王 濤，余弘婧，郭新蕾，劉吉峰，陳玉壯，佘云童

（1.中國水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)與調(diào)控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100038；2.黃河水利委員會水文局，河南 鄭州 450004；3.阿爾伯塔大學(xué) 阿爾伯特 加拿大）

1 研究背景

黃河是中國凌汛出現(xiàn)最為頻繁的河流之一，凌汛問題一直受到中央和水利部的高度重視，隨著劉家峽、龍羊峽、萬家寨和小浪底水庫的運(yùn)行，黃河干流凌汛災(zāi)害得到很大緩解，萬家寨水庫以下的中下游已經(jīng)連續(xù)多年未出現(xiàn)一定規(guī)模的凌汛災(zāi)害，主要凌汛災(zāi)害集中在最北端的內(nèi)蒙古河段。黃河內(nèi)蒙古河段位居倒“U”字型河道大拐彎最底部（如圖1）［1］，全長823 km，冬季最低氣溫可達(dá)-35 ℃，特殊的地理位置導(dǎo)致內(nèi)蒙古河段封河自下游向上游、開河自上游向下游發(fā)展。無論從地理位置、河道走勢還是水文氣象條件看內(nèi)蒙古河段都是黃河冰情最為嚴(yán)重的區(qū)域。最近十幾年內(nèi)蒙古河段凌汛又出現(xiàn)了新情況［2］：冬季平均氣溫偏高，氣溫變幅大；河道淤積嚴(yán)重；槽蓄水增量加大。這些新特點(diǎn)的出現(xiàn)使得內(nèi)蒙古河段的冰情規(guī)律發(fā)生了明顯變化，現(xiàn)有的冰情預(yù)報和模擬模型參數(shù)不能客觀地反映冰情的新特點(diǎn)，需要改進(jìn)現(xiàn)有冰情模擬系統(tǒng)以反映當(dāng)前冰情特性，更準(zhǔn)確地把握其變化規(guī)律。

從1950年代開始就涌現(xiàn)一批冰情研究學(xué)者開展黃河冰情觀測［3-4］、局部河段冰情模擬［5-6］、冰情特性研究［7-9］等，為全面掌握黃河冰情機(jī)理奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。隨著科技手段的進(jìn)步、科研水平的提高及新型觀測儀器的研發(fā)，黃河冰情研究得到進(jìn)一步發(fā)展。李志軍［10］、郜國明［11］和鄧宇等［12］通過在黃河典型河段取冰塊樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室分析，研究了黃河不同結(jié)冰期冰蓋結(jié)構(gòu)和力學(xué)性質(zhì)的變化特征。王軍等［13-14］改進(jìn)了冰塞下冰塊起動的臨界條件計算形式，并借鑒泥沙輸運(yùn)理論推導(dǎo)得到冰塞面變形方程，計算黃河河曲段穩(wěn)封期河道中的冰塞堆積厚度。冀鴻蘭等［15］根據(jù)實(shí)測資料，總結(jié)了萬家寨水庫運(yùn)行后上游河段冰情的變化特點(diǎn)。王濤和郭新蕾等［16-18］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊推理系統(tǒng)預(yù)報黃河流凌、封河和開河日期。上述研究從不同方面推動著黃河冰情研究的進(jìn)步。

