謝靜峰 譚 飛 焦玉勇 鄒俊鵬 毛仲敏

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院， 武漢 430074， 中國)

0 引 言

在巖溶發(fā)育地區(qū)，巖溶孔隙、洞穴等提供土顆粒運(yùn)移通道和(或)儲(chǔ)存空間，外部誘發(fā)因素直接或間接地產(chǎn)生的作用力將導(dǎo)致土體“黏粒團(tuán)”坍塌、砂顆粒漏失或軟弱土流失，從而引起的地面沉降變形現(xiàn)象，即發(fā)生巖溶地面塌陷(羅小杰等， 2018)。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，我國可溶性碳酸鹽巖分布范圍十分廣泛，分布面積占國土面積1/3以上(蔣忠誠等， 2012)，這為巖溶地面塌陷發(fā)育提供了必要的條件，加上人類工程活動(dòng)的加劇，使我國成為存在嚴(yán)重巖溶地面塌陷問題的國家之一。我國絕大部分省市都存在巖溶地面塌陷災(zāi)害，其中桂、黔、湘、川、滇、鄂等省份尤為發(fā)育(李海濤等， 2015)。例如， 2012年5月10日上午，廣西壯族自治區(qū)柳州市柳南區(qū)帽合村上木照屯發(fā)生巖溶地面塌陷災(zāi)害，此次災(zāi)害的受災(zāi)面積約100畝，造成多棟房屋倒塌(圖1～圖2)。

圖1 5.10廣西柳州巖溶地面塌陷災(zāi)害

圖2 受災(zāi)現(xiàn)場

巖溶地面塌陷災(zāi)害頻發(fā)，使各種工民建、水利水電、交通等基礎(chǔ)工程設(shè)施受到破壞，甚至威脅人類的生命安全，帶來了大量的財(cái)產(chǎn)損失及人員傷亡。另外，巖溶地面塌陷受各種地質(zhì)因素、自然因素以及人類活動(dòng)的影響，是多種因素共同作用的結(jié)果，具有突發(fā)性和隱蔽性的特點(diǎn)(黃強(qiáng)兵等， 2019)，能否對其進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，將在塌陷防治中起著至關(guān)重要的作用。

巖溶地面塌陷的研究由來已久(張壽越等， 2018)，各位專家學(xué)者們分別采用了理論分析(王飛等， 2017)、模型實(shí)驗(yàn)(張少波等， 2019)以及數(shù)值模擬(肖堯等， 2019)的方法對其進(jìn)行研究，獲得了較多研究成果。隨著對巖溶地面塌陷形成條件、影響因素、成因機(jī)理等認(rèn)識的加深，各種巖溶地面塌陷預(yù)測定性模型被提出(曾玉瑩等， 2007； 高宗軍等， 2009； 王濱等， 2011； 羅小杰， 2015； 羅小杰等， 2017)。隨著統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、系統(tǒng)學(xué)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，逐漸建立了巖溶地面塌陷的半定量、定量方法，如判別分析法(姜春露等， 2012)、層次分析法(王恒恒等， 2016； 蘇生瑞等， 2019)、模糊分析法(陳學(xué)軍等， 2017)、灰色系統(tǒng)理論法(蒙彥等， 2009； Ding et al.，2019)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法(包惠明等， 2002)、熵權(quán)云模型(陳學(xué)軍等， 2019)等。這些方法都能在一定范圍內(nèi)對巖溶地面塌陷預(yù)測獲得不錯(cuò)的效果，但也存在一定的不足。例如層次分析法當(dāng)指標(biāo)過多時(shí)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量較大，各指標(biāo)權(quán)重難以確定，且具有較強(qiáng)的主觀性； 模糊綜合評判法計(jì)算較復(fù)雜，對指標(biāo)權(quán)重矢量的確定主觀性較強(qiáng)； 灰色系統(tǒng)理論法對歷史數(shù)據(jù)有很強(qiáng)的依賴性，沒有考慮各個(gè)指標(biāo)之間的聯(lián)系，誤差偏大； BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的選擇復(fù)雜，同時(shí)算法收斂速度較慢。

