陳曉全

摘? 要： 針對標準粒子群算法優(yōu)化多變量系統(tǒng)的解耦控制時存在陷入非全局最優(yōu)值的問題，設(shè)計出一種基于自適應(yīng)變異的粒子群算法優(yōu)化多變量系統(tǒng)解耦控制器的方法。該方法以標準粒子群算法為基礎(chǔ)，在種群進化過程中引入變異操作，對不同進化程度的粒子以不同的概率進行更新，其中沒有達到個體最優(yōu)的粒子以隨機的大概率進行位置與速度的初始化，對已經(jīng)早熟的粒子以一定的小概率更新進化路徑，以此來提高種群搜索全局最小值的能力。種群尋到最優(yōu)值的狀態(tài)就是控制器效果最好的狀態(tài)，利用新的網(wǎng)絡(luò)模型即可解決上述問題。經(jīng)過對比仿真，驗證了該方法的可行性。

關(guān)鍵詞： 多變量系統(tǒng); 解耦控制; 粒子群算法; 自適應(yīng)變異; 全局最優(yōu)值

中圖分類號：TP391.9? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2021）05-68-04

Research and simulation of the decoupling control based on the

improved particle swarm optimization

Chen Xiaoquan

（Jingjiang College， Jiangsu University， Zhenjiang， Jiangsu 212000， China）

Abstract： Aiming at the problem that the standard particle swarm optimization， which optimizes the decoupling control of the multivariable control system， has a problem of falling into non-global optimal value， a method of optimizing the decoupling controller based on the adaptive mutation particle swarm optimization is proposed. Based on the standard particle swarm algorithm， this method introduces mutation operations during the evolution of the population to update particles with different degrees of evolution with different probabilities. If some particles have not reached individual optimality， their position and velocity will be initialized with a random high probability， while the premature particles' evolution path will be updated with the certain low probability in order to improve the population's ability to search for the global minimum. The state where the population finds the optimal value is the state where the controller has the best effect， and the above problem could be solved by using the new network model. Finally， the feasibility of the method is verified by the contrast simulation.

Key words： multivariable system; decoupling control; particle swarm optimization; adaptive mutation; global optimal value

0 引言

在現(xiàn)代控制系統(tǒng)中，隨著控制量的不斷增多，系統(tǒng)的耦合性與復(fù)雜性越來越強，應(yīng)用在解耦控制領(lǐng)域的方法也是層出不窮，從最初的對角矩陣解耦到現(xiàn)在的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不同方法所具有的優(yōu)缺點也很明顯。在工業(yè)應(yīng)用中，PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)一直是主流應(yīng)用，但是，面對更加復(fù)雜的系統(tǒng)，PID網(wǎng)絡(luò)的性能已經(jīng)不能滿足工業(yè)需求，因此，需要對傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化，才能改進控制效果。文獻[1]給出的方法為遺傳算法，利用遺傳算法中種群迭代進化的思想尋找出最優(yōu)值，并以此來PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)。文獻[2]中給出的方法為PSO，利用各粒子之間的合作與競爭來尋得最優(yōu)解，并以此來優(yōu)化PID網(wǎng)絡(luò)，結(jié)果表明該方法在一定范圍內(nèi)達到了優(yōu)化效果。本文綜合其他文獻中提出的方法，針對PSO由于搜索區(qū)域的逐漸同化縮小而導(dǎo)致的過早收斂的問題，在其基礎(chǔ)上引入變異操作，使得原本隨著迭代而減小的尋優(yōu)區(qū)域會以一定概率擴大，這樣既讓種群進化不朝著單一化的方向發(fā)展[3-4]，也使得其尋優(yōu)能力得到提高。本算法與其他算法在進行了仿真的對比，結(jié)果表明在響應(yīng)時間與超調(diào)量的控制上有著更好的效果。明該方法在一定范圍內(nèi)達到了優(yōu)化效果。

1 解耦控制器模型分析

1.1 解耦控制原理

關(guān)于PID控制器的靜態(tài)參數(shù)以及功能不再介紹，下文著重闡述其動態(tài)運行過程。在解耦過程中，連接各層之間的權(quán)值是調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)平衡的重要參數(shù)，所以網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差需要通過反饋對權(quán)值進行調(diào)整，從而使網(wǎng)絡(luò)滿足要求[5]。PID網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值的調(diào)整法則為梯度下降法則，其計算公式如下：

[J=E=k=1nyhk-r（k）]? ⑴

上式中，n為輸出節(jié)點個數(shù)，yh（k）為預(yù)測輸出，r（k）為控制目標[6]，根據(jù)⑴式中計算出來的誤差值來對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進行修正，修正方法如下：

