索玉婷， 羅華平*， 劉金秀， 李 偉， 陳 沖， 徐嘉翊， 王長旭

1. 塔里木大學(xué)機械電氣化工程學(xué)院， 新疆 阿拉爾 843300 2. 新疆維吾爾自治區(qū)普通高等學(xué)?，F(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程重點實驗室， 新疆 阿拉爾 843300 3. 白城師范學(xué)院， 吉林 白城 137000

引 言

二向反射分布函數(shù)描述了地表反射率隨太陽和觀測角度變化的各項性特征[1]， 該理論在國外已發(fā)展完整， 其應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛， 如農(nóng)業(yè)， Dinh等把其應(yīng)用在研究土壤水分上， 旨在緩解抗旱減災(zāi)服務(wù)于農(nóng)業(yè)[2]， Castro等應(yīng)用在牛油果樹的研究中[3]， Calderón等應(yīng)用在橄欖的研究中[4]， Whetton等應(yīng)用在小麥和大麥的研究中[5]， Bagheri等應(yīng)用在梨樹葉片的研究中[6]。

然而對于偏振BRDF， 光學(xué)上大都在做理論[7-9]， 農(nóng)學(xué)上大都在做應(yīng)用[2-5]， 本研究將理論與應(yīng)用相結(jié)合， 以偏振光譜二向反射分布函數(shù)的輻射傳輸方程為原理， 再用多云、 陰天、 晴天條件下采集的南疆冬棗偏振高光譜數(shù)據(jù)計算出f00，ε0，S0， Dolp(f)， Dolp(ε)， Dolp(s)， 采用最小二乘法來擬合Roujean模型和Ross-Li模型的參數(shù)k0，k1，k2和fiso，fvol和fgeo， 進(jìn)而預(yù)測任意入射和接收方向多波段下的南疆冬棗的偏振二向反射分布函數(shù)(bidirectional reflectivity distribution function， BRDF)值， 最后通過不同光照戶外南疆冬棗的Roujean模型和Ross-Li模型對比研究， 提出何種天氣何段波長用何種模型反演效果最好的解析型反演觀點， 旨在精確地消除或減小反演南疆冬棗數(shù)據(jù)的差異， 從而提高南疆冬棗戶外檢測精度。

目前， 研究和應(yīng)用Roujean模型和Ross-Li模型的非常少， 國內(nèi)只有2011年針對雪地表面反射率應(yīng)用過Roujean模型和Ross-Li模型等五個模型的相關(guān)研究， 朱高龍等在2011年應(yīng)用Roujean模型和Ross-Li模型對植被葉面積指數(shù)和葉片聚集度系數(shù)進(jìn)過研究[10]， 常雅軒在2019年對Ross-Li模型進(jìn)行了統(tǒng)一的熱點校正， 為今后用于具有自主知識產(chǎn)權(quán)的國產(chǎn)多角度衛(wèi)星中， 尤其為準(zhǔn)確重構(gòu)多角度數(shù)據(jù)的熱點信號提供了重要的方法和參考依據(jù)[11]。

國外只有法國Roujean在1997年提出了Roujean模型[12]， 澳大利亞的Grant在2000年利用土地覆蓋率對Roujean模型參數(shù)進(jìn)行過研究[13]， 而后澳大利亞的Lovell和Graetz在2002年的時候， 利用夏季和冬季的植被對Roujean模型的參數(shù)進(jìn)行過研究[14]， 印度的Lunagaria2020年研究出了Ross-Li模型和Rahman-Pinty-Verstraete (RPV) 模型參數(shù)可用于重建不同應(yīng)用背景下小麥的反射各向異性[15]。

迄今為止， 國內(nèi)外還未見把Roujean模型和Ross-Li模型結(jié)合在一起應(yīng)用到水果中的研究， 更沒有應(yīng)用到冬棗中的研究。 國內(nèi)外也沒有利用Roujean模型和Ross-Li模型對晴天、 多云、 陰天三種天氣條件下的地物反射率進(jìn)行過反演比較； 國內(nèi)外也未見利用Ross-Li模型對線偏振度(degree of linear polarization， Dolp)進(jìn)行反演的研究。