較為系統(tǒng)的河冰發(fā)展演變過程模擬的數(shù)學(xué)模型可從Shen 的RICE 模型算起，該模型提出的模擬河冰過程的雙層解析框架，考慮了水溫分布和冰花的濃度分布以及冰蓋熱力增長和消退［19］，之后不斷改進(jìn)發(fā)展為完善的一維RICEN 模型［20］。類似的模擬模型還包括ICEJAM（Flato 和Gerard）［21］、HEC-RAS、ICEPRO、ICESIM（Carson 等）［22］、River 1D（She 等）［23］和RIVICE（Lindenschmidt）［24］等。Shen 等建立了具有世界領(lǐng)先水平的二維DynRICE 模型（CRISSP）來模擬冰凌發(fā)展過程，并考慮了河床變化和泥沙運(yùn)動，該系列模型已成功應(yīng)用于世界多條河流的冰情研究中［25-26］。郭新蕾和楊開林等［27-28］在Shen 研究基礎(chǔ)上開發(fā)了一維樹狀數(shù)學(xué)模型模擬調(diào)水工程等人工渠道冰蓋發(fā)展過程，并成功應(yīng)用到南水北調(diào)中線工程和京密引水渠中。對黃河冬季冰水情發(fā)展過程的模擬可追溯到1990年代，Shen 和黃河水利委員會合作，采用RICE 模型模擬黃河下游冰蓋下水流變化和河道沖淤過程［29-30］。黃河水文局和Delft 大學(xué)合作，采用黃河水利委員會的一維黃河河冰動態(tài)模型（YRIDM）模擬2007—2008年三湖河口冬季流量和水位的變化［31］。但所開發(fā)的黃河冰情模擬系統(tǒng)很快就不能適應(yīng)新的河道斷面、水文和氣象條件。

因此，本研究分析了黃河冰情演變規(guī)律和河段斷面變化規(guī)律，解決河段計算中斷面資料、部分氣象和水文資料缺乏的難題，率定出黃河冰情計算中所需的關(guān)鍵參數(shù)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善了冰情模擬軟件系統(tǒng)，開展了黃河內(nèi)蒙古河段水溫、冰蓋厚度、冰蓋前沿、流量等冰凌發(fā)展過程的模擬和實(shí)測資料的對比驗(yàn)證。

2 河段斷面和邊界條件

內(nèi)蒙古河段現(xiàn)有水文站5 個（如圖1）：石嘴山、巴彥高勒、三湖河口、包頭和頭道拐，其中包頭水文站2014年1月1日才開始運(yùn)行，計算所用的水文資料來自上述水文站。黃河內(nèi)蒙古河段最新河道大斷面數(shù)據(jù)為2012年10月黃河水利委員會實(shí)測資料，從巴彥高勒到頭道拐下游共測量166 個河道大斷面。

圖1 黃河內(nèi)蒙古河段

2.1 河床斷面作為游蕩性河道，黃河河道隨水流條件的改變斷面形狀變化較頻繁。圖2—4 為巴彥高勒站、三湖河口站和頭道拐站2012—2013年度凌汛前后大斷面套繪圖，分別比較了流凌前、穩(wěn)定封凍期和開河后斷面的變化。巴彥高勒和頭道拐斷面凌汛后形狀變化大，巴彥高勒河床最大淤積深度可達(dá)4 m，三湖河口主河床淤積整體超過1 m。三湖河口位居倒“U”字形河道底部的中部，河床斷面變化不大?？傊?，內(nèi)蒙古河道冬季流量小，過流能力低，河道呈現(xiàn)不同程度的淤積。黃河河道斷面沖淤變化頻繁且斷面形狀改變較大，在冰情演變過程計算中，當(dāng)年的河道斷面同本年度水文信息、冰情變化特征相聯(lián)系。本研究采用2012年10月測量的河道斷面資料，為了計算的準(zhǔn)確性參數(shù)率定、冰情模擬均采用2012—2013年實(shí)測的水文和氣象資料。

圖2 巴彥高勒站2012—2013年度凌汛前后大斷面套繪圖

2.2 冰橋位置冰蓋發(fā)展過程的模擬從冰橋起（Ice Bridging locations）向上游發(fā)展，也就是局部河段的首封位置向上游推進(jìn)，2012年內(nèi)蒙古河段最先封凍時間為11月30日，位于東經(jīng)109°54′12″和北緯40°31′53″，該位置距離上游巴彥高勒水文站286.7 km，作為計算的一個冰橋。其下游仍需設(shè)冰橋位置，但是下游局部河段封凍起始位置未有完整記錄，在計算中參考?xì)v史首封位置設(shè)定易卡塞形成冰橋的位置。

