余世浩，李佳琪，張琳瑯

(1.武漢華夏理工學院智能制造學院，武漢 430223；2.武漢理工大學材料科學與工程學院，武漢 430070)

0 引 言

在裝備制造、冶金機械、礦山開采等工業(yè)領域，許多設備零部件因使用工況非常惡劣，需兼具高強韌性和高耐磨性以提高其使用安全性和使用壽命；但是采用單一均質(zhì)材料制造的零部件往往難以兼顧這兩種性能。合金型內(nèi)熔化擴散方法[1]是一種固液復合鑄造方法，根據(jù)釩與碳反應形成高耐磨碳化釩顆粒的原理，在模具型腔底部預置高釩合金棒，澆入高溫液態(tài)金屬進行凝固成型，通過高溫使高釩合金熔化并與金屬液之間發(fā)生元素互擴散和釩碳反應，從而在鑄件表層生成呈梯度分布的碳化釩硬質(zhì)相，實現(xiàn)表層耐磨性和深層韌性的良好匹配。

目前，大多采用有限元方法對金屬鑄造過程進行預測進而實現(xiàn)有效控制。已有研究大多集中在通過有限元軟件模擬常規(guī)金屬鑄造時的凝固溫度場，結(jié)合縮孔、疏松等缺陷的熱力學條件，對鑄件中的縮孔、疏松以及熱裂紋等缺陷進行預測[2-4]。合金型內(nèi)熔化工藝由于型腔中內(nèi)置的合金棒與液態(tài)金屬的理化特性不同，凝固時的傳質(zhì)、傳熱過程也與常規(guī)澆鑄過程不同。合金元素的擴散是影響鑄件綜合性能的關鍵因素，然而目前關于溫度場對該工藝下合金元素擴散規(guī)律的影響研究尚不多見。余世浩等[5-6]研究了型內(nèi)熔化擴散過程中合金元素的濃度分布，建立了合金元素擴散方程。作者采用有限元方法模擬了高釩合金型內(nèi)熔化擴散溫度場，根據(jù)溫度模擬結(jié)果建立了釩元素含量分布的數(shù)學模型，模擬了釩元素沿鑄件徑向的含量分布曲線并進行了驗證。

1 溫度場計算模型

1.1 基本假設

合金型內(nèi)熔化擴散鑄造方法如圖1所示。在型腔內(nèi)放置高釩合金棒會導致金屬液的凝固過程更加復雜，若在求解時考慮所有影響因素，則會造成計算過于復雜。因此，對凝固過程作如下假設[7]：液態(tài)金屬在充滿型腔的瞬間開始凝固；凝固時液態(tài)金屬沒有相對流動，即只考慮熱傳導作用；砂型溫度變化較小，其熱物性參數(shù)為與溫度無關的常數(shù)；不考慮過冷度，即低于液相線溫度后，液態(tài)金屬開始凝固，冷卻到固相線溫度時，凝固過程結(jié)束。

圖1 合金型內(nèi)熔化擴散鑄造方法示意

1.2 初始及邊界條件

初始條件指時間為0時型腔內(nèi)的溫度分布，包括高溫金屬液在充滿型腔時的初始溫度(試驗溫度為1 550 ℃)，合金棒與砂型的初始溫度(取室溫25 ℃)。

基于整個鑄造系統(tǒng)進行溫度場計算，故邊界條件主要指溫度場的表面換熱條件。金屬液充滿型腔后，其凝固過程實際上也是砂型向外逐漸散熱的過程。在模擬時，假設鑄件(擴散件)和砂型之間不存在間隙，則整個鑄造系統(tǒng)的傳熱過程主要包括高溫金屬液、合金棒和砂型之間的傳熱，以及砂型與外部環(huán)境之間的對流和輻射傳熱。金屬液澆注進型腔后，砂型表面升溫不明顯，熱輻射較小，并且輻射傳熱具有顯著的非線性特征。因此，為減少計算量、提高分析效率，將輻射傳熱造成的影響換算成對流散熱，從而簡化邊界條件[8]。

1.3 熱物性參數(shù)

