梅 寒 陳炳乾，2 王正帥 高 建 余 昊

（1.江蘇師范大學(xué)地理測(cè)繪與城鄉(xiāng)規(guī)劃學(xué)院，江蘇徐州221116；2.長安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西西安710054）

概率積分法模型以隨機(jī)介質(zhì)理論為基礎(chǔ)發(fā)展而來，是我國礦區(qū)沉陷預(yù)計(jì)方面應(yīng)用最為廣泛的方法之一，其參數(shù)取值的準(zhǔn)確性直接關(guān)系到預(yù)計(jì)的精度［1］。隨著非線性模型方程最優(yōu)解求解方法的不斷發(fā)展，在開采沉陷領(lǐng)域出現(xiàn)了大量概率積分模型參數(shù)的求解算法，目前主要有線性近似法、試驗(yàn)設(shè)計(jì)法和智能優(yōu)化算法［2］。

線性近似法是將非線性函數(shù)進(jìn)行線性化處理，典型的方法為最小二乘法。該方法求參精度較高，但僅適合矩形工作面，且易受到初值影響導(dǎo)致結(jié)果難以收斂。郭廣禮等［3］將最小二乘法與穩(wěn)健估計(jì)模型相結(jié)合，通過迭代定權(quán)進(jìn)行參數(shù)反演，克服了反演結(jié)果不準(zhǔn)確或不收斂的問題。王曉輝等［4］比較了13種常用穩(wěn)健估計(jì)方法在參數(shù)反演中的穩(wěn)健特性，結(jié)果表明：對(duì)于概率積分模型參數(shù)的穩(wěn)健估計(jì)，L1法、German-Mclure方法和IGGIII方法具有較強(qiáng)的可靠性和穩(wěn)健性。王友等［5］針對(duì)最小二乘法擬合求參時(shí)易受到病態(tài)矩陣和異常點(diǎn)干擾而導(dǎo)致發(fā)散的問題，提出了基于抗差嶺估計(jì)的求參模型。通過L曲線法確定嶺參數(shù)，然后用最小二乘法擬合求參，在一定程度上減小了病態(tài)矩陣和粗差對(duì)求參精度的影響。高超等［6］利用Matlab語言編寫了基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線擬合的概率積分模型參數(shù)求解程序，通過將實(shí)際工作面劃分為多個(gè)不同煤層厚度工作面疊加來進(jìn)行沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)求取，并對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)化。試驗(yàn)設(shè)計(jì)法是一種研究多因子、多水平的設(shè)計(jì)方法，通過挑選具有代表性的組合進(jìn)行試驗(yàn)并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果確定最優(yōu)組合。由于概率積分模型中影響因素較多，導(dǎo)致試驗(yàn)設(shè)計(jì)量很大、效率較低、計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)困難，因此適用性不強(qiáng)。查劍鋒等［7］針對(duì)正交設(shè)計(jì)在因素選取的水平數(shù)較多時(shí)試驗(yàn)次數(shù)過多的問題，提出了均勻設(shè)計(jì)法，相比于正交試驗(yàn)不僅減少了試驗(yàn)次數(shù)，還減小了初值選取不當(dāng)?shù)挠绊?。智能?yōu)化算法是近些年興起的一系列模擬生物在自然界中的進(jìn)化規(guī)律或自然法則的算法。吳侃等［8］、葛家新等［9］利用模矢法求參，能夠較為準(zhǔn)確地反演模型參數(shù)，但在初值不同時(shí)會(huì)出現(xiàn)即使擬合情況理想，但參數(shù)反演結(jié)果仍然相差很大的情況。查劍鋒等［10］將遺傳算法應(yīng)用于概率積分模型參數(shù)反演，證明了該算法相較于最小二乘法和模矢法在反演準(zhǔn)確性和可靠性方面優(yōu)勢(shì)明顯。徐孟強(qiáng)等［11］利用粒子群算法求取了河北省某礦區(qū)的概率積分模型參數(shù)，通過將第一次反演結(jié)果回代能夠獲取更高的求參精度。賈新果［12］利用蟻群算法求取了平頂山某礦區(qū)工作面的概率積分模型參數(shù)，走向和傾向擬合中誤差分別為51 mm和23 mm。陳濤等［13］利用果蠅算法對(duì)安徽省某礦區(qū)工作面的概率積分法參數(shù)進(jìn)行了求取，下沉預(yù)計(jì)值與實(shí)測(cè)值的均方差為33.7 mm。王正帥等［14］將兩種算法進(jìn)行了融合提出了文化-粒子群算法，將算法收斂的成功率提高到1，并對(duì)兗州礦區(qū)某工作面的概率積分法參數(shù)進(jìn)行了求取，擬合相對(duì)誤差為最大下沉值的1.1%。