圖3 三湖河口站2012—2013年度凌汛前后大斷面套繪圖

圖4 頭道拐站2012—2013年度凌汛前后大斷面套繪圖

從2000年有記錄的首封位置（見圖5）統(tǒng)計：2000—2019年首封主要集中在三湖河口水文站上、下游（3 次），包頭水文站上游50 km 范圍（其中磴口3 次，包頭市3 次，包神鐵路橋附近5 次），頭道拐水文站上游什四分子大拐彎處（5 次），有的年份在同一天多處現(xiàn)首封，這些首封地點(diǎn)都是容易形成冰橋的位置。根據(jù)歷年多次發(fā)生首封的位置和實(shí)測水文資料，2012—2013年度冰情模擬在首封位置以下河段另增加6 個冰橋。

圖5 內(nèi)蒙河段首封位置

2.3 支流邊界黃河內(nèi)蒙古河段水系發(fā)達(dá)，支流眾多，其中一級支流有10 條。內(nèi)蒙古境內(nèi)十大支流，位于黃河河套內(nèi)，十大支流幾乎等距離從南到北流入黃河［32］。但是當(dāng)前未有10 大支流相關(guān)的水文、氣象資料，十大支流全年干旱少雨，降水主要以暴雨形式出現(xiàn)，多集中于夏季汛期，在黃河冰情模擬中不予考慮。

黃河三盛公水利樞紐工程通過南岸干渠、北總干渠和沈?yàn)醺汕?wù)于工農(nóng)業(yè)用水，巴彥高勒和三湖河口之間常用的規(guī)模較大的退水閘分別為二閘、三閘和四閘。位于三湖河口上游的烏梁素海一方面承擔(dān)內(nèi)蒙古河段分洪任務(wù)，另一方面也需定期進(jìn)行生態(tài)補(bǔ)水，因此巴彥高勒到頭道拐河段計算中模擬的取水和退水邊界為二閘、三閘、四閘和烏梁素海，位置見圖6所示。

圖6 巴彥高勒-三湖河口支流邊界位置

三湖河口和頭道拐之間存在多個揚(yáng)水站和水廠用于工農(nóng)業(yè)用水和居民飲水，規(guī)模較大的取水口有：打不素?fù)P水站、包鋼水源地取水口、畫匠營子岸邊取水泵房、磴口凈水廠、團(tuán)結(jié)渠電力揚(yáng)水站、民利渠揚(yáng)水站6 個支流邊界，冬季封凍期只有包鋼水源地取水記錄，取水口位置如圖7所示。

圖7 三湖河口-頭道拐支流邊界位置

天然江河進(jìn)行水動力學(xué)計算時如果沿途支流流量信息缺乏，有必要根據(jù)實(shí)測流量和水位進(jìn)行模擬反演，通過辨識沿途支流流量分配方法以達(dá)到計算中區(qū)間流量的平衡。

參考作者《資料缺乏區(qū)河渠冬季冰情過程模擬研究》文章，根據(jù)文中對缺少資料條件下支流流量的分配方法推演出支流流量分配系數(shù)。具體流量分配系數(shù)的確定通過調(diào)整各支流流量分配值以計算下游邊界流量模擬值，利用最小二乘法尋優(yōu)達(dá)到相對準(zhǔn)確辨識區(qū)間支流流量分配比例，尋求下游流量計算較優(yōu)值，確保計算河段流量的平衡。巴彥高勒和三湖河口兩水文站的流量差按照0.1∶0.1∶0.3∶0.5 的比例分配到二閘、三閘、四閘和烏梁素海分水口；三湖河口和頭道拐兩水文站的流量差按照0.1∶0.1∶0.1∶0.1∶0.3∶0.3 的比例分配到打不素?fù)P水站、包鋼水源地取水口、畫匠營子岸邊取水泵房、磴口凈水廠、團(tuán)結(jié)渠電力揚(yáng)水站、民利渠揚(yáng)水站分水口。區(qū)間支流流量的合理分配確保了計算河段流量的平衡。

