劉禹 李雪 王世學(xué) 朱禹

(天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 天津 300350)

泡沫金屬具有高孔隙率(可達(dá)0.98)、大比面積(可達(dá)1 000 m2/m3)、高熱導(dǎo)率等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于散熱器通道中，在傳熱領(lǐng)域內(nèi)具有良好發(fā)展前景[1－2]。D.W.Kim 等[3－7]研究表明，泡沫金屬能有效地提高散熱器通道內(nèi)兩相沸騰流動(dòng)的換熱效果，但泡沫金屬的多孔結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致流動(dòng)壓降產(chǎn)生復(fù)雜的變化。為了更好地進(jìn)行散熱系統(tǒng)設(shè)計(jì)，指導(dǎo)泵的選型和保護(hù)相關(guān)部件，需要對(duì)泡沫金屬通道內(nèi)兩相流動(dòng)壓降進(jìn)行預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確方法。

近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)填充泡沫金屬通道內(nèi)兩相流動(dòng)的壓降特性進(jìn)行了研究。F.Topin 等[8－9]研究了填充泡沫鎳矩形通道內(nèi)絕熱兩相的壓降規(guī)律，發(fā)現(xiàn)泡沫金屬孔徑和氣體干度對(duì)壓降變化有很大影響，并使用已有關(guān)聯(lián)式對(duì)兩相壓降進(jìn)行了預(yù)測(cè)，誤差在±25%以內(nèi)。J.N.Tourvieille 等[10]研究了填充泡沫鎳鉻合金微小通道內(nèi)兩相絕熱流動(dòng)的壓降規(guī)律，并提出了對(duì)應(yīng)的壓降預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式，誤差在±15%以內(nèi)。Ji Xianbin 等[11]研究了填充泡沫銅矩形通道內(nèi)水過(guò)冷流動(dòng)沸騰的壓降規(guī)律，發(fā)現(xiàn)干度增大和孔徑減小會(huì)增大壓降，并以空通道內(nèi)的關(guān)聯(lián)式為基礎(chǔ)，提出了適用于泡沫金屬通道的關(guān)聯(lián)式，誤差在±15%以內(nèi)。孫碩等[12]對(duì)填充泡沫金屬圓管內(nèi)R410A 制冷劑的飽和沸騰流動(dòng)壓降進(jìn)行了研究，提出的預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式誤差為±30%。Hu Haitao 等[13－14]以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步研究了含油R410A 的壓降規(guī)律，引入無(wú)量綱項(xiàng)孔徑與通道直徑之比提出新型關(guān)聯(lián)式，誤差在±30%內(nèi)。

這些預(yù)測(cè)方法都是根據(jù)自身實(shí)驗(yàn)工況提出的，對(duì)其它文獻(xiàn)的預(yù)測(cè)可能會(huì)產(chǎn)生偏差。為了能在更廣的實(shí)驗(yàn)條件和結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)，本文對(duì)泡沫金屬通道內(nèi)兩相流動(dòng)壓降進(jìn)行預(yù)測(cè)，擬采用已有文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，使用合適的模型分析各參數(shù)對(duì)壓降變化規(guī)律的影響，提出一種新型壓降預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式。

1 已有關(guān)聯(lián)式和數(shù)據(jù)調(diào)研分析

本文對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的參數(shù)總結(jié)見(jiàn)表1 和表2。實(shí)驗(yàn)條件包括:泡沫金屬PPI(pores pre inch)為5～40，孔隙率為0.87～95；金屬材料為銅、鎳和鎳鉻合金(由于泡沫金屬單相壓降預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式的條件限制，PPI 大于45 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)沒(méi)有被采用)；文獻(xiàn)所用泡沫金屬均通過(guò)電化學(xué)沉積法制得，并通過(guò)焊接的方式被填充固定至通道內(nèi)；實(shí)驗(yàn)形式均為使用泵力推動(dòng)流體在泡沫金屬通道內(nèi)絕熱或受熱流動(dòng)；質(zhì)流密度范圍在0～350 kg/(m2·s)；流動(dòng)方向均為水平流動(dòng)；通道水力直徑范圍為4.36～13.8 mm。

以文獻(xiàn)[8]和[13]為例，圖1 中的(a)和(b)給出了部分文獻(xiàn)關(guān)聯(lián)式對(duì)其它文獻(xiàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果。文獻(xiàn)[8]中的關(guān)聯(lián)式對(duì)文獻(xiàn)[9，11－14]數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的誤差絕對(duì)值分別在71.88%，3 162.09%，69.98%，51.94%，53.56%以內(nèi)；文獻(xiàn)[13]關(guān)聯(lián)式對(duì)文獻(xiàn)[9，11－14]數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的誤差絕對(duì)值分別在228.56%、49.5%、20.63%、55.4%、51.95%以內(nèi)。

