關(guān)書懷, 沈艷霞

(江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用教育部工程研究中心，江蘇 無錫 214122)

0 引 言

電力負荷預(yù)測是電力系統(tǒng)經(jīng)濟運行的基礎(chǔ)，對電力系統(tǒng)規(guī)劃以及降低電力生產(chǎn)成本意義重大[1]。目前，負荷預(yù)測可以分為三種類型，即短期預(yù)測、中等期限預(yù)測和長期預(yù)測[2]。與短期負荷預(yù)測不同，長期負荷預(yù)測更易受許多不確定因素影響，預(yù)測難度大[3,4]。針對長期負荷預(yù)測，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進行深入研究，預(yù)測方法主要包含參數(shù)方法如回歸預(yù)測、時間系列和灰色理論等[5]及人工智能方法。如文獻[6]應(yīng)用灰色理論建立預(yù)測模型，過程計算量較小且精度較準(zhǔn)確。人工智能方法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural network,NN)和動態(tài)模糊綜合評價等[7]。其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種最受歡迎的預(yù)測模型已被廣泛應(yīng)用于處理相對復(fù)雜的關(guān)系[8]。文獻[9]提出基于大數(shù)據(jù)和粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)反向傳播NN(back propagation NN,BPNN)短期電力負荷預(yù)測，建立針對海量電力數(shù)據(jù)的短期負荷預(yù)測模型，但計算量較為繁瑣。文獻[10]針對短期電力負荷預(yù)測問題，提出了一種基于PSO算法的BP-NN預(yù)測模型跳出局部最優(yōu)，增強了粒子的全局尋優(yōu)能力，但預(yù)測模型的泛化能力不甚理想。相比于多層前饋網(wǎng)絡(luò)(multilayer feedforward network,MFN)，徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)由于其學(xué)習(xí)規(guī)則簡單便于計算實現(xiàn)，具有良好的泛化能力，能夠在一個緊湊集和任何精度下，逼近任何非線性函數(shù)[11]。文獻[12]提出基于RBF-NN分位數(shù)回歸概率密度預(yù)測方法，得出未來一天中任意時期負荷的概率密度函數(shù)，獲得比點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測更多的有用信息，實現(xiàn)了對未來負荷完整概率分布的預(yù)測，但該方法在RBF-NN易陷入局部最佳值這一問題上未得到充分解決。在預(yù)測模型初始化階段文獻[13,14]中采用了模糊聚類EM算法，卻加重了聚類過程的計算量并降低了聚類效率。文獻[15,16]中針對電力負荷預(yù)測結(jié)構(gòu)的參數(shù)尋優(yōu)采用蟻群優(yōu)化(ant colony optimization,ACO)算法，但存在搜索時間較長，易陷入局部解進而停滯。文獻[17]所采取的人工蜂群(artificial bee colony,ABC)算法雖有較快的收斂速度，但易陷入局部最優(yōu)值。

為了能夠有效地跳出模型訓(xùn)練過程中的局部最優(yōu)點，加速模型訓(xùn)練速度，本文使用K-means聚類算法將訓(xùn)練集聚類以加快模型結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)，在模型的參數(shù)尋優(yōu)階段集成粒子群優(yōu)化算法，采用自適應(yīng)梯度下降策略二次訓(xùn)練模型，從而使模型跳出局部最優(yōu)解，提升預(yù)測精度以及泛化能力。通過仿真驗證所提出的預(yù)測模型精度及泛化能力優(yōu)于傳統(tǒng)的RBF,ACO-RBF,ABC-RBF-NN。

1 負荷數(shù)據(jù)的聚類分析

電力負荷預(yù)測的關(guān)鍵是負荷相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，準(zhǔn)確地從中挖掘出負荷發(fā)展規(guī)律?？紤]歷史負荷數(shù)據(jù)是眾多時間序列，通過負荷聚類將變化特性相似性高的負荷歸聚同類，將相異性強的負荷聚于不同類，將變化特性相似的負荷集聚研究不僅有利于挖掘類型負荷的增長規(guī)律，也有利于負荷影響因子相關(guān)性分析，進而通過建立準(zhǔn)確的預(yù)測模型，實現(xiàn)負荷的精確預(yù)測。

本文在電力負荷預(yù)測模型中集成了K-means聚類算法。在訓(xùn)練前，先將電力負荷數(shù)據(jù)訓(xùn)練集的所有特征歸一化到[-1,1],之后用K-means聚類算法將訓(xùn)練集聚類為 個集群，具體K-means聚類步驟如下：

