趙浩楊 石廣斌，2 楊振宏 張 雯

（1.西安建筑科技大學資源工程學院，陜西西安710055；2.陜西省巖土與地下空間重點實驗室，陜西西安710055）

巖爆是地下工程中由于高地應力條件下洞室圍巖應力分異、巖體彈性應變能急驟釋放，導致爆裂松脆、剝落、彈射等脆性破壞，從而產(chǎn)生的一種動力失穩(wěn)的地質(zhì)災害［1］。準確預測巖爆傾向性可為工程管理人員提供有益參考，從而追求最大的安全效率和經(jīng)濟效率［2］。近年來，許多專家學者通過結(jié)合多種計算方法進行了巖爆預測，如劉志祥等［3］選取3個因素作為巖爆預測判別因子，利用遺傳算法優(yōu)化極限學習機算法建立了預測模型，并應用到金屬礦開采巖爆預測中，準確有效地預測了金屬礦深部開采巖爆。汪明武等［4］利用聯(lián)系數(shù)對評價指標進行定量賦值，結(jié)合云模型構(gòu)建評價矩陣，應用D-S證據(jù)理論對巖爆樣本等級進行了預測。王曠等［5］應用粗糙集中的信息觀和代數(shù)觀確定最優(yōu)權(quán)重，選擇3個指標為判別指標，利用TOPSIS進行了巖爆傾向性預測。邵良杉等［6］應用文化基因算法改進極限學習機，利用改進后的極限學習機擬合指標與巖爆烈度之間的非線性關(guān)系，選擇68組數(shù)據(jù)進行訓練，得到了秦嶺隧道的巖爆預測結(jié)果。靳顏寧等［7］利用距離判別法改進聚類理論中的聚信度識別方法，并將其應用到巖爆分級預測識別中，得到的結(jié)果與實際符合。劉冉等［8］以15組巖爆實例為樣本，建立了粗糙集-多維正態(tài)云巖爆分級預測模型，并進行了有效性驗證，結(jié)果與工程實際相符。吳順川等［9］搜集了國內(nèi)外46組典型巖爆案例，利用主成分分析法對收集到的數(shù)據(jù)進行預處理，得到3個線性無關(guān)的預測指標，并利用概率神經(jīng)網(wǎng)絡進行了巖爆預測。艾祖斌等［10］基于可拓綜合評判和重要性排序法，對五老峰隧道未開挖段進行了巖爆災害評估，得到五老峰隧道不同區(qū)段的巖爆風險等級。黃建等［11］利用不確定性人工智能理論，結(jié)合逆向云發(fā)生器算法，建立了巖爆預測多維云模型，結(jié)合巖爆實例進行了模型驗證，表明該模型準確性較好。趙國彥等［12］結(jié)合主成分分析法和最優(yōu)路徑森林算法建立了巖爆預測模型，通過收集國內(nèi)外50組工程實例數(shù)據(jù)，進行了模型檢驗，表明建立的預測模型與其他數(shù)學模型相比，準確性更高且更加穩(wěn)定。

上述巖爆預測方法有各自的優(yōu)勢和特點，但存在著兩個方面的不足：一是巖爆是諸多因素共同作用的結(jié)果，如果考慮影響因素較少，會產(chǎn)生局限性，影響預測結(jié)果；二是目前大多數(shù)指標采用單一指標權(quán)重或者受人為因素影響較大的組合權(quán)重，無法做到科學、合理地平衡主客觀權(quán)重。集對分析理論操作簡單，易于理解，對解決具有不確定性特征的非線性復雜問題有很好的效果。它僅從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)本身出發(fā)，不依賴任何假設便可得到正確客觀的評價結(jié)果，且局部和整體上具有良好的一致性。為此，本研究從巖性、應力、圍巖3個方面選取了巖爆傾向性預測的8個指標建立多指標復合判據(jù)。利用C-OWA算子賦權(quán)法得出主觀權(quán)重，利用CRITIC賦權(quán)法得出客觀權(quán)重，使用博弈論理論對兩者權(quán)重進行科學合理的組合，得出巖爆傾向預測的組合賦權(quán)，并利用改進的集對分析理論對巖爆傾向性進行預測。將建立的組合賦權(quán)-改進集對分析模型應用于工程實例中，驗證模型的準確性，以期提供一種全新的準確性、可靠性較高的巖爆傾向性預測方法。