[ωjkk+1=ωjkk-η?J?ωjk] ⑵

[ωijk+1=ωijk-η?J?ωij]? ⑶

其中，式⑵表示輸出層與隱含層之間修正，式⑶表示隱含層與輸入層之間的修正，wjk為隱含層與輸出層之間的權(quán)值，wij為輸入層與隱含層之間的權(quán)值，η為學(xué)習(xí)速率[7-8]。上述分析為傳統(tǒng)PID網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)，實際應(yīng)用中的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖中，r1-rn為控制目標，u1-un為控制器控制律，y1-yn為控制量當(dāng)前值，在網(wǎng)絡(luò)仿真時設(shè)置好控制量的初始值與控制目標即可完成網(wǎng)絡(luò)的初始化，下文均以3輸入3輸出的耦合系統(tǒng)為例分析[9]。

1.2 傳統(tǒng)解耦控制的優(yōu)化

在工業(yè)生產(chǎn)中，PID基本滿足需求，但是一旦要求精度提高，則普通PID難以解決響應(yīng)慢，超調(diào)量偏大的問題，一般情況下會對其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，常用的解決方案分成兩類，第一類，針對PID網(wǎng)絡(luò)本身進行優(yōu)化。常見方法為增加動量項法以及改變神經(jīng)元系數(shù)法[10]。第二類方法為利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PID進行優(yōu)化，其中應(yīng)用較多的為遺傳算法和粒子群算法，兩種算法能夠明顯提高控制器的解耦效果，但是由于算法自身的特點，容易過早收斂進入早熟狀態(tài)，所得的結(jié)果并不能保證每次都是最優(yōu)值[11-13]，有一定不確定性。因此，需要針對其缺點做一定的改進。

2 自適應(yīng)變異粒子群算法模型的設(shè)計

2.1 模型數(shù)學(xué)原理

粒子群算法的核心思想就是利用種群中各粒子的相互影響進行迭代進化，由于不同粒子間的作用各不相同，受影響粒子的進化途徑也不盡相同，從而衍生出最優(yōu)值[14]。其數(shù)學(xué)模型表示如下：在Q維空間中，粒子的個數(shù)為n，迭代次數(shù)為k，每個粒子i在Q維空間都存在唯一對應(yīng)的位置與速度，其中位置矢量表達式為Xi=（x1，x2，…，xN），速度的矢量表達式為Vi=（v1，v2，…，vN）[15]。在迭代尋優(yōu)期間，需要注意兩個特征值：首先，粒子自身在k代的進化過程中產(chǎn)生的最優(yōu)值pi=（pi1，pi2，...，piQ），i=1，2，...，k;其次，種群中所有粒子在k代進化過程中產(chǎn)生的最優(yōu)值gi，gi的值是唯一的，也就是最終的最優(yōu)值。歸結(jié)為下面的兩個：

[Vk+1id=ωVkid+c1r1Pkid-Xkid+c2r2Pkid-Xkid] ⑷

[Xk+1id=Xkid+Vk+1id] ⑸

其中，w為慣性權(quán)重因子，d=1，2，…，Q;i=1，2，…，n;Vid為粒子的速度;c1和c2為加速因子（也稱學(xué)習(xí)因子），其值通常大于零;r1和r2是分布于[0，1]區(qū)間的隨機數(shù)。

2.2 改進方法

在種群進行進化迭代時，每個粒子都具有開拓范圍以及發(fā)掘自身兩種能力，所以進行變異操作時有以下兩個方面的改進[16-17]。第一，在初期階段，對低于適應(yīng)度平均值的粒子，在程序中對其進行變異操作，讓該粒子的位置與速度以隨機的概率變異;當(dāng)某些粒子的進化速度趨于零時，以大概率的變異讓其重新加速進化，避免種群縮小陷入局部最小值。其數(shù)學(xué)表達式如下：

[ifVkid=0 then Vkid=λr1V]? ⑹

[ifr2

其中，λ為方向變異系數(shù)，cL用來控制變異的頻率，r3是分布于[0，1]區(qū)間的隨機數(shù)，V和X為初始化后的新位置[18]。第二，當(dāng)種群中的某個粒子開始出現(xiàn)在該位置上進化出最小值時，其他粒子會大概率的以該粒子為目標靠攏進化，使得整個種群過度統(tǒng)一，所以根據(jù)這種情況，同樣需要引入變異操作，改變最優(yōu)位置粒子的運動狀態(tài)，讓其在附近的空間中繼續(xù)尋找最優(yōu)值，從而改變周圍粒子向其靠攏的運動狀態(tài)，使種群達到最優(yōu)的進化效果，其策略如下：

