杜 濤， 曾國輝，黃 勃， 韋 鈺

(上海工程技術大學 電子電氣工程學院，上海 201620)

0 引 言

永磁同步電機(premanent magnet synchronous motor,PMSM)具有結構簡單、體積小、質(zhì)量輕、調(diào)速范圍寬、功率因數(shù)高、易于散熱與維護等顯著優(yōu)點，廣泛應用于電動汽車、工業(yè)機器人、數(shù)控機床等領域[1～3]。目前，矢量控制是PMSM高性能控制中最成熟、最廣泛的控制方式[4]。矢量控制通常采用磁通與轉(zhuǎn)矩解耦的按轉(zhuǎn)子磁場定向的轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)的系統(tǒng)結構，涉及到轉(zhuǎn)速外環(huán)，勵磁電流內(nèi)環(huán)，轉(zhuǎn)矩電流內(nèi)環(huán)三個PI控制器。但是傳統(tǒng)的根據(jù)工程經(jīng)驗進行參數(shù)整定復雜、困難，且PMSM在運行過程中受到自身參數(shù)變化和外界干擾等因素影響，整定的PI參數(shù)對于交流伺服調(diào)速系統(tǒng)可能不是最優(yōu)的[5,6]。

飛蛾撲火優(yōu)化(moth to flame optimization,MFO)算法是2015年由澳大利亞Mirjalili S提出的一種新的模擬飛蛾飛行的自然啟發(fā)式算法。MFO算法本質(zhì)上是一種群體智能算法，與粒子群優(yōu)化算法[7]、蟻群算法[8]、人工蜂群算法[9]等典型的群智能算法相比，具有搜索精度高、收斂速度快和全局搜索能力強等顯著優(yōu)點。

本文將MFO算法與傳統(tǒng)PI控制結合，在此基礎上，對飛蛾與火焰的更新機制進行了改進，并應用到PMSM的轉(zhuǎn)速外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的調(diào)節(jié)器中，實現(xiàn)比例—積分(proportio-nal-integral,PI)參數(shù)的自整定與優(yōu)化，以達到電機的最優(yōu)控制[10]。

1 三相PMSM的數(shù)學模型與矢量控制

在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，建立PMSM的數(shù)學模型，其基本電壓方程和磁鏈方程分別為

(1)

(2)

式中ud,uq為定子電壓的直、交軸分量;Rs為定子繞組電阻;p為微分算子;ω為轉(zhuǎn)子角速度。ψd,ψq為定子磁鏈的d,q軸分量;Ld,Lq為定子的d,q軸電感;id,iq為定子電流的d,q軸分量;ψf為永磁體磁鏈。

轉(zhuǎn)矩方程和機械方程分別為

(3)

(4)

式中pn為電機的極對數(shù),Te為電磁轉(zhuǎn)矩,TL為負載轉(zhuǎn)矩,J為轉(zhuǎn)動慣量。

如圖1所示為內(nèi)嵌式PMSM采用id=0的控制策略的三相PMSM雙閉環(huán)矢量控制框圖，其中,轉(zhuǎn)速外環(huán)ASR(automatic speed regulator)，轉(zhuǎn)矩電流內(nèi)環(huán)ATCR(automatic torque current regulator)和勵磁電流內(nèi)環(huán)AFCR(automatic field current regulator)均采用MFO算法對PI參數(shù)進行整定與優(yōu)化。調(diào)制方法采用的是空間矢量脈寬調(diào)制。

圖1 三相PMSM雙閉環(huán)矢量控制框圖

2 MFO算法優(yōu)化雙閉環(huán)PI參數(shù)的實現(xiàn)

2.1 標準MFO算法

MFO算法的思想來源于飛蛾在夜間飛行時橫向定位的導航機制。在這種導航機制下，飛蛾通過與月亮保持一個固定的夾角來飛行，由于月亮距離飛蛾非常遠，所以在這種方式下能確保飛蛾沿直線飛行[11]。但現(xiàn)實世界中，存在很多人造光源，而人造光源與飛蛾的距離遠小于月亮與飛蛾之間的距離，當飛蛾仍然試圖與人造光源維持一個固定夾角飛行時，就會被誤導而表現(xiàn)出螺旋式飛行軌跡。

在MFO算法中，M為飛蛾種群矩陣，OM為飛蛾的適應度值矩陣，F(xiàn)為火焰位置矩陣，OF為火焰適應度值矩陣如下

(5)

(6)

式中n為飛蛾的個數(shù)，d為所求變量的維數(shù)，飛蛾矩陣與火焰矩陣維度相同。

在迭代過程中，飛蛾和火焰更新位置的方式不同。飛蛾是在空間中移動的搜索個體來搜尋最優(yōu)目標，火焰是目前為止所對應的飛蛾能夠搜尋到的最優(yōu)目標，并存儲飛蛾搜尋到的當前最優(yōu)值。

對飛蛾撲火行為進行建模，每只飛蛾相對火焰位置更新的方程為

Mi=S(Mi,Fj)