1)確定聚類簇數(shù)目K以及訓(xùn)練集樣本數(shù)目M={M1,M2,…,Mk}。

2)隨機選定K個電力負荷數(shù)據(jù)樣本的特征作為高斯激活函數(shù)的初始中心位置。

3)計算電力負荷數(shù)據(jù)集中每個樣本到初始聚類中心的歐氏距離，并將樣本與距離最近的激活函數(shù)打上相同標(biāo)簽。

4)重新計算每個聚類簇負荷數(shù)據(jù)的各個特征平均值，以更新每個集群中心

(1)

式中Cj為第j類聚類簇的聚類中心，Nj為第j類聚類簇的樣本數(shù)目，Mj為第j類聚類簇的第j個樣本。

5)判斷電力負荷預(yù)測系統(tǒng)的迭代數(shù)目若未達到最大值，則重復(fù)步驟(3)和步驟(4)，直到不再更改聚類簇的中心位置，否則迭代停止。其中每個簇的中心作為隸屬函數(shù)的中心，簇之間的最小距離作為隸屬函數(shù)的寬度。

2 RBF-NN電力負荷預(yù)測模型

基于RBF-NN的電力負荷預(yù)測模型如圖1所示，包括3層結(jié)構(gòu)：輸入層、隱含層及歸一化層、輸出層。

圖1 RBF-NN電力負荷預(yù)測模型

輸入量為X=[x1x2…xn]T，其中n為輸入特征的維數(shù)，xi表述樣本中的第i維特征，包含年、月、日、小時、星期、溫度等參量。

隱含層及歸一化層中神經(jīng)元激活函數(shù)由RBF構(gòu)成。隱含層的輸出為非線性激活函數(shù)xi,bj,cj構(gòu)成

(2)

式中bj為一個正的標(biāo)量，表示高斯函數(shù)的寬度；m為隱含層的節(jié)點數(shù)量。

第j個節(jié)點的激活強度為

wj=exp(-md2(j))

(3)

(4)

3 基于改進PSO算法的模型參數(shù)尋優(yōu)

為了克服模型訓(xùn)練過程中的局部優(yōu)化問題，使得電力負荷預(yù)測值與期望值的差值盡可能縮小，可以根據(jù)模型的實際輸出和預(yù)測輸出之間的誤差優(yōu)化中心參數(shù)c和方差b的選取，提高模型的精度。為此本文在模型的參數(shù)尋優(yōu)階段集成了PSO算法。

PSO的過程是先隨機初始化一組粒子，然后通過迭代搜索最優(yōu)解。在每次迭代中，粒子都是通過對粒子的最優(yōu)解pbest和整個群的最優(yōu)解gbest兩種粒子的追蹤來更新它們的位置。設(shè)有n個粒子和D維搜索空間，則追蹤的數(shù)學(xué)表達式如下

Vid(t+1)=w0Vid(t)+c1r1(Pid-Xid(t))+

c2r2(Pgd-Xid(t))

(5)

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t+1)

(6)

式中Xi=(Xi1,Xi2,…,Xid),Vi=(Vi1,Vi2,…,Vid)為粒子的當(dāng)前位置和當(dāng)前粒子的飛行速度。Pi=(Pi1,Pi2,…,Pid)為pbest，表示當(dāng)前粒子的最優(yōu)位置Pg=(Pg1,Pg2,…,Pgd)為gbest，表示整個粒子群的最優(yōu)位置。w為慣性因子，是一個非負數(shù)。c1,c2為學(xué)習(xí)率，r1,r2為兩個非負數(shù)， 是隨機指定的，范圍是[0,1]。Vid∈[-Vmax,Vmax],Vmax為粒子速度的最大限定值。t為當(dāng)前算法的迭代次數(shù)。

采用PSO RBF-NN模型參數(shù)中心參數(shù)c和方差b的步驟如下:

步驟1 對RBF-NN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型初始化參數(shù)和權(quán)重。

步驟2 建立RBF-NN模型，根據(jù)輸出誤差指導(dǎo)學(xué)習(xí)過程，將訓(xùn)練所得電力負荷預(yù)測值與期望值之間的誤差作為粒子群的適應(yīng)度函數(shù)。