1 實驗部分

1.1 儀器和樣品

四川雙利合譜科技有限公司生產(chǎn)的Image-λ-N17E-N3型增強型近紅外高光譜相機， 阿拉爾市新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第一師10團冬棗。

1.2 12個相位角樣品的數(shù)據(jù)計算

先由高光譜相機采集的偏振高光譜數(shù)據(jù)計算出S0，ε0，f00， Dolp(s)， Dolp(ε)， Dolp(f)， 再進(jìn)行相位角樣本的選取， 如圖1所示， 為探測器方位角0°時掃描所得， 從第4行選取4個不同相位角樣本， 標(biāo)號為1—4號； 再從探測器方位角30°處掃描所得圖中， 第4行選取4個不同相位角樣本， 標(biāo)號為5—8號； 最后從探測器方位角45°處掃描所得的圖中， 第4行選取4個不同相位角樣本， 標(biāo)號為9—12號。

圖1 相位角示意圖

1.3 BRDF

二向反射分布函數(shù)(bidirectional reflectivity distribution function， BRDF)定義為沿著反射方向反射的輻射亮度dLr(θi,Φi,θr,Φr)與沿著入射方向入射到被測表面的輻射照度dEi(θi,Φi)的比值， 其幾何關(guān)系如圖2所示， 見式(1)[式(1)各字母物理意思見圖1注]

(1)

注： 表面小面元為dA， 入射光源方向為(θi， Φi)， 探測器的觀測方向為(θr， Φr)。 下標(biāo)i和r分別表示入射和反射， θ和Φ分別代表天頂角(°)和方位角(°)， z代表粗糙表面平均法線方向， dE為入射光源方向的輻射照度， dL為反射方向的輻射亮度。

式(1)中，λ為波長(nm)； φ=φr-φi。 輻射亮度Lr定義為沿著輻射方向單位面積、 單位立體角的輻射通量[W·(m2·sr)-1], 而輻射照度Ei定義為單位面積的輻射通量(W·m-2), BRDF的單位為sr-1。

1.4 Roujean模型和Ross-Li模型

Roujean模型在描述植被的BRDF特征方面有巨大的優(yōu)勢， 主要是由三個核通過加權(quán)線性組合來表示：

(1)各向同性散射函數(shù)；

(2)幾何散射函數(shù)；

(3)體散射函數(shù)， 即

f00(θi,θr,φ,λ)=k0+k1f1(θi,θr,φ,λ)+

k2f2(θi,θr,φ,λ)

(2)

式(2)中，f00即標(biāo)量的BRDF值，f1函數(shù)是考慮了幾何突起結(jié)構(gòu)而得出的， 可以表示為式(3)

(3)

f2函數(shù)是由簡單的輻射模型轉(zhuǎn)化而來的， 可以表示為

(4)

式(4)中：ξ是相位角(太陽入射光與觀測視線的夾角)， 可以表示為

cosξ=cosθicosθr+sinθisinθrcosφ

(5)

式(5)中參數(shù)k0，k1，k2分別為相應(yīng)散射函數(shù)的權(quán)重。

Ross-Li模型用有一定物理意義的核的線性組合來擬合地表二向性反射特征， 其簡化的表達(dá)式如式(6)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

1.5 模型反演

試驗數(shù)據(jù)可以表示為

F00=KF

(15)

(16)

因此K的最小二乘解即為

K=F00F#

(17)

