祁 樂，唐 健，江 平，鄭芳雯，劉德志

（1.廣西電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心，廣西 南寧 530023；2.北京心知科技有限公司，北京 100102）

0 引言

隨著海上風(fēng)電制造、安裝、并網(wǎng)成本的逐步下降，海上風(fēng)電開發(fā)不斷向深海拓展，預(yù)計(jì)中國(guó)海上風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)容量將在2025年達(dá)到2 500萬(wàn)kW［1］。海上風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī)規(guī)模大、風(fēng)能質(zhì)量高，但因海上存在風(fēng)流熱效應(yīng)和放大的尾流效應(yīng)等，且海上風(fēng)電功率預(yù)測(cè)技術(shù)發(fā)展較晚，故海上風(fēng)電功率預(yù)測(cè)一般以陸上風(fēng)電模型為基準(zhǔn)，并結(jié)合海上特征加以改進(jìn)，相關(guān)研究證明該做法切實(shí)可行［2］。

傳統(tǒng)的風(fēng)功率預(yù)測(cè)方法可分為物理模型、統(tǒng)計(jì)模型和將二者結(jié)合的方法［3］。隨著氣象數(shù)值模式性能的提高，目前主流采用結(jié)合法，即使用機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)數(shù)值天氣預(yù)報(bào)（Numerical Weather Prediction，NWP）風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差訂正后處理，得到較為準(zhǔn)確的風(fēng)速，并基于優(yōu)化后的風(fēng)速進(jìn)行風(fēng)電功率預(yù)測(cè)［4］。

通過(guò)引入多位置NWP 信息，可有效避免出現(xiàn)單位置NWP 無(wú)法準(zhǔn)確描述風(fēng)電場(chǎng)氣象信息的問題，提高預(yù)測(cè)精度［5-6］。文獻(xiàn)［7］同時(shí)考慮多位置NWP 與非典型氣象特征，基于最大相關(guān)-最小冗余原則和主成分分析進(jìn)行特征選擇，減少整體冗余性，有效降低了預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練時(shí)間。此外，考慮風(fēng)機(jī)數(shù)據(jù)的時(shí)間相關(guān)性，用聚類分析方法生成不同天氣類型數(shù)據(jù)，針對(duì)不同天氣類型進(jìn)行NWP 數(shù)據(jù)訂正后處理，能進(jìn)一步提升預(yù)報(bào)能力［8］。文獻(xiàn)［9］考慮功率變化趨勢(shì)，獲取更優(yōu)的性能，可在一定程度上解決功率波動(dòng)大的問題，即爬坡問題。然而上述研究只針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的單一風(fēng)速，缺乏對(duì)大型風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部差異的充分考慮，沒有利用機(jī)組各風(fēng)機(jī)的歷史信息。

機(jī)組分類是研究大型風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電規(guī)律的重要手段，相關(guān)研究也表明基于風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組分類的功率輸出模型能有效代表實(shí)際功率輸出情況，可降低功率建模過(guò)程的復(fù)雜度和時(shí)間［10］。近年來(lái)，考慮機(jī)組分類的短期功率預(yù)測(cè)的研究表明，風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)不同風(fēng)機(jī)受地形、尾流、湍流影響而差異明顯，基于機(jī)組分類的功率預(yù)測(cè)優(yōu)于單一風(fēng)速的功率預(yù)測(cè)［11-13］。但遺憾的是，此類研究均僅簡(jiǎn)單對(duì)機(jī)組的所有子類進(jìn)行功率預(yù)測(cè)建模，并采用疊加法對(duì)將預(yù)測(cè)功率累加求和，受到各個(gè)子類預(yù)測(cè)精度的影響，模型誤差累計(jì)造成其精度偏低。

綜上所述，提出一種考慮多NWP 和機(jī)組分類的功率預(yù)測(cè)校正模型，基于多NWP 信息和單一風(fēng)速進(jìn)行風(fēng)速訂正后處理，并通過(guò)理想功率曲線，生成初始預(yù)測(cè)功率。然后基于層次聚類［14］，將風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組分類成若干代表組，生成若干組預(yù)測(cè)風(fēng)速；通過(guò)正則化極限學(xué)習(xí)機(jī)（Regularized Extreme Learning Machine，RELM）建立代表預(yù)報(bào)風(fēng)速與初始預(yù)測(cè)功率殘差的關(guān)系，最終校正初始預(yù)測(cè)功率。通過(guò)算例分析，所提出的模型能有機(jī)結(jié)合多NWP 和機(jī)組內(nèi)部信息，有效避免極端誤報(bào)，提高考核天的準(zhǔn)確率，減少短期功率預(yù)測(cè)考核電量。

