張 含， 丁徐鍇， 李宏生

(1.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.東南大學(xué) 微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096)

0 引 言

硅微諧振式加速度計(jì)是基于微機(jī)械加工工藝的一種微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanincal system,MEMS)慣性器件,是近年來(lái)微傳感器研究的熱點(diǎn)之一。相對(duì)于一般的電容檢測(cè)式加速度計(jì)，硅微諧振式加速度計(jì)具有許多優(yōu)勢(shì)：體積小、功耗低、高品質(zhì)因數(shù)帶來(lái)的高靈敏度，可連續(xù)自檢，輸出準(zhǔn)數(shù)字信號(hào)具有高精度和穩(wěn)定性[1,2]。美國(guó)Drapper實(shí)驗(yàn)室一直是硅微諧振式加速度計(jì)研究領(lǐng)域的領(lǐng)軍單位，其加速度計(jì)分辨率高、動(dòng)態(tài)特性優(yōu)良。我國(guó)在此方面的研究起步較晚，但仍取得了顯著的成就。2018年電子科技大學(xué)和中北大學(xué)聯(lián)合提出了一種基于微杠桿原理的左右分布式低交叉耦合、高靈敏度的硅微諧振加速度結(jié)構(gòu)，左右諧振工作諧振頻率分別為149.49,150.8 kHz。在工作頻率下，X方向位移遠(yuǎn)大于Y，Z方向，表明工作模態(tài)具有優(yōu)良的抗干擾能力；其次，在±50gn的設(shè)計(jì)量程內(nèi)對(duì)結(jié)構(gòu)的靈敏度進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明，其靈敏度為160.51 Hz/gn[3]。

硅微諧振式加速度計(jì)工作溫度通常在-40～60 ℃之間，溫度波動(dòng)會(huì)使品質(zhì)因數(shù)發(fā)生變化，進(jìn)而影響諧振頻率和驅(qū)動(dòng)電壓的穩(wěn)定性。為了抑制溫度誤差，國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)從結(jié)構(gòu)和電氣兩方面入手，對(duì)提高諧振器的溫度穩(wěn)定性及溫度補(bǔ)償方法展開了研究。東南大學(xué)設(shè)計(jì)一種折疊硅諧振加速度計(jì)，結(jié)構(gòu)能有效地消除硅結(jié)構(gòu)與玻璃基片熱膨脹失配引起的應(yīng)力，提高系統(tǒng)的偏置穩(wěn)定性和標(biāo)度穩(wěn)定性[4]；南京理工大學(xué)提出了一種基于芯片集成溫度諧振器的封裝腔溫度測(cè)量方法，并通過(guò)對(duì)加速度計(jì)偏置的多次測(cè)試，建立了一階線性溫度補(bǔ)償模型[5]。這些研究手段主要是結(jié)構(gòu)上通過(guò)設(shè)計(jì)應(yīng)力抑制結(jié)構(gòu)、匹配溫度特性或優(yōu)化封裝來(lái)減小溫度誤差，通常此類補(bǔ)償對(duì)加工及封裝工藝要求較高，且成型后不可調(diào)節(jié)，靈活性較差。電氣補(bǔ)償分為兩種：一種是通過(guò)外接測(cè)溫裝置獲取加速度計(jì)的溫度模型，基于溫度模型進(jìn)行補(bǔ)償電路或算法的設(shè)計(jì)[6]，但獨(dú)立的測(cè)溫裝置和敏感結(jié)構(gòu)所處溫度場(chǎng)的不一致仍會(huì)帶來(lái)溫度誤差；另一種利用控制電壓進(jìn)行補(bǔ)償，但補(bǔ)償模型大多是單純的的多項(xiàng)式擬合，模型階數(shù)較高，重復(fù)性較差。

基于以上問(wèn)題，本文提出一種新的溫度補(bǔ)償方法，根據(jù)溫度對(duì)諧振頻率和控制電壓兩個(gè)電路參數(shù)的影響，通過(guò)將溫度作為橋梁建立頻率的補(bǔ)償模型，再擬合確定補(bǔ)償參數(shù)。該方法克服了傳統(tǒng)電氣補(bǔ)償方法中溫度場(chǎng)分布的不確定性和熱傳導(dǎo)延遲給補(bǔ)償結(jié)果帶來(lái)的精度偏差的缺陷，能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)高精度補(bǔ)償，且不需要增加額外傳感器。區(qū)別于以往的增加控制環(huán)路或反饋模塊的控制電壓補(bǔ)償方法，利用現(xiàn)有測(cè)控系統(tǒng)即可實(shí)現(xiàn)。最后用實(shí)際電路進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明補(bǔ)償方法是有效的。

1 硅微諧振式加速度計(jì)基本原理

硅微諧振式加速度計(jì)是一種具有高精度特性的微型傳感器，通常其設(shè)計(jì)有兩個(gè)諧振器，在外載荷的作用下，慣性力通過(guò)一定傳遞機(jī)構(gòu)被傳到諧振器上，兩諧振器分別受到壓力、拉力，使其固有頻率改變，通過(guò)適當(dāng)?shù)念l率測(cè)量線路將頻率變化提取出來(lái)便可獲得輸入加速度的大小[7,8]。加速度計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。這種完全對(duì)稱的差分結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以使加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)翻倍，同時(shí)抵消共模誤差。

