張嘉琦,劉文鋒,2

(1.青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院,山東 青島 266033;2.山東省綠色建筑數(shù)字化建造技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室,山東 青島 266033)

0 引言

特征周期是反應(yīng)譜曲線下降段起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的周期,影響反應(yīng)譜的譜型。特征周期可基于地面運(yùn)動(dòng)記錄確定。近年來(lái),趙培培等[1]對(duì)川陜甘寧地區(qū)2 388條強(qiáng)震地震記錄采用差分進(jìn)化算法確定了加速度反應(yīng)譜的特征周期,得出這一地區(qū)大震遠(yuǎn)場(chǎng)反應(yīng)譜特征周期的統(tǒng)計(jì)結(jié)果較我國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的反應(yīng)譜特征周期值偏高;郭明珠等[2]搜集美國(guó)西部地區(qū)的825條強(qiáng)震記錄得出特征周期隨場(chǎng)地的變軟而增大,并且我國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中水平向特征周期取值比實(shí)際值偏低;齊玉妍等[3]收集北京、河北、天津94個(gè)強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)站的記錄結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)在震中距差別不大的情況下軟弱土層臺(tái)站相比基巖臺(tái)站的地震反應(yīng)譜特征周期偏大;趙萬(wàn)松等[4]搜集美國(guó)西部地區(qū)166個(gè)有詳細(xì)鉆孔資料臺(tái)站場(chǎng)地上的1 237條水平方向強(qiáng)震記錄計(jì)算反應(yīng)譜的特征周期,研究特征周期取值隨場(chǎng)地類別、震級(jí)、震中距的變化特征,得出特征周期隨著場(chǎng)地類別的提高而增大,震級(jí)對(duì)特征周期的影響要大于震中距,建議抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中各類場(chǎng)地上各地震分組內(nèi)的特征周期值在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加0.05 s,并應(yīng)適當(dāng)考慮地震動(dòng)峰值加速度對(duì)特征周期取值的影響;劉文鋒等[5]采用概率法對(duì)特征周期進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出特征周期與震級(jí)、場(chǎng)地類別和震中距的關(guān)系比較復(fù)雜且離散,特征周期呈區(qū)間分布規(guī)律,區(qū)間內(nèi)部定量關(guān)系較難確定。

從抗震設(shè)計(jì)規(guī)范設(shè)計(jì)角度看,也是基于地面運(yùn)動(dòng)記錄確定特征周期[6]。在美國(guó),抗震設(shè)計(jì)規(guī)范ATC 3-06[7]采用有效峰值速度EPV與有效峰值加速度EPA的比值確定特征周期,其中EPA取5%阻尼比加速度反應(yīng)譜高頻段(0.1～0.5 s)的平均值除以2.5,EPV取5%阻尼比加速度反應(yīng)譜中頻段(0.5～2 s)的平均值除以2.5;美國(guó)抗震基礎(chǔ)規(guī)范FEMA-450[8]根據(jù)1 s和0.2 s時(shí)反應(yīng)譜的特征參數(shù)確定特征周期,即周期為1 s和0.2 s處的設(shè)計(jì)地震動(dòng)加速度值之比;2017年新頒布的ASCE7-16規(guī)范[9]采用了周期1 s和0.2 s時(shí)反應(yīng)譜的有效峰值加速度與場(chǎng)地系數(shù)相結(jié)合的方法,確定反應(yīng)譜特征周期。在我國(guó),《地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖(GB18306-2015)》[10]也是按場(chǎng)地環(huán)境與地震綜合效應(yīng)來(lái)確定特征周期,但與ATC3-06中固定頻段求取EPA和EPV的方法不同,區(qū)劃圖具體分析每條反應(yīng)譜求取這兩個(gè)有效值時(shí)不將頻段固定[11]?！督ㄖ拐鹪O(shè)計(jì)規(guī)范(GB50011-2010)》[12]是基于地表強(qiáng)震記錄,獲取強(qiáng)震記錄臺(tái)站的地質(zhì)剖面、近遠(yuǎn)震等信息,按場(chǎng)地類別和設(shè)計(jì)地震分組對(duì)強(qiáng)震記錄進(jìn)行分類,計(jì)算各類場(chǎng)地的平均反應(yīng)譜,并作平滑處理,計(jì)算場(chǎng)地反應(yīng)譜特征周期,并進(jìn)行特征周期區(qū)間分組。因此,特征周期映射了場(chǎng)地類別和地震分組,所以我國(guó)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定特征周期根據(jù)場(chǎng)地類別和地震分組確定。反過(guò)來(lái),如果能根據(jù)實(shí)測(cè)地震動(dòng)記錄求出特征周期,結(jié)合所屬的設(shè)計(jì)地震分組,則可由此大致判斷出該場(chǎng)地的場(chǎng)地類別,進(jìn)而可為抗震設(shè)計(jì)時(shí)程分析中地面運(yùn)動(dòng)記錄的場(chǎng)地類別提供參考。