(7)

式中Mi為第i只飛蛾，F(xiàn)j為第j個火焰，S為螺旋形函數(shù)。

模擬飛蛾路徑更新機制選取的對數(shù)螺旋線如下

S(Mi,Fj)=Di·ebt·cos(2πt)+Fj

(8)

Di=|Fj-Mi|

(9)

式中Di為第i只飛蛾與第j個火焰之間的距離，b為對數(shù)螺旋線形狀常數(shù)，t為[-1,1]間的隨機數(shù)，它定義了飛蛾下一位置接近火焰的程度，如圖2所示，t=1為飛蛾距離火焰最遠的距離，t=-1為飛蛾最接近火焰的距離。

圖2 飛蛾圍繞火焰飛行的對數(shù)螺旋線軌跡

在式(8)中，每次的位置更新都是n只飛蛾朝向n個火焰移動，這樣會使搜索的最佳空間位置陷入局部最優(yōu)解。為了避免陷入局部最優(yōu)解，在火焰位置更新后，火焰根據(jù)它們的適應度函數(shù)值由高到低排序，飛蛾的更新相對于火焰的排序。

為了提高MFO算法的收斂速度，火焰數(shù)量在更新迭代過程中自適應地減少，如式(10)所示

(10)

式中N為最大火焰數(shù)量，T為最大迭代次數(shù)，l為當前迭代次數(shù)。

2.2 改進的MFO算法

MFO算法具有飛蛾和火焰兩個候選解，飛蛾通過在搜索空間中位置更新，逐漸逼近搜尋的火焰目標，飛蛾與火焰的更新機制對于搜索到最優(yōu)解至關重要。因此，為了減小算法計算量，避免飛蛾搜尋最優(yōu)解的過程陷入局部最優(yōu)，對標準MFO算法的飛蛾與火焰更新機制進行了改進與優(yōu)化。針對標準的MFO算法飛蛾位置更新采用的是參考按照適應度函數(shù)值由高到低排序的火焰，改進后的MFO算法更新機制是參考適應度函數(shù)值最優(yōu)的火焰F1，提高了算法的搜索精度；對于火焰數(shù)量更新，采用收斂速度更快的曲線搜索代替標準MFO算法的直線搜索，提高了算法的收斂速度。相應的改進后的飛蛾位置更新與火焰數(shù)量更新公式分別如式(11)、式(12)所示

Mi=S(Mi,Fj)=Di·ebt·cos(2πt)+F1

(11)

flameno=round[T/(l+T/N)]

(12)

2.3 基于改進MFO算法的雙閉環(huán)PI控制器設計

采用改進MFO-PI控制器的結構如圖3所示，控制器主要分為兩部分：一部分為虛線框所示的改進MFO算法，輸入為閉環(huán)負反饋系統(tǒng)給定值與實際值的偏差，輸出為對比例積分參數(shù)離線整定全局最優(yōu)值；另一部分為傳統(tǒng)的PI控制器。

圖3 改進MFO-PI控制器結構

用改進MFO算法對轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制的PI參數(shù)進行整定，即找出三個PI控制器的最優(yōu)組合參數(shù)K

K=[Ksp,Ksi,Kqp,Kqi,Kdp,Kdi]

(13)

將待優(yōu)化的6個參數(shù)看作飛蛾搜尋火焰的最優(yōu)個體空間位置，飛蛾飛行在6維空間中搜尋6個參數(shù)的最優(yōu)組合使系統(tǒng)的適應度函數(shù)值最低。為了使PMSM調(diào)速系統(tǒng)性能最優(yōu)，等價轉(zhuǎn)化為目標適應度函數(shù)尋找全局最優(yōu)解。因此，目標適應度函數(shù)的選擇對于系統(tǒng)的性能至關重要。本文采用誤差性能指標積分時間和絕對誤差(ITAE)加入超調(diào)懲罰項作為其適應度函數(shù)，以提高轉(zhuǎn)速外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的快速動態(tài)響應性能，減小超調(diào)量，提高抗干擾能力。相應的適應度函數(shù)如式(14)所示

(14)

式中α1,α2,α3,β分別為轉(zhuǎn)速外環(huán)ASR，轉(zhuǎn)矩電流內(nèi)環(huán)ATCR，勵磁電流內(nèi)環(huán)AFCR和轉(zhuǎn)速超調(diào)量的懲罰權重，Mp為轉(zhuǎn)速的超調(diào)量。

