靖 雅，鐘 飛，苑光健，曹 賢，王潤梓，周幗彥，張顯程

(華東理工大學，承壓系統(tǒng)與安全教育部重點實驗室，上海 200237)

0 引 言

鎳基合金GH4169由于強度高，蠕變性能、疲勞性能和耐腐蝕性能良好，在航空發(fā)動機渦輪盤上得到了廣泛應用[1-2]。然而，強度和抗疲勞性能的提高也可能提高缺口對疲勞載荷的敏感性[3]，導致缺口對疲勞壽命產(chǎn)生很大的影響。缺口效應主要在兩個方面影響疲勞壽命：一方面，應力集中容易出現(xiàn)在缺口根部。AN等[4]研究了應力集中對鋼的缺口疲勞行為的影響，認為應力集中嚴重影響疲勞性能，隨著應力集中的增強，失效循環(huán)次數(shù)明顯減少；HUANG等[5]也發(fā)現(xiàn)含缺口鎳基合金的應力集中導致其疲勞壽命顯著降低，并且U形切口平板比O形切口平板具有更高的疲勞強度。另一方面，缺口附近的晶粒取向?qū)ζ谛袨橛绊懞艽?。不同的晶粒取向會導致滑移面上的臨界剪應力不同，疲勞裂紋容易在高臨界剪應力處萌生[6]，從而影響疲勞壽命。因此，含缺口材料的疲勞壽命敏感性較高。這就有必要通過介觀尺度的晶體塑性模型，綜合考慮缺口尺寸和局部晶粒取向的影響，對疲勞壽命進行更深入的分析。

隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，基于顯微組織對局部損傷和裂紋擴展行為的模擬研究逐漸增多[7]。在晶粒尺度上的力學行為評估通常利用晶體塑性理論嵌入有限元獲得應力應變演變而進行[8]。這種方法可以有效地預測微觀力學行為。與傳統(tǒng)的宏觀均勻化模型預測方法相比，晶體塑性有限元法可以更好地預測局部應力應變場，從而更有效地預測裂紋萌生壽命。預測裂紋萌生壽命需要引入疲勞指示因子，并將其與疲勞裂紋萌生相關(guān)的微觀力學行為和驅(qū)動力關(guān)聯(lián)起來[7]。MANONUKUL等[9]使用塑性滑移作為疲勞指示因子，成功地評估了鎳基高溫合金C263的疲勞壽命；DUNNE等[10]利用此疲勞指示因子預測了疲勞裂紋萌生位置以及裂紋擴展行為，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果能很好地吻合。因此，使用疲勞指示因子可以較好地預測疲勞裂紋萌生及擴展行為。然而，現(xiàn)有的研究大多集中于光滑試樣疲勞壽命的試驗觀察和數(shù)值模擬上，少見含缺口試樣疲勞裂紋萌生壽命預測的研究報道，尤其是鮮有基于晶體塑性理論進行疲勞裂紋萌生壽命預測的研究報道。為此，作者基于顯微組織建立晶體塑性有限元模型，通過光滑試樣的單軸拉伸和疲勞試驗確定模擬參數(shù)，采用該模型預測了含缺口試樣的疲勞裂紋萌生壽命，并與試驗結(jié)果進行對比，分析了缺口對裂紋萌生壽命的影響，擬為缺口效應下的疲勞壽命預測提供參考。

1 試樣制備與試驗方法

試驗材料為析出相強化材料GH4169合金，由撫順特殊鋼股份有限公司提供，平均晶粒尺寸為10～20 μm。在SX2-410型箱式電阻爐中對試驗材料進行固溶和時效熱處理，以獲得最優(yōu)的力學性能。固溶處理工藝為升溫至960 ℃保溫1 h空冷，時效處理工藝為升溫到(720±5)℃，保溫8 h后，以50 ℃·h-1的速率隨爐降溫至(620±5)℃，保溫8 h空冷。

使用MTS伺服液壓試驗機進行單軸拉伸和疲勞試驗。單軸拉伸試驗采用應變控制加載，拉伸速度為0.6 mm·min-1，拉伸試樣為無缺口圓棒試樣，尺寸見圖1(a)。疲勞試驗分為2種：一種采用應變控制，加載波形為三角波，應變比Rε為-1，應變速率為8×10-3s-1，應變幅為0.8%，試樣為無缺口圓棒試樣，尺寸見圖1(b)；另一種采用應力控制，加載波形為正弦波，最大名義應力為800 MPa，頻率為10 Hz，應力比R為0.1，試樣為缺口試樣，尺寸見圖1(c)，缺口通過激光加工制備[11]。為了消除激光加工造成的微缺陷，降低表面粗糙度，用砂紙將缺口表面拋光至鏡面。用由50 mL HCl+40 mL H2O+10 mL HNO3+2.5 g CuCl2組成的溶液腐蝕缺口表面。

