優(yōu)化技術(shù)在國內(nèi)經(jīng)歷了近30年探索,現(xiàn)代油藏生產(chǎn)優(yōu)化已取得長足發(fā)展與關(guān)鍵性突破。油藏動態(tài)實時優(yōu)化關(guān)鍵問題則是在有限時間內(nèi)尋找到全局最優(yōu)?，F(xiàn)代智能優(yōu)化算法[3]主要包括禁忌搜索算法、遺傳算法、蟻群優(yōu)化算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等,可以通過數(shù)學(xué)抽象模型利用算法求解全局最優(yōu)值。同時,油藏優(yōu)化算法尋優(yōu)過程中的梯度求解,目前主要應(yīng)用SPSA和EnOpt算法等無梯度算法,通過估算優(yōu)化變量與目標(biāo)函數(shù)的敏感性或相關(guān)關(guān)系獲得近似梯度或概率梯度進(jìn)行優(yōu)化[4],該梯度能夠最佳逼近于真實梯度,每個迭代步只需若干次目標(biāo)函數(shù)值計算,效率較高、應(yīng)用方便。但目前遺傳算法等現(xiàn)代優(yōu)化方法在復(fù)雜多項式[5]優(yōu)化求解過程中,計算解集易陷于局部解或者折中解,無法做到局部搜索與全局最優(yōu)的互相兼容。

為此,基于油藏優(yōu)化的NPV目標(biāo)函數(shù),改進(jìn)以往SPSA與遺傳算法(GA)相結(jié)合的優(yōu)化算法[4],引入退火模擬算法(SG)提升局部尋優(yōu)與全局尋優(yōu)的兼容性,從而避免了優(yōu)化方案過早陷入局部收斂的問題。在混合優(yōu)化算法的控制下,持續(xù)迭代優(yōu)化注采井生產(chǎn)制度,并與油藏數(shù)值模擬技術(shù)耦合,達(dá)到改善油田開發(fā)效果的目的。運(yùn)用該方法對A油田開展油藏注采結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整,取得了較好的應(yīng)用效果。

1 最優(yōu)控制數(shù)學(xué)模型

油藏優(yōu)化生產(chǎn)最初將累采油或者最終采收率作為指標(biāo)優(yōu)化,但隨著油田的開發(fā),油田普遍進(jìn)入中高含水期,注水成本及產(chǎn)出廢水處理問題所帶來的經(jīng)濟(jì)效益問題成為油藏生產(chǎn)優(yōu)化新的關(guān)注點[6-10]。根據(jù)國內(nèi)外研究,通過設(shè)置約束條件,基于分階段調(diào)控油水井的生產(chǎn)參數(shù),從而獲取開發(fā)期間內(nèi)經(jīng)濟(jì)效益最大[11]。現(xiàn)采用以下改進(jìn)的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)函數(shù)來評價油田開發(fā)效果,將生產(chǎn)平臺液處理費(fèi)用、注水成本與轉(zhuǎn)注成本進(jìn)行單獨(dú)考慮,表達(dá)式為:目標(biāo)函數(shù)(NPV)=(油價×累產(chǎn)油-產(chǎn)水費(fèi)用-注水費(fèi)用-轉(zhuǎn)注費(fèi)用)-平臺液處理費(fèi)用。

因此,油藏生產(chǎn)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可以表述為:

(1)

2 基于SG-AG的方法

對于油藏開發(fā)生產(chǎn),通過對地下流體狀態(tài)參數(shù)m的優(yōu)化,實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)函數(shù)M的最大值,并求取此時的優(yōu)化控制變量u,獲得最終的可行解x*。通過控制變量設(shè)置油藏整體規(guī)劃、單井界限的上下限約束來對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。在尋優(yōu)的過程中,既要保證在較短時間內(nèi)獲得可行解x*,也要避免陷入局部最優(yōu)。GA最早由Holland依據(jù)達(dá)爾文進(jìn)化論原理建立的一種全局最優(yōu)化搜索算法,可以快速地搜索出解空間中全部解，克服了其他算法的快速下降陷阱問題,適應(yīng)性好、魯棒性強(qiáng)[12-13];SG是Metropolis最早借鑒固體金屬退火的原理建立的一種全局最優(yōu)化方法,是一種局部尋優(yōu)搜索算法的擴(kuò)展[14]。

通過給定油藏注采結(jié)構(gòu)參數(shù)初始值,利用GA確定注采數(shù)據(jù)種群個數(shù),獲得初始化數(shù)學(xué)模型解集。將目標(biāo)性能函數(shù)轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù),通過適應(yīng)度函數(shù)篩選出部分個體,通過一點概率選擇部分個體進(jìn)行雜交產(chǎn)生子代;再按照一定概率進(jìn)行交叉變異,更新產(chǎn)生新的種群[14]。在產(chǎn)生制度擾動的同時,利用SG算法加強(qiáng)擾動規(guī)模避免局部搜索,以此確定搜索方向;而對于性能指標(biāo)M(u,x)對控制變量u的梯度,則按照SPSA算法計算其平均梯度,迭代優(yōu)化直至為0。最終通過算法調(diào)用油藏數(shù)值模擬器計算目標(biāo)函數(shù)的最大凈現(xiàn)值,見圖1。