2.4 改進MFO算法實現(xiàn)步驟

采用改進飛蛾撲火優(yōu)化算法優(yōu)化PMSM調(diào)速系統(tǒng)的具體步驟如下:1)改進MFO算法的初始化,設置所需優(yōu)化的3組PI參數(shù)的維度D，搜索范圍[LB,UB]，飛蛾種群規(guī)模n，螺旋形狀常數(shù)b，最大迭代次數(shù)N；2)確立目標適應度函數(shù)J，將PMSM調(diào)速系統(tǒng)性能最優(yōu)，轉(zhuǎn)化為目標適應度函數(shù)取得最小值Jmin；3)根據(jù)飛蛾所處的空間位置計算相應的自適應度值，將飛蛾搜尋到當前最優(yōu)解的個體的空間位置賦值給火焰適應度矩陣OM;4)飛蛾的位置更新參考適應度函數(shù)值最優(yōu)的火焰F1，如式(11)所示；5)將更新后的飛蛾與火焰位置按照適應度值進行排序，適應度值排序靠前的飛蛾個體所處空間位置更新為下一代火焰的位置；6)采用式(12)自適應地減少火焰數(shù)量；7)返回步驟(3)，進行下一次迭代更新，直至達到設置的最大迭代次數(shù)；8)輸出搜尋到的最優(yōu)飛蛾個體空間位置及相應的適應度函數(shù)值，即火焰的最終空間位置及適應度函數(shù)值，算法結束。

3 仿真實驗驗證

根據(jù)圖1在MATLAB/SIMULINK環(huán)境中搭建了PMSM按轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制系統(tǒng)的仿真模型，對本文提出的改進MFO算法優(yōu)化的PI控制器、標準MFO算法優(yōu)化的PI控制和傳統(tǒng)依據(jù)工程經(jīng)驗的PI控制器進行了對比實驗，對三種方式的所得到的電機空載啟動、變載、變速運行中的速度響應和轉(zhuǎn)矩響應進行比較。首先，電機空載啟動，給定轉(zhuǎn)速為800 r/min，然后，0.2 s時給電機加10 N·m的負載，最后0.4 s電機加速運行到1 000 r/min。

本仿真實驗中，飛蛾種群規(guī)模為n=10，最大迭代次數(shù)N=50，待求變量的維度D=6，待優(yōu)化控制參數(shù)Ksp,Ksi的搜索范圍為[0,10]，Kqp,Kqi,Kdp,Kdi的搜索范圍均為[0,1 200]，螺旋形狀常數(shù)b=1。適應度函數(shù)中的懲罰權值分別為α1=0.7,α2=0.5,α3=0.5,β=0.3。永磁同步電機和變換器的參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機和變換器相關參數(shù)

如圖4所示為本文提出的MFO算法的適應度函數(shù)值的收斂曲線，可以看出與標準MFO算法相比，改進MFO算法的搜索能力更強，搜索精度更高。兩種算法初始階段具有很快的下降性能，改進MFO算法經(jīng)34次迭代后適應度函數(shù)收斂到最優(yōu)值為Jmin=0.590 49，收斂速度和收斂精度均優(yōu)于標準MFO算法，改進MFO算法得到的三個PI控制器的最優(yōu)參數(shù)為：Ksp=1.874 6,Ksi=9.702 0,Kqp=169.442 6,Kqi=278.672 2,Kdp=73.788 3,Kdi=631.742 2。

圖4 MFO算法適應度函數(shù)值的收斂曲線

由圖5可以看出，相比于傳統(tǒng)PI控制，采用標準MFO優(yōu)化控制策略，電機在整個運行過程中，轉(zhuǎn)速超調(diào)量明顯減小，在變載、變速運行時，動態(tài)響應速度更快，調(diào)節(jié)時間縮短，且電機穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速誤差在5 r/min。采用改進MFO控制策略，電機啟動過程的超調(diào)進一步減小，且電機穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速誤差在2 r/min，穩(wěn)定性更好。

圖5 PMSM轉(zhuǎn)速特性曲線

如圖6所示，與傳統(tǒng)PI控制相比，標準MFO優(yōu)化的PI控制器，最大超調(diào)量變小，轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應更快，但是開始啟動時超調(diào)量較大，出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。改進后的MFO算法，空載啟動的動態(tài)過程轉(zhuǎn)矩抖振變小，且調(diào)節(jié)時間縮短，變載、變速時動態(tài)響應速度快，總體的動靜態(tài)性能較好。

圖6 PMSM電磁轉(zhuǎn)矩特性曲線

4 結 論

本文采用MFO算法對PMSM矢量控制系統(tǒng)的3個PI控制器進行優(yōu)化，并對飛蛾位置與火焰數(shù)量更新機制進行了改進，減小了傳統(tǒng)人工調(diào)試PI參數(shù)的復雜性，縮短調(diào)節(jié)時間。將6個待優(yōu)化的參數(shù)看作是飛蛾搜尋火焰最優(yōu)個體所處的空間位置，通過構建合適的目標適應度函數(shù)，將永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的性能最優(yōu)，轉(zhuǎn)化為目標函數(shù)求得最優(yōu)解的問題。為了使電機跟蹤轉(zhuǎn)速效果較快，減小超調(diào)量，目標函數(shù)構建中加入超調(diào)懲罰項，較好地實現(xiàn)了PMSM的高性能控制。實驗結果表明：采用改進后的MFO算法的PI參數(shù)整定方法，具有動態(tài)響應快，超調(diào)量小，魯棒性好的優(yōu)勢，證明了優(yōu)化策略的有效性。