3 參數(shù)率定

計算斷面資料依據(jù)2012年10月黃河水利委員會實(shí)測的巴彥高勒至頭道拐河段下游共166 個實(shí)測斷面基礎(chǔ)上增加橋梁斷面18 個、浮橋斷面3 個，總計187 個大斷面。實(shí)測斷面間距較大會影響模型計算的穩(wěn)定性及模擬結(jié)果的精度，因此按照最大斷面間距不超過1 km，對斷面進(jìn)行線性插值，最終得到河道斷面580 個，計算得到的是兩個斷面之間的間距為直線距離，沒有充分考慮河道彎曲情況，得到河道長度約為486 km，落差68 m。

3.1 糙率準(zhǔn)確的河道糙率是正確模擬河道過流能力的關(guān)鍵。錢寧通過水文站實(shí)測資料分析表明對于黃河這樣含沙量高的沖積河道，糙率變化不僅同水力要素有關(guān)，還同泥沙因素有關(guān)［33］。根據(jù)大量實(shí)測資料推求，受多泥沙影響黃河河道糙率系數(shù)n 值存在較低值情況［34］，張防修在黃河洪水演進(jìn)中取花園口河床糙率為0.012［35］，F(xiàn)u 在寧蒙河段冰情計算中，分段率定出河床糙率取值區(qū)間為0.011-0.040［31］。建立在黃河河道走向、斷面形狀和灘地特點(diǎn)分析基礎(chǔ)上，通過無冰期河道數(shù)值模擬率定河段的糙率為：計算河道0～28 km 糙率為0.040，28～196 km 糙率為0.012，196～207 km 糙率為0.030，207～443 km 糙率為0.012，443 km-末端糙率為0.015。

3.2 熱交換系數(shù)氣溫和水溫變化是凌情變化的決定因素，凌汛期是“降溫-流凌-封河-升溫-開河”的過程，通過水溫模擬率定出熱交換系數(shù)。

在一維條件下，沿流向的熱擴(kuò)散方程［19］為：

式中：ρ 為水的密度，kg/m3；Cp=4.2 為水的比熱，J/（kg·℃）；A 為渠道斷面面積，m2；Tw為斷面平均水溫，℃；V 為斷面平均水流速度，m/s；Ex為熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；B 為水表面寬度，m；為水體與周圍環(huán)境的單位面積熱交換率，包括：明流水面與大氣的熱交換率、水面與飄浮冰塊或冰蓋的熱交換率、以及大氣與冰蓋的熱交換率等。

水面與大氣的熱交換率采用線性傳熱函數(shù)［23］：

空氣和水的熱交換系數(shù)hwa的值在不同區(qū)域河流中存在差異，Lal 和Shen 在美國北部河流中取值19.7W/（m2·℃）［19］，Andrishak 在加拿大the Peace River 河取值15W/（m2·℃）［36］，Blackburn 和She 在阿拉斯加Susitna River 河取值為20W/（m2·℃）［23］。黃河內(nèi)蒙古河段熱交換系數(shù)hwa、jwa、kwa、hia通過冬季水溫模擬值和實(shí)測值對比率定得到。計算中當(dāng)輸入太陽輻射和率定出合適的熱交換系數(shù)hwa氣溫的模擬值和實(shí)測值吻合較好時，線性熱交換系數(shù) jwa和kwa取0。 hia的取值參考Shen 同緯度地區(qū)參考值而定的，hia=15［37］。通過多組次水溫發(fā)展過程的模擬優(yōu)化，選擇系數(shù) jwa=0、kwa=0、hia=15，α =1［29］時，三湖河口2012年11月6日到2013年3月20日（全線開河時間）水溫實(shí)測值和模擬值更為接近的4 種工況（Case 1—Case 4）比較分析，圖8 為工況Case 1、Case 2、Case 3 和Case 4 的熱交換系數(shù)hwa分別取14、15、16 和17 的模擬值和實(shí)測值的比較，表1 采用確定性系數(shù)、均方根誤差和絕對誤差均值作為模擬值和實(shí)測值的評定指標(biāo)。其中確定性系數(shù)越接近1，模擬值和實(shí)測值吻合越好；均方根誤差和絕對誤差均值越小，模擬值和實(shí)測值吻合越好。觀察圖8，4 種工況模擬值相差很小，且模擬值和實(shí)測值較為接近，但整體看模擬值都比實(shí)測值略微偏大。從表1 明顯看出：隨著熱交換系數(shù)hwa的變化，hwa=15 時確定性系數(shù)0.52，均方根誤差0.90℃，絕對誤差均值0.72 ℃，模擬結(jié)果比其它3 種工況差。 hwa=14 和hwa=17 的結(jié)果接近，好于hwa=15 的模擬值。hwa=16 時整個冬季模擬確定性系數(shù)0.79，均方根誤差0.60 ℃，絕對誤差均值0.19 ℃，無論是確定性系數(shù)還是均方根誤差、絕對誤差均值比較都優(yōu)于其它3 種工況，因此選擇熱交換系數(shù)hwa=16 用于冰情計算，從模擬值和實(shí)測值的評定指標(biāo)和模擬曲線看，模擬值和實(shí)測值吻合較好。

