肖夢迪，陳衛(wèi)松，吳 慧

(安徽師范大學 物理與電子信息學院，安徽 蕪湖241000)

0 引言

隨著工業(yè)的發(fā)展和各種機器設(shè)備的應(yīng)用，噪聲問題對人們生活的影響也日益顯著。噪聲治理的措施主要有無源噪聲控制和有源噪聲控制兩類。有源噪聲控制主要應(yīng)用于低頻噪聲控制領(lǐng)域。它通過次級通道在降噪?yún)^(qū)域產(chǎn)生與噪聲源幅度相同、相位相反的信號，利用聲波相消干涉的原理，達到噪聲控制的目的[1-2]。FxLMS算法常用于有源噪聲控制的次級通道建模環(huán)節(jié)。由于次級通道通常是時變的，而在線建模具有實時性，將其應(yīng)用于有源噪聲控制領(lǐng)域，可以實時調(diào)節(jié)次級通道參數(shù)，得到更好的降噪性能[3]。

Akhtar提出一種改進的次級通道在線建模FxLMS算法，利用變步長算法(VSS-LMS)更新建模濾波器的權(quán)值，改善了定步長算法中系統(tǒng)建模誤差較大的問題[4]。不足之處在于，該算法未考慮建模后期建模信號對控制信號的影響，因此算法降噪性能略受影響?；诖?，張麗等人提出一種梯度下降的次級通道建模算法，由建模誤差構(gòu)成檢測函數(shù)，對建模步長值進行梯度控制，使系統(tǒng)根據(jù)實際建模效果來調(diào)節(jié)建模步長值，取得了良好的建模效果[5]。Pucha等人提出一種新的FxLMS/F算法，將主控制濾波器的更新方式與凹函數(shù)相結(jié)合，改進主控制濾波器的更新公式。該算法避免了復(fù)雜的梯度建模過程，在寬帶低頻噪聲控制方面有一定的優(yōu)勢[6]。以上算法均未考慮附加建模信號對主控制模塊的影響，因此算法的降噪量受到影響。

為減弱附加建模信號對主控制模塊的影響，Sun等人提出一種根據(jù)誤差值來調(diào)節(jié)附加信號能量的策略，由誤差值構(gòu)成的遺忘因子與輔助噪聲控制條件相結(jié)合，使附加信號的能量隨誤差值的減小而減小，降低了附加信號對系統(tǒng)降噪性能的影響[7]。Ahmed等人提出對附加信號能量進行控制的建模方法。將附加信號分為兩個階段，在建模起始階段附加信號能量較大，建模濾波器的收斂速度快；當濾波器接近收斂狀態(tài)時，減弱附加信號的能量，即進入控制的第二個階段[8]。該算法使建模濾波器獲得較快的收斂速度和較低的建模誤差。Chang等人通過增加濾波器，利用濾波器組將噪聲源分割成不同頻段的信號，在不同頻段內(nèi)分別進行降噪處理，同時通過帶通濾波器控制附加信號的能量，使附加信號的能量由系統(tǒng)的誤差值決定，避免附加信號對系統(tǒng)的影響[9]。Xiao等人提出一種新的附加噪聲控制策略。根據(jù)系統(tǒng)的誤差值設(shè)置閾值，將建模步長進行分段調(diào)控，當誤差減小一定值時，停止注入附加信號，有效地減弱了其在建模后期對系統(tǒng)降噪性能的影響[10]。Pu等人利用系統(tǒng)殘余誤差和建模誤差的比值來調(diào)節(jié)附加信號的能量，使其隨誤差比值呈由大到小的變化趨勢。該算法控制過程簡潔，計算量較小，因此也適用于多通道有源噪聲控制中[11]。Pradhan等人提出去相關(guān)控制的在線建模算法[12-13]，將有源噪聲控制系統(tǒng)分為5個部分，分別設(shè)置對應(yīng)的開關(guān)，使得建模過程與主控制過程互不干擾，提升了系統(tǒng)的收斂速度和降噪性能。

1 文獻[14]算法

文獻[14]算法框圖如圖1所示。該算法通過主控制濾波器W(n)和建模濾波器S(n)，利用VSS-LMS將誤差信號e(n)降到最低。其中，x(n)為噪聲源即輸入信號，P(n)，S(n)分別為初級通道和次級通道。d(n)為x(n)通過初級通道產(chǎn)生的期望信號，f(n)為建模誤差，如式(1)所示。ρ(n)為f(n)與e(n)的能量之比，如式(4)所示。G(n)為附加建模信號v(n)的控制條件。該算法主要通過能量比對建模信號進行調(diào)控，具體控制過程為：在降噪初始階段，主控制模塊能量較大，會影響次級通道的建模過程。隨著系統(tǒng)的逐漸收斂，控制模塊能量降低，建模環(huán)節(jié)對控制模塊影響變大，因此用于控制模塊主濾波器更新的步長值μw應(yīng)逐漸減小，如式(5)所示，建模步長值μs應(yīng)逐漸增大。但當建模誤差收斂到一定值時，較大的建模步長值又會影響系統(tǒng)建模精確性，因此建模步長應(yīng)呈由大到小的變化趨勢。前期建模步長值逐漸增大，如式(6)所示[14]。后期通過能量比ρ(n)與tanh函數(shù)相結(jié)合的方式進一步減小步長值，如式(7)所示。其中C(n)為判斷步長值是否下降的檢測函數(shù)，如式(8)所示，其中μs(n)是系統(tǒng)第一階段的步長值，μs1為系統(tǒng)第二階段的步長值。