由于反應(yīng)譜是地面運(yùn)動(dòng)記錄最大響應(yīng)的映射函數(shù),基于地面運(yùn)動(dòng)記錄計(jì)算特征周期,將反映反應(yīng)譜全域譜型拐點(diǎn)特征。本文采用6種基于地面運(yùn)動(dòng)記錄的特征周期計(jì)算方法,對(duì)1 491條地震動(dòng)記錄進(jìn)行特征周期計(jì)算,分析計(jì)算結(jié)果的分布和相關(guān)性。

1 特征周期的計(jì)算方法

我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50011-2010)》和美國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范ATC3-06都是在大量強(qiáng)震觀測(cè)記錄的分析基礎(chǔ)上得到規(guī)準(zhǔn)化后反應(yīng)譜下降段的起始周期,具有一定的概率保證。單條強(qiáng)震記錄特征周期標(biāo)定法是從一條強(qiáng)震記錄加速度反應(yīng)譜通過(guò)簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)表達(dá)式直接計(jì)算得到。常用的特征周期計(jì)算方法主要有以下幾種:

(1) ATC3-06規(guī)范規(guī)定特征周期:

(1)

式中:EPV為有效峰值速度;EPA為有效峰值加速度。

(2)ASCE7-16規(guī)范規(guī)定特征周期:

(2)

式中:SD1、SDS分別表示周期在1 s和0.2 s時(shí)反應(yīng)譜的譜值;Ss、S1分別表示周期在1 s和0.2 s時(shí)反應(yīng)譜的有效峰值加速度;Fa、Fv代表場(chǎng)地系數(shù)。

(3)概率法

在規(guī)定概率下,能反映峰值區(qū)間效應(yīng)最大值對(duì)應(yīng)的周期就是特征周期。概率可用平臺(tái)化的反應(yīng)譜與初始反應(yīng)譜的面積比表征,可表達(dá)為:

Tα%=Tmax(Sα%)

(3)

式中:Sα%是代表α%面積比的平臺(tái)化的反應(yīng)譜曲線。本文采用的概率為97%。

(4) 峰值法

峰值法是根據(jù)反應(yīng)譜或規(guī)準(zhǔn)譜最大值對(duì)應(yīng)的周期來(lái)確定特征周期。其表達(dá)為:

Tβmax=T(βmax)

(4)

式中:βmax為方法系數(shù)最大值。

(5)峰值折減法

折減法是對(duì)反應(yīng)譜或規(guī)準(zhǔn)譜最大值進(jìn)行折減,以對(duì)應(yīng)的周期來(lái)確定特征周期。

(5)

(6)平滑法

平滑法是對(duì)一定水準(zhǔn)的反應(yīng)譜或規(guī)準(zhǔn)譜的周期值進(jìn)行平滑化處理。其表達(dá)為:

(6)

式中:Ti為5%阻尼比加速度反應(yīng)譜等間距離散周期;Sa(Ti)為Ti對(duì)應(yīng)處的譜加速度;PGA為峰值加速度,取Ti≥T(Sa/PGA≥1.2)。

2 六種計(jì)算方法的特征周期分布

實(shí)際強(qiáng)震記錄是對(duì)地震作用的直接了解,各國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中均以此為依據(jù)。本文的地震記錄取自美國(guó)太平洋地震工程研究中心(http://peer.berkeley.edu),覆蓋了美國(guó)、日本、土耳其及中國(guó)臺(tái)灣,共包括8個(gè)地震事件。經(jīng)篩選確定較完整的1 491個(gè)地震記錄(表1)。