1 海上風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的校正模型結(jié)構(gòu)

建立的海上風(fēng)電功率模型主要由初步預(yù)測(cè)功率模型和考慮機(jī)組分類的校正模型兩部分組成。

初步預(yù)測(cè)功率模型采用經(jīng)典的兩步法，首先使用物理模型和統(tǒng)計(jì)模型結(jié)合的方法預(yù)測(cè)風(fēng)速，為了考慮多位置的NWP信息，采用適合處理高維樣本的極限梯度提升樹（Extreme Gradient Boosting，XGBoost）模型作為統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，然后將訂正后的NWP 預(yù)測(cè)風(fēng)速代入理想功率曲線（曲線由風(fēng)機(jī)信息所得），得到初始預(yù)測(cè)功率。

為引入風(fēng)場(chǎng)內(nèi)部差異信息，基于層次聚類將機(jī)組S 臺(tái)風(fēng)機(jī)風(fēng)速分類為G 組，生成G 組子類平均風(fēng)速，經(jīng)訂正后處理模塊生成G 組預(yù)測(cè)風(fēng)速，作為RELM 模型的輸入，模擬初始預(yù)測(cè)功率與實(shí)際觀測(cè)功率的差值，最終校正初始預(yù)測(cè)功率。

如圖1所示，設(shè)置3組實(shí)驗(yàn)。

圖1 風(fēng)功率預(yù)測(cè)流程

1）單一風(fēng)速：將風(fēng)電場(chǎng)平均風(fēng)速作為優(yōu)化目標(biāo)，經(jīng)XGBoost 模型得優(yōu)化預(yù)報(bào)風(fēng)速，代入理想功率曲線，得預(yù)測(cè)功率P1。

2）機(jī)組分類：基于層次聚類，將S 臺(tái)風(fēng)機(jī)分為G組，分別以G 組平均風(fēng)速作為優(yōu)化目標(biāo)，得G 組優(yōu)化預(yù)報(bào)風(fēng)速W，代入理想功率曲線得各組預(yù)測(cè)功率，累加得風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)功率P2。

3）RELM 校正：設(shè)預(yù)測(cè)功率P1與真實(shí)功率的差距為殘差D，以D 為優(yōu)化目標(biāo)，W 為RELM 模型輸入，預(yù)測(cè)殘差與P1之和即為最終預(yù)測(cè)功率P3。

2 初始預(yù)測(cè)模型的建立

2.1 多NWP的特征選擇

為覆蓋風(fēng)電場(chǎng)更大范圍、涵蓋各種地形，應(yīng)選取風(fēng)電場(chǎng)周邊典型4～9 個(gè)位置的NWP 的氣象數(shù)據(jù)，每個(gè)位置包含4 個(gè)高度層的經(jīng)向風(fēng)、緯向風(fēng)、溫度、濕度、氣壓等5 個(gè)參數(shù)信息，即每個(gè)時(shí)刻最多含180 維數(shù)據(jù)。NWP 為未來(lái)72 h 預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，每天進(jìn)行一次更新，時(shí)間分辨率插值至15 min。

2.2 基于層次聚類的機(jī)組分類

對(duì)機(jī)組分類時(shí)，層次聚類法無(wú)須先驗(yàn)地指定子類的個(gè)數(shù)。相較k 點(diǎn)均值中心法kmeans、模糊C 點(diǎn)均值中心法（Fuzzy C Means，F(xiàn)CM）等方法，可添加約束，調(diào)整子類的個(gè)數(shù)。基于此，采用層次聚類法中的凝聚法，采用自底向上策略，輸入數(shù)據(jù)機(jī)組內(nèi)所有風(fēng)機(jī)的相似性度量向量矩陣，逐步合并相似距離相近的風(fēng)機(jī)為一類，直至將所有風(fēng)機(jī)聚為一個(gè)大類。具體流程為：

1）設(shè)N 為樣本數(shù)，M 為風(fēng)機(jī)數(shù)，選取同一時(shí)間段參與并網(wǎng)的M1臺(tái)風(fēng)機(jī)，構(gòu)建N×M1階矩陣；

2）基于歐式距離、皮爾遜相關(guān)系數(shù)、熵相關(guān)系數(shù)，計(jì)算M1個(gè)風(fēng)機(jī)兩兩間的相似性度量矩陣。

