吳君華, 謝習(xí)華,, 李擁祺

(1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 長沙 410083;2.湖南山河科技股份有限公司,湖南 株洲 412002)

0 引 言

四旋翼無人機(jī)是一種能夠垂直起降、自由懸停的多旋翼直升機(jī),具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、易于維護(hù)、機(jī)動(dòng)性能好等優(yōu)點(diǎn),在軍事、民用和科研等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景,近年來成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)之一[1]。四旋翼無人機(jī)是一個(gè)四輸入六輸出的欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)[2,3]。另外由于其動(dòng)力學(xué)模型的復(fù)雜性、模型參數(shù)的不確定性和建模不精確性等問題,以及四旋翼無人機(jī)實(shí)際飛行環(huán)境的復(fù)雜性,這對設(shè)計(jì)魯棒性強(qiáng)和抗干擾能力強(qiáng)的控制器提出了更高的要求。

對此,國內(nèi)外學(xué)者針對四旋翼無人機(jī)的飛行控制問題進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[4]采用模糊比例—積分—微分(proportional-integral-differential,PID)控制方法進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì),但控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度較慢,魯棒性能和抗干擾能力相對較差。文獻(xiàn)[5]提出一種將非線性魯棒控制用于四旋翼無人機(jī)路徑跟蹤的方法,但是該控制器的模型復(fù)雜,使用起來計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[6]采用反步法對整個(gè)四旋翼系統(tǒng)進(jìn)行控制,該方法適合于非線性系統(tǒng),但是其魯棒性較差,一般通過其他的方法對此進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)出一種比例—微分(proportional-differential,PD)控制和滑膜控制相結(jié)合的控制器,用于四旋翼無人機(jī)姿態(tài)控制,但由于滑?？刂扑惴ㄖ泻胁贿B續(xù)的切換項(xiàng),容易造成控制輸入的高頻抖振,從而使系統(tǒng)的穩(wěn)定性受到影響。

自抗擾控制[8](active disturbances rejection control,ADRC)技術(shù)是20世紀(jì)80年代由中國科學(xué)院韓京清教授在PID控制技術(shù)的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來的,該算法繼承了經(jīng)典PID控制利用誤差消除誤差的思想,同時(shí)又結(jié)合了現(xiàn)代控制理論狀態(tài)觀測的優(yōu)點(diǎn),克服了PID控制的一些缺點(diǎn)。ADRC的最核心部分是擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO),可以將系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)和外部擾動(dòng)看成為總的未知擾動(dòng),利用ESO進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)并在控制器中給予補(bǔ)償。因此,ADRC適用于四旋翼無人機(jī)難以建立精確模型、欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)。這種自抗擾控制算法是非線性的,這就使得控制器的參數(shù)過多,在實(shí)際應(yīng)用中參數(shù)難以整定。因此美國克利夫蘭州立大學(xué)的高志強(qiáng)教授提出一種線性自抗擾控制器[9](linear ADRC,LADRC),它的參數(shù)相對于非線性自抗擾控制器大為減少,便于參數(shù)調(diào)節(jié)和算法實(shí)現(xiàn)。

本文針對四旋翼無人機(jī)非線性、強(qiáng)耦合、難以建立精確的數(shù)學(xué)模型和抗干擾能力差等問題,為位置環(huán)設(shè)計(jì)了LADRC,姿態(tài)環(huán)設(shè)計(jì)了改進(jìn)的LADRC。并采用仿真實(shí)驗(yàn)的方法將本文提出的控制器與LADRC和PID控制器作對比,對比三種控制器的控制效果。

1 四旋翼無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型建立

四旋翼的布局形式一般分為“X”型和“十”型兩種,本文選取“X”型布局形式建立四旋翼的數(shù)學(xué)模型。定義地球慣性坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系,如圖1所示。

圖1 地球慣性坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系示意

地球慣性坐標(biāo)系E(OXYZ)相對于地面保持不動(dòng),機(jī)體坐標(biāo)系B(oxyz)與無人機(jī)固聯(lián),由于四旋翼是一個(gè)近似對稱的圖形,其重心與質(zhì)心可以看成重合在一起,故選取四旋翼的重心作為坐標(biāo)原點(diǎn),ox軸和oy軸分別位于1#,3#電機(jī)和2#,3#電機(jī)的角平分線上,根據(jù)右手定則oz軸垂直于oxy平面指向機(jī)體上方。

