吳國(guó)培，張瑩瑩，張博文，趙華亮

(新疆大學(xué) 地質(zhì)與礦業(yè)工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047)

0 引言

瞬變電磁法(TEM)是一種時(shí)間域的電磁探測(cè)方法，在水文、工程、環(huán)境等探測(cè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-4],全區(qū)視電阻率能快速直觀反映地下地層的電性變化，目前在實(shí)際資料解釋中應(yīng)用廣泛。由于電阻率參數(shù)與瞬變響應(yīng)之間存在復(fù)雜的隱函數(shù)關(guān)系[5]，直接用解析式求解視電阻率存在一定困難。前人對(duì)視電阻率的計(jì)算做了一些研究：蘇朱劉等[6]提出了一種虛擬全區(qū)視電阻率，能相對(duì)反映地下電性層電阻率的變化規(guī)律；白登海等[7]借助瞬變場(chǎng)參數(shù)，分別迭代求取早期、晚期視電阻率的精確值,進(jìn)而通過(guò)轉(zhuǎn)折點(diǎn)構(gòu)成一條完整的全區(qū)視電阻率曲線；熊彬等[8]使用逆樣條插值的方法，以歸一化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的極值點(diǎn)為界，分段用逆樣條插值求解非線性方程的根，進(jìn)而求出全區(qū)視電阻率；陳清禮等[9]根據(jù)二分搜索算法，找到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與視電阻率單調(diào)下降的區(qū)間，利用二分法直接求解全區(qū)視電阻率；武軍杰等[10]計(jì)算了分量視電阻率，為回線瞬變電磁法多個(gè)分量綜合解釋提供必要的基礎(chǔ)；郝延松等[11]對(duì)回線源瞬變電磁視電阻率計(jì)算方法進(jìn)行討論，用磁場(chǎng)定義全區(qū)視電阻率不存在雙解問(wèn)題，但現(xiàn)在通用的野外儀器測(cè)量感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)較為方便。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network,ANN)反演是模擬人腦機(jī)理和功能的一種新型計(jì)算機(jī)和人工智能技術(shù)，只需經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)訓(xùn)練就能夠解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，具有廣闊的發(fā)展前景[12]。在瞬變電磁視電阻率求解方面已取得了一些研究進(jìn)展，謝林濤等[13]使用感應(yīng)電壓對(duì)電流的歸一化值與視電阻率值構(gòu)建ANN快速求解視電阻率；謝品芳等[14]根據(jù)含時(shí)間的核函數(shù)、磁場(chǎng)與瞬變場(chǎng)參數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)建ANN求解視電阻率。

2006年，Hinton等[15]在《科學(xué)》首次提出深度學(xué)習(xí)，現(xiàn)已成為人工智能的一個(gè)研究熱點(diǎn)。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DNN，deep neural network)模型相較于淺層模型(ANN)對(duì)非線性函數(shù)有更好的表示能力[16]，同時(shí)具有很高的容錯(cuò)性、 魯棒性及自組織性[17]。目前,結(jié)合深度學(xué)習(xí)解決瞬變電磁相關(guān)問(wèn)題的研究還較少，將其引入用于瞬變電磁視電阻率計(jì)算。本文以均勻半空間中心回線瞬變電磁的解析式為基礎(chǔ)，將其與深度學(xué)習(xí)結(jié)合，構(gòu)建歸一化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)F(u)為輸入，瞬變場(chǎng)參數(shù)u為輸出的DNN模型。訓(xùn)練算法選擇Nadam算法[18]，該算法自適應(yīng)能力強(qiáng)，具有預(yù)更新能力，能夠加速DNN訓(xùn)練過(guò)程。將訓(xùn)練好的DNN模型進(jìn)行保存，不需要通過(guò)大量迭代，只需將歸一化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)值代入保存好的模型，就能快速計(jì)算視電阻率。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)及實(shí)測(cè)資料的處理，驗(yàn)證了該方法的實(shí)際運(yùn)用效果。

1 中心回線瞬變電磁視電阻率求解

1.1 瞬變電磁視電阻率基本求解理論

瞬變電磁中心回線裝置下的瞬變電磁測(cè)深，在地下為均勻介質(zhì)的情況下，采用的階躍電流脈沖函數(shù)為

(1)