3）利用離差平方和法［15］計(jì)算不通類之間的距離d，每縮小一類，離差平方和SX就要增大，選擇使SX增加最小的兩類合并，如式（1）所示。

4）若類的個(gè)數(shù)不等于1，則重復(fù)執(zhí)行步驟3），否則執(zhí)行步驟5）。

5）保證類內(nèi)的風(fēng)機(jī)數(shù)不超過(guò)總風(fēng)機(jī)數(shù)一半，取子類個(gè)數(shù)的最大值。

6）計(jì)算聚類評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)［16］，確定計(jì)算相似性度量的方法。

設(shè)Y 為歷史功率，X 為歷史氣象數(shù)據(jù)，則上述提及相似度距離公式為：

①歐式距離DXY為

式中：xi、yi分別為樣本i的氣象數(shù)據(jù)和功率數(shù)據(jù)。

②皮爾遜相關(guān)系數(shù)ρXY為

③熵相關(guān)系數(shù)IXY為

式中：H（X）為X 的信息熵；H（X，Y）為X、Y 聯(lián)合熵；I（X；Y）為互信息，表示X 和Y 之間共享信息量的多少。信息熵和聯(lián)合熵分別定義為：

式中：p（·）為落入?yún)^(qū)間的頻率；MX、Np分別為X、Y 升序排列等分的子區(qū)間的個(gè)數(shù)，對(duì)于等分區(qū)間個(gè)數(shù)可參考式（7）。

④另外，聚類評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)選取基于標(biāo)準(zhǔn)差指數(shù)（Standard Deviation Based Index，STDI）ISTD，其定義為類間距離與類內(nèi)距離之比，如式（8）所示，其值越大代表聚類效果越好。

式中：ck為第k類的質(zhì)心；為所有樣本的質(zhì)心；xi為第k類中的第i個(gè)樣本；nk為第k類中所有樣本數(shù)。

2.3 XGBoost模型

NWP 作為輸入特征，經(jīng)XGBoost 模型后獲得預(yù)測(cè)風(fēng)速，而預(yù)測(cè)風(fēng)速的準(zhǔn)確性是預(yù)測(cè)功率是否準(zhǔn)確的關(guān)鍵。XGBoost 為梯度提升樹（Gradient Boosting，GBoost）算法的改良版本，Boosting 屬于串行的集成方法，第t 個(gè)弱學(xué)習(xí)器優(yōu)化學(xué)習(xí)前t-1 個(gè)學(xué)習(xí)器的殘差部分，逐步引入學(xué)習(xí)器而最大化地降低目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而得到一個(gè)強(qiáng)學(xué)習(xí)器。由于多NWP 數(shù)據(jù)具有多維（180 個(gè)）特征，XGBoost 構(gòu)建學(xué)習(xí)器時(shí)會(huì)對(duì)特征采樣，并添加正則項(xiàng)，防止過(guò)擬合，同時(shí)訓(xùn)練速度快，十分適合NWP風(fēng)速訂正后處理［17］。

XGBoost 算法以CART 回歸樹為弱學(xué)習(xí)器，預(yù)測(cè)函數(shù)輸出y′為

式中：gt（·）為CART回歸樹；xi為輸入特征，i=1，…，N；T 為XGBoost 超參數(shù)，指共有T 個(gè)弱學(xué)習(xí)器；F 為搜索空間。

正則化目標(biāo)函數(shù)為

式中：yi為真值樣本，i=1，…，N；J 為葉子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；ω為各葉子節(jié)點(diǎn)權(quán)重，δ、γ、λ為超參數(shù)。

則訓(xùn)練過(guò)程如下：

1）對(duì)所有樣本，初始化一顆CART 樹，同時(shí)得預(yù)測(cè)輸出g0為

式中：c為預(yù)測(cè)輸出集合

2）對(duì)所有樣本計(jì)算負(fù)梯度rti為

3）利用負(fù)梯度，擬合一顆CART回歸樹，得到第t顆回歸樹，其對(duì)應(yīng)的葉子節(jié)點(diǎn)區(qū)域?yàn)镽tj，j=1，2，…，J。其中J為回歸樹t的葉子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