采用歐拉角表示四旋翼姿態(tài),根據(jù)圖1所建立的兩個(gè)坐標(biāo)系,可以確定四旋翼無人機(jī)在空中的姿態(tài)可以用機(jī)體坐標(biāo)系相對于地球慣性坐標(biāo)系的相對角度位置關(guān)系來表示,并可以得到從機(jī)體坐標(biāo)系到地球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣R為

(1)

這里約定s,c和t分別代表sin,cos和tan函數(shù)。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律,四旋翼低速狀態(tài)下的系統(tǒng)模型可表示為如下形式[10]

(2)

式中x,y,z為無人機(jī)的位置坐標(biāo)。φ,θ,ψ分別為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角。m為四旋翼無人機(jī)的質(zhì)量。l為旋翼中心到機(jī)體中心的距離。Ix,Iy,Iz分別為機(jī)體繞自身x軸,y軸,z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。Δx,Δy,Δz,Δφ,Δθ,Δψ分別為各個(gè)通道的未建模部分和擾動(dòng)部分。四旋翼無人機(jī)非線性耦合模型分解成4個(gè)獨(dú)立控制的通道,U1～U4分別為4個(gè)獨(dú)立通道的控制量,其定義如下

(3)

式中F1～F4為對應(yīng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的升力；Ω1～Ω4為對應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速；k1為旋翼的升力系數(shù),k2為旋翼的反扭系數(shù)。

2 改進(jìn)的LADRC設(shè)計(jì)

2.1 控制系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

四旋翼無人機(jī)控制系統(tǒng)通常分為姿態(tài)子系統(tǒng)和位置子系統(tǒng),姿態(tài)子系統(tǒng)也叫做雙閉環(huán)控制回路的內(nèi)環(huán),位置子系統(tǒng)則為外環(huán)。姿態(tài)控制是四旋翼飛行控制的基礎(chǔ)[11],系統(tǒng)對內(nèi)環(huán)控制的快速性和準(zhǔn)確性要求較高,而傳統(tǒng)的線性自抗擾可以滿足一般系統(tǒng)的控制,所以外環(huán)采用LADRC,內(nèi)環(huán)采用改進(jìn)的LADRC。當(dāng)控制器用作姿態(tài)控制時(shí),外環(huán)x和y通道應(yīng)為開環(huán),內(nèi)環(huán)的輸入量是期望姿態(tài)角(φd,θd,ψd)和實(shí)際姿態(tài)角(φ,θ,ψ),并給定期望高度值,輸出量是姿態(tài)響應(yīng)的期望力(U2,U3,U4)。當(dāng)控制器用作位置控制器時(shí),外環(huán)的輸入量是期望位置(xd,yd,zd)和實(shí)際位置(x,y,z),并給定偏航角度值ψd,外環(huán)輸出量是期望總推力U1和期望滾轉(zhuǎn)角φd和俯仰角θd。所設(shè)計(jì)的四旋翼無人機(jī)控制系統(tǒng)的整體框圖如圖2所示。

圖2 四旋翼無人機(jī)飛行控制系統(tǒng)整體框圖

由于四旋翼的控制反饋量是實(shí)時(shí)位置和姿態(tài),不反饋電機(jī)轉(zhuǎn)數(shù),所以本文中的電機(jī)采用開環(huán)控制,根據(jù)式(3)得到各電機(jī)的期望轉(zhuǎn)數(shù)(Ω1,Ω2,Ω3,Ω4),如式(4)所示

(4)

從四旋翼無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型可以看出,四旋翼的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航通道是相互耦合的,這給控制器的設(shè)計(jì)帶來了很大的困難,但是ADRC可以很好地解決這一問題。各通道控制器中的ESO能觀測出系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng)(各通道耦合部分和未建模部分)和外部擾動(dòng)當(dāng)成總擾動(dòng)并進(jìn)行實(shí)時(shí)反饋補(bǔ)償控制,從而實(shí)現(xiàn)各通道解耦控制,將原來非線性、強(qiáng)耦合的控制系統(tǒng)變成“積分串聯(lián)”型的線性系統(tǒng)[12],如式(5)

(5)

式中f(·)為系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng),Δi(i=x,y,z,φ,θ,ψ)為各個(gè)通道的外部擾動(dòng),b1=b2=b3=1/m,b4=l/Ix,b5=l/Iy,b6=1/Iz。

2.2 姿態(tài)控制

本文所設(shè)計(jì)的姿態(tài)環(huán)控制器是基于二階的LADRC,相對于LADRC加入了Levant微分器,由Levant微分器、線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(LESO)和線性狀態(tài)誤差反饋(LSEF)控制率三部分組成,如圖3所示,控制器結(jié)構(gòu)簡單,算法清晰明了。