模矢法、遺傳算法、文化-粒子群算法、粒子群算法、果蠅算法和蟻群算法都已被證明了能夠應(yīng)用于概率積分法模型參數(shù)反演，但由于各算法的理論基礎(chǔ)、模型各不相同，導(dǎo)致在參數(shù)反演過程中表現(xiàn)出不同的性能［15］。為了進(jìn)一步分析上述6種算法在概率積分模型參數(shù)反演過程中的性能，本研究利用Matlab語言編寫了各算法的概率積分模型參數(shù)反演程序。通過模擬試驗(yàn)，分別從反演準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性、抗誤差干擾能力、全局尋優(yōu)能力和運(yùn)行效率5個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比分析，并通過工程實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。

1 概率積分法預(yù)計(jì)模型

隨機(jī)介質(zhì)理論的主要思想為：隨著工作面開采，采空區(qū)上方的地表各單元之間產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)，彼此不存在聯(lián)系即巖層中的顆粒體介質(zhì)之間的移動(dòng)是隨機(jī)的［15］。我國學(xué)者劉寶琛、廖國華等在此基礎(chǔ)上發(fā)展了概率積分法［16］，該方法理論體系成熟，計(jì)算機(jī)編程易實(shí)現(xiàn)，因此被廣泛應(yīng)用于礦區(qū)地表沉陷預(yù)計(jì)。

概率積分法共有5個(gè)預(yù)計(jì)參數(shù)，分別為下沉系數(shù)q、主要影響角正切tanβ、水平移動(dòng)系數(shù)b、開采影響傳播角θ以及拐點(diǎn)偏移距s。根據(jù)概率積分法原理，假設(shè)在傾斜煤層中開采單元B(u ,v)引起的地表點(diǎn)A(x ,y)的下沉值為

式中，W0=mqcosα為礦區(qū)充分采動(dòng)時(shí)的最大下沉值，m；m為煤層采厚，m；α為煤層傾角，（°）；D2為工作面傾向長度，m；D1為工作面走向長度，m。

2 智能優(yōu)化算法原理及反演步驟

6種智能優(yōu)化算法反演流程如圖2所示。

（1）模矢法。模矢法又稱步長加速法，是一種解決非線性函數(shù)最優(yōu)解的算法。該算法的主要思想是首先給定一個(gè)初值作為最優(yōu)解并計(jì)算函數(shù)值；然后選擇初始解的一個(gè)基點(diǎn)B1在其左右相鄰位置以等步長計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值并與上述最優(yōu)函數(shù)值比較，以目標(biāo)函數(shù)值較小的點(diǎn)為迭代的臨時(shí)矢點(diǎn)；最后分別沿坐標(biāo)軸方向搜索最優(yōu)點(diǎn)并記為新的基點(diǎn)B2。當(dāng)?shù)鷿M足設(shè)置的終止步長時(shí)，迭代結(jié)束，此時(shí)的最優(yōu)解即為非線性函數(shù)尋優(yōu)的最優(yōu)解。該算法運(yùn)行效率較高，但需要給定參數(shù)初值，適用于參數(shù)大致范圍已知的礦區(qū)。算法流程如圖2（a）所示。本研究參考文獻(xiàn)［17］設(shè)定終止步長 e=0.01，0.01，0.01，1，1，表示 q、tanβ、θ、b與s終止精度分別為0.01、0.01、0.01、1和1。