4）對(duì)葉子區(qū)域j=1，2，…，J，計(jì)算最佳擬合值ctj為

5）經(jīng)T輪更新得強(qiáng)學(xué)習(xí)器，最終預(yù)測(cè)輸出為

3 功率預(yù)測(cè)結(jié)果校正模型

3.1 功率預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

國(guó)家能源局規(guī)定，所有并網(wǎng)運(yùn)行的風(fēng)電場(chǎng)須每日定時(shí)向電網(wǎng)調(diào)度機(jī)構(gòu)提供次日00：00—24：00 發(fā)電功率曲線，稱為日前功率預(yù)測(cè)，屬短期功率預(yù)測(cè)范疇。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如式（17）—式（18）所示。

式中：Ad為日前準(zhǔn)確率；Qd為日前考核電量；n為一天的預(yù)測(cè)個(gè)數(shù)（一般取96，即預(yù)測(cè)時(shí)間分辨率為15 min）；PMi為i 時(shí)刻的實(shí)際功率；PPi為i 時(shí)刻的日前功率預(yù)測(cè)值；CAP為風(fēng)電場(chǎng)可用容量；PN為風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī)容量。

對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間（nd天），其評(píng)價(jià)函數(shù)為準(zhǔn)確率ACC和考核電量QCE，計(jì)算公式為：

式中：Adi為第i天日前準(zhǔn)確率；Qdi為第i天日前考核電量。

3.2 RELM功率校正模型

相較于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、學(xué)習(xí)能力好、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。如圖2，RELM 網(wǎng)絡(luò)在傳統(tǒng)ELM 模型的基礎(chǔ)上引入正則化系數(shù)，可一定程度上提高功率預(yù)測(cè)模型的精度［18］。

圖2 RELM結(jié)構(gòu)

風(fēng)電場(chǎng)各風(fēng)機(jī)風(fēng)速進(jìn)行機(jī)組分類后，經(jīng)XGBoost模型得多組子類的預(yù)測(cè)風(fēng)速，視該若干組風(fēng)速為風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的差異特征，作為RELM 模型的輸入。同時(shí)由初步功率預(yù)測(cè)模型獲取預(yù)測(cè)功率計(jì)算預(yù)測(cè)功率與實(shí)際功率之差，將功率殘差作為RELM 模型的學(xué)習(xí)目標(biāo)，預(yù)測(cè)需校正的功率，獲得最終的預(yù)測(cè)功率。

設(shè)xa為“機(jī)組分類”實(shí)驗(yàn)的預(yù)報(bào)風(fēng)速，d′為“單一風(fēng)速”實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)功率與真實(shí)功率的殘差，f 為激活函數(shù)，則RELM的輸出函數(shù)為：

式中：ωi和βi分別為輸入、輸出向量與第i 個(gè)隱含層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值；bi為第i 個(gè)隱含層神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的偏置值，L為隱含層個(gè)數(shù)。

將式（21）寫成矩陣形式，有：

式中：β為輸出向量與隱含層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值向量；D′為殘差矩陣；H為激活函數(shù)矩陣。

引入正則項(xiàng)，得RELM的目標(biāo)函數(shù)為

隨機(jī)確定輸入權(quán)值矩陣ω 以及偏置向量b，由式（23）—式（25）可得最優(yōu)輸出權(quán)值矩陣為

式中：I為單位矩陣。

根據(jù)初始預(yù)測(cè)功率P1與最優(yōu)殘差預(yù)報(bào)，得最終預(yù)測(cè)功率P3為

4 算例分析

4.1 風(fēng)電場(chǎng)詳情

對(duì)浙江某海上風(fēng)電場(chǎng)開展研究，其中有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)為2019-07-10至2020-04-24期間的實(shí)測(cè)風(fēng)速、功率數(shù)據(jù)，采樣周期為15 min。該場(chǎng)站如圖3 所示，處于近海區(qū)域，北部臨近我國(guó)第一大群島，西部為大陸架，海面糙率變化各向異質(zhì)，故選擇周邊9個(gè)NWP信息（NWP1—NWP 3 為群島位置）作為初步預(yù)測(cè)模型的輸入特征，剔除風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)嚴(yán)重缺數(shù)的風(fēng)機(jī)后，本研究共篩選59 臺(tái)風(fēng)機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，圖3 中鏤空?qǐng)A點(diǎn)為風(fēng)機(jī)所在位置。

圖3 風(fēng)場(chǎng)風(fēng)機(jī)排布與周圍NWP位置

4.2 機(jī)組分類結(jié)果

計(jì)算59 臺(tái)風(fēng)機(jī)2019 年風(fēng)速數(shù)據(jù)的3 種相似性度量，并將不同的度量矩陣進(jìn)行層次聚類，對(duì)聚類結(jié)果計(jì)算STDI評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)值，如表1所示。