本文綜合利用因子分析、遺傳算法(GA)和極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)三者優(yōu)勢，構(gòu)建基于因子分析的GA-ELM巖溶地面塌陷預(yù)測模型。首先，對選取的8個(gè)巖溶地面塌陷影響因素進(jìn)行因子分析，提取出5個(gè)公因子，達(dá)到數(shù)據(jù)簡化、降維的目的； 然后，將提取的5個(gè)公因子作為輸入?yún)?shù)，構(gòu)建ELM巖溶地面塌陷預(yù)測模型； 由于ELM模型的權(quán)值矩陣和偏置矩陣的隨機(jī)性會(huì)對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生偏差，采用GA對ELM中的權(quán)值矩陣和偏置矩陣進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建GA-ELM巖溶地面塌陷預(yù)測模型； 最后，以實(shí)際案例進(jìn)行訓(xùn)練及測試，證明該方法在巖溶地面塌陷預(yù)測的有效性。

1 基于因子分析的GA-ELM模型

1.1 因子分析理論

因子分析通過研究數(shù)據(jù)內(nèi)部關(guān)系，對原始數(shù)據(jù)所包含的信息進(jìn)行重新組合，以盡量少的公因子表征原始多變量數(shù)據(jù)的絕大部分信息，達(dá)到數(shù)據(jù)簡化、“降維”的效果。每個(gè)公因子都是由原有變量線性組合而成，其相關(guān)系數(shù)由各自因子得分所決定，能有效地避免人為賦值的主觀隨意性。

因子分析的數(shù)學(xué)模型表達(dá)如下(張堯庭等， 2013)：

xi=ci+ai1fi1+ai2fi2+…+ailfil+ei

(1)

式中：xi為樣本原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的變量，滿足零均值、單位方差的條件；ci為常數(shù)；aij稱為因子荷載，是第i個(gè)變量與第j因子的相關(guān)系數(shù)，荷載越大則表示相關(guān)性越強(qiáng)；fi為不可觀測的隨機(jī)變量，表示出現(xiàn)在各個(gè)變量中的共同因子，即公因子；ei為殘差。

1.2 ELM理論

極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，具有單一隱含層(Huang et al.，2006)。其核心思想是隨機(jī)地選取輸入層權(quán)值矩陣和隱含層偏置矩陣，并在訓(xùn)練過程中保持不變，僅需優(yōu)化隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)來提高學(xué)習(xí)預(yù)測能力。傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法(如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))，常因?qū)W習(xí)步長設(shè)置不當(dāng)，導(dǎo)致算法收斂速度較慢，容易產(chǎn)生局部最小值，精度不夠，相比之下ELM模型具有實(shí)現(xiàn)簡單、學(xué)習(xí)速度極快、泛化能力極強(qiáng)和人為干預(yù)較少等顯著特點(diǎn)(徐睿等， 2019； Huang et al.，2011)。

Hβ=T

(2)

式中：

(3)

(4)

式中：H?表示隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

表1 樣本原始數(shù)據(jù)

1.3 GA優(yōu)化的ELM預(yù)測模型

遺傳算法是模擬自然界生物進(jìn)化過程中的基因交叉、組合、變異等過程(Holland， 1992)，以適者生存、不適者淘汰的思想來實(shí)現(xiàn)對最優(yōu)解的搜索，具有魯棒性優(yōu)良、全局索引能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。鑒于權(quán)值矩陣和偏置矩陣對ELM模型的預(yù)測精度影響較大，本文用遺傳算法對權(quán)值矩陣和偏置矩陣進(jìn)行優(yōu)化，使其預(yù)測效果達(dá)到最佳。具體步驟如下：

(1)遺傳算法參數(shù)的確定：種群大小、染色體長度、交叉概率、變異概率等會(huì)對GA的性能產(chǎn)生很大的影響，例如種群大小將影響計(jì)算速率，染色體長度影響著最優(yōu)解的精度，交叉概率影響著收斂速率，變異概率決定了GA的局部搜索能力。合理的參數(shù)組合是挖掘遺傳算法潛能的關(guān)鍵，可提高遺傳算法運(yùn)行效率、克服“早熟”以及盡量減小模型參數(shù)分散性(金群等， 2006)。目前常用的最優(yōu)參數(shù)范圍是種群大小為20～200，交叉概率為0.5～1.0，變異概率為0～0.05。

(2)初始種群的產(chǎn)生：在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定之后，隨機(jī)產(chǎn)生輸入層權(quán)值矩陣和隱含層偏置矩陣，作為GA的初始種群。