[Vk+1id=ξk（1-2r4）]? ⑻

[Xk+1id=gi+ωVk+1id]? ⑼

式⑻中，ξ代表比例因子，其作用是定義當(dāng)前最優(yōu)位置的粒子在附近空間的搜索進化能力[19]，其更新方式如下：

[ifS>Sc then? ξk+1=2ξk ifF>Fc then? ξk+1=0.5ξkotherwise? ?then? ξk+1=ξk ]? ?⑽

其中，F(xiàn)和S分別代表連續(xù)失敗與連續(xù)成功的次數(shù)。

2.3 算法流程

根據(jù)理論算法分析，實際優(yōu)化流程如下。

⑴ 種群初始化。對測試種群的規(guī)模、速度、位置、迭代次數(shù)等參數(shù)進行賦值[20]。

⑵ 在進化過程中計算各粒子的適應(yīng)度值。

⑶ 將各粒子的適應(yīng)度值與種群最優(yōu)適應(yīng)度值進行比較，若小于最優(yōu)值，則對粒子進行式（6-7）的變異操作;若達到最優(yōu)值，則按照式（8-9）進行變異操作，更新其速度與位置，保證種群多樣性[21-22]。

⑷ 種群經(jīng)過進化，產(chǎn)生pi和gi。

⑸ 根據(jù)迭代次數(shù)判斷是否退出，若次數(shù)不足，則從⑵處繼續(xù)執(zhí)行操作。

3 優(yōu)化效果對比仿真

本例中網(wǎng)絡(luò)模型的各參數(shù)設(shè)置如下所示：sizepop=50，maxgen=50，c1=c2=1.49445，各粒子的速度與位置通過rand函數(shù)產(chǎn)生，在進化過程中計算函數(shù)Fitness的值，根據(jù)每個粒子Fitness函數(shù)值得不同進行不同概率的變異操作，使種群不斷更新。迭代結(jié)束后，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)解確定PID網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，從而使網(wǎng)絡(luò)達到最優(yōu)的效果[23]。為了使優(yōu)化效果更加明顯，本節(jié)將選取另外三種方法與本例做對比，這三種方法分別為普通PID網(wǎng)絡(luò)模型、改進PID算法的模型以及基于粒子群算法優(yōu)化的PID網(wǎng)絡(luò)模型，各模型的仿真效果如圖2～圖7所示。

我們從這些圖可以看出，普通PID在解耦控制的效果上存在響應(yīng)時間長，超調(diào)量過大的問題，尤其是對控制量1的解耦中，響應(yīng)時間為0.17秒，和后面幾種方法相比有著過大的延遲。在控制量2的解耦中，超調(diào)量接近20%，不能滿足精度要求高的控制系統(tǒng)。圖3的改進方法為增加動量項，該方法是對PID本身的結(jié)構(gòu)進行調(diào)整優(yōu)化，其具體實現(xiàn)方法在文獻[1]中已有介紹，本文不再展開。經(jīng)過優(yōu)化的PID控制器，對控制量1的響應(yīng)時間縮短到了0.13秒左右，對控制量2的響應(yīng)時間縮短到了0.1秒左右，起到了加快響應(yīng)的效果，不過對超調(diào)量的把控還存在一定的不足。圖4為粒子群優(yōu)化PID的效果圖，在響應(yīng)時間和超調(diào)量的控制上有了顯著的提高。控制量1-3的響應(yīng)時間都縮短到了0.04秒左右，控制量3的超調(diào)量縮小至0%，不過還存在部分控制量超調(diào)偏大的問題。圖5為本次方法的仿真效果圖，通過對比發(fā)現(xiàn)，無論是在響應(yīng)時間還是超調(diào)量的指標上都比前三種方法有了極大的提高，控制量1-3的超調(diào)量都為0%且各響應(yīng)時間都縮短至0.03秒左右并且系統(tǒng)的控制誤差趨于零，網(wǎng)絡(luò)迭代過程如圖6、圖7所示。

4 結(jié)論

從仿真結(jié)果來看，自適應(yīng)變異的粒子群算法在優(yōu)化PID解耦控制的效果上，比上述三種方法有著更好的穩(wěn)定性與更高的精確度，網(wǎng)絡(luò)能夠跳出早熟狀態(tài)，解決了標準粒子群算法尋優(yōu)結(jié)果偶然性的問題，從理論角度來說，能夠最大程度的滿足精確度較高的控制系統(tǒng)。

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