在型內(nèi)熔化擴散過程中，合金棒的表面溫度應高于其固相線溫度，從而使界面處發(fā)生冶金反應實現(xiàn)冶金結(jié)合。因此在金屬液澆鑄凝固過程中，合金棒材料會發(fā)生相變，需要考慮相變潛熱對溫度場的影響。

ANSYS軟件可以通過定義材料參數(shù)來計算相變潛熱，計算公式為

(1)

式中：H為相變潛熱；ρ為密度；c(T)為比熱容；T為熱力學溫度。

在進行相變分析時，將相變潛熱作為材料特性輸入模型[9]。砂型的熱物性參數(shù)與溫度無關[10]，其導熱系數(shù)為0.52 W·m-1·K-1，密度為1 630 kg·m-3，比熱容為1 220 J·kg-1·K-1。V9Cr4高釩合金和5CrNiMo合金的熱物性參數(shù)分別見表1和表2。

表1 V9Cr4高釩合金的熱物性參數(shù)

表2 5CrNiMo合金的熱物性參數(shù)

2 凝固過程溫度場有限元模擬及結(jié)果

2.1 有限元模型

整個鑄造體系結(jié)構為對稱結(jié)構，取其1/4進行研究，如圖2所示。利用ANSYS軟件實體建模工具構建三維實體模型，選用Solid70單元類型進行網(wǎng)格劃分。由于合金棒和砂型的尺寸相差很大，若采用自由網(wǎng)格劃分，會導致網(wǎng)格畸變，影響分析精度。因此，采用映射網(wǎng)格劃分，結(jié)果如圖3所示。

圖2 1/4鑄造體系結(jié)構的幾何圖

圖3 鑄件有限元模型及網(wǎng)格劃分

2.2 加載求解

分別設定砂型、合金棒、液態(tài)金屬的初始溫度，并在砂型外表面施加對流載荷。設定對流換熱系數(shù)為65 W·m-2·K-1，中心截面處為絕熱邊界。首先進行時間步長為0.01 s的穩(wěn)態(tài)分析，將分析得到的溫度場認定為整個瞬態(tài)分析的初始溫度，然后指定分析類型為瞬態(tài)求解，載荷為階躍施加，將自動時間步長設置為開，終止時間設置為1 000 s，研究該段時間內(nèi)的溫度場變化規(guī)律。

2.3 溫度場模擬結(jié)果分析

為分析合金型內(nèi)熔化擴散過程的溫度場變化，取圖4中A，B，C三點進行分析。其中，A，C為合金棒上的點，A點為合金棒端面和金屬液接觸的中心點，C點為與砂型端面平行的合金棒的中心點，B點為砂型端面與合金棒接觸的金屬液上的點。

圖4 擴散件結(jié)構和尺寸示意

如圖5(a)所示，金屬液澆入砂型后，通過熱傳導使合金棒溫度快速上升，合金棒軸向A點和C點先后達到最高溫度,而后隨鑄件一起冷卻。A點直接接觸高溫金屬液，其達到的峰值溫度高于C點。然而由于合金棒的尺寸不大，熱傳導很快，冷卻過程中A點和C點的溫差相對較小(約30 ℃)。因此可認為合金棒周圍的溫度沿軸向變化不大，將合金棒徑向和軸向的三維擴散簡化成徑向的二維擴散進行分析。由圖5(b)可以發(fā)現(xiàn)，C點的溫度低于B點，這是由于C點不與高溫金屬液直接接觸，且合金棒的導熱系數(shù)比砂型大造成的，這與實際情況相符。

圖5 模擬得到圖4中不同點的溫度隨時間的變化曲線

液-固雙金屬要實現(xiàn)穩(wěn)固的冶金結(jié)合，界面溫度要達到固態(tài)金屬固相線以上20～40 ℃。V9Cr4高釩合金的化學成分(質(zhì)量分數(shù))為2.5%C，0.5%Si，0.8%Mn，8.9%V，4.2%Cr，根據(jù)合金熔點計算公式[11-12]求得其熔點約為1 340 ℃。從C點的溫度變化曲線可知，合金棒發(fā)生熔化，這說明該型內(nèi)熔化擴散工藝可以實現(xiàn)5CrNiMo合金和V9Cr4高釩合金的冶金結(jié)合。