（2）遺傳算法。遺傳算法是一種模擬自然進(jìn)化過程的隨機(jī)搜索算法［18］，其思想來源于“遺傳選擇”和“物競天擇”。該算法主要思路是將優(yōu)化問題比作一個(gè)種群，將待求參數(shù)編碼為染色體，然后通過迭代方式進(jìn)行選擇、交叉以及變異等步驟，最終生成符合目標(biāo)要求的染色體。遺傳算法通用性高、魯棒性強(qiáng)，適合于多參數(shù)模型求解，但局部尋優(yōu)能力不足，算法流程如圖2（b）所示。本研究參考文獻(xiàn)［18］并通過多次試驗(yàn)對(duì)比，設(shè)定迭代次數(shù)上限為100，種群數(shù)量為50，交叉率為0.9，變異率為0.001。

（3）文化-粒子群算法。文化算法提供了一種多進(jìn)化過程的計(jì)算模型框架，以粒子群算法作為種群空間，以隨機(jī)粒子群算法為信念空間的進(jìn)化算法，分別從種群空間和信念空間模擬文化的雙重演化過程，最大化地利用粒子群算法的開發(fā)能力和隨機(jī)粒子群算法的開拓能力，形成獨(dú)立進(jìn)化且相互促進(jìn)的雙重演化機(jī)制。該算法集成了隨機(jī)粒子群算法的大范圍、高效率搜索和粒子群算法的局部精細(xì)化搜索的優(yōu)點(diǎn)，收斂成功率為1，適用于參數(shù)范圍未知的礦區(qū)參數(shù)反演，但計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，算法流程如圖2（c）所示。本研究參考文獻(xiàn)［14］并通過多次試驗(yàn)對(duì)比，設(shè)定慣性權(quán)重ω=0.4，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，迭代步數(shù)、允許接受代數(shù)、允許影響代數(shù)、最大迭代步數(shù)和目標(biāo)尋優(yōu)值分別設(shè)置為100、2、6、200和0.001。

（4）粒子群算法。粒子群算法是一種模擬鳥群覓食行為的進(jìn)化計(jì)算方法，其主要思想是將優(yōu)化問題看作覓食的鳥群，則“食物”為優(yōu)化問題的最優(yōu)解，鳥群中的每只覓食的“鳥”就是解空間中的一個(gè)粒子，每個(gè)粒子的位置都是一個(gè)潛在的最優(yōu)解。通過分享和學(xué)習(xí)粒子的位置信息不斷更新自身的位置和速度，直到滿足終止條件獲得最優(yōu)解。粒子群算法的優(yōu)勢(shì)在于個(gè)體粒子能夠充分利用個(gè)體經(jīng)驗(yàn)和群體經(jīng)驗(yàn)調(diào)整自身位置，尋優(yōu)速度較快，適用于下沉規(guī)律符合正態(tài)分布的礦區(qū)參數(shù)反演，易收斂；缺點(diǎn)是易早熟收斂，局部尋優(yōu)能力較差。算法流程如圖2（d）所示。本研究參考文獻(xiàn)［11］并通過多次試驗(yàn)對(duì)比，設(shè)定迭代次數(shù)上限為200，種群數(shù)量為20，慣性權(quán)重ω=0.95，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，粒子的飛行速度-1≤V≤1。

（5）果蠅優(yōu)化算法。果蠅算法是一種模擬果蠅覓食行為的尋優(yōu)算法。果蠅的嗅覺和視覺非常敏銳，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)十千米以外的氣味源，在靠近氣味源后敏銳的視覺能夠發(fā)現(xiàn)食物和同伴的位置，然后快速地朝目標(biāo)飛去。果蠅算法的優(yōu)點(diǎn)是尋優(yōu)精度較高、計(jì)算機(jī)編程易實(shí)現(xiàn)，對(duì)于下沉規(guī)律不完全符合正態(tài)分布的礦區(qū)較為適用；缺點(diǎn)是當(dāng)步長設(shè)定過大時(shí)，局部尋優(yōu)能力會(huì)下降，設(shè)定過小時(shí)，則全局尋優(yōu)能力較差。算法流程如圖2（e）所示。本研究參考文獻(xiàn)［19］并通過多次試驗(yàn)對(duì)比，設(shè)定迭代次數(shù)上限為100，種群數(shù)量為20，步進(jìn)值為0.01。