圖3 改進(jìn)的LADRC結(jié)構(gòu)

本控制器有Levant微分器中的參數(shù)α和λ，LESO中的參數(shù)ω0和b0以及狀態(tài)誤差反饋補(bǔ)償回路的系數(shù)Kd和ωc等6個(gè)參數(shù)需要人工整定。通過Levant微分器獲得輸入期望信號(hào)的跟蹤信號(hào)和微分信號(hào),實(shí)現(xiàn)過渡過程的配置。通過LESO擴(kuò)張并估計(jì)出系統(tǒng)的內(nèi)外擾動(dòng)誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)反饋補(bǔ)償。其中,x1是輸入期望值xd的跟蹤值,x2是x1的微分值,z1是實(shí)際值y的跟蹤值,z2是z1的微分值,z3是對總擾動(dòng)的估計(jì)值。

以下以滾轉(zhuǎn)角的控制為例說明姿態(tài)Levant-LADRC控制器的設(shè)計(jì)過程,由式(5)中的可以得到滾轉(zhuǎn)角模型,并表達(dá)如下

(6)

控制算法設(shè)計(jì)如下

1)安排過渡過程

(7)

2)估計(jì)狀態(tài)和總擾動(dòng)

(8)

3)控制量的計(jì)算

(9)

2.3 位置控制

本文所設(shè)計(jì)的位置環(huán)控制器是二階的LADRC,其由LESO和LSEF兩部分組成,控制器結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。控制器狀態(tài)變量和參數(shù)含義同姿態(tài)環(huán)控制器一致。

(10)

期望姿態(tài)角θd,φd的求取:根據(jù)式(2)定義虛擬控制量ux,uy,uz

(11)

式中ψd為給定的偏航角度,φd和θd為所求的期望指令,由上式可得

(12)

(13)

展開上式(12)的第一行可以得到

uxcψd+uysψd=uztθd

(14)

所以有

(15)

同理展開式(12)第二行可以得到

(16)

控制算法設(shè)計(jì)如下

1)估計(jì)狀態(tài)和總擾動(dòng)

(17)

2)虛擬控制量的計(jì)算

(18)

y和z通道的控制器設(shè)計(jì)過程與上述類似,這里不再贅述。綜上可得

(19)

3 仿真分析

為了驗(yàn)證所提出的改進(jìn)的線性自抗擾算法的有效性和抗干擾能力,采用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn),將所提出的改進(jìn)的LADRCC(improved LADRC,ILADRC)與LADRC以及PID控制進(jìn)行對比。仿真時(shí)采用的四旋翼無人機(jī)模型的物理參數(shù)設(shè)置:m為1.5 kg,l為0.25 m,g為9.81 m/s2;Ix,Iy,Iz分別為0.013 67,0.013 37,0.024 09 kg/m2;k1,k2分別為3.1×10-7,1.12×10-7N·s2。

3.1 姿態(tài)控制仿真

分別對橫滾、俯仰和偏航通道設(shè)計(jì)不同姿態(tài)跟隨曲線,橫滾通道跟蹤矩形方波曲線,俯仰通道跟隨正弦曲線,偏航通道跟隨階躍響應(yīng)曲線。在姿態(tài)環(huán)加入慢時(shí)變干擾力矩Md=[2sint2cost2sint](Nm),并在8 s出加入幅值為4 Nm,寬度為0.5 s的突變干擾力矩。定義姿態(tài)角誤差等于期望姿態(tài)角減去實(shí)際姿態(tài)角,仿真時(shí)間為25 s,仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 姿態(tài)控制仿真結(jié)果

從圖5(a),(c)的階躍指令變化處可以看出LADRC和ILADRC的響應(yīng)時(shí)間要快于經(jīng)典PID控制,超調(diào)量小,而且ILARDC要比LADRC的響應(yīng)時(shí)間更快,超調(diào)量更小,這是由于ILADRC中加入了Levant微分器,Levant微分器能加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度的同時(shí)還抑制了系統(tǒng)的超調(diào)量,這就很好地解決了PID控制中快速性和超調(diào)量大之間的矛盾。從圖5可以看出,經(jīng)典PID控制在干擾環(huán)境下的抗干擾能力很差,在添加慢時(shí)變干擾的情況下,橫滾和俯仰方向上的姿態(tài)角度誤差在-2°～2°之間(不考慮信號(hào)指令在階躍處的瞬時(shí)誤差),偏航角誤差在-6°～6°之間,而LADRC和ILADRC的姿態(tài)角誤差均在-1°～1°之間,并且從圖5(d)～圖5(f)中還可以看出,ILADRC的跟隨誤差更小。在8s出現(xiàn)突變干擾處,從圖5可以看出經(jīng)典PID控制的姿態(tài)角出現(xiàn)了較大的跳變,而ILADRC和LADRC出現(xiàn)的跳變都很小,且ILADRC出現(xiàn)的跳變更小。