表1 地震記錄的基本信息及數(shù)量Table 1 Basic information and quantity of seismic records

2.1 全部特征周期分布

本文采用前述6種方法對(duì)所搜集的1 491條地震動(dòng)記錄進(jìn)行計(jì)算,所得到特征周期的分布見(jiàn)圖1。另建立三維坐標(biāo)分析特征周期計(jì)算方法在設(shè)定0.1 s為一個(gè)區(qū)間內(nèi)的數(shù)量分布關(guān)系,得到圖2。由圖1、圖2可以看出特征周期短周期的數(shù)量分布多而長(zhǎng)周期的數(shù)量分布較少;在同一地震動(dòng)記錄條件下,6種方法所計(jì)算的周期值不完全相近;隨地震動(dòng)序號(hào)的改變,6種方法的計(jì)算結(jié)果同時(shí)出現(xiàn)相似的波動(dòng),表明6種計(jì)算方法具有相關(guān)性。同時(shí)參照我國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范表5.1.4-2按0～0.20 s、0.20～0.35 s、0.35～0.45 s、0.45～0.65 s、0.65～0.90 s、0.90～1.2 s、1.2～2 s、2～3 s、>3 s劃定區(qū)間,統(tǒng)計(jì)區(qū)間內(nèi)周期分布百分比,見(jiàn)圖3。1 491條地震動(dòng)記錄因場(chǎng)地地震環(huán)境等因素計(jì)算得到的特征周期分布覆蓋面較廣,0～6 s都有分布,其中在0.20～2 s內(nèi)分布相對(duì)平均,0～0.20 s、2～3 s、>3 s鮮有分布,但主要集中在0.20～1.2 s,占總數(shù)的80%。表2統(tǒng)計(jì)了特征周期在0～6 s內(nèi)的累計(jì)分布,可以看出除峰值法的特征周期多分布在相對(duì)較低區(qū)間外,其他5種方法在數(shù)量上累計(jì)分布總體上無(wú)較大差異。

表2 累計(jì)特征周期分布Table 2 Distribution of accumulative characteristic periods

圖1 特征周期分布圖Fig.1 Distribution of characteristic periods

圖2 特征周期的數(shù)量分布Fig.2 Quantitative distribution of characteristic periods

圖3 周期區(qū)間分布百分比Fig.3 Distribution percentage of characteristic periods

2.2 不同方法的特征周期分布

6種計(jì)算特征周期的方法都間接表征設(shè)計(jì)反應(yīng)譜與實(shí)際地震動(dòng)反應(yīng)譜接近程度,特征周期確定的越合理證明對(duì)工程建設(shè)實(shí)際應(yīng)用越可靠。圖4給出了6種方法特征周期分布的點(diǎn)云圖(3 s內(nèi)),可以發(fā)現(xiàn)6種方法因數(shù)學(xué)表達(dá)形式和揭示數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)規(guī)律計(jì)算結(jié)果有較大差異。統(tǒng)計(jì)周期區(qū)間0～0.20 s、0.20～0.35 s、0.35～0.45 s、0.45～0.65 s、0.65～0.90 s、0.90～1.2 s、1.2～2 s、2～3 s、>3 s內(nèi)6種方法所計(jì)算的數(shù)量分布如圖5所示,可以看出ATC3-06方法、ASCE7-16方法、概率法(97%)、峰值折減法與平滑法特征周期主要分布在0.2～2 s之間,其中ATC3-06方法在0.45～0.65 s、0.65～0.90 s和0.90～1.2 s區(qū)間占比各達(dá)15%以上;ASCE7-16方法分布在0.20～0.35 s、0.45～2 s之間共占總數(shù)的74%;概率法(97%)在0.20～2 s占總數(shù)95%;峰值折減法與平滑法在0.45～0.65 s和0.65～0.90 s區(qū)間上相似，均在20%左右;峰值法特征周期主要分布在0.20～0.35 s區(qū)間內(nèi),占30.7%。

圖4 不同方法的特征周期分布Fig.4 Characteristic period distribution of different methods

圖5 6種方法在周期區(qū)間分布的百分比Fig.5 Percentages of 6 methods in periodic interval distribution

2.3 不同地震事件的特征周期分布

特征周期從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上宏觀反映著場(chǎng)地特征?；诒疚乃捎玫?個(gè)地震事件利用6種方法計(jì)算的特征周期分布,得到圖6(3 s內(nèi))。圖7為8個(gè)地震事件地震動(dòng)記錄周期分布區(qū)間百分比。

從圖6和圖7可以看出,不同地震事件的特征周期在區(qū)間上分布不同,Imperial、Northridge、Morgan Hill、Kobe和Loma Prieta特征周期主要分布在抗震規(guī)范所劃定的特征周期區(qū)間0.20～0.90 s內(nèi);Kocaeli和Chichi特征周期分布在0.20～2 s之間;Borrego Mountain特征周期數(shù)量在較長(zhǎng)周期0.90～2 s分布占比接近50%。不同地震事件與地震機(jī)制、地震波傳播和場(chǎng)地因素等有關(guān),特征周期在地震事件所包含的地震動(dòng)記錄中呈區(qū)間規(guī)律分布,且其分布隨著地震事件不同而出現(xiàn)小范圍波動(dòng),基于地面運(yùn)動(dòng)記錄宏觀反映場(chǎng)地對(duì)特征周期的影響。

圖6 8個(gè)地震事件的特征周期分布Fig.6 Characteristic period distribution of 8 seismic events

圖7 8個(gè)地震事件的地震動(dòng)記錄周期分布區(qū)間百分比Fig.7 Percentages of 8 seismic events in periodic interval distribution