電磁場(chǎng)存在如下解析解[19]：

(2)

(3)

(4)

結(jié)合式(2)及式(4)進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得：

(5)

式中：ρ為均勻半空間電阻率；a為發(fā)射回線半徑；u為瞬變場(chǎng)參數(shù)；erf(u)稱為概率積分；t為供電流關(guān)斷后的延遲時(shí)間；μ0為均勻半空間的磁導(dǎo)率(一般取真空中的磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7H/m)。

1.2 視電阻率雙值問(wèn)題的討論

實(shí)際工作中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以由儀器測(cè)出，則將式(5)進(jìn)行化簡(jiǎn)，等式右側(cè)均為已知量，左側(cè)為只含有瞬變場(chǎng)參數(shù)u的形式，令F(u)等于等式的左側(cè)，可得：

(6)

F(u)也被稱為歸一化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)[8]。

圖1給出了歸一化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)F(u)與瞬變場(chǎng)參數(shù)u之間的函數(shù)關(guān)系。通過(guò)計(jì)算可知：u=1.613 6時(shí)，F(xiàn)(u)存在極大值0.701 6。在實(shí)際應(yīng)用中，式(4)可以方便地計(jì)算出歸一化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的值，再根據(jù)式(6)即可計(jì)算出瞬變參數(shù)u。視電阻率與瞬變場(chǎng)參數(shù)u滿足

(7)

通過(guò)式(7)可計(jì)算出全區(qū)視電阻率，由此求解視電阻率關(guān)鍵的部分轉(zhuǎn)化為求解式(6)。式(6)中含有概率積分，直接求解瞬變電磁場(chǎng)反函數(shù)存在一定困難，且根據(jù)圖1，給定一個(gè)歸一化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的值F(u)，計(jì)算出的瞬變場(chǎng)參數(shù)u有2個(gè)解。

圖1 F(u)與瞬變場(chǎng)參數(shù)u的變化特征Fig.1 F(u) and the change characteristics of the transient field parameter u

對(duì)于視電阻率的雙值問(wèn)題，本文以瞬變場(chǎng)參數(shù)u=1.613 6為界，構(gòu)建2個(gè)以歸一化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)F(u)為輸入，瞬變場(chǎng)參數(shù)u為輸出的DNN模型，并對(duì)瞬變場(chǎng)參數(shù)u另一區(qū)間最大值進(jìn)行確定。據(jù)式(4)，瞬變場(chǎng)參數(shù)u與發(fā)射回線邊長(zhǎng)呈正比，與延時(shí)、電阻率呈反比。發(fā)射回線邊長(zhǎng)取野外常用的大回線邊長(zhǎng)600 m[20]，延時(shí)取接收機(jī)最小延時(shí)3×10-6s[21]，不同地質(zhì)年代各種巖石電阻率的變化范圍在[1,100 000]Ω·m[22]，電阻率取其最小值1 Ω·m，計(jì)算出瞬變場(chǎng)參數(shù)u為194，以此確定瞬變場(chǎng)參數(shù)u的范圍為(0,194]。則第一個(gè)DNN模型瞬變場(chǎng)參數(shù)u的區(qū)間為(0，1.613 6]，第二個(gè)DNN模型瞬變場(chǎng)參數(shù)u的取值為(1.613 6,194]。

對(duì)所構(gòu)建的2個(gè)DNN模型，發(fā)射回線邊長(zhǎng)取100 m，作出DNN視電阻率選取判別圖，如圖2所示。圖中橫、縱坐標(biāo)的取值覆蓋了多數(shù)巖石電阻率及市面上大多數(shù)接收機(jī)的延時(shí)范圍。由圖可得，第一個(gè)DNN模型比第二個(gè)DNN模型能夠計(jì)算視電阻率的區(qū)域面積大很多。實(shí)際工作時(shí)，可根據(jù)發(fā)射回線邊長(zhǎng)、儀器延時(shí)范圍并結(jié)合工區(qū)巖石電阻率的大致范圍，確定選用哪個(gè)DNN模型進(jìn)行計(jì)算。