（6）蟻群算法。蟻群算法是一種模擬螞蟻覓食行為的隨機(jī)搜索優(yōu)化算法。其思想來源于螞蟻可以自發(fā)地找到巢穴到目標(biāo)的最短路徑，并且能適應(yīng)環(huán)境的改變發(fā)現(xiàn)新的最短路徑，同時(shí)在通過的路徑上留下信息素以供后面的螞蟻選擇。蟻群算法相較于其他啟發(fā)式算法，具有較強(qiáng)的魯棒性、計(jì)算機(jī)編程易實(shí)現(xiàn)，適用于參數(shù)范圍已知的礦區(qū)參數(shù)反演；缺點(diǎn)是若參數(shù)設(shè)置不當(dāng)，會(huì)導(dǎo)致求解速度慢且結(jié)果質(zhì)量差，并且收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)解。算法流程如圖2（f）所示。本研究參考文獻(xiàn)［12］并通過多次試驗(yàn)對(duì)比，最終設(shè)定螞蟻移動(dòng)次數(shù)上限為100，蟻群數(shù)量為30，信息素?fù)]發(fā)系數(shù)為0.9，轉(zhuǎn)移概率常數(shù)為0.2。

3 模擬試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)方案

以某礦區(qū)地質(zhì)采礦條件為背景，模擬工作面走向長度為D1=400 m，傾向長度為D2=200 m，煤層采厚3 m，平均采深H=300 m，煤層傾角5°，頂板管理方法為全部垮落法。地表沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)為：下沉系數(shù)q=0.8，主要影響角正切tan β=2.5，開采影響傳播角θ=85°，水平移動(dòng)系數(shù)b=0.25，拐點(diǎn)偏移距s1=s2=s3=s4=20 m，各參數(shù)設(shè)計(jì)值見表1。在工作面上方沿走向布設(shè)了30個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，沿傾向布設(shè)了20個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，模擬工作面與監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置關(guān)系如圖3所示。

3.2 參數(shù)反演準(zhǔn)確性對(duì)比

以預(yù)計(jì)值作為參數(shù)反演的起始數(shù)據(jù)，結(jié)合3.1節(jié)工作面信息，分別利用模矢法、遺傳算法、文化-粒子群算法、粒子群算法、果蠅算法和蟻群算法進(jìn)行概率積分法參數(shù)反演。為防止試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)偶然性，對(duì)以上算法分別運(yùn)行了10次并取平均值作為最終反演結(jié)果，如圖4（a）和圖4（b）所示，各算法擬合中誤差如圖4（c）所示。

由圖4（a）和圖4（b）可知：各算法反演概率積分法參數(shù)精度相當(dāng)，下沉系數(shù)q、主要影響角正切tanβ、開采影響傳播角θ、水平移動(dòng)系數(shù)b、拐地偏移距s的相對(duì)誤差分別不超過0.3%、0.5%、1.3%、1%和10%。由圖3（c）可知：模矢法的預(yù)計(jì)值與實(shí)測(cè)值的擬合中誤差最小，為1.4 mm，反演準(zhǔn)確性最高，果蠅算法的擬合中誤差最大，為4.8 mm，反演準(zhǔn)確性最低。

3.3 算法穩(wěn)定性分析

由于模矢法受參數(shù)初值的影響，運(yùn)算方法固定，不具有隨機(jī)性，因此不將模矢法納入比較，利用3.1節(jié)的數(shù)據(jù)，對(duì)各種算法分別運(yùn)行了50次，得到各參數(shù)的反演結(jié)果波動(dòng)情況如圖5所示。

分析圖5可知：各算法在50次試驗(yàn)中的參數(shù)反演值均存在波動(dòng)，由于概率積分法參數(shù)無法單獨(dú)求取，因此通過分析各算法在50次試驗(yàn)中預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的擬合中誤差來判斷算法的穩(wěn)定性；在50次試驗(yàn)中，遺傳算法的預(yù)計(jì)值與實(shí)測(cè)值擬合中誤差平均值最小，為7.8 mm，穩(wěn)定性最強(qiáng)，果蠅算法的擬合中誤差平均值最大，為16.6 mm，穩(wěn)定性最差。