3 釩元素含量分布計算及測試

3.1 釩元素含量計算方法

高溫金屬液澆入型腔后，高釩合金棒表面發(fā)生熔化，釩元素向金屬液中擴散遷移。整個鑄造體系中各個位置點的釩元素含量隨時間不斷變化，為不穩(wěn)定擴散，可以用Fick第二定律來描述，即：

(2)

式中：C為釩元素質(zhì)量濃度；D為擴散系數(shù)；t為擴散時間；x為釩元素擴散深度。

由圖5中的溫度模擬結(jié)果可知，合金棒軸向溫度變化不大，即可認為合金棒周圍溫度場分布呈圓柱狀。因此，可將釩元素在徑向和軸向的三維擴散簡化為徑向的二維平面擴散。將合金棒截面圓心設置為直角坐標系的原點，則擴散過程中釩元素沿徑向的含量與時間及空間位置的關系為

(3)

式中：C0為基體金屬毛細管內(nèi)的釩元素質(zhì)量濃度；r為合金棒端面半徑；ξ為擴散區(qū)中任一點的位置。

3.2 釩元素含量分布計算結(jié)果及測試驗證

對于型內(nèi)熔化過程中合金元素的徑向擴散行為，主要影響因素是擴散系數(shù)和時間。在高溫狀態(tài)下，釩元素在5CrNiMo合金毛細管內(nèi)的擴散系數(shù)為3.580×10-5～3.733×10-5cm2·s-1[6]。

一般來說，合金元素在液態(tài)金屬中的擴散系數(shù)比在固體金屬中高2到3個數(shù)量級。因此，在型內(nèi)熔化過程中，可忽略固態(tài)金屬中合金元素的擴散行為，只考慮液態(tài)金屬或者固液混合時合金元素的擴散，即可將液態(tài)金屬/固液混合時的擴散分布看作該合金元素的最終含量分布，而擴散時間則為金屬液充滿砂型后到凝固結(jié)束需要的時間。5CrNiMo合金的固液轉(zhuǎn)變溫度為1 399 ℃，根據(jù)B點的溫度模擬結(jié)果，如圖6所示，可推知釩元素的擴散時間為810 s。

圖6 B點溫度模擬結(jié)果

將擴散系數(shù)和擴散時間代入式(2)，利用MATLAB軟件計算得到釩元素在型內(nèi)熔化擴散過程中的含量分布。以合金棒橫截面的圓心為原點，利用JXA-8230型電子探針沿徑向?qū)﹁T件進行釩元素含量檢測，得到釩元素含量沿徑向的分布曲線。

由圖7可以看出，釩元素含量分布的計算結(jié)果與測試結(jié)果基本吻合，不同位置釩元素含量的相對誤差小于1%，說明利用型內(nèi)熔化溫度模擬結(jié)果來計算釩元素含量分布是可行的。建立的型內(nèi)熔化擴散有限元模型和釩元素含量分布數(shù)學模型，可以用于型內(nèi)熔化工藝優(yōu)化和釩元素擴散控制，即選擇合適的型內(nèi)熔化工藝參數(shù)，通過調(diào)整溫度場來實現(xiàn)合理的釩元素含量分布。

圖7 鑄件徑向釩含量分布曲線的實測結(jié)果與計算結(jié)果

4 結(jié) 論

(1)建立了高釩合金型內(nèi)熔化有限元模型，模擬結(jié)果表明合金棒溫度沿軸向變化不大，可將其徑向和軸向合金元素的三維擴散簡化為徑向的二維擴散；在澆鑄金屬液后，合金棒端面及內(nèi)部溫度均高于其固相線溫度，說明合金棒熔化并與5CrNiMo合金實現(xiàn)冶金結(jié)合。

(2)由有限元模擬得到的溫度分布曲線，可知釩元素的擴散時間為810 s；將由型內(nèi)熔化溫度模擬結(jié)果確定的釩元素擴散時間代入釩元素含量分布數(shù)學模型，計算得到的徑向不同位置處釩元素含量與測試結(jié)果的相對誤差小于1%，說明建立的型內(nèi)熔化擴散有限元模型較為準確，可以利用其模擬結(jié)果來計算釩元素含量分布。