圖1 不同試樣的形狀和尺寸

無缺口試樣單軸拉伸和疲勞試驗的主要目的為校準參數(shù)，含缺口試樣疲勞試驗的主要目的為研究缺口對裂紋萌生壽命的影響。采用復型法獲得含缺口試樣的裂紋萌生壽命，每隔一定循環(huán)次數(shù)后，中斷試驗并施加80%最大水平應力的靜態(tài)拉伸載荷，利用復膜材料對缺口附近進行復型處理，并通過光學顯微鏡觀測缺口處的裂紋[12]。

2 晶體塑性理論及有限元方法

2.1 晶體塑性理論

晶體塑性模型可以用來解釋晶粒之間局部晶體學響應。其中，晶粒的總變形和旋轉(zhuǎn)可以用變形梯度F[13]來表示，即：

F=FeFp

(1)

式中：Fe，F(xiàn)p分別為變形梯度中的彈性部分和塑性部分。

(2)

式中：mα，nα分別為滑移系α的滑移方向向量和滑移法向向量；N為總滑移數(shù)量。

塑性滑移速率的表達式為

sgn(τα-Bα)

(3)

(4)

(5)

式中：hB為硬化常數(shù)；rD為與滑移阻力有關(guān)的動態(tài)回復項：0為0 K時的局部滑移剪切模量；fc為有關(guān)內(nèi)變量的耦合參數(shù)；λ為介于0～1的比例因子。

(6)

式中：S0為初始滑移阻力；hs,dD分別為靜態(tài)和動態(tài)回復參數(shù)。

為了有效地評估和預測疲勞裂紋萌生壽命，在本構(gòu)模型中引入累積塑性滑移P作為疲勞指示因子[9, 16]。累計塑性滑移可以表示為塑性速率梯度Lp的方程，如下：

(7)

(8)

式中：τ為時間。

2.2 有限元模型

2.2.1 代表性體積單元模型

由圖2(a)可見，GH4169合金具有細晶結(jié)構(gòu)和隨機分布的晶粒取向。通過Voronoi技術(shù)[17]建立晶粒尺寸均勻平面應變代表性體積單元(RVE)來表示宏觀的材料特性，如圖2(b)所示，RVE中的平均晶粒尺寸與GH4169合金晶粒尺寸相符(1020 μm)。其中，種子布局采用隨機分布策略[16]，并根據(jù)圖2(a)的結(jié)果，賦予所有晶粒隨機的3個歐拉角來表示宏觀的隨機取向。對于鎳基合金材料，當晶粒數(shù)量超過150個以后，模擬結(jié)果會有較好的穩(wěn)定性[18]。建立的RVE模型中的晶粒數(shù)量大于200個，因此該模型具有代表性。周期性邊界條件為

圖2 GH4169合金的電子背散射衍射圖和RVE模型及其邊界條件示意

uCD-uAB=uC-uA

(9)

vBD-vAC=vB-vA

(10)

式中：uAB，uCD為邊線AB和CD在x方向上的位移；uC，uA為節(jié)點C和A在x方向上的位移；vBD，vAC為邊線BD和AC在y方向上的位移；vB，vA分別為節(jié)點B和A在y方向上的位移。

設置的周期性邊界條件會使對邊之間形成平行變形[19-20]。為了消除剛體運動的影響，將節(jié)點A在x和y方向固定，將節(jié)點B和C在x和y方向固定。另外，在節(jié)點C施加位移載荷以模擬單軸應變加載條件，采用平均法得到的宏觀應力和應變響應可表示為

(11)

(12)

對RVE模型劃分網(wǎng)格，如圖3所示，采用3種尺寸(0.003，0.001，0.000 5 μm)的網(wǎng)格進行網(wǎng)格敏感性研究。由圖4可以看出，3種網(wǎng)格尺寸下均模擬得到了相似的單軸拉伸應力-應變曲線和累積滑移云圖。因此，網(wǎng)格尺寸對仿真結(jié)果的影響可以忽略不計?？紤]到仿真精度和計算成本，選用尺寸為0.001 μm的網(wǎng)格。

圖3 RVE模型及網(wǎng)格劃分

圖4 不同網(wǎng)格尺寸RVE模型模擬得到GH4169合金的單軸拉伸應力-應變曲線和累積滑移云圖

2.2.2 帶有初始缺口的子模型

構(gòu)建含初始缺口RVE模型，如圖5所示，缺口圓角半徑統(tǒng)一為5 μm，a為缺口長度，b為缺口寬度。采用3種不同工況來避免微觀結(jié)構(gòu)和晶粒取向的影響。通過兩次隨機賦予晶粒尺寸，使工況1和工況2下的模型具有相同的微觀結(jié)構(gòu)和不同的晶粒取向；將生成的兩種微觀結(jié)構(gòu)賦予同一組晶粒取向，使得工況1和工況3下的模型具有相同的晶粒取向和不同的微觀結(jié)構(gòu)。由于含有缺口，因此無法使用周期性邊界條件。為了避免剛體運動的影響，底邊上的所有節(jié)點都受到y(tǒng)方向上的約束，頂點A受到x方向的約束，約束條件如圖5(a)所示，耦合BC邊與參考點RP，并在參考點RP施加集中載荷，載荷條件與試驗相同。最大主應力800 MPa，頻率10 Hz，應力比0.1。