3.4 算法抗隨機(jī)誤差干擾能力比較

為了比較各算法對(duì)隨機(jī)誤差的抗干擾能力，在模擬數(shù)據(jù)中分別加入中誤差為5、10、20 mm的隨機(jī)誤差，再利用各算法進(jìn)行概率積分法參數(shù)反演，參數(shù)反演結(jié)果如圖6所示。

分析圖6可知：在加入隨機(jī)誤差后，反演值與真值的誤差逐漸增大，在誤差不超過20 mm時(shí)，下沉系數(shù)q、主要影響角正切tanβ、開采影響傳播角θ、水平移動(dòng)系數(shù)b、拐地偏移距s的相對(duì)誤差分別不超過0.8%、1.3%、1.1%、3.82%和12.61%；在分別加入3種不同量級(jí)的隨機(jī)誤差下，模矢法的預(yù)計(jì)值和實(shí)測(cè)值的擬合中誤差平均值為7.1 mm，抗隨機(jī)誤差干擾能力最強(qiáng)，蟻群算法的擬合中誤差平均值為16.3 mm，抗誤差干擾能力最弱。

3.5 算法抗粗差干擾能力比較

由文獻(xiàn)［20］可知：粗差數(shù)量通常為觀測(cè)值數(shù)量的5%～10%，因此本研究選取監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)量的8%的粗差加入原始數(shù)據(jù)中，即粗差的數(shù)量不超過4個(gè)。根據(jù)文獻(xiàn)［8］可知，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在拐點(diǎn)處和最大下沉點(diǎn)處的誤差會(huì)對(duì)反演結(jié)果造成一定影響，因此分別在最大下沉點(diǎn)和拐點(diǎn)處加入200 mm的粗差，并利用各算法對(duì)改造后的數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，參數(shù)反演結(jié)果如圖7所示。

分析圖7可知：各算法對(duì)于粗差出現(xiàn)位置的敏感程度不同，其中模矢法、粒子群算法、果蠅算法和蟻群算法對(duì)于拐點(diǎn)位置的粗差更敏感，文化-粒子群算法和遺傳算法對(duì)于最大下沉點(diǎn)的粗差更敏感。當(dāng)粗差數(shù)量不超過3個(gè)時(shí)，粒子群算法預(yù)計(jì)值與實(shí)測(cè)值的擬合中誤差最小，為21.7 mm，抗粗差干擾能力最強(qiáng)，模矢法擬合中誤差最大，為29.6 mm，抗粗差干擾能力最弱。

3.6 算法的全局搜索能力比較

為了防止試驗(yàn)結(jié)果具有偶然性，在擴(kuò)大尋優(yōu)范圍（表2）后對(duì)各程序分別運(yùn)行了10次并取平均值作為最終結(jié)果，試驗(yàn)得到參數(shù)反演結(jié)果如圖8所示。

分析圖8可知：模矢法的反演準(zhǔn)確性相對(duì)于其他算法大大降低，原因是模矢法受迭代初值的影響較大，當(dāng)?shù)踔到咏硞€(gè)局部最優(yōu)解的時(shí)候，模矢法難以跳出局部最優(yōu)解。遺傳算法、文化-粒子群算法、粒子群算法、果蠅算法和蟻群算法都有較好的跳出局部解的能力；遺傳算法預(yù)計(jì)值與實(shí)測(cè)值的擬合中誤差最小，為5.6 mm，全局搜索能力最強(qiáng)，模矢法最弱。

3.7 算法運(yùn)行效率

本研究試驗(yàn)計(jì)算機(jī)處理器為Intel（R）Core（TM）i5-3470，處理器CPU主頻為3.20 GHz，運(yùn)行內(nèi)存為8 GB，各算法的運(yùn)行時(shí)間如表3所示。