(1)

Pe(n)=λPe(n-1)+(1-λ)e2(n)，

(2)

Pf(n)=λPf(n-1)+(1-λ)f2(n)，(0.9<λ<1)，

(3)

(4)

μw=β(exp(?ρ2(n))/ε+x(n)x(n)′)，

(5)

μs(n)=μ1lg(aρ(n)ρ(n-1)+b)，

(6)

(7)

C(n)=(S)2。

(8)

圖1 文獻[14]算法框圖Fig.1 Algorithm block diagram of Ref [14]

當系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，μw，μs均收斂于某個特定范圍。若繼續(xù)注入附加建模信號會影響系統(tǒng)的降噪量，因此利用系統(tǒng)的步長值判斷是否繼續(xù)注入附加信號，控制過程如式(9)和式(10)所示，其中μ1是固定值，為算法未對附加建模信號進行控制，系統(tǒng)收斂時的步長值[15]。

(9)

(10)

2 改進算法

(11)

(12)

圖2 改進算法框圖Fig.2 Block diagram of improved algorithm

Px(n)=λPx(n-1)+(1-λ)x2(n)。

(13)

圖3 改進算法流程圖Fig.3 Flow chart of improved algorithm

3 算法仿真分析

為驗證改進算法的性能，選用變壓器噪聲作為噪聲源，其歸一化后的頻譜圖如圖4所示，可見變壓器噪聲主要表現(xiàn)為寬帶低頻噪聲。選用降噪量R和建模誤差ΔS作為衡量算法性能的指標。降噪量R反映系統(tǒng)的降噪效果，表達式如式(15)所示。建模誤差ΔS反映系統(tǒng)在線建模的收斂性及精度，表達式如式(14)所示。初級通道P(n)和次級通道S(n)為物理通道，在實驗時用傳遞函數(shù)來模擬這兩個通道，通道的函數(shù)表達式如式(16)所示，其中參數(shù)hk按文獻[5]設(shè)置。變壓器噪聲不同于混頻噪聲，其頻譜分量較多，在仿真實驗前應(yīng)先優(yōu)化濾波器階數(shù)和建模步長更新函數(shù)的參數(shù)值，經(jīng)仿真實驗可得，算法參數(shù)如表1所示。

(14)

(15)

(16)

圖4 變壓器噪聲頻譜圖Fig.4 Frequency spectrum of transformer noise

表1 算法參數(shù)的選取

其余參數(shù)按文獻[14]設(shè)置。調(diào)整相關(guān)參數(shù)后，建模誤差仿真結(jié)果如圖5(a)所示。由圖可見，改進算法的建模誤差收斂到-30 dB以下，此時次級通道參數(shù)已經(jīng)基本收斂到真實值，且改進算法具有相對較快的收斂速度。圖5(b)為降噪量仿真結(jié)果，文獻[14]中對附加噪聲的控制僅考慮系統(tǒng)殘余誤差與建模誤差的比值，未考慮到系統(tǒng)初級聲源能量大小對自適應(yīng)濾波器更新的影響，因此當噪聲源頻譜分量較多時，容易導(dǎo)致算法發(fā)散。

文獻[5]中梯度下降的判斷條件及下降后所采取的步長值均為經(jīng)驗因子，當噪聲源發(fā)生變化時，原定步長值已不適用，從而導(dǎo)致文獻[5]和文獻[14]中的算法均出現(xiàn)不同程度的發(fā)散，因此這兩種算法對于頻譜分量較多,即頻譜較寬的噪聲源控制效果較差。當?shù)?0 000次時，改進算法達到約18 dB的降噪量，且仍呈緩慢上升趨勢。文獻[5]在梯度下降的第二至第三階段使用定步長值進行步長下降，因此文獻[5]在第一次梯度下降后，降噪量便不再增加，從而導(dǎo)致該算法降噪量較低。文獻[14]中的算法因?qū)Ω郊釉肼暡扇　扒袛嗍健笨刂疲瑢τ陬l率集中分布即窄帶噪聲較為適用，當噪聲源更換為頻譜分量較為豐富的信號時，會出現(xiàn)算法在尚未達到理想降噪效果時，就切斷建模信號的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致系統(tǒng)降噪量偏低。改進算法則對不同的噪聲源有較強的普適性。

(a) 建模誤差對比

(b) 降噪量對比圖5 算法仿真結(jié)果對比Fig.5 Comparison of algorithm simulation results

4 結(jié)論

本文提出一種對在線建模信號進行分段調(diào)控的有源噪聲控制算法，算法所需建模信號采用分段調(diào)控的策略。改進算法通過調(diào)整建模信號的控制方法減小控制模塊和建模模塊的相互影響。仿真實驗表明，對變壓器噪聲源這類頻譜分量較多的寬帶低頻噪聲，改進算法提高了控制系統(tǒng)的降噪量，減小了主控制模塊和建模模塊的相互干擾，控制效果優(yōu)于同類算法，提升了系統(tǒng)的降噪性能。由于改進算法對附加噪聲的控制方式較為繁瑣，算法計算量相對較大，增大了硬件實現(xiàn)的難度，還需要在降低計算量方面進一步調(diào)整和優(yōu)化。