式(7)中F#為F的偽逆， 即F#=FT(FFT)-1。

成像過程中， 在光的傳播路徑上， 大氣因素、 表面因素、 地形因素、 太陽輻射光譜等因素的影響， 造成接收的信號不能準(zhǔn)確地反映地表物理特征。 由于f00，ε0，S0圖片能反映材料表面反射率的大小， Dolp(f)， Dolp(ε)， Dolp(s)圖片可描述精細(xì)結(jié)構(gòu)特征， 因此參數(shù)f00，ε0，S0， Dolp(f)， Dolp(ε)， Dolp(s)在光譜反演過程中的物理意義是減小或消除這些因素的影響， 可以較為準(zhǔn)確地反映地表物理特征。 其主要的決定因素是偏振光譜成像探測系統(tǒng)的定標(biāo)精度， 定標(biāo)精度越高， 反演曲線的準(zhǔn)確性越高。

2 結(jié)果與討論

2.1 不同模型不同天氣下反演南疆冬棗光譜強度分量圖片分析

根據(jù)圖3可知， 反演南疆冬棗的強度分量時， Ross-Li模型算法反演效果和Roujean模型算法反演效果相近， 準(zhǔn)確度較好且平穩(wěn)， 因此多云、 陰天、 晴天三種天氣條件下， 南疆冬棗的光譜強度分量均可以用Roujean模型算法和Ross-Li模型算法進(jìn)行反演。

圖3 南疆冬棗強度分量試驗值和反演值對比圖

在多云條件下反演南疆冬棗的光譜強度分量時， 波長為1 450～1 600 nm范圍內(nèi)， Roujean模型算法反演效果準(zhǔn)確度略高于Ross-Li模型算法， 波長為1 000～1 100 nm范圍內(nèi)， Roujean模型算法反演效果準(zhǔn)確度略低于Ross-Li模型算法， 其余波段處反演結(jié)果基本相似。 陰天條件下， 在波長為1 000～1 350 nm范圍內(nèi)， Roujean模型算法反演效果準(zhǔn)確度略微明顯高于Ross-Li模型算法， 而在1 600 nm附近， Roujean模型算法反演效果準(zhǔn)確度略低于Ross-Li模型算法， 其余波段處反演結(jié)果基本相似。 晴天條件下， 在波長1 000～1 350 nm范圍內(nèi)和1 600 nm附近， Roujean模型算法反演效果準(zhǔn)確度均略微明顯低于Ross-Li模型算法。 對于反射率的反演， Roujean模型和Ross-Li模型算法反演的結(jié)果極為相近， 區(qū)別不大。

由此得知， 若想獲得南疆冬棗光譜強度分量在全波段范圍內(nèi)均達(dá)到最高的反演精度， 多云條件下， 波長為1 000～1 100 nm范圍， 需用Ross-Li模型算法反演； 波長為1 450～1 600 nm范圍， 需用Roujean模型算法反演； 其余波段處兩種模型反演均可。 陰天條件下， 在波長為1 000～1 350 nm范圍， 需用Roujean模型算法反演； 在1 600 nm附近， 需用Ross-Li模型算法反演； 其余波段處兩種模型均可。 晴天條件下， 波長為1 000～1 350 nm范圍內(nèi)和1 600 nm附近， 需用Ross-Li模型算法反演， 其余波段處則無特殊要求。

后期可以通過大量試驗， 得出更為精細(xì)、 準(zhǔn)確的， 何種天氣何段波長范圍用何種模型反演效果最好， 以實現(xiàn)全波段更精確的消除或減小反演南疆冬棗光譜強度分量的差異， 提高檢測精度。

2.2 不同模型不同天氣下南疆冬棗線偏振度(Dolp)圖片分析

根據(jù)圖4可知， 反演南疆冬棗的線偏振度(Dolp)時， Ross-Li模型算法反演效果和Roujean模型算法反演效果相似度很高， 精度尚可， 因此多云、 陰天、 晴天三種天氣條件下， 南疆冬棗的Dolp均可以用Roujean模型算法和Ross-Li模型算法進(jìn)行反演。