圖2 DNN計(jì)算視電阻率選取判別Fig.2 DNN calculation of apparent resistivity selectiondiscriminant diagram

在計(jì)算出視電阻率后，借助M.N.Nabighian[23]的煙圈擴(kuò)散理論，根據(jù)

(8)

計(jì)算出視電阻率ρ所對(duì)應(yīng)的視深度H,繪制視電阻率與視深度斷面圖進(jìn)行快速成像解釋。

2 深度學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

2.1 深度學(xué)習(xí)原理

深度學(xué)習(xí)屬于機(jī)器學(xué)習(xí)的一種。對(duì)于傳統(tǒng)程序設(shè)計(jì)，是已知數(shù)據(jù)與制定的規(guī)則，進(jìn)而求出答案，而機(jī)器學(xué)習(xí)則是已知數(shù)據(jù)與答案，通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)找到它們之間所對(duì)應(yīng)的規(guī)則，深度學(xué)習(xí)的訓(xùn)練過(guò)程就相當(dāng)于找到對(duì)應(yīng)規(guī)則的過(guò)程。這些規(guī)則隨后可應(yīng)用于新的數(shù)據(jù)，并使計(jì)算機(jī)自主生成答案[24]。深度學(xué)習(xí)是基于誤差反向傳播算法，學(xué)習(xí)的過(guò)程由信號(hào)的正向傳播與誤差的反向傳播兩個(gè)過(guò)程組成，其結(jié)構(gòu)一般包含輸入層、隱含層、輸出層三部分。深度學(xué)習(xí)的核心在于存在多個(gè)隱含層。通用5層DNN結(jié)構(gòu)如圖3[25]所示，各層中的空心圓代表神經(jīng)元。

圖3 通用5層DNN結(jié)構(gòu)[23]Fig.3 Universal five layer DNN structure

具體的學(xué)習(xí)過(guò)程為：正向傳播時(shí)，樣本從輸入層傳入，輸入層的值在激活函數(shù)的傳遞下，經(jīng)各隱含層處理后，最終到達(dá)輸出層。Sigmoid激活函數(shù)表達(dá)式為[26]：

(9)

式中:p為前一層神經(jīng)元的值，f(p)為傳遞到下一層神經(jīng)元的值。本文選擇Sigmoid激活函數(shù)，即在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中互相傳遞的值，均以式(9)進(jìn)行傳遞。正向傳播的最后一步為計(jì)算傳遞到輸出層的值與期望輸出值之間的誤差[27]：

(10)

式中：tk為期望值，pk為實(shí)際輸出值，k為樣本數(shù)；對(duì)于本文所構(gòu)建的DNN，tk為訓(xùn)練樣本中瞬變場(chǎng)參數(shù)u的值，pk為訓(xùn)練樣本中F(u)經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元傳遞到輸出層的值。

(11)

2.2 DNN模型參數(shù)的選擇及優(yōu)化

表1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層不同神經(jīng)元個(gè)數(shù)的誤差情況Table 1 The convergence of different numbers of neurons in the hidden layer of ANN %

從表1及訓(xùn)練過(guò)程中可得出：

1) 訓(xùn)練過(guò)程具有一定的隨機(jī)性，不同神經(jīng)元個(gè)數(shù)具有不同的訓(xùn)練誤差，神經(jīng)元個(gè)數(shù)為13時(shí)，訓(xùn)練結(jié)果相對(duì)較好；

2) 當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)為100時(shí)，增加其隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，訓(xùn)練誤差下降到0.002 5后較長(zhǎng)時(shí)間沒(méi)有下降，可能為訓(xùn)練過(guò)程中出現(xiàn)局部極小值所致；

3) 當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)為200時(shí)，訓(xùn)練誤差能夠較快速跳出局部極小值，訓(xùn)練結(jié)果更加精確。

據(jù)此確定本文隱含層第一層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為13個(gè)。第二層是輸入數(shù)據(jù)層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的1/3～2/3，第三層神經(jīng)元個(gè)數(shù)也是第二層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的1/3～2/3； 將二、三層結(jié)構(gòu)倒置過(guò)來(lái)作為第四、五層[17,25]。據(jù)此本文構(gòu)建的DNN結(jié)構(gòu)1～5層的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為：13、8、5、8、13。

