吳 樂 海

(福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 永安 366000)

面板堆石壩的防滲與堆石體的變形密切相關(guān)，堆石料的變形過大可能會給面板堆石壩帶來嚴(yán)重的安全隱患[1]。工程中常用的堆石本構(gòu)模型有鄧肯E-B模型、沈珠江雙屈服面模型、K-G模型，以上模型難以客觀反映堆石料的應(yīng)力應(yīng)變特性，存在一定缺陷[2]。相較于傳統(tǒng)的非線性彈性模型、彈塑性模型，亞塑性本構(gòu)模型通過張量函數(shù)直接建立材料應(yīng)力率與應(yīng)變率之間的關(guān)系，減少了人為假設(shè)，該理論最早由Kolymbas[3]提出，又由于Wu和Bauer[4]，Gudehus等人[5]改進(jìn)，在反映無粘性土應(yīng)力應(yīng)變特征效果理想。von， Wolffersdorff[6]亞塑性模型(簡稱V-W亞塑性模型)在求取砂土本構(gòu)關(guān)系時(shí)引入臨界狀態(tài)函數(shù)，考慮了顆粒破損因素的影響，更符合材料的受力特征。本文主要是在V-W亞塑性模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，使模型能適用于求取堆石本構(gòu)關(guān)系，通過福建仙游抽水蓄能電站面板堆石壩壩體填筑料靜力特性試驗(yàn)成果[7]，驗(yàn)證模型求取堆石本構(gòu)的可行性。

1 V-W亞塑性模型

亞塑性本構(gòu)模型是以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)為基礎(chǔ)，建立應(yīng)力、應(yīng)變率、應(yīng)力率張量函數(shù)的本構(gòu)方程，相對傳統(tǒng)本構(gòu)模型而言，應(yīng)力與應(yīng)變具有連續(xù)響應(yīng)關(guān)系的特點(diǎn)[2]。V-W亞塑性模型基于Gudehus-Bauer亞塑性模型[8]引入臨界狀態(tài)函數(shù)“F”，更好考慮了材料顆粒破損狀況。函數(shù)模型如式(1)所示。

(1)

根據(jù)常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)條件，軸對稱狀態(tài)下函數(shù)F=1[6]，式(1)可以簡化為式(2),式(3)如下：

(2)

(3)

其中,fs=fdfe為標(biāo)量因子，由顆粒的平均應(yīng)力ps=-(T11+2T33)/2和孔隙比e決定：

(4)

(5)

從上述關(guān)系式可知fd為壓力相關(guān)孔隙比，界限孔隙比ei,ed,ec與平均應(yīng)力關(guān)系如下：

(6)

其中，ei0,ec0和ed0均為臨界值，當(dāng)顆粒骨架壓應(yīng)力為0時(shí)求得。通過以上推導(dǎo)，V-W亞塑性模型需求取的參數(shù)共8個(gè)：a,hs,n,ed0,ec0,ei0,α,β，參數(shù)求取方法見文獻(xiàn)[6]。

V-W亞塑性模型在用于驗(yàn)證反映砂礫料應(yīng)力應(yīng)變特征效果理想[6]，但模型用于驗(yàn)證堆石料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系少有工程實(shí)例。為此，通過福建仙游抽水蓄能面板堆石壩主堆料、次堆料常規(guī)三軸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)與V-W亞塑性模型計(jì)算結(jié)果擬合，驗(yàn)證模型效果。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入V-W亞塑性模型，參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 仙抽面板壩堆石料V-W亞塑性模型參數(shù)計(jì)算結(jié)果

(7)

取積分步長Δt=0.001，得V-W應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，并對比試驗(yàn)曲線如圖1所示。

從圖1可以發(fā)現(xiàn)，V-W亞塑性模型擬合曲線在低圍壓下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線擬合結(jié)果較好，在高圍壓下偏差較大，體應(yīng)變曲線擬合結(jié)果較差，但V-W亞塑性模型曲線大體能夠反映堆石料的本構(gòu)關(guān)系曲線的趨勢。所以，將V-W亞塑性模型用于反映堆石料的本構(gòu)關(guān)系應(yīng)從圍壓和體應(yīng)變的影響方面進(jìn)行改進(jìn)。