圖8 三湖河口水溫計算

表1 水溫模擬值和實(shí)測值誤差的評定

3.3 弗勞德數(shù)Fr冰蓋發(fā)展有3 種模式：平鋪上溯模式、水力加厚模式和力學(xué)加厚模式。存在一個臨界弗勞德數(shù)Frc，當(dāng)冰蓋前沿弗勞德數(shù)Fr 小于臨界弗勞德數(shù)Frc（Fr

式中：V 為冰蓋前緣上游水流的平均流速，m/s；H 為冰蓋前緣的水深，m；ti為冰塊厚度，m；li為冰塊長度，m；為流冰的形狀系數(shù)，取值在0.66～1.3 之間變化；e 為冰塊孔隙率；ρ 為水體的密度，kg/m3；ρi為冰體的密度，kg/m3；g 重力加速度，m/s2。

當(dāng)弗勞德數(shù)超過Frc時，冰塊將出現(xiàn)翻轉(zhuǎn)、下潛，冰蓋將以水力加厚模式推進(jìn)，這時冰蓋初始厚度hice的計算公式可用Michel 計算［19］：

黃河內(nèi)蒙古河段冰情計算中，由于結(jié)冰過程中的某些觀測數(shù)據(jù)（冰花濃度、面冰密度、錨冰等）缺乏，無法對過程相關(guān)參數(shù)進(jìn)行率定，結(jié)冰過程主要率定臨界弗勞德數(shù)Frc和最大弗勞德數(shù)Frm，計算中取Frc=0.06，F(xiàn)rm根據(jù)計算河段的糙率、地形和走向等綜合考慮分段率定，計算河段1～50 km取Frm=0.11，50～174 km 取Frm=0.13，174 km-末端取Frm=0.097。

4 黃河內(nèi)蒙河段冰情的模擬

冰情演變是一個非常復(fù)雜的物理過程，其發(fā)展過程模擬的數(shù)學(xué)模型包括水流的熱擴(kuò)散方程、冰花的擴(kuò)散方程、冰蓋下水流的輸冰能力方程、水面浮冰的輸運(yùn)方程、冰蓋和冰塊厚度的發(fā)展方程等。本研究采用加拿大Alberta 大學(xué)開發(fā)的開放冰情計算軟件RIVER 1D 模擬水溫、冰花濃度、岸冰的形成、冰花的輸移及冰蓋等要素的發(fā)展過程［23］，并根據(jù)黃河冰情的特點(diǎn)優(yōu)化和改進(jìn)了該軟件。