1 基于博弈論的C-OWA算子和CRITIC法的組合權(quán)重

1.1 C-OWA算子賦權(quán)法

OWA算子（Ordered Weighted Averaging）為有序加權(quán)平均算子，是YAGER教授于1988年提出，后經(jīng)過多位專家學者不斷改進后成為基于組合數(shù)的有序加權(quán)平均C-OWA算子（Combination Ordered Weighted Aver-aging），被廣泛應用于指標權(quán)重的確定［13］。其具體運算步驟如下：

（1）邀請n位相關(guān)專家，對位于同一等級指標的重要程度進行打分（采用10分制），n位專家構(gòu)成初始決策數(shù)據(jù)集合，即A=(a1,a2,…,aj,…,an)。將數(shù)據(jù)從大到小排列，從 0開始編號，即B=(b1,b2,…,bj,…,bn)。

（3）通過數(shù)據(jù)權(quán)重ηj+1對集合B進行加權(quán)，得到指標的絕對權(quán)重，用ωi表示：

式中，m為指標數(shù)量。

（4）計算指標的相對權(quán)重λi。

1.2 CRITIC賦權(quán)法

CRITIC賦權(quán)法是由DIAKOULAKI于1995年提出的一種客觀賦值方法。它通過綜合衡量指標的變異大小和指標間的沖突性確定指標的客觀權(quán)重［14］。變異大小由標準差來體現(xiàn)，表示同一指標內(nèi)取值差距的大小，標準差越大，說明差距越大，體現(xiàn)的信息量越多，其權(quán)重則越大。指標間的沖突性由相關(guān)性來體現(xiàn)，如2個指標間具有較強的相關(guān)性，則沖突性較低；反之，如果2個指標間具有較弱的相關(guān)性，則沖突性越強?？梢姡ㄟ^CRITIC賦權(quán)法得到的指標權(quán)重可反映出指標間的沖突性大小和指標內(nèi)的變異大小，優(yōu)于信息熵賦權(quán)法和標準離差法。其具體運算步驟如下：

（1）構(gòu)建初始指標數(shù)據(jù)矩陣X。

式中，xij為第i個對象對應的第j個指標的原始數(shù)據(jù)。

（2）原始數(shù)據(jù)標準化處理。效益性指標為

（4）計算相關(guān)系數(shù)。

式中，rij為指標xi與xj的相關(guān)系數(shù)。

（5）計算客觀權(quán)重μoj。

1.3 博弈論計算指標組合賦權(quán)

博弈論組合賦權(quán)是將其他不同方法確定的指標權(quán)重進行協(xié)調(diào)化、一致化處理，從而找出指標間的最大利益點，從而得到最優(yōu)組合的指標權(quán)重［15］。具體運算步驟如下：

（1）計算指標權(quán)重。使用C-OWA算子賦值法和CRITIC賦值法計算指標權(quán)重，因此基本權(quán)重向量為，n為指標數(shù)量，p為求權(quán)重方法個數(shù)，p取2。設線性指標權(quán)重組合為即任意線性組合為

式中，υ為權(quán)重的線性組合；αp為權(quán)重系數(shù)；為基本權(quán)重向量集的轉(zhuǎn)置矩陣。

（2）優(yōu)化組合。對不同方法計算出的指標權(quán)重進行最佳組合優(yōu)化，以υ和υp離差極小化為目標，對（11）中的組合系數(shù)αp進行線性優(yōu)化。得到的目標函數(shù)為