圖1 已有關(guān)聯(lián)式預(yù)測(cè)誤差Fig.1 Distribution of prediction error of existing correlation

可見(jiàn)同一種預(yù)測(cè)方法對(duì)不同文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行兩相壓力梯度的計(jì)算，與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比會(huì)有很大差異。這可能是因?yàn)樘畛渑菽饘偻ǖ澜Y(jié)構(gòu)，流動(dòng)狀態(tài)和干度范圍等條件不同所導(dǎo)致。

2 擬合理論基礎(chǔ)及關(guān)聯(lián)式分析

在兩相壓力梯度模型理論中，分相模型認(rèn)為氣液兩相各自獨(dú)立，以不同流速分開(kāi)流動(dòng)[15]，它更加貼合實(shí)際的兩相流動(dòng)情況。在空通道兩相流動(dòng)壓力梯度預(yù)測(cè)中，Lockhart-Martinelli 模型[16]是分相模型中被普遍使用的一種擬合方法，許多現(xiàn)有關(guān)聯(lián)式都是據(jù)此模型作為基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)得到的，因此本文將開(kāi)發(fā)一種基于Lockhart-Martinelli 型關(guān)聯(lián)式進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，按照如下方法計(jì)算:

式中:(dp/dL)tp為預(yù)測(cè)的兩相壓力梯度，Pa /m；(dp/dL)l為假設(shè)通道內(nèi)全是液相，理論計(jì)算得到的單相壓力梯度，Pa /m；為兩相流因子；X為L(zhǎng)ockhart-Martinelli 參數(shù)；(dp/dL)l，o和(dp/dL)g，o為單獨(dú)按照氣液質(zhì)流密度計(jì)算的兩相壓力梯度，Pa /m。其中，兩相流因子計(jì)算方法:

式中:(dp/dL)tp，exp是實(shí)驗(yàn)測(cè)得的兩相壓力梯度，Pa /m。

表1 泡沫金屬及通道結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Metal foam and channel structure parameters

表2 實(shí)驗(yàn)條件及物性參數(shù)Tab.2 Experimental conditions and physical parameters

(dp/dL)l、(dp/dL)l，o和(dp/dL)g，o按照泡沫金屬通道內(nèi)的單相壓力梯度關(guān)聯(lián)式進(jìn)行計(jì)算，泡沫金屬通道內(nèi)的單相壓力梯度預(yù)測(cè)已經(jīng)非常成熟，有兩種廣泛使用的預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式。

一種是Moreira 等[17]提供的方法，這個(gè)單相計(jì)算關(guān)聯(lián)式在PPI 為8～45，ε為0.76～0.94 的條件下可以使用。

式中:(dp/dL)s為泡沫金屬通道內(nèi)單相壓力梯度；Pa /m；L為通道長(zhǎng)度，m。

另一種是Calmidi[18]所得到的單相壓力梯度關(guān)聯(lián)式，這個(gè)單相計(jì)算關(guān)聯(lián)式在PPI 為5～40，ε為0.91～0.97 的條件下可以使用。

式中:K為滲透率，m－2；f為慣性系數(shù)，m。

Moreira 和Calmidi 關(guān)聯(lián)式的孔隙率適用范圍分別是0.76～94 和0.91～0.97，而文獻(xiàn)[8]所使用的泡沫金屬孔隙率為0.87，不在Calmidi 關(guān)聯(lián)式的適用范圍內(nèi)。因此本文采用(4)式計(jì)算單相壓力梯度。

3 擬合分析

圖2 分布規(guī)律Fig.2 Distribution of

圖2 的規(guī)律變化并不相同，這可能是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)條件、泡沫金屬和通道結(jié)構(gòu)、流動(dòng)狀態(tài)等不同，需要對(duì)影響圖形規(guī)律的參數(shù)(氣體干度x、工質(zhì)流速u(mài)、泡沫金屬孔徑與通道水力直徑之比dp/dh)進(jìn)行分析。

3.2 各參數(shù)對(duì)壓降規(guī)律的影響

3.2.1 孔徑與通道水力直徑比的影響

根據(jù)文獻(xiàn)[13]和[14]，圖3 給出泡沫金屬與通道水力直徑之比dp/dh(以下簡(jiǎn)稱徑比)對(duì)分布規(guī)律的影響情況。圖3 是依照文獻(xiàn)[13]和[14]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在三組不同質(zhì)流密度G條件下，改變徑比dp/dh得到的分布規(guī)律。

在X小于0.4 的范圍內(nèi)，當(dāng)徑比dp/dh由0.179變化到0.312 和由0.312 變化到0.54 時(shí)，隨質(zhì)流密度G增大，兩相流因子的下降幅度逐漸減??；而在X大于0.4 的范圍內(nèi)，兩相流因子的下降幅度十分相近，幾乎沒(méi)有變化。