圖4 南疆冬棗Dolp試驗值和反演值對比圖

多云條件下， 兩模型反演的精確度基本上無太大差別， 僅在波長為1 300 nm附近， Ross-Li模型反演的效果略好一些， 更為接近試驗值。 陰天條件下， 在波長為1 000～1 350 nm范圍內(nèi)， Roujean模型算法反演效果的準(zhǔn)確度略高于Ross-Li模型算法， 波長在1 600 nm附近， Roujean模型算法反演效果的準(zhǔn)確度略微低于Ross-Li模型算法。 晴天條件下， 波長在1 000 nm附近， Roujean模型算法反演效果的準(zhǔn)確度略好于Ross-Li模型算法， 波長在1 600 nm附近， Roujean模型算法反演效果的準(zhǔn)確度明顯低于Ross-Li模型算法。

因此， 若想南疆冬棗Dolp在全波段范圍內(nèi)均達(dá)到最高的反演精度， 多云條件下， 在波長為1 300 nm附近， 需用Ross-Li模型反演， 其余波段處， 兩種模型反演均可； 陰天條件下， 在波長為1 000～1 350 nm范圍， 需用Roujean模型算法反演， 在波長為1 600 nm附近， 需用Ross-Li模型算法反演； 晴天條件下， 在波長為1 000 nm附近， 需用Roujean模型算法反演， 在波長為1 600 nm附近， 需用Ross-Li模型算法反演。

后期可以通過大量試驗， 確定更為精細(xì)準(zhǔn)確的， 何種天氣何段波長范圍用何種模型反演效果最好， 以實現(xiàn)全波段更精確的消除或減小反演南疆冬棗Dolp的差異， 提高檢測精度。

2.3 Roujean和Ross-Li模型算法反演結(jié)果的普適性分析

在戶外小白杏樹冠層上進(jìn)行Roujean和Ross-Li模型算法反演結(jié)果的普適性論證試驗， 試驗圖如圖5， 選取44個角度的Dolp作為總樣本， 其中33個Dolp作為校正集， 11個Dolp作為驗證集進(jìn)行反演， 從11個Dolp反演對比圖像中選取三個Dolp圖片， 如圖6， 晴天條件下， 波長在1 000 nm附近， Roujean模型算法反演效果的準(zhǔn)確度略好于Ross-Li模型算法， 波長在1 600 nm附近， Roujean模型算法反演效果的準(zhǔn)確度明顯低于Ross-Li模型算法。 此結(jié)果與2.2結(jié)果分析相同， 因此， 本試驗的分析結(jié)果具有普適性。

圖5 南疆小白杏驗證試驗圖

圖6 晴天條件下Roujean和Ross-Li模型算法反演南疆小白杏對比圖

2.4 不同模型不同天氣下南疆冬棗輻射強度分量數(shù)據(jù)分析

從12個相位角中選取3個相位角， 這3個相位角的數(shù)據(jù)作為驗證集， 剩下的9個相位角的數(shù)據(jù)作為校正集， 以Roujean模型算法和Ross-Li模型算法反演南疆冬棗反射率和陰天、 晴天、 多云三種天氣條件下的南疆冬棗輻射強度分量， 并計算出每組數(shù)據(jù)南疆冬棗強度分量的試驗值和反演值的決定系數(shù)、 標(biāo)準(zhǔn)差、 全波段的平均誤差。 表1只列舉了三組中的一組數(shù)據(jù)。

表1 南疆冬棗輻射強度分量數(shù)據(jù)

2.5 不同模型不同天氣下南疆冬棗Dolp數(shù)據(jù)分析

從12個相位角中選取3個相位角， 這3個相位角的數(shù)據(jù)作為驗證集， 其余9個相位角的數(shù)據(jù)作為校正集， 以Roujean模型算法和Ross-Li模型算法反演南疆冬棗光譜反射率和陰天、 晴天、 多云三種天氣條件下的南疆冬棗Dolp， 并計算出每組數(shù)據(jù)南疆冬棗Dolp試驗值和反演值的決定系數(shù)、 標(biāo)準(zhǔn)差、 全波段的平均誤差(由于波長在1 350～1 410 nm內(nèi)為冬棗特征波長的吸收峰， 特征明顯， 變化趨勢非常大， 同樣噪聲也大， 因此在計算平均誤差的時候， Dolp均去掉了此部分的數(shù)值)。 其中表2只列舉了三組中的一組數(shù)據(jù)。