式中，αp為權(quán)重系數(shù)；為基本權(quán)重向量集的轉(zhuǎn)置矩陣；υp為基本權(quán)重向量集。

（3）歸一化處理。對計算得到的優(yōu)化組合系數(shù)αp進行歸一化處理，

式中，υ*為博弈論組合賦權(quán)權(quán)值；為αp歸一化后系數(shù)。

2 集對分析理論

集對分析理論是由我國著名數(shù)學家趙克勤于20世紀80年代末提出的用于解決不確定性模糊問題復雜問題的系統(tǒng)分析方法［16］，目前，該理論已經(jīng)被廣泛應用于各個領(lǐng)域。集對分析理論的原理是將被研究問題的確定性和不確定性視為確定—不確定系統(tǒng)。將確定性定義為“對立”和“同一”2個方面，將不確定性定義為“差異”，從同、反、異3個方面研究系統(tǒng)中各因素之間相互制約、相互聯(lián)系，又相互轉(zhuǎn)化的復雜關(guān)系［17］。集對分析不僅吸收傳統(tǒng)處理不確定性問題的長處，而且能辯證分析問題中因素之間的制約和轉(zhuǎn)化關(guān)系，從而實現(xiàn)對目標問題的評價。

集對又稱為對子，是指基于聯(lián)系的兩個集合構(gòu)成的集合。假設在條件M下，定義集合A和B，構(gòu)建集對H(A ,B)，A和B之間共有K個因素，則聯(lián)系度為

式中，λ為集合A和B的聯(lián)系度；S為共有因素個數(shù)；P為對立因素個數(shù)；F為既不共有又不對立因素個數(shù)；a，b，c分別表示集對的同一度、差異度、對立度，且a+b+c=1；i為差異度系數(shù)；j為對立度系數(shù)，且

由于巖爆預測是一個受到多種因素影響的充滿不確定性的復雜問題，為準確地表示出指標間的確定和不確定關(guān)系，本研究基于可拓展原理，對集對分析理論進行了改進，將差異度b擴展為b1、b2，從而得到4元聯(lián)系度表達式：

式中，xd表示實測值；s1～s4為分級標準值，且s1≤s2≤s3≤s4。

3 巖爆預測應用實例

3.1 巖爆預測指標體系構(gòu)建

地下工程中地應力是巖爆發(fā)生的內(nèi)在條件，開挖造成的圍巖應力場的重新分布是導致巖爆的外在因素。本研究通過總結(jié)相關(guān)研究成果，從巖性條件（線彈性能We、能量儲耗指數(shù)k、傾向性指數(shù)WET），應力條件（Turchaninov準則、應力系數(shù)P、應力指數(shù)S），圍巖條件（巖爆強度系數(shù)W、巖體質(zhì)量RQD）3個方面構(gòu)建了巖爆預測指標體系［18-20］，見表1。定義了無巖爆對應Ⅰ級、弱巖爆對應Ⅱ級、中巖爆對應Ⅲ級、強巖爆對應Ⅳ級的分級方法，選取西藏甲瑪銅多金屬礦作為研究對象，驗證組合賦權(quán)-改進集對分析模型預測巖爆傾向性的準確性。

3.2 指標組合權(quán)重確定

利用C-OWA因子賦權(quán)法，邀請多年從事有關(guān)巖爆研究的學者3人和具有豐富實踐經(jīng)驗的礦山工作人員2人，共5人，參照上述建立的評價指標，按照重要程度以10分制進行評判，參照文獻［13-14］主觀權(quán)重的計算方法，結(jié)合本研究數(shù)據(jù)做適當?shù)恼{(diào)整，利用式（1）至（3）計算的主觀權(quán)重向量為 λ=（0.120 4 0.147 6 0.100 5 0.127 2 0.114 2 0.133 4 0.140 3 0.116 5）。