由于模矢法需要給定初值，迭代初期參數(shù)擬合值就在真值附近，因此運(yùn)算效率最高；文化-粒子群的雙重演化機(jī)制避免了尋優(yōu)過程發(fā)散的問題，同時(shí)還避免了反復(fù)試算迭代初值的盲目性，因此運(yùn)算效率較高；遺傳算法、粒子群算法、果蠅算法和蟻群算法是利用初始群體迭代尋找最優(yōu)解，通過優(yōu)化代碼結(jié)構(gòu)和調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)能夠提高運(yùn)行效率，但是程序基礎(chǔ)運(yùn)行時(shí)間是固定的，優(yōu)化代碼結(jié)構(gòu)和調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)能提高的運(yùn)算效率有限，因此這4種算法的運(yùn)行效率較低。

4 工程實(shí)例

將6種算法分別用于陜西省大柳塔礦區(qū)52304工作面進(jìn)行概率積分法參數(shù)反演。該礦區(qū)位于陜西省神木縣，煤層平均厚度6.94 m，平均采深235 m，煤層傾角為1°～3°。工作面沿傾向線布設(shè)了25個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)記為TQ1～TQ25，點(diǎn)間距為25 m。礦區(qū)位置與觀測(cè)線位置如圖9所示。

各算法初值及參數(shù)范圍設(shè)置如表4所示。

為了防止試驗(yàn)結(jié)果具有偶然性并比較算法穩(wěn)定性，利用6種算法分別進(jìn)行10次概率積分法參數(shù)反演，取其平均值作為反演結(jié)果，如表5所示，實(shí)測(cè)值與預(yù)計(jì)值的擬合結(jié)果如圖10和表6所示。

從表6和圖10可知：各算法參數(shù)反演結(jié)果由于各自理論基礎(chǔ)與模型的不同而略有差異，實(shí)測(cè)值與預(yù)計(jì)值擬合情況較好；模矢法由于初值設(shè)置與真值相差較大，因此反演結(jié)果陷入局部解，準(zhǔn)確性較差，該結(jié)果與模擬試驗(yàn)結(jié)果相吻合；遺傳算法擬合中誤差最小，全局尋優(yōu)能力與穩(wěn)定性最強(qiáng)，與模擬試驗(yàn)結(jié)果一致；運(yùn)行效率方面模矢法有加速向最優(yōu)點(diǎn)移動(dòng)的特性，因此尋優(yōu)效率最高，與模擬試驗(yàn)結(jié)果一致；文化-粒子群算法的雙重演化機(jī)制避免了錯(cuò)誤值的反復(fù)迭代試算，效率也較高，其他4種算法通過初始種群迭代尋優(yōu)，效率較低，該結(jié)果與模擬試驗(yàn)結(jié)論相吻合。

5 結(jié)論

（1）利用Matlab語言編寫了模矢法、遺傳算法、文化-粒子群算法、粒子群算法、果蠅算法和蟻群算法的運(yùn)算程序，通過模擬試驗(yàn)和工程實(shí)例對(duì)比分析了上述幾種算法在概率積分法參數(shù)反演中的性能。試驗(yàn)表明：雖然各算法的反演參數(shù)準(zhǔn)確性均較高，但在求參過程中的表現(xiàn)各不相同，其中模矢法運(yùn)行效率最高但易陷入局部解，遺傳算法全局尋優(yōu)能力和穩(wěn)定性最強(qiáng)，文化-粒子群算法各方面表現(xiàn)平均，運(yùn)行效率方面較其他智能優(yōu)化算法高，粒子群算法具有一定的抗誤差干擾能力，但易早熟收斂，果蠅算法和蟻群算法在抗誤差性能方面表現(xiàn)較弱。

（2）當(dāng)參數(shù)初值與真值相差較大時(shí)，模矢法反演準(zhǔn)確性會(huì)大大降低。從算法反演準(zhǔn)確性和運(yùn)行效率方面綜合考慮，當(dāng)參數(shù)真值或范圍已知時(shí)，模矢法為最優(yōu)選擇。當(dāng)參數(shù)真值或范圍未知時(shí)，最優(yōu)算法的選擇依次為文化-粒子群算法、遺傳算法、果蠅算法、粒子群算法、蟻群算法和模矢法。