本文使用上述5層DNN結(jié)構(gòu)及神經(jīng)元個(gè)數(shù)，訓(xùn)練樣本數(shù)定為200，選擇Nadam算法[27]對(duì)其進(jìn)行 40 000次訓(xùn)練。在2.40 GHz的PC上完成訓(xùn)練，耗時(shí)1 232 s，訓(xùn)練結(jié)束后誤差為1.197 8×10-5。誤差下降曲線如圖4所示，誤差下降曲線總體呈單調(diào)下降，在局部極小值點(diǎn)附近，誤差下降較慢，有一定的波動(dòng)，但可有效跳出局部極小值。

圖4 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Nadam訓(xùn)練算法誤差下降Fig.4 The convergence reduction graph of the DNN Nadam training algorithm

2.3 DNN模型訓(xùn)練誤差對(duì)比

瞬變場(chǎng)參數(shù)u的精度對(duì)視電阻率的影響極大，需要構(gòu)建極為精確的DNN模型。實(shí)際應(yīng)用中還未有完善系統(tǒng)化的理論來(lái)指導(dǎo)樣本的選取，在沒(méi)有公認(rèn)確定使用何種處理方法可以得到較好效果時(shí)，要提高所構(gòu)建的DNN模型的精度，一個(gè)非常重要的方法就是增大訓(xùn)練樣本數(shù)量[28]。本文依據(jù)文獻(xiàn)[19]選取訓(xùn)練樣本數(shù)量及結(jié)合小批次的梯度下降算法，選取200 000組訓(xùn)練樣本，發(fā)射電流為1 A，發(fā)射線框半徑a=300 m，在訓(xùn)練過(guò)程中，將誤差為4.675 6×10-6、5.531 1×10-7的2個(gè)DNN模型進(jìn)行保存，用以對(duì)比分析不同訓(xùn)練誤差DNN的實(shí)際使用效果。選取電阻率為100 Ω·m的均勻半空間地電模型進(jìn)行試算驗(yàn)證，結(jié)果如圖5所示：在探測(cè)深度較淺時(shí)視電阻率基本一致，探測(cè)深度較深時(shí)DNN需要更高的精確度；訓(xùn)練誤差達(dá)5.531 1×10-7的DNN模型能夠更精確計(jì)算較深部的視電阻率。

圖5 不同訓(xùn)練誤差DNN視電阻率對(duì)比Fig.5 Comparison of DNN apparent resistivity with different training convergence

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)選取200 000組訓(xùn)練樣本，發(fā)射電流為1 A，發(fā)射線框半徑a為300 m，使用訓(xùn)練誤差達(dá)5.531 1×10-7的DNN模型計(jì)算視電阻率。設(shè)計(jì)了幾種地電模型：①均勻半空間地電模型，電阻率100 Ω·m；②H型地電模型，ρ1=500 Ω·m，h1=100 m，ρ2=10 Ω·m，h2=200 m，ρ3=500 Ω·m；③K型地電模型，ρ1=10 Ω·m，h1=100 m，ρ2=200 Ω·m，h2=100 m，ρ3=10 Ω·m；④四層KH型地電模型，ρ1=50 Ω·m，h1=50 m，ρ2=500 Ω·m，h2=100 m，ρ3=10 Ω·m，h3=200 m，ρ4=500 Ω·m。將仿真正演出不同地電模型的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)轉(zhuǎn)化為歸一化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)并代入訓(xùn)練好的DNN模型，由此得到所對(duì)應(yīng)的瞬變場(chǎng)參數(shù)u，將其轉(zhuǎn)換為視電阻率并計(jì)算出視深度后進(jìn)行成像，得到視電阻率與視深度斷面(圖6)。