圖1 硅微諧振式加速度計(jì)結(jié)構(gòu)示意

加速度計(jì)基于自激振蕩的電路系統(tǒng)主要由接口電路、90°精密移相，驅(qū)動(dòng)力自動(dòng)增益控制(automatic gain control,AGC)單元綜合組成。接口電路檢測(cè)并放大諧振梁梳齒和檢測(cè)梳齒之間的微弱電容變化，AGC控制單元首先將信號(hào)的幅值以4/π的增益提取為一個(gè)與之相關(guān)的直流量，再經(jīng)控制器輸出直流驅(qū)動(dòng)信號(hào)，綜合來(lái)自移相器的交流信號(hào)來(lái)激勵(lì)加速度計(jì)，形成自激振蕩，而移相器輸出信號(hào)的頻率即反映待測(cè)加速度的大小。

2 溫度特性

2.1 溫度對(duì)敏感結(jié)構(gòu)諧振頻率的影響

硅材料的彈性模量受溫度影響變化較明顯，且隨溫度呈線性變化[9]，設(shè)初始值為E0， 彈性模量E與溫度T的關(guān)系為

E=E0+αT

(1)

式中α為彈性模量的溫度系數(shù)，通常情況下α<0。由于結(jié)構(gòu)參數(shù)較難直接得到具體數(shù)值，因此可以利用其直接影響的電路易測(cè)參數(shù)來(lái)呈現(xiàn)溫度變化對(duì)輸出影響的趨勢(shì)。

通常，加速度計(jì)諧振器的諧振頻率為f

(2)

式中m為敏感質(zhì)量塊的質(zhì)量，k為加速度計(jì)系統(tǒng)剛度，其值為

(3)

式中h，d，L分別為加速度計(jì)敏感結(jié)構(gòu)支撐梁的厚度、寬度、長(zhǎng)度等機(jī)械尺寸[10]。將式(1),式(3)代入到式(2)，得到加速度計(jì)的諧振頻率與溫度的關(guān)系如下

(4)

2.2 溫度對(duì)控制電壓的影響

硅微諧振式加速度計(jì)中另一個(gè)溫敏系數(shù)較高的參數(shù)是品質(zhì)因數(shù)Q[11]，品質(zhì)因數(shù)定義為系統(tǒng)諧振過(guò)程中所儲(chǔ)存的能量與每個(gè)周期所損耗的能量之比，其定義式為[10]

(5)

式中 ΔW為諧振過(guò)程中第i種機(jī)制帶來(lái)的能量損耗。系統(tǒng)在振蕩時(shí)主要有熱彈性耗散、空氣阻尼、錨點(diǎn)損耗、表面損耗等損耗機(jī)制[12]。其中錨點(diǎn)損耗、表面損耗只有在尺寸較大的機(jī)構(gòu)中比較明顯，而對(duì)全對(duì)稱差分運(yùn)動(dòng)的微尺度諧振器的品質(zhì)因數(shù)影響可忽略[13]；熱彈性耗散程度與諧振梁的形狀、尺寸、材料及工作溫度有關(guān)，所限制的品質(zhì)因數(shù)復(fù)頻率模型為[13]

(6)

式中Cv為硅的熱容，β為硅的熱膨脹系數(shù)，E為硅的彈性模量，μ為熱傳導(dǎo)系數(shù)，d為支撐梁的寬度，其中

微尺度諧振器的品質(zhì)因數(shù)主要由空氣阻尼和熱彈性耗散決定，但由于硅微諧振式加速度計(jì)的高真空封裝大大減小了空氣阻尼；綜上，針對(duì)MEMS加速度計(jì)的品質(zhì)因數(shù)，熱彈性耗散機(jī)制在幾種耗散機(jī)制中占主導(dǎo)作用 ，其他次要耗散因素可看作一個(gè)幾乎不隨溫度變化的常數(shù)，具體關(guān)系為

(7)

設(shè)

(8)

于是進(jìn)一步整理為

(9)

圖2 自激振蕩驅(qū)動(dòng)回路模型

根據(jù)圖2所示的仿真模型和信號(hào)模型框圖，推導(dǎo)過(guò)程如下：

硅微諧振子的運(yùn)動(dòng)方程可以寫成

(10)

式中x為質(zhì)量塊沿驅(qū)動(dòng)軸的位移，ωn為驅(qū)動(dòng)模態(tài)的固有頻率，Q為品質(zhì)因數(shù)，F(xiàn)為驅(qū)動(dòng)力，m為驅(qū)動(dòng)模態(tài)的有效質(zhì)量。而驅(qū)動(dòng)力F可以表示為

(11)

其中

Kz=KvfKdKpre

(12)