圖5 具有不同初始缺口尺寸的子模型

3 結(jié)果與討論

3.1 材料參數(shù)的確定

各向異性彈性常數(shù)計算公式為

C11=E(1-ν)/[(1+ν)(1-2ν)]

(13)

C12=Eν/[(1+ν)(1-2ν)]

(14)

(15)

式中：E為彈性模量；ν為泊松比，取0.3；Aa為各向異性系數(shù)，取2.51[21]。

圖6 試驗和模擬得到的拉伸曲線和第1周次疲勞循環(huán)曲線

表1 GH4169合金的晶體塑性本構(gòu)模型參數(shù)

3.2 基于塑性滑移的疲勞裂紋萌生壽命預測

塑性滑移可用于預測裂紋萌生壽命。臨界累積塑性滑移pcrit由試驗中疲勞裂紋萌生壽命Ni和模擬中每一周次的塑性滑移pcyc來確定[9]，二者之間存在如下關(guān)系：

pcrit=Nipcyc

(16)

對于裂紋萌生占主導的失效模式[22]，初始疲勞壽命約等于失效壽命。因此，可用試驗獲取的壽命數(shù)據(jù)來確定臨界累積塑性滑移，計算得到臨界累積塑性滑移為118.2，然后再使用臨界累積塑性滑移來預測具有初始缺口子模型的裂紋萌生壽命。隨著疲勞循環(huán)周次的增加，不同工況下帶初始缺口子模型的臨界累積塑性滑移也幾乎呈線性增加，如圖7所示。因此，使用臨界累積塑性滑移和每個循環(huán)周次的塑性滑移來計算疲勞裂紋萌生壽命是合理的。由圖8可以看出，根據(jù)此方法預測的疲勞裂紋萌生壽命數(shù)據(jù)點均落在2倍誤差帶之內(nèi)，這表明此晶體塑性模型具有良好的壽命預測能力。

圖7 帶不同尺寸初始缺口子模型模擬得到累積塑性滑移隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線

圖8 晶體塑性模型預測得到的疲勞裂紋萌生壽命和試驗結(jié)果對比

3.3 缺口效應對疲勞裂紋萌生行為的影響

由圖9(a)可知，隨著缺口長度的增加，疲勞裂紋萌生壽命呈線性降低趨勢。這與WANG等[23]和VINCENT等[24]的研究結(jié)果類似。由圖9(b)可知，缺口面積A0與疲勞裂紋萌生壽命之間存在反比例關(guān)系，可以表示為

圖9 疲勞裂紋萌生壽命隨缺口尺寸的變化

(17)

當初始缺口面積較小時，裂紋萌生壽命隨著缺口面積的增加迅速降低。但是，當初始缺口面積達到某個特定值時，缺口面積的增加對裂紋萌生壽命的影響不再明顯。這可以通過裂紋擴展過程的3個階段來解釋：微觀短裂紋(第一階段)，宏觀上的短裂紋(第二階段)和長裂紋(第三階段)。當初始缺口尺寸不超過微觀短裂紋到宏觀短裂紋的過渡點時，初始缺口尺寸是影響裂紋萌生壽命的最重要因素；當初始缺口尺寸接近微觀短裂紋和宏觀短裂紋過渡點時，隨著初始缺口尺寸增加，疲勞裂紋萌生壽命占總壽命的比例減小，缺口尺寸對疲勞裂紋萌生壽命的影響減弱；隨著初始缺口尺寸的繼續(xù)增加，疲勞長裂紋階段占據(jù)疲勞總壽命的大部分階段，缺口尺寸效應對長裂紋階段壽命的影響可以忽略不計。因此，當缺口尺寸相對較小時(小于臨界缺口尺寸，約5 200 μm2)，其初始缺口尺寸對疲勞裂紋萌生壽命影響很大；但當缺口尺寸很大時，其尺寸的增加對疲勞裂紋萌生壽命的影響很小。

4 結(jié) 論

(1)通過單軸拉伸和疲勞試驗獲取晶體塑性本構(gòu)模型參數(shù)，建立RVE晶體塑性模型，模擬得到3種網(wǎng)格尺寸下的單軸拉伸應力-應變曲線相似，說明RVE模型的網(wǎng)格大小不影響模擬結(jié)果。

(2)采用臨界累積塑性滑移預測得到缺口試樣的疲勞裂紋萌生壽命位于試驗獲得的疲勞裂紋萌生壽命的2倍誤差帶之內(nèi)，表明所用晶體塑性有限元方法具有良好的壽命預測能力。

(3)當缺口尺寸小于臨界尺寸(缺口面積約5 200 μm2)時，缺口尺寸對疲勞裂紋萌生壽命有較大的影響；大于臨界尺寸時，缺口尺寸的增加對疲勞裂紋壽命的影響很小。