圖1 SG-AG流程圖Fig.1 Flowchart of SG-AG

2.1 基于SG-AG的優(yōu)化方法

SG-AG方法基本思想是通過給定初始參數(shù)值,將遺傳算法作為全局尋優(yōu)的關(guān)聯(lián)算子,通過選擇、交叉、變異等遺傳操作來產(chǎn)生一組新的個體,利用退火模擬操作加強(qiáng)對種群范圍擾動,再對每個個體獨(dú)立進(jìn)行退火模擬操作,以其結(jié)果作為下一個群體中的個體反復(fù)迭代,直至滿足終止條件。該思想的有益效果是通過遺傳算法較強(qiáng)的全局搜索能力,以種群為搜索單位,通過退火模擬算法加強(qiáng)擾動提高局部搜索能力,保證全局最優(yōu)的同時避免由于遺傳算法陷入局部最優(yōu)[14]。SG-AG優(yōu)化油藏生產(chǎn)制度的可行解可通過以下步驟獲取:

(2)

式中：t為當(dāng)前迭代數(shù)；?≥1常數(shù)。

2)對于油藏生產(chǎn)優(yōu)化,首先根據(jù)目標(biāo)函數(shù)M(u,x)按照遺傳算法原則確定其適應(yīng)函數(shù)m(x)=M(u,x)±J(x),其中J(x)為約束條件目標(biāo)函數(shù)[15],當(dāng)目標(biāo)函數(shù)求取極小值時取“+”號,求極大值時取“-”號。油藏優(yōu)化問題屬于求取極大值問題,則適用函數(shù)為m(x)=M(u,x)-J(x)。

3)按照適用函數(shù)m(x)計算各注采井對應(yīng)的適用度函數(shù),通過對適用度大小進(jìn)行排序,針對油藏目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)極大值問題,將適用度按照升序排列。則群體內(nèi)各個個體被選中的概率為:

(3)

式中:q為最優(yōu)個體的概率,范圍0～0.1;R為排序后的序號；r為種群大小。

4)在此基礎(chǔ)上,對種群內(nèi)任意兩個個體XA、XB進(jìn)行交叉計算,交叉計算后的新個體為:

(4)

式中:γ=e(-αT/t)；α為非均勻算數(shù)交叉系數(shù)；T為當(dāng)前最大迭代數(shù)；t為當(dāng)前迭代數(shù)。

(5)

式中：l為編碼個數(shù)；?為(0,1)之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)。

(6)

計算新點的評價函數(shù)值f(x′)及函數(shù)差Δf=f(x′)-f(x0);若函數(shù)差Δf≤0,則接受新點x′為當(dāng)前解,若函數(shù)差Δf> 0,則以概率p(f)=e(-f/KT)接受新點作為新的當(dāng)前解,其中k為波茲曼常數(shù)。T0為初始制度，T0逐漸減少,當(dāng)T0趨向于0時,重復(fù)本步。

6)計算動態(tài)交叉率與變異率保證遺傳算法在過程中朝著最優(yōu)方向計算,計算方法如下:

(7)

式中:F為個體平均適應(yīng)度;υ1、υ2、μ1、μ2為參數(shù)變量;Fmin為最小適應(yīng)度;F′為較小適應(yīng)度;pj為動態(tài)效率；pb為動態(tài)變異率。

2.2 SPSA無梯度尋優(yōu)算法

根據(jù)最優(yōu)化原理,油藏依據(jù)目標(biāo)函數(shù)M(u,x)按照尋優(yōu)方向進(jìn)行搜索,下面需要解決其搜索步長的問題。沿著性能指標(biāo)函數(shù)對u的梯度方向進(jìn)行迭代搜索計算,便可求得指標(biāo)函數(shù)的局部極大值及相應(yīng)的最優(yōu)控制u。對最優(yōu)控制u的搜索梯度方向,則基于離散極大值原理,采用隨機(jī)擾動近似方法來估算目標(biāo)函數(shù)的梯度,該方法主要是通過對所有控制變量進(jìn)行同步擾動計算來獲得梯度[16-18]。再通過SPSA梯度法解決其它約束條件[19-22],目標(biāo)函數(shù)在u位置的近似梯度為:

(8)

其中對控制變量u的迭代方程為:

(9)

在實際油藏優(yōu)化過程中,其搜索梯度是在不斷變化的,上升與下降方向均存在,在此采用平均值作為新的搜索方向,不斷迭代計算控制變量的梯度值,直至趨向于0,中止計算,此時變?yōu)樽顑?yōu)值。基于此平均梯度計算目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)期望[15,22]:

(10)

(11)

式中：E[ ]為數(shù)學(xué)期望；Cu為協(xié)方差距陣；Zl為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的隨機(jī)擾動向量。