(3)適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算：將隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群帶入樣本數(shù)據(jù)中，創(chuàng)建ELM網(wǎng)絡(luò)，然后進(jìn)行仿真測試，計(jì)算得到預(yù)測正確率，并將預(yù)測正確率的倒數(shù)作為個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)。

(4)遺傳優(yōu)化：以適應(yīng)度函數(shù)最小為標(biāo)準(zhǔn)選擇最優(yōu)解，然后對初始種群進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作來產(chǎn)生下一代種群，重復(fù)上一步驟，以此迭代直至精度達(dá)到要求或達(dá)到最大遺傳代數(shù)，最后得到最優(yōu)的權(quán)值矩陣和偏置矩陣。

(5)ELM模型的確定：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、權(quán)值矩陣和偏置矩陣都確定之后，ELM模型也就唯一確定。

基于因子分析的GA-ELM巖溶地面塌陷預(yù)測模型的分析流程如圖3所示。

圖3 預(yù)測模型流程圖

2 基于因子分析的數(shù)據(jù)降維

2.1 原始數(shù)據(jù)的選擇與處理

根據(jù)文獻(xiàn)(姜春露等， 2012)，桂林市巖溶地面塌陷主要影響因素有8個(gè)，包括塑性指數(shù)X1、液性指數(shù)X2、天然孔隙比X3、黏聚力X4、內(nèi)摩擦角X5、覆蓋層厚度X6、覆蓋層厚度減高水位埋深X7、覆蓋層厚度減低水位埋深X8，本文選取文獻(xiàn)(姜春露等， 2012)中20組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練測試樣本(表1)。首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行KMO和Bartlett檢驗(yàn)，若KMO值大于0.6，則滿足因子分析的前提條件； 若Bartlett檢驗(yàn)對應(yīng)顯著性P小于0.05，則說明適合進(jìn)行因子分析。通過SPSS軟件計(jì)算得到原始數(shù)據(jù)KMO為0.682，P為0.000，故適合因子分析。

2.2 因子個(gè)數(shù)的確定

為了消除原始數(shù)據(jù)各變量之間不同量綱的影響，需要將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，使其滿足零均值、單位方差的條件。將原始數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS，對數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，進(jìn)行因子分析，得到各變量相關(guān)系數(shù)矩陣(表2)、各公因子方差貢獻(xiàn)率(表3)以及表征協(xié)方差矩陣特征值隨公因子變化的碎石圖(圖4)。由圖4可知當(dāng)公因子數(shù)從1～5時(shí)，特征值從3.458減小到0.341，當(dāng)公因子數(shù)達(dá)到5之后，隨著公因子數(shù)增加，特征值減小趨于平緩，即公因子數(shù)為5時(shí)，為特征值變化拐點(diǎn)，表明5個(gè)公因子已經(jīng)能夠反映初始變量絕大部分信息。同時(shí)，由表3可知，當(dāng)公因子個(gè)數(shù)為5時(shí)，特征值累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)92.498%，反映出初始變量的絕大部分信息。為了以盡量少的公因子描述原始變量的絕大部分信息，所以本文將公因子個(gè)數(shù)定為5，分別定義為Y1、Y2、Y3、Y4、Y5。

表2 各變量相關(guān)系數(shù)矩陣

表3 各因子的總方差貢獻(xiàn)

圖4 碎石圖

表4 公因子得分系數(shù)矩陣

2.3 因子分析的數(shù)據(jù)降維

將公因子個(gè)數(shù)設(shè)為5，利用SPSS軟件計(jì)算可得公因子得分系數(shù)矩陣(表4)。各公因子是各原始變量的線性組合，由公因子得分系數(shù)可計(jì)算每個(gè)公因子的因子得分，其因子得分函數(shù)見式(5)～式(9)。

由因子得分函數(shù)可求出20個(gè)樣本的因子得分情況(表5)，使原本擁有8個(gè)變量的原始數(shù)據(jù)由5個(gè)公因子表征出來，以相對較小的數(shù)據(jù)維度表征了原始數(shù)據(jù)絕大部分信息，達(dá)到數(shù)據(jù)降維的效果。

表5 因子分析降維后數(shù)據(jù)

Y1=0.499X1+0.095X2+0.626X3-0.136X4+

0.010X5+0.065X6-0.001X7-0.056X8

(5)

Y2=0.049X1+0.425X2-0.118X3+0.108X4+

0.195X5-0.025X6+0.759X7+0.490X8

(6)