以上仿真結(jié)果表明ILADRC和LADRC與PID控制相比具有更好的抗擾動(dòng)性能,整個(gè)系統(tǒng)具有更好的魯棒性,且ILADRC的控制性能也要更優(yōu)于LADRC。

3.2 位置控制仿真

根據(jù)式(2)可以看出,位置控制包含姿態(tài)控制,姿態(tài)仿真結(jié)果表明ILADRC的性能要更優(yōu)于LADRC,所以姿態(tài)環(huán)選用ILADRC。為了進(jìn)一步驗(yàn)證本控制器的控制效果,在位置環(huán)控制通道輸入爬升螺旋曲線,軌跡指令為Xd=2sin(0.5t)(m),Yd=2cos(0.5t)(m),Zd=2t(m),并在姿態(tài)環(huán)中加入正弦變化的干擾力矩Md=[0.1sint0.1cost0.1sint](Nm),在位置環(huán)的x和y方向加入正弦變化的干擾力,在豎直z方向加入線性變化的干擾力(考慮到無人機(jī)在作業(yè)過程中重量會(huì)發(fā)生改變,如植保農(nóng)藥噴灑,油量減少),位置環(huán)干擾F=[3sint3cost5-0.3t](N)。定義位置誤差等于期望位置減去實(shí)際位置,仿真時(shí)間為30 s,仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 位置控制仿真結(jié)果

從圖6(b)～(d)中可以看出ILADRC和LADRC的響應(yīng)速度要快于PID控制,超調(diào)量小。從圖6(b),(c)中可以看出,位置環(huán)中加入水平力干擾的情況下,在系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)ILADRC和LADRC的跟隨誤差均在-0.04～0.04 m之間,而PID控制的跟隨誤差在-0.2～0.2 m之間。在高度方向上存在負(fù)載變化時(shí),ILADRC和LADRC在2s后趨于穩(wěn)定,跟隨誤差幾乎為0,而傳統(tǒng)PID控制的跟隨誤差較大。這表明在位置環(huán)控制中ILADRC和LADRC的控制效果要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制,具有更強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力。從圖6可以看出ILADRC和LADRC的控制曲線基本重合(ILADRC超調(diào)量略微小于LADRC),這是因?yàn)槲恢铆h(huán)給定的期望指令一般是連續(xù)漸進(jìn)變化的,傳統(tǒng)的LADRC也能起到很好地跟蹤效果,在LADRC中引入Levant微分器在跟蹤性能和抗擾動(dòng)性能方面不但沒有起到顯著性的改善,反而增加所需人工整定的參數(shù),這增加了算法應(yīng)用于實(shí)際工程中的難度。綜合以上結(jié)果將LADRC應(yīng)用于四旋翼無人機(jī)的位置控制更符合實(shí)際工程的需求。

4 結(jié) 論

針對四旋翼無人機(jī)在使用傳統(tǒng)PID控制時(shí)抗擾動(dòng)性能差的問題,本文提出了一種改進(jìn)的二階線性自抗擾算法,其中位置環(huán)采用LADRC,姿態(tài)環(huán)采用ILADRC。所設(shè)計(jì)的控制器能夠很好地實(shí)現(xiàn)姿態(tài)和位置的解耦控制,并能觀測出系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)和外部擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)反饋補(bǔ)償控制,提高了系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力,整個(gè)系統(tǒng)也具有更好的魯棒性。

在姿態(tài)控制中,仿真實(shí)驗(yàn)證明了本文提出的ILADRC算法和LADRC算法在抗擾動(dòng)性能和系統(tǒng)響應(yīng)快速性方面要優(yōu)于經(jīng)典的PID控制,且ILADRC算法的系統(tǒng)響應(yīng)速度與LADRC算法相比得到較大提高,抗擾動(dòng)能力也得到一定的增強(qiáng)。

在位置控制中,LADRC和ILADRC都能實(shí)現(xiàn)對無人機(jī)良好控制,但LADRC更符合實(shí)際工程的應(yīng)用需求。