當(dāng)徑比較小時(shí)，通道內(nèi)泡沫金屬的孔徑很小。當(dāng)X值變小后，氣相作用明顯增大，流體流動(dòng)更混亂，導(dǎo)致因?yàn)镚增大而產(chǎn)生相對(duì)較大的減小。

3.2.2 干度的影響

此外，從圖4 可以看出，當(dāng)PPI 由5 變化到10時(shí)，在氣體干度較大的范圍度范圍內(nèi)(x<0.4)，PPI的增大幾乎不改變兩相流因子的大小。

經(jīng)過(guò)分析，認(rèn)為泡沫金屬孔徑與通道水力直徑之比和干度都會(huì)對(duì)的變化規(guī)律產(chǎn)生比較大的影響。

3.3 關(guān)聯(lián)式形式

式中:C是經(jīng)驗(yàn)擬合系數(shù)。

表4所示為各文獻(xiàn)物性以及徑比的對(duì)應(yīng)情況?？梢钥吹?，各文獻(xiàn)的所使用的工質(zhì)不盡相同，可能是因?yàn)槲镄宰兓瘜?dǎo)致了曲線的形狀發(fā)生了改變，但這是在不同實(shí)驗(yàn)條件和通道結(jié)構(gòu)下進(jìn)行的，物性比對(duì)曲線的影響程度還不能很好的確定，未來(lái)需要尋找相同工況不同工質(zhì)的實(shí)驗(yàn)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行拓展。

此外，文獻(xiàn)[12－14]采用的工質(zhì)相同，從C值與徑比的關(guān)系以及圖形分布可以看出，當(dāng)dp/dh減小，C值會(huì)增大，曲線的凹陷程度減小，的增長(zhǎng)程度更大，產(chǎn)生更大的兩相壓力梯度，這印證了3.2.1 節(jié)的分析。

圖4 干度對(duì)圖形的影響Fig.4 Effect of quality on the pattern of

圖5 系數(shù)C 對(duì)擬合曲線的影響Fig.5 Influence of coefficient C on fitting curve

3.4 經(jīng)驗(yàn)系數(shù)擬合

對(duì)前面得出的影響圖形變化規(guī)律的參數(shù)，使用最小二乘法進(jìn)行線性回歸擬合，形式如下所示:

式中:f(D)為關(guān)于泡沫金屬直徑與通道水力直徑比的函數(shù)，表征不同結(jié)構(gòu)的填充泡沫金屬通道對(duì)兩相流動(dòng)壓力梯度的影響，其中D為徑比；C1～C6是C的擬合系數(shù)，分別為0.093 4、－0.344、3.033、1.181、0.44、－1.71。

通過(guò)式(1)～(7)對(duì)所有文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，圖6所示為使用新型關(guān)聯(lián)式的兩相壓力梯度預(yù)測(cè)結(jié)果(誤差絕對(duì)值遠(yuǎn)大于28%的數(shù)據(jù)沒(méi)有在圖中給出)。有超過(guò)80%的數(shù)據(jù)誤差絕對(duì)值在28%以內(nèi)，所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均絕對(duì)誤差的MAE 約為22%。

表3 各文獻(xiàn)最佳經(jīng)驗(yàn)系數(shù)選取Tab.3 Selection of the best experience coefficient in different literatures

圖6 新關(guān)聯(lián)式預(yù)測(cè)誤差Fig.6 Prediction error of the new correlation

4 結(jié)論

本文采用了6 篇文獻(xiàn)的233 組兩相壓力梯度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析了兩相流因子和Lockhart-Martinelli 參數(shù)的分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)兩相流因子隨泡沫金屬孔徑與通道水力直徑之比減小而增大，隨干度的增大而增大:當(dāng)徑比從0.179 變?yōu)?.31 時(shí)，兩相流因子提升了1.37～1.52 倍；當(dāng)干度從0 變?yōu)?.8 時(shí)，兩相流因子最大提升了3.41 倍。

開(kāi)發(fā)了一種Lockhart-Martinelli 型兩相壓力梯度預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式見(jiàn)式(7)、式(8)，該預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式適用的參數(shù)范圍包括:泡沫金屬PPI 為5～40，孔隙率為0.87～95，通道水力直徑為4.36～13.8 mm；質(zhì)流密度為0～350 kg/(m2·s)。

關(guān)聯(lián)式經(jīng)驗(yàn)系數(shù)只用無(wú)量綱參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，預(yù)測(cè)結(jié)果為，超過(guò)80%的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)在28%以內(nèi)，平均絕對(duì)誤差MAE 值約為22%。