Y3=-0.089X1-0.750X2-0.185X3+0.488X4+

0.041X5-0.045X6-0.254X7+0.048X8

(7)

Y4=0.065X1-0.093X2-0.027X3-0.039X4+

1.004X5+0.022X6+0.213X7-0.075X8

(8)

Y5=-0.113X1-0.550X2+0.412X3-0.526X4

-0.049X5+1.164X6-0.336X7-0.453X8

(9)

3 巖溶地面塌陷預(yù)測

3.1 ELM巖溶地面塌陷預(yù)測

將因子分析后的樣本中前12組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后8組數(shù)據(jù)作為測試集，利用ELM模型進(jìn)行巖溶地面塌陷預(yù)測。

在ELM算法中，隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)會(huì)影響模型學(xué)習(xí)和預(yù)測效率，節(jié)點(diǎn)數(shù)過少會(huì)導(dǎo)致“欠擬合”，過多則會(huì)產(chǎn)生“過擬合”，從而對預(yù)測精度有顯著影響，所以隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定十分重要。另外，輸入層權(quán)值矩陣和隱含層偏置矩陣隨機(jī)產(chǎn)生，故模型的單次預(yù)測結(jié)果具有一定的偶然性，較難反映真實(shí)預(yù)測精度?？紤]上述兩方面原因，分別以因子分析后Y1～Y55組數(shù)據(jù)、原始數(shù)據(jù)X1～X88組數(shù)據(jù)、X1～X55組數(shù)據(jù)、X2～X65組數(shù)據(jù)、X3～X75組數(shù)據(jù)、X4～X85組數(shù)據(jù)為輸入層，進(jìn)行了6組預(yù)測實(shí)驗(yàn)。每組實(shí)驗(yàn)中分別設(shè)置了隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)從5～1000的獨(dú)立實(shí)驗(yàn)。另外，對每次實(shí)驗(yàn)又獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行了1000次，以消除隨機(jī)性影響。分別得到訓(xùn)練集和測試集平均預(yù)測正確率，如圖5、圖6所示。

圖5 訓(xùn)練集預(yù)測正確率

圖6 測試集預(yù)測正確率

由圖5可知在ELM預(yù)測模型中隨著隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，訓(xùn)練集預(yù)測正確率逐漸增加。在因子分析后，當(dāng)隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)為22時(shí)，訓(xùn)練集預(yù)測正確率即達(dá)到100%。而用原始8組變量數(shù)據(jù)和5組變量數(shù)據(jù)進(jìn)行ELM預(yù)測，訓(xùn)練集預(yù)測正確率達(dá)到100%時(shí)需要隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為37和42。另外，在相同的隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)的情況下，因子分析后的訓(xùn)練集預(yù)測正確率最大，說明因子分析不僅能使數(shù)據(jù)降維，減少輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，還能減少所需隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡化，同時(shí)在相同的情況下提高訓(xùn)練集預(yù)測正確率。

由圖6也可以看出隨著隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，測試集預(yù)測正確率整體呈現(xiàn)增加的趨勢。且在相同的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的情況下，因子分析后的測試集預(yù)測正確率明顯最大，說明因子分析顯著提高了測試集預(yù)測正確率。另外，當(dāng)隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到600左右，測試集正確率基本穩(wěn)定，其中因子分析后的測試集預(yù)測正確率最大，達(dá)到87.5%，即基于因子分析的ELM模型測試集預(yù)測正確率最高只能到87.5%，未達(dá)到期望的100%預(yù)測正確率。通過分析認(rèn)為，主要是因?yàn)闄?quán)值矩陣和偏置矩陣隨機(jī)性的影響，另外，訓(xùn)練集樣本數(shù)目較少也是其中一個(gè)重要原因。

3.2 GA優(yōu)化下的ELM巖溶地面塌陷預(yù)測

為了消除權(quán)值矩陣和偏置矩陣的隨機(jī)性對測試集預(yù)測正確率的影響，基于因子分析后的數(shù)據(jù)，采用遺傳算法(GA)對權(quán)值矩陣和偏置矩陣進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到提高測試集預(yù)測正確率的目的。