2 V-W亞塑性模型的改進(jìn)

2.1 改進(jìn)模型指數(shù)α和β

岑威鈞[9]在改進(jìn)G-B亞塑性模型時(shí)針對模型指數(shù)α有如下關(guān)系：

α=α0exp(α1ps)

(8)

其中，α0,α1均為擬合參數(shù)；ps為平均壓力，且ps與圍壓關(guān)聯(lián)。根據(jù)陳澤欽[10]改進(jìn)G-B亞塑性模型應(yīng)用于堆石料，可假設(shè)α,β與圍壓T33有如下關(guān)系：

α=k1ln(T33/pα)+b1

(9)

β=k2ln(T33/pα)+b2

(10)

利用上述關(guān)系式對福建仙游抽水面板壩主堆石料、次堆石料、在不同圍壓下計(jì)算得到的α,β進(jìn)行回歸分析得到如下關(guān)系(見圖2)。

從圖2可以看出，模型參數(shù)α,β回歸分析結(jié)果較好，通過回歸分析可以建立模型與圍壓之間的線性關(guān)系，改善高圍壓下模型曲線擬合偏差過大影響，具體效果待擬合曲線驗(yàn)證。

2.2 體應(yīng)變擬合效果改進(jìn)

從V-W原模型體應(yīng)變擬合曲線偏差過大問題，與堆石料的明顯的減縮特性有很大關(guān)系，岑威鈞在G-B模型擬合堆石料曲線時(shí)通過增加體應(yīng)變項(xiàng)btr(D)，從而改善了體應(yīng)變減縮過大的問題，為保證體應(yīng)變控制項(xiàng)能夠隨圍壓變化，在V-W亞塑性模型中增加體應(yīng)變項(xiàng)λtr(D)T/tr(T)，使得體積應(yīng)變隨圍壓變化。

改進(jìn)后的V-W亞塑性模型如下：

(11)

因此，改進(jìn)后的模型參數(shù)為：φc,hs,n,ed0,ei0,ec0,k1,b1,k2,b2,λ，通過將福建仙游抽水面板壩堆石料的試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入改進(jìn)后的V-W亞塑性模型，參數(shù)求取結(jié)果如表2所示。

表2 改進(jìn)的V-W亞塑性模型參數(shù)

2.3 改進(jìn)的V-W亞塑性模型擬合曲線驗(yàn)證

將不同圍壓下的常規(guī)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入改進(jìn)的V-W亞塑性模型中，運(yùn)用式(7)單步歐拉積分，可得模型曲線并與原模型曲線與試驗(yàn)曲線(見圖3)。

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的偏應(yīng)力曲線與試驗(yàn)曲線擬合更好，體應(yīng)變曲線相比于原V-W亞塑性模型在體應(yīng)變減縮方面得到很大改善，與試驗(yàn)曲線也更為接近。因此，將原模型參數(shù)中的α和β與圍壓做出線性相關(guān)的假設(shè)，同時(shí)增加體應(yīng)變項(xiàng)λtr(D)T/tr(T)模型曲線驗(yàn)證了改進(jìn)的V-W亞塑性模型在反映福建仙游面板堆石壩堆石料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是可行的。

3 結(jié)語

通過與堆石料試驗(yàn)曲線對比分析，改進(jìn)的V-W亞塑性模型應(yīng)力應(yīng)變曲線相比原模型更接近于試驗(yàn)曲線，原模型體應(yīng)變曲線隨圍壓增大而過分減縮的特性也得到很大改善。通過驗(yàn)證改進(jìn)的V-W亞塑性模型可得到合理的堆石料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，為面板堆石壩在設(shè)計(jì)和施工的過程求取壩體的應(yīng)力應(yīng)變、面板的應(yīng)力應(yīng)變以及垂直縫和周邊縫的開合度提供一種新的參考方法。