表1 不同聚類下的STDI值

由表1 可知皮爾遜相關(guān)系數(shù)為最優(yōu)聚類的相似性度量，基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)的聚類結(jié)果如圖4 所示，最終機(jī)組分類成4 類，每一類分布情況如圖5 所示，最終獲得4組子類平均風(fēng)速及其累計(jì)功率。

圖4 基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)的聚類結(jié)果

圖5 不同機(jī)組子類的分布

4.3 結(jié)果分析

采用2019 年數(shù)據(jù)作為初步預(yù)測(cè)功率模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將2020-01-01至2020-03-01的數(shù)據(jù)同時(shí)作為初步功率模型的驗(yàn)證數(shù)據(jù)和校正模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并利用2020-03-01 至2020-03-24 的數(shù)據(jù)對(duì)RELM模型進(jìn)行參數(shù)調(diào)優(yōu)，最終以2020-03-25至2020-04-24的數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的功率預(yù)測(cè)效果。

“單一風(fēng)速”實(shí)驗(yàn)將風(fēng)電場(chǎng)平均風(fēng)速v0作為初步預(yù)測(cè)功率模型的輸入，記為A0 組。“機(jī)組分類”實(shí)驗(yàn)將4 組子類（A1、A2、A3、A4）平均風(fēng)速作為初步預(yù)測(cè)功率模型的輸入。最后“單一風(fēng)速”所得預(yù)測(cè)功率經(jīng)校正模型，得“RELM 校正”實(shí)驗(yàn)的最終預(yù)測(cè)功率。

機(jī)組分類后，經(jīng)XGBoost 的預(yù)測(cè)風(fēng)速結(jié)果見表2。由于組內(nèi)信息較為一致，各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)較“單一風(fēng)速”的風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果要好，各類內(nèi)的風(fēng)速規(guī)律更容易被模型學(xué)習(xí)出來(lái)。由圖6 可見，各子類的預(yù)報(bào)風(fēng)速存在差異，在所選取的樣本點(diǎn)中，同一時(shí)刻預(yù)報(bào)風(fēng)速差異可達(dá)3～4 m/s。由此可知，風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)存在差異信息，可利用該信息進(jìn)行預(yù)測(cè)功率校正。

表2 風(fēng)速模擬結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖6 四組子類預(yù)測(cè)風(fēng)速對(duì)比

3 組實(shí)驗(yàn)功率預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如表3 所示，在訓(xùn)練集（為初步預(yù)測(cè)功率模型的測(cè)試集）中，“機(jī)組分類”預(yù)測(cè)功率較優(yōu)，考核電量QCE下降5.36%，可見提高預(yù)測(cè)風(fēng)速的準(zhǔn)確性能有效提高預(yù)測(cè)功率的精度。經(jīng)校正模型后，“REML 校正”模型長(zhǎng)期準(zhǔn)確率ACC有略微提升，而考核電量QCE有明顯下降，相較“單一風(fēng)速”下降19.24%。

表3 不同實(shí)驗(yàn)的功率模擬結(jié)果對(duì)比

由于“單一風(fēng)速”實(shí)驗(yàn)沒有考慮風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部差異，導(dǎo)致個(gè)別天會(huì)極端誤報(bào)，由此產(chǎn)生較大的考核電量。選取4月1日和4月13日典型考核天分析，如表4 所示?？芍癛EML 校正”可利用各機(jī)組的差異信息，有效提高預(yù)測(cè)功率的準(zhǔn)確性，提升幅度可達(dá)3.59%。

表4 選取天的功率模擬結(jié)果情況

由此表明，對(duì)于大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部差異信息的利用有助于提高功率模型精度，避免極端誤報(bào)，保證功率預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性，從而降低運(yùn)行成本。

5 結(jié)語(yǔ)

考慮多位置NWP 數(shù)據(jù)構(gòu)建初始功率預(yù)測(cè)模型，風(fēng)電短期功率預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確度較高，結(jié)果顯示機(jī)組分類的預(yù)測(cè)功率略優(yōu)于單一風(fēng)速。

引入機(jī)組內(nèi)部差異信息，考慮機(jī)組分類的RELM 校正預(yù)測(cè)功率，有效改善極端誤報(bào)情況，降低了風(fēng)電場(chǎng)功率預(yù)測(cè)偏差考核電量，能有效降低風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)營(yíng)成本。