遺傳算法參數(shù)的選擇對GA性能影響很大，結(jié)合前人論文經(jīng)驗(yàn)以及實(shí)際情況，考慮計(jì)算收斂速率以及最優(yōu)解精度等問題，經(jīng)過多次試驗(yàn)，參數(shù)設(shè)置為：種群大小20，最大遺傳代數(shù)100，染色體長度100，遺傳代溝0.85，交叉概率0.7，變異概率0.01。另外，由前面分析可知當(dāng)隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)為22時(shí)，在ELM模型下訓(xùn)練集預(yù)測正確率達(dá)到100%，而測試集正確率約60%?？紤]到網(wǎng)絡(luò)模型的復(fù)雜程度和計(jì)算速率問題，將GA-ELM模型中的隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)也設(shè)置為22。

隨機(jī)產(chǎn)生輸入層權(quán)值矩陣和隱含層偏置矩陣，作為GA的初始種群。然后創(chuàng)建ELM網(wǎng)絡(luò)，以因子分析后的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練測試，計(jì)算得到預(yù)測正確率，并將預(yù)測正確率的倒數(shù)作為個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)。以適應(yīng)度函數(shù)最小為標(biāo)準(zhǔn)選擇最優(yōu)解，然后對初始種群進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作來產(chǎn)生下一代種群，重復(fù)上一步驟，以此迭代直至預(yù)測正確率達(dá)到要求或達(dá)到最大遺傳代數(shù)，最后得到最優(yōu)的權(quán)值矩陣和偏置矩陣。通過計(jì)算每次迭代預(yù)測正確率，得到其遺傳進(jìn)化圖(圖7)。由圖可知，在第1代的時(shí)候，隨機(jī)生成的權(quán)值矩陣和偏置矩陣，其測試集預(yù)測正確率為62.5%，與ELM模型下60%相近，隨著遺傳代數(shù)的增加，測試集預(yù)測正確率逐漸增加至75%、87.5%，最終在第22代之后正確率一直穩(wěn)定在100%，此時(shí)的權(quán)值矩陣和偏置矩陣達(dá)到最優(yōu)。

圖7 遺傳進(jìn)化圖

將最優(yōu)權(quán)值矩陣和偏置矩陣代入GA-ELM模型進(jìn)行巖溶地面塌陷預(yù)測，訓(xùn)練集預(yù)測正確率達(dá)到100%。測試集預(yù)測結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出，測試集共8個(gè)樣本，ELM模型預(yù)測正確5個(gè)，正確率62.5%，GA-ELM模型預(yù)測正確8個(gè)，正確率100%，說明遺傳算法優(yōu)化的GA-ELM模型預(yù)測精度和泛化能力都優(yōu)于單一的ELM模型，并能在樣本數(shù)據(jù)較少、初始權(quán)值矩陣和偏置矩陣隨機(jī)產(chǎn)生的情況下得到非常好的預(yù)測結(jié)果。

圖8 ELM和GA-ELM測試集預(yù)測對比圖

綜上所述，基于因子分析的GA-ELM模型綜合了因子分析、遺傳算法和極限學(xué)習(xí)機(jī)模型這3種方法的優(yōu)勢，具有不受人為主觀影響、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單、學(xué)習(xí)速度極快、泛化能力強(qiáng)、預(yù)測精度極高的特點(diǎn)，是對巖溶地面塌陷預(yù)測的一種行之有效的方法，具有一定的工程價(jià)值和推廣意義。

4 結(jié) 論

本文提出了一個(gè)基于因子分析的GA-ELM巖溶地面塌陷預(yù)測模型，通過數(shù)據(jù)測試證明其是一種簡單、準(zhǔn)確、高效的預(yù)測方法，并得到以下結(jié)論：

(1)因子分析數(shù)據(jù)降維后，使得ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡化、計(jì)算速度提高，而且在相同的隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)的情況下預(yù)測正確率能顯著提高。

(2)在一定范圍內(nèi)，隨著隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，ELM模型預(yù)測正確率整體呈增加的趨勢，訓(xùn)練集正確率最高能達(dá)到100%，而測試集正確率最高只能達(dá)到87.5%。在訓(xùn)練集樣本數(shù)較少的情況下，可以適當(dāng)提高隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)來提高測試集預(yù)測正確率，但這也將會(huì)造成結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算緩慢以及“過擬合”的問題。

(3)用遺傳算法對ELM模型的權(quán)值矩陣和偏置矩陣進(jìn)行優(yōu)化，可以在較小的隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)的情況下獲得較高的測試集預(yù)測正確率。相對于ELM模型，GA-ELM模型的擬合效果和泛化能力更好，預(yù)測正確率更高。