通過查閱相關(guān)資料，收集了30組發(fā)生巖爆的工程實測數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)完整性和巖性、埋深、洞室空間規(guī)模等方面考慮，選取其中7組數(shù)據(jù)（表2）進行分析。

利用CRTITIC賦權(quán)法由式（4）至（10）計算的客觀權(quán)重為μ=（0.123 7 0.112 5 0.183 7 0.089 8 0.192 0 0.097 8 0.105 7 0.094 8）。

應用博弈論相關(guān)理論由式（11）至（14）計算的組合權(quán)重為v*=（0.121 7 0.127 7 0.129 9 0.115 3 0.143 2 0.122 9 0.120 8 0.118 5）。

3.3 單指標聯(lián)系度計算

以西藏甲瑪銅多金屬礦為例，采用集對分析理論，利用式（17）計算效益性指標，式（18）計算成本性指標，得到各指標的單指標聯(lián)系度見表3。

3.4 綜合聯(lián)系度計算

得出各指標的單指標聯(lián)系度后，構(gòu)建同異反向量矩陣模型。將各指標的單指標聯(lián)系度矩陣、組合權(quán)重矩陣和同異反系數(shù)矩陣進行加權(quán)計算，即可得到集對H(A ,B )的綜合聯(lián)系度μA～B：

式中，R為單指標聯(lián)系度矩陣；W為組合權(quán)重矩陣；E為同異反系數(shù)矩陣。

由集對分析理論可知，計算的綜合聯(lián)系度對應的等級區(qū)間即為預測的巖爆等級。以西藏甲瑪銅多金屬礦為例，將計算得的單指標聯(lián)系度、組合權(quán)重矩陣和同異反系數(shù)矩陣代入式（19），可得出該礦的綜合聯(lián)系度μ1：

基于“均分原理”令i1=-0.5，i2=0.5，j=-1，由式（20）計算的綜合聯(lián)系度的具體量化值u1=-0.302 9。

3.5 巖爆等級預測

基于比例取值原理，劃分了綜合聯(lián)系度對應的巖爆傾向性預測的判斷區(qū)間，見表4。

通過計算后與表4對應可知，u1對應的區(qū)間為Ⅱ，即西藏甲瑪銅多金屬礦為弱巖爆，與實際相符。通過與文獻［18］中CW-GT-TODIM預測模型和文獻［19］中AHP-TOPSIS模型對比，巖爆預測結(jié)果相吻合，可以驗證本研究基于組合賦權(quán)-改進集對分析模型的巖爆傾向性預測結(jié)果的正確性。

采用本研究模型對收集到的7組工程數(shù)據(jù)進行了巖爆傾向性預測，并與實際情況以及權(quán)重融合-正態(tài)云模型、模糊綜合評價法預測結(jié)果進行了對比，結(jié)果見表5。分析表5可知：本研究模型的巖爆傾向性預測準確率優(yōu)于其余兩種方法。

4 結(jié) 論

（1）通過總結(jié)分析巖爆預測相關(guān)研究成果并進行實地調(diào)研，從巖性、應力、圍巖3個方面選取了巖爆傾向性預測的8個指標，構(gòu)建了巖爆傾向性預測指標體系。利用C-OWA因子賦權(quán)法、CRITIC賦權(quán)法、博弈論分別確立了主觀權(quán)重、客觀權(quán)重、組合權(quán)重，并結(jié)合改進集對分析理論，提出了一種新的巖爆傾向性預測方法。

（2）建立了組合賦權(quán)-改進集對分析巖爆傾向性預測模型，并對西藏甲瑪銅多金屬礦進行了巖爆傾向性預測，結(jié)果與實際相符，驗證了預測模型的正確性和實用性。通過使用7組工程巖爆實例對預測模型進行檢驗，并與權(quán)重融合-云模型、模糊綜合評價法進行對比，反映出本研究模型準確性和可靠性較優(yōu)。