表2 南疆冬棗Dolp數(shù)據(jù)

2.6 單一模型算法和混合模型算法反演前后ε0檢測精度的分析

單一模型算法選用Roujean模型算法對全波段的南疆冬棗ε0進(jìn)行反演， 混合模型算法為1 549～1 676 nm波段用Ross-Li模型算法反演， 其余波段用Roujean模型算法反演， 如表3。

表3 南疆冬棗輻射強度ε0數(shù)據(jù)

通過表3得知， 陰天條件下， 單一Rojean模型算法反演的平均誤差為3.17%， Roujean模型和Ross-Li模型混合反演的平均誤差為2.70%。 且前者的決定系數(shù)R方為0.968 8， 后者的決定系數(shù)R方為0.972 1， 如圖7(a,b)。 因此得出混合模型算法反演南疆冬棗ε0的精度比單一模型算法反演南疆冬棗ε0的精度高。

圖7 單一模型算法(a)與混合模型算法(b)對比圖

由于近年來南疆冬棗大都采用矮化密植的種植模式， 這種種植模式導(dǎo)致高光譜相機能掃描到的南疆冬棗有限， 導(dǎo)致部分冬棗的光譜無法采集， 需要反演2π空間范圍內(nèi)的冬棗光譜， 因此本試驗提出用混合模型算法反演以提高檢測精度， 為南疆冬棗戶外檢測奠定基礎(chǔ)。

3 結(jié) 論

(1)南疆冬棗戶外檢測時， 使全波段都達(dá)到高精確度的方案如下： 多云天氣下， 反演南疆冬棗強度分量時， 波長為1 000～1 100 nm范圍， 需用Ross-Li模型算法， 波長為1 450～1 600 nm范圍， 需用Roujean模型算法， 其余波段處兩種模型均可； 反演南疆冬棗Dolp時， 在波長為1 300 nm附近， 需用Ross-Li模型， 其余波段處， 兩種模型均可。

陰天條件下， 反演南疆冬棗強度分量時， 在波長為1 000～1 350 nm范圍， 需用Roujean模型算法， 在1 600 nm附近， 需用Ross-Li模型算法， 其余波段處兩種模型均可； 反演南疆冬棗Dolp時， 在波長為1 000～1 350 nm范圍， 需用Roujean模型算法， 在波長為1 600 nm附近， 需用Ross-Li模型算法。

晴天條件下， 反演南疆冬棗強度分量時， 波長為1 000～1 350 nm范圍內(nèi)和1 600 nm附近， 需用Ross-Li模型算法， 其余波段處則無特殊要求； 反演南疆冬棗Dolp時， 在波長為1 000 nm附近， 需用Roujean模型算法， 在波長為1 600 nm附近， 需用Ross-Li模型算法。

若想得到更為精細(xì)的高精度的全波段的反演結(jié)果， 后期還需通過大量試驗去研究， 從而實現(xiàn)全波段更為精細(xì)化的消除或減小南疆冬棗Dolp的反演差異， 提高檢測精度， 為南疆冬棗戶外檢測奠定基礎(chǔ)。

(2)在南疆冬棗戶外檢測時間比較緊急的情況下， 使精度最高的反演方案是： 多云天氣下的南疆冬棗Dolp用Ross-Li模型反演， 南疆冬棗強度分量用Roujean模型反演； 晴天天氣下的南疆冬棗Dolp和強度分量均用Ross-Li模型反演； 陰天天氣下的南疆冬棗Dolp和強度分量均用Roujean模型反演。