式中Kvf為電壓轉(zhuǎn)化為靜電力的系數(shù)；Kpre，Kd，Kvf分別為前置放大器的放大倍數(shù)、移相器的增益、積分器的增益。當(dāng)發(fā)生自激振蕩時(shí)，假設(shè)質(zhì)量塊位移為

x(t)=Acosωnt

(13)

將式(11),式(13)代入式(10)，得到品質(zhì)因數(shù)與控制電壓的最終關(guān)系為

(14)

二者的理論和仿真關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 控制電壓—Q值關(guān)系曲線

由上式可知，控制電壓與品質(zhì)因數(shù)成反比例關(guān)系，比例系數(shù)與模態(tài)的有效質(zhì)量、諧振頻率和系統(tǒng)外圍電路總增益有關(guān)。將式(9)代入式(14)，得到控制電壓Vd與溫度T的關(guān)系

(15)

將式(4)代入式(15)，得到控制電壓與諧振頻率的關(guān)系式

(16)

其中

(17)

因此利用溫度作為中間媒介，即可得到電路易測(cè)參數(shù)諧振頻率與控制電壓的關(guān)系模型

(18)

式中a，b，c為待確定的擬合系數(shù)，式(18)結(jié)合硅微加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)本身和外圍電路中溫敏系數(shù)較大的參數(shù)所建立的溫度補(bǔ)償模型。

3 加速度計(jì)溫度補(bǔ)償驗(yàn)證試驗(yàn)

圖4為進(jìn)行溫度實(shí)驗(yàn)所需的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。

圖4 溫度試驗(yàn)所需設(shè)備

為了辨識(shí)各個(gè)溫度點(diǎn)的模型參數(shù)，設(shè)計(jì)如下試驗(yàn)方案：

步驟1 將硅微諧振式加速度計(jì)固定在溫控箱內(nèi)，在儀表工作溫度范圍內(nèi)，間隔10 ℃，選用6個(gè)溫度值作為試驗(yàn)溫度點(diǎn)，分別為-20，-10，0，10，20，30 ℃，每個(gè)溫度點(diǎn)設(shè)定后保溫1 h。

步驟2 溫控箱保溫充分后，分別用NI,FPGA測(cè)頻模塊同時(shí)采集兩諧振器的實(shí)時(shí)控制電壓和頻差信息，采集數(shù)據(jù)前電源需冷卻30 min。

步驟3 利用已得到的頻率數(shù)據(jù)，繪制頻率—溫度曲線，觀察頻率隨溫度變化的趨勢(shì)。

步驟4 將頻率和控制電壓數(shù)據(jù)基于最小二乘法擬合處理得到模型系數(shù)。

步驟5 將步驟4所得參數(shù)固化入加速度計(jì)輸出模塊后，重復(fù)步驟1～步驟3，驗(yàn)證模型的重復(fù)性和補(bǔ)償效果的有效性。

在頻率補(bǔ)償前，先進(jìn)行多次全溫實(shí)驗(yàn)，采集各溫度點(diǎn)的控制電壓與頻率數(shù)據(jù)，再對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合(最小二乘法)，得到系數(shù)的具體數(shù)值為：a= 5.736×10-3，b=-43.64，c=8.312×104。

在已得到模型系數(shù)的基礎(chǔ)上，利用原有的實(shí)驗(yàn)條件和加速度計(jì)表頭，重復(fù)溫度試驗(yàn)，驗(yàn)證確定參數(shù)后的補(bǔ)償效果，補(bǔ)償前后的輸出頻率隨溫度變化的曲線分別如圖5所示。

圖5 補(bǔ)償前、后頻率—溫度曲線

可以看出，頻率補(bǔ)償前，加速度計(jì)諧振頻率隨溫度上升而下降，最大變化量為2.4 Hz，補(bǔ)償后的頻率最大波動(dòng)為0.8 Hz，較補(bǔ)償之前的頻率變化，最大變化量減小了66.7 %。證明文中所建模型可有效抑制溫度漂移帶來(lái)的輸出信號(hào)波動(dòng)，頻率漂移得到了很大改善，減小加速度計(jì)在變溫環(huán)境的測(cè)量誤差。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)結(jié)合儀表機(jī)械特性和外圍電路分析溫度對(duì)諧振頻率和控制電壓的影響，進(jìn)行溫度測(cè)試實(shí)驗(yàn)。一方面，根據(jù)大量文獻(xiàn)整理出諧振頻率的溫度特性，另一方面鑒于器件的高真空封裝環(huán)境，利用簡(jiǎn)化品質(zhì)因數(shù)模型得到控制電壓與外界溫度的關(guān)系，最終建立了頻率的補(bǔ)償模型，并對(duì)模型進(jìn)行了溫度實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:采用該補(bǔ)償模型得到的諧振頻率在加速度計(jì)工作溫度區(qū)間內(nèi)的變化量絕對(duì)值不大于1 Hz，相較補(bǔ)償前的頻率變化范圍減小了66.7 %，說(shuō)明此方法可有效抑制儀表溫度漂移所帶來(lái)的諧振頻率波動(dòng)，提高了加速度計(jì)在變溫環(huán)境下的測(cè)量精度與穩(wěn)定性。