4.1 冰蓋厚度的模擬2012年11月6日—2013年3月20日三湖河口冰蓋厚度發(fā)展過程模擬如圖9所示，冰厚測量數(shù)據(jù)顯示，2012年12月23日除部分清溝外研究河段全線封凍，2013年2月1日冰厚已發(fā)展達(dá)到最大值。三湖河口模擬式和實(shí)測值的均方根誤差和絕對誤差均值見表2，其中整個冬季、冰蓋增長期（2012年11月6日—2013年2月1日）和冰蓋消融期（2013年2月2—20日）模擬值和實(shí)測值的均方根誤差分別是0.063 m、0.047 m 和0.079 m，絕對誤差均值分別為0.055 m、0.046 m 和0.070 m，可以看出冰蓋增長過程模擬誤差比融冰期小。

圖9 三湖河口冰厚的發(fā)展過程

表2 冰蓋厚度模擬值和實(shí)測值的誤差

三湖河口冰蓋厚度模擬值和實(shí)測值的誤差分析如下：（1）在冰厚增長期，熱力作用為冰蓋厚度增加的主要因素，而在冰蓋消融期，冰蓋并不是按照靜止不動通過熱力作用就地融化消失，通常開河階段是由熱力和動力共同作用，隨著冰蓋厚度的減小，冰蓋強(qiáng)度也隨之降低，當(dāng)冰蓋消融到一定厚度時，就會在水動力作用下破裂，向下游流動，但在一維冰情模擬中冰蓋發(fā)展過程數(shù)學(xué)模型未能考慮動力因素的影響，所以冰蓋厚度增長期模擬精度高于冰蓋消融期。（2）冰蓋厚度采用冰面鑿冰孔后量冰尺深入冰蓋下測量，固定點(diǎn)冰厚測量位置是否具有代表性、鑿冰過程中冰蓋結(jié)構(gòu)破壞程度等不可控因素對冰蓋測量的精度影響較大。但整個冬季和冰蓋厚度增長期實(shí)測值和模擬值的均方根誤差分別為0.063 m 和0.047 m，且模擬值和實(shí)測值發(fā)展趨勢一致。

4.2 冰蓋前沿的發(fā)展計算中設(shè)置7 個冰橋位置，從上游到下游依次為：①昭君墳上游附近、②包頭和昭君墳之間、③包頭附近、④五犋牛浮橋、⑤五犋牛浮橋下游、⑥頭道拐上游和⑦下游邊界（如圖10所示），冰橋①為內(nèi)蒙古河段首封位置，該位置距離上游巴彥高勒水文站286.7 km，2012年12月23日封凍上首發(fā)展到上游巴彥高勒，圖11 為整個冬季冰橋①前沿發(fā)展過程模擬值和實(shí)測值的比較。從圖上看冰蓋前沿發(fā)展過程實(shí)測值和模擬值吻合較好，整個冬季模擬值和實(shí)測值的均方根誤差為18.76 km，絕對誤差均值6.43 km；開河前（2012/11/6-2012/3/5）模擬值和實(shí)測值的均方根誤差僅為6.27 km，絕對誤差均值2.50 km，模擬的冰蓋前緣發(fā)展過程與觀測值基本吻合，仍然存在開河期模擬值和實(shí)測值誤差大于冰蓋增長期和穩(wěn)定期的情況，原因同4.1 節(jié)冰蓋厚度模擬誤差分析（1）。

圖10 計算中冰橋的位置

圖11 冰蓋前沿的發(fā)展過程

4.3 流量的計算封凍后河道主槽過流能力明顯下降，灘地的圍墾，增加了河道滯水量，為槽蓄量增加提供了天然條件。內(nèi)蒙古河段通常下游先封凍，封河期間局部冰塞冰壩的出現(xiàn)，也會導(dǎo)致過流能力降低，加劇槽蓄量增加。2012—2013年凌汛期槽蓄量變化如圖12所示，最大槽蓄水增量出現(xiàn)在2月中旬，其中，巴彥高勒-頭道拐河段最大值可達(dá)10.7 億m3，巴彥高勒-三湖河口河段最大值可達(dá)7.5 億m3，本年度內(nèi)蒙古河段最大槽蓄水量較往年均值偏大12%。槽蓄量特點(diǎn)為：封河開始快速增加，穩(wěn)定封河期緩慢變化，開河前后迅速釋放，巨大的槽蓄量變化影響凌汛期流量模擬的精度。