步驟3 更新參數(shù)和權(quán)重。然后更新粒子的速度和位置。

步驟4 確定粒子群的迭代次數(shù)是否達到最大。若是，則計算RBF-NN模型的最優(yōu)參數(shù)。如果沒有，回到步驟3。

步驟5 二次判斷，即確定RBF-NN梯度下降的迭代是否達到最大值。如果達到最大值，建模過程結(jié)束。否則，重復(fù)步驟5。

盡管使用了啟發(fā)式的PSO算法，但是粒子的尋優(yōu)過程還是有可能會由于動量不足而陷入局部最優(yōu)的困境，所以，在步驟5的梯度下降算法中引入自適應(yīng)學(xué)習(xí)率調(diào)整機制：

a.當(dāng)RMSE(t)≥RMSE(t-1)時，那么

γ(t+1)=jsγ(t),η(t+1)=0

(7)

γ(t+1)=zjγ(t),η(t+1)=η0

(8)

γ(t+1)=zjγ(t),η(t+1)=η(t)

(9)

式中t為迭代次數(shù)，js和zj分別為減少和增加因子；δ為基于均方根誤差(root meas square error,RMSE)的相對指標(biāo)的閾值；因此，需要滿足如下條件(10)

01

(10)

4 仿真驗證與結(jié)果分析

為驗證以上模型預(yù)測精度的可靠性，本文選取澳大利亞電力公司公開的電力負荷數(shù)據(jù)集進行算例分析?；赑SO算法優(yōu)化RBF-NN的負荷預(yù)測流程圖如圖2所示。

圖2 電力負荷預(yù)測流程圖

圖3所示采用PSO算法優(yōu)化的RBF-NN模型的最小誤差演變曲線，模型適應(yīng)度函數(shù)在35次迭代更新后收斂。PSO-RBF-NN模型的負荷預(yù)測效果如圖4所示，相較于傳統(tǒng)RBF預(yù)測效果，PSO-RBF-NN模型在電力負荷一年中的預(yù)測效果更符合真實負荷。

圖3 采用PSO優(yōu)化的RBF-NN模型的最小誤差演變曲線

圖4為PSO-RBF和傳統(tǒng)RBF預(yù)測效果圖，可見PSO-RBF在任意時段的預(yù)測精度均有發(fā)幅度提升。

圖4 模型與傳統(tǒng)RBF-NN負荷預(yù)測性能比較

圖5為PSO-RBF和ABC-RBF預(yù)測效果圖，可見PSO-RBF在負荷峰值區(qū)域預(yù)測更加精準(zhǔn)。

圖5 模型與ABC-RBF-NN負荷預(yù)測性能比較

圖6為PSO-RBF和ACO-RBF預(yù)測效果圖，可見PSO-RBF預(yù)測精度不會隨時間增長而受影響。圖4～圖6中不同NN模型在訓(xùn)練前對數(shù)據(jù)集均進行K-means算法聚類，依從單一變量原則，證明PSO-RBF的預(yù)測精度。

圖6 模型與ACO-RBF負荷預(yù)測性能比較

表1為基于PSO優(yōu)化的預(yù)測模型與其他預(yù)測模型的標(biāo)準(zhǔn)誤差比較。 由表1可以看出， PSO-RBF的訓(xùn)練均方根誤差(標(biāo)準(zhǔn)誤差)為0.068，遠小于傳統(tǒng)RBF訓(xùn)練的標(biāo)準(zhǔn)誤差0.094，與基于ACO和ABC的RBF預(yù)測模型訓(xùn)練標(biāo)準(zhǔn)誤差值0.079和0.073相比較，預(yù)測精度更加準(zhǔn)確。PSO-RBF的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)相較其它網(wǎng)絡(luò)類型更少，故計算量更少。

表1 標(biāo)準(zhǔn)誤差比較

由仿真圖4～圖6以及表1可以看出，相較于RBF-NN,ABC-RBF,ACO-RBF，PSO-RBF-NN的預(yù)測結(jié)果更加貼近于真實負荷結(jié)果，證明了改進后的系統(tǒng)可以有效跳出因梯度下降而陷入的局部最優(yōu)解這一問題，從而具有更高的預(yù)測精度和泛化能力。

5 結(jié)束語

本文針對時間尺度較長這一前提，細化了訓(xùn)練模型的過程中建立新的模糊規(guī)則的情況。針對RBF預(yù)測模型因梯度下降進而陷入局部最優(yōu)解這一問題，采用PSO算法對模型參數(shù)尋優(yōu)，使模型跳出局部最優(yōu)解，提高了影響因素與負荷水平的相關(guān)性。相對于傳統(tǒng)的長期負荷預(yù)測模型，建立了更加完善的預(yù)測模型，并通過實際負荷數(shù)據(jù)進行了驗證，結(jié)果表明：相比于傳統(tǒng)RBF-NN預(yù)測模型，本文所提出的預(yù)測模型具有更高的預(yù)測精度和泛化能力。