從圖6可看出，基于深度學(xué)習(xí)所得視電阻率與本文所設(shè)計(jì)的地電模型相符。圖6a由DNN所得視電阻率與理論模型視電阻率吻合很好。圖6b顯示DNN得到的視電阻率對(duì)低阻地層反映相對(duì)較好。圖6c反映出由DNN所得視電阻率在高阻層與理論值相差較大，只能看出相對(duì)變化的趨勢(shì)，說(shuō)明其對(duì)高阻層反映不敏感，這也是瞬變電磁法的固有特點(diǎn)。圖6d為四層KH型地電模型，由DNN所得視電阻率對(duì)其也具有良好反映，證實(shí)了該方法對(duì)復(fù)雜層狀大地的適用性。

圖6 4種地電模型視電阻率與視深度示意Fig.6 Schematic diagram of apparent resistivity and apparent depth of 4 geoelectric models

4 應(yīng)用實(shí)例

圖7 和靜水資源勘察視電阻率擬斷面Fig.7 Schematic diagram of apparent aesistivity and depth of Hejing’s water resources survey

該測(cè)線分布在測(cè)區(qū)中部，呈近SN向展布，由北向南測(cè)量，剖面全長(zhǎng)100 m，測(cè)點(diǎn)間隔5 m。從圖7中可見(jiàn)，視電阻率總體呈現(xiàn)出中部高阻、上下低阻的特征，其中在50 m以淺可見(jiàn)深藍(lán)色低阻條帶，其視電阻率在50 Ω·m以下；向下在50～160 m范圍處，出現(xiàn)高阻覆蓋層，電阻率常見(jiàn)150 Ω·m，該高阻覆蓋層延續(xù)性也很好；該地層下部存在延續(xù)性良好的低阻地層，推測(cè)該高阻地層可能為承壓水的頂板；在250 m附近出現(xiàn)條帶狀低阻地層，平均視電阻率60 Ω·m，根據(jù)其低阻特征及其上覆蓋高阻致密層，認(rèn)為該處極大可能為承壓水層。后期通過(guò)鉆探進(jìn)行驗(yàn)證，和推斷結(jié)果相符。

5 結(jié)論及討論

1)深度學(xué)習(xí)相較于傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)抽象數(shù)據(jù)的擬合能力更強(qiáng)，本文將其應(yīng)用于瞬變電磁視電阻率計(jì)算。使用Tensorflow2.0構(gòu)建歸一化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與瞬變場(chǎng)參數(shù)的5層DNN模型，并對(duì)各隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)進(jìn)行確定。訓(xùn)練算法選擇Nadam算法，該算法能夠加速訓(xùn)練過(guò)程，能取得較好的訓(xùn)練效果。

2)本文以瞬變場(chǎng)參數(shù)u=1.613 6為界，建立了了2個(gè)DNN模型求解視電阻率，并討論了延時(shí)范圍與電阻率的關(guān)系，DNN計(jì)算視電阻率選取判別圖可較好解決計(jì)算視電阻率存在雙值的問(wèn)題。在觀測(cè)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，對(duì)DNN的精度要求更高，對(duì)訓(xùn)練的DNN精度需要達(dá)到何種程度，還需要進(jìn)一步的研究。

3)本文訓(xùn)練好的DNN模型在實(shí)測(cè)資料處理中取得了良好的使用效果。DNN在瞬變電磁的實(shí)際應(yīng)用還較少，可以針對(duì)不同裝置訓(xùn)練出與之對(duì)應(yīng)的DNN，將訓(xùn)練出的符合精度要求的DNN運(yùn)用到實(shí)際工作中。雖然訓(xùn)練過(guò)程費(fèi)時(shí)較多，但使用保存好的DNN模型不需要進(jìn)行大量迭代計(jì)算，將數(shù)據(jù)代入DNN模型就可迅速計(jì)算視電阻率，能夠極大提高視電阻率計(jì)算效率。

4)影響DNN訓(xùn)練的參數(shù)也較多，調(diào)整不同參數(shù)就可能對(duì)訓(xùn)練的DNN造成較大的影響。DNN對(duì)于不同參數(shù)的選擇現(xiàn)在還沒(méi)有統(tǒng)一的結(jié)論，對(duì)于不同情況，要訓(xùn)練出符合精度要求的DNN還需要大量實(shí)驗(yàn)。

致謝：感謝審稿專家提出的修改意見(jiàn)和編輯部的大力支持！