表3 冰蓋前沿發(fā)展模擬值和實(shí)測值的誤差

三湖河口封河時間和開河時間分別為2012年12月5日和2013年3月14日，內(nèi)蒙古河段全線開河時間為3月20日。根據(jù)流量實(shí)測值和模擬值比較（見圖12）計算過程可分為4 個階段：封河前期、冰蓋快速發(fā)展期、穩(wěn)定封河期和開河期，4 個階段流量的模擬值和實(shí)測值均方根誤差和絕對誤差均值見表4，每個階段流量變化特點(diǎn)為：（1）封河前期（11/1—12/4）河道內(nèi)無槽蓄水量，流量的模擬值和實(shí)測值吻合好，這個階段三湖河口流量模擬值和實(shí)測的均方根誤差為55 m3/s，絕對誤差均值為42 m3/s；（2）冰蓋快速發(fā)展期（12/5—12/27）因冰蓋阻力增加，槽蓄量快速增加，流量下降，河道中大量的槽蓄水導(dǎo)致流量模擬值和實(shí)測值差別較大，模擬值和實(shí)測值均方根誤差為281 m3/s，絕對誤差均值265 m3/s；（3）穩(wěn)定封河期（12/28—3/5）冰蓋厚度緩慢變化，冰蓋下糙率減少，槽蓄量趨于穩(wěn)定，這個階段三湖河口流量實(shí)測值和模擬值吻合好，其均方根誤差為65 m3/s，絕對誤差均值為55 m3/s；（4）開河期（3/6—3/20）河道內(nèi)巨量的槽蓄量在短短幾天時間釋放到下游，從圖12 可以看出三湖河口槽蓄量集中釋放期最大洪峰流量為1100 m3/s，這個階段流量的模擬值和實(shí)測值誤差大，其均方根誤差為191 m3/s，絕對誤差均值146 m3/s。

表4 流量模擬值和實(shí)測值的誤差

圖12 三湖河口流量模擬和內(nèi)蒙古河段槽蓄量變化對比

4 結(jié)論

黃河冰情模擬中面臨的主要困難是資料不足：缺少河道冬季大斷面的信息，河道斷面資料為冬季之前測量數(shù)據(jù)，斷面之間間距大；河道支流流量、退水和取水資料缺乏；太陽輻射和氣溫資料不完整；受到測量手段限制，測量數(shù)據(jù)精度有待提高等。本研究分析了黃河內(nèi)蒙古河段冰情演變規(guī)律，解決了黃河冰情模擬中冰橋確定方法和支流流量分配方案等關(guān)鍵問題。開展了不同工況下水溫和冰情發(fā)展過程模擬的比較，率定出符合內(nèi)蒙古河段的河道糙率、熱交換系數(shù)、臨界弗勞德數(shù)Frc、最大弗勞德數(shù)Frm等關(guān)鍵參數(shù)。本研究應(yīng)用一維冰情數(shù)學(xué)模型模擬2012—2013年凌汛期黃河內(nèi)蒙古河段冰情發(fā)展過程，其中對比了水溫、冰蓋厚度、冰蓋前沿發(fā)展和流量的模擬值和實(shí)測值。2013年3月6日開河前水溫、冰蓋前沿發(fā)展和流量的模擬值和實(shí)測值的絕對誤差均值分別為0.07 ℃、2.50 km、55 m3/s，冰蓋消融前冰厚模擬值和實(shí)測值的絕對誤差均值為0.046 m，盡量實(shí)測資料不夠完善，但模擬值和實(shí)測值吻合較好。

本研究為天然江河、人工渠道冰情全過程計算提供了研究思路和模擬方法，并為黃河防凌減災(zāi)和冰情預(yù)報提供科學(xué)依據(jù)。隨著冰情觀測儀器的改進(jìn)和觀測技術(shù)的提高，觀測數(shù)據(jù)種類、數(shù)量和質(zhì)量將不斷增加，黃河冰情模擬精度將會進(jìn)一步提高。