通過計算控制變量u處擾動向量的梯度值,指導(dǎo)目標(biāo)函數(shù)對控制變量的梯度值接近于0時終止計算。綜上,遺傳算法在尋找全局最優(yōu)解的過程中采用隨機(jī)概率的方式往往會陷入局部搜索或者早熟的情況,通過退火模擬的較強(qiáng)局部搜索能力,能有效解決油藏生產(chǎn)尋優(yōu)方向問題。結(jié)合基于SPSA算法的無梯度優(yōu)化確定梯度搜索方向,直至目標(biāo)函數(shù)經(jīng)濟(jì)效益最大為止。下面將通過實際油藏對該方法有效性進(jìn)行驗證。

3 計算實例

以A油田為例,該油田構(gòu)造為東高西低的低幅度背斜構(gòu)造,北部有兩條平行走向的斷層組,斷層間有邊水供應(yīng)。儲層非均質(zhì)性較強(qiáng),平均孔隙度18%,滲透率400×10-3～800×10-3μm2,無效水產(chǎn)出明顯。截至目前,投產(chǎn)生產(chǎn)井15口,日產(chǎn)油2 900 m3/d,平均單井日產(chǎn)油195 m3/d,累產(chǎn)油117×104m3。經(jīng)過多年的連續(xù)開采，剩余油分布復(fù)雜,且北部和西部的弱邊水水體能量有限,難以有效滿足油田上產(chǎn)所需要的持續(xù)壓力供給,亟待注水補(bǔ)充能量優(yōu)化注采關(guān)系,實現(xiàn)油田經(jīng)濟(jì)穩(wěn)產(chǎn)開發(fā)的目標(biāo)。

為此,針對轉(zhuǎn)注的4口井B5、B15、B18、B19,根據(jù)目前油藏的井網(wǎng)部署,優(yōu)化該油藏注水井注入量及生產(chǎn)井產(chǎn)液量,從而形成主要對比方案如下:優(yōu)化方案為4口轉(zhuǎn)注井、11口生產(chǎn)井及生產(chǎn)制度優(yōu)化；基礎(chǔ)方案為4口井轉(zhuǎn)注井、11口生產(chǎn)井持續(xù)原制度。

優(yōu)化前各注采井注水量與產(chǎn)液量維持當(dāng)前工作制度,此次優(yōu)化過程初步考慮海上油藏及單井開發(fā)的注采邊界約束,其中,油價按照2 779.39元/m3,污水處理成本為2.5元/m3,注水成本為4.9元/m3,注水量注入范圍為5 000～18 800 m3,產(chǎn)液量產(chǎn)出范圍為1 800～4 000 m3。默認(rèn)設(shè)置其種群大小為2,優(yōu)化步長設(shè)置為30 d,優(yōu)化時長設(shè)置為180 d。優(yōu)化前后剩余油分布對比見圖2。

a)優(yōu)化前末時刻剩余油飽和度分布a)Remaining oil saturation distribution before optimization

方案對比表明：優(yōu)化后方案其含水上升率較低,綜合遞減率較未優(yōu)化方案降低2.3%,累產(chǎn)油達(dá)到59.95×104m3；優(yōu)化后方案較未優(yōu)化方案日增油提高135.6 m3/d、日注水量減少1 700 m3/d、累產(chǎn)油提高約1.9×104m3。由此可見，優(yōu)化方案較原始方案明顯提升,同時表明該油田及時轉(zhuǎn)注符合目前的開發(fā)需求、且越早優(yōu)化效果越佳,見表1。

表1 優(yōu)化前后方案結(jié)果對比表

預(yù)測結(jié)果顯示,優(yōu)化后方案從含水界限點開始轉(zhuǎn)注,其水驅(qū)開發(fā)效果更好,見圖3。優(yōu)化前后方案對比結(jié)果顯示,當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到100時間步時凈現(xiàn)值達(dá)到最大32萬元,見圖4。

圖3 優(yōu)化前后各指標(biāo)對比圖Fig.3 Comparison of indicators before and after optimization

圖4 優(yōu)化過程中的迭代凈現(xiàn)值圖Fig.4 Iteration net present value during optimization

4 結(jié)論

1)基于SG-AG混合尋優(yōu)算法,充分利用SG較強(qiáng)的局部搜索能力和AG的全局尋優(yōu)能力,將SG作為一個擾動因子融入AG中,通過其算法的互補(bǔ)性有效地解決了尋優(yōu)過程中由于過早收斂而導(dǎo)致的局部最優(yōu)問題。通過SPSA算法調(diào)用油藏數(shù)值模擬器計算近似梯度,確定油藏目標(biāo)函數(shù)凈現(xiàn)值,可用于油藏生產(chǎn)優(yōu)化尋優(yōu)計算。

2)優(yōu)化后最優(yōu)控制方案綜合遞減率較未優(yōu)化方案綜合遞減率降低2.3%,累產(chǎn)油提高約1.9×104m3、日增油提高135.6 m3/d、日注水量減少1 700 m3/d,有效提高了油田水驅(qū)波及效率,說明了油藏生產(chǎn)優(yōu)化的必要性。