3 特征周期相關(guān)性分析

為判斷6種方法數(shù)學(xué)表達(dá)式之間的相關(guān)性,繼續(xù)基于地面運(yùn)動(dòng)記錄用Spearman相關(guān)性系數(shù)對(duì)6種方法計(jì)算結(jié)果序列的秩次大小作相關(guān)性分析。計(jì)算公式為

(7)

式中:rs為相關(guān)系數(shù);di為兩列變量的等級(jí)之差;n為樣本容量。相關(guān)系數(shù)取值范圍在-1和+1之間,即|rs|≤1。|rs|越接近1,則表明現(xiàn)象相關(guān)程度越高。當(dāng)rs介于0.8～1.0時(shí)為極強(qiáng)相關(guān),當(dāng)rs介于0.6～0.8時(shí)為強(qiáng)相關(guān),當(dāng)rs介于0.4～0.6時(shí)為中等強(qiáng)度相關(guān),當(dāng)rs<0.4時(shí)為弱或不相關(guān)。分析過(guò)程如下:

以1 491條地震動(dòng)記錄作為輸入,采用ATC3-06方法、ASCE7-16方法、概率法(97%)、峰值法、峰值折減法、平滑法計(jì)算每一地震動(dòng)反應(yīng)譜的特征周期,每種方法的計(jì)算結(jié)果按數(shù)據(jù)標(biāo)記順序組成一列,共組成六列,在SPSS 25.0軟件中對(duì)6種方法計(jì)算的特征周期序列進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算。計(jì)算的Spearman相關(guān)性系數(shù)統(tǒng)計(jì)于表3中。

表3 Spearman相關(guān)性系數(shù)表Table 3 Spearman correlation coefficients

相關(guān)性結(jié)果顯示:(1)ATC3-06方法與ASCE7-16方法相關(guān)性系數(shù)達(dá)到了0.913,可見(jiàn)美國(guó)規(guī)范的特征周期取值考慮了場(chǎng)地因素。(2)ATC3-06方法與平滑法、概率法(97%),概率法(97%)與峰值折減法有極強(qiáng)的相關(guān)性,Spearman相關(guān)性系數(shù)都達(dá)到0.9以上,當(dāng)采用ATC3-06方法失真時(shí),可考慮選用另外平滑法、概率法(97%)方法來(lái)替代。(3)概率法(97%)是反應(yīng)譜從平臺(tái)段轉(zhuǎn)向下降段的面積占整個(gè)反應(yīng)譜的面積比確定特征周期的,與ATC3-06方法、ASCE7-16方法、峰值折減法、平滑法的Spearman相關(guān)性系數(shù)都達(dá)到0.8以上,說(shuō)明其具有較好的魯棒性。(4)峰值法相對(duì)于其他5種方法來(lái)說(shuō),相關(guān)程度相對(duì)偏低,峰值法與平滑法在數(shù)量分布上特征相似但在相關(guān)性分析中其相關(guān)性程度相對(duì)較低。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以1 491條地震動(dòng)記錄為基礎(chǔ),分別用不同方法、不同地震事件統(tǒng)計(jì)分析了特征周期分布,從特征周期分布和計(jì)算方法的相關(guān)性分析了6種特征周期計(jì)算方法的相關(guān)性。分析結(jié)果得到:

(1) 基于地面運(yùn)動(dòng)記錄的特征周期映射了反應(yīng)譜曲線下降段起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的周期,間接反映了場(chǎng)地類別、震中距等地震環(huán)境信息。

(2) ATC3-06特征周期映射了區(qū)段譜速度與區(qū)段譜加速度之比;ASCE7-16特征周期在簡(jiǎn)化區(qū)段譜速度與區(qū)段譜加速度之比的基礎(chǔ)上,又引入了場(chǎng)地系數(shù)Fa、Fv,更加凸顯了場(chǎng)地效應(yīng)對(duì)特征周期的影響;概率法(97%)以反應(yīng)譜特征周期下包含的面積比映射特征周期。

(3) 6種計(jì)算方法8次地震計(jì)算的特征周期主要分布在0.2～1.2 s,占總數(shù)的80%,不同地震特征周期在0.2～1.2 s區(qū)間內(nèi)的分布具有差異性,宏觀反映場(chǎng)地對(duì)特征周期的影響。

(4) ATC3-06、ASCE7-16、概率法(97%)、峰值折減法、平滑法之間的Spearman相關(guān)性系數(shù)均已達(dá)到0.8以上,其中ATC3-06和ASCE7-16、ATC3-06和平滑法、概率法(97%)和峰值折減法的Spearman相關(guān)性系數(shù)已達(dá)到0.9以上,反映了這些方法的同源特征,均能較好地反映特征周期是反應(yīng)譜曲線下降段起點(diǎn)周期的屬性。