張 海，倪少權，呂苗苗

基于元胞自動機模型的地鐵列車折返間隔分析

張 海，倪少權，呂苗苗

（1. 西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 611756；2. 綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，成都 611756；3. 綜合交通大數(shù)據(jù)應用技術國家工程實驗室，成都 611756）

科學、合理的仿真模型是研究地鐵列車折返間隔的關鍵。本文建立的連續(xù)型元胞自動機模型，在參數(shù)設置上具有更好的適配性，且能有效縮短步長，以提高仿真精度從而更精確地模擬列車實際運行。該仿真基于列車運行狀態(tài)，對移動閉塞地鐵列車追蹤運行及站后折返場景進行了仿真，得到的時間-距離圖、距離-速度圖及現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)驗證了模型的可用性及仿真精度。同時定量分析了道岔側向限速、列車制動性能、停站時間對折返間隔的影響，提出了縮短折返間隔的措施，使折返間隔降低了31.22%，為提高線路運營能力提供了參考。

鐵路運輸；折返間隔；元胞自動機；列車運行；運營能力

0 引 言

隨著城市軌道交通線網(wǎng)的形成，客流量不斷增大，部分城市高峰時段地鐵列車追蹤間隔已不能滿足客流需求。列車追蹤間隔由區(qū)間追蹤間隔、中間站通過間隔和折返站折返間隔組成。根據(jù)現(xiàn)有文獻[1, 2]及地鐵線路實際運營情況可知，折返間隔是制約線路通過能力的限制因素。因此，準確模擬列車追蹤運行并尋求縮短折返間隔的措施是提升地鐵線路運營能力的關鍵。

研究列車折返間隔主要有三種方法：解析法、優(yōu)化法與計算機仿真法。解析法[1-5]通過分析列車折返作業(yè)過程及相關影響因素，得出計算折返間隔的數(shù)學關系式。解析法對于基于固定閉塞及準移動閉塞信號系統(tǒng)制式下列車追蹤間隔計算精度較高，而城市軌道交通移動閉塞制式下列車追蹤間隔影響因素較多，依賴的經(jīng)驗公式或簡單的理論推導對于計算移動閉塞制式下列車折返間隔存在一定的誤差。優(yōu)化法[6]通過建立列車折返過程中需遵循的各種約束條件，尋求特定目標函數(shù)下折返間隔的最優(yōu)解。優(yōu)化法求解的是特定目標函數(shù)下的折返間隔，得出的折返間隔值與設定的目標函數(shù)有關，且不能直觀地反映列車實際追蹤運行情況，也不便于對折返間隔影響因素進行分析。計算機仿真法[7]通過建立列車折返運行模型，模擬列車折返作業(yè)過程，實現(xiàn)折返間隔的快速求解。計算機仿真法根據(jù)列車追蹤運行規(guī)律建立列車折返運行模型，求解效率及精度高，且可直觀地反映列車實際追蹤運行情況，便于進行折返間隔影響因素分析。故本文研究移動閉塞制式下列車折返間隔及其影響因素，計算機仿真法是較為理想的方法。

對于計算機仿真法而言，既可采用現(xiàn)有的商業(yè)軟件，也可以建立特定的模型。用于列車運行仿真的商業(yè)軟件有TPC列車牽引計算系統(tǒng)、UTRAS列車運行仿真系統(tǒng)、Railsys鐵路仿真系統(tǒng)、OpenTrack系統(tǒng)等，其局限性在于不適用于我國地鐵線路已普遍使用移動閉塞信號系統(tǒng)的實際情況，也不適用于所有特定的列車追蹤運行場景，且由于底層代碼不公開使研究者不能進行有針對性的二次開發(fā)。元胞自動機模型是通過建立特定模型進行列車運行仿真的重要代表，通過局部演化規(guī)則模擬出復雜系統(tǒng)的動態(tài)行為，如Nagel等[8]于1992年提出Nasch模型用以模擬道路交通。在基于Nasch模型的基礎上，Li等[9]建立了基于固定閉塞及移動閉塞的元胞自動機模型，模擬列車追蹤運行情況。周華亮等[10]建立了基于準移動閉塞的元胞自動機模型，分析列車延遲傳播特性。徐瑞華等[11]建立了列車站前折返元胞自動機模型，模擬地鐵列車站前折返過程。侯忠生等[12]建立了基于移動閉塞的元胞自動機模型，提出折返能力是限制城市軌道交通運營能力的重要節(jié)點。陳永等[13]提出了考慮線路彎道的元胞自動機模型，研究了彎道半徑、外軌超高及彎道長度對線路通過能力的影響。齊姍姍等[14]提出了改進的元胞自動機模型，對速度及位移更新規(guī)則進行了修正。Li等[15]建立了加速度時變的元胞自動機模型，對城市軌道交通列車運行曲線及能耗值進行了分析。Becker等[16]建立了列車運行元胞自動機模型，研究了停站時間對列車追蹤間隔的影響。以上研究表明元胞自動機模型是進行列車追蹤運行研究的有力工具。

針對既有元胞自動機模型的不足，本文建立了連續(xù)型元胞自動機模型以更精確地模擬列車實際追蹤運行情況，為研究地鐵列車追蹤間隔提供新的思路?；谠撃Ｐ蛯φ鄯甸g隔影響因素進行定量分析，提出縮短折返間隔的具體措施，為提高線路通過能力提供理論依據(jù)。

1 列車追蹤場景及折返過程

以某城市地鐵線路為例，列車從車站1下行站臺出發(fā)，在車站2進行站后單線折返。由于折返能力是線路通過能力的制約因素，圖1所示軌道線路足以進行列車折返能力及影響因素分析。

圖1 軌道線路布置圖

列車在追蹤過程中需滿足移動閉塞列車最小追蹤距離要求，其速度需滿足站臺限速、道岔限速等要求，后面將進行詳細介紹。列車折返過程如下：

（4）列車在車站2上行站臺停站時間結束后，駛離上行站臺。

2 連續(xù)型元胞自動機模型

本文建立的連續(xù)型元胞自動機模型實際上是時間離散的列車狀態(tài)步進模型，其不再基于軌道線路元胞狀態(tài)，而是基于列車自身狀態(tài)，為系統(tǒng)內(nèi)每一列車建立了數(shù)組以存儲列車的速度、位置、狀態(tài)信息。將軌道線路元胞長度虛擬為無窮小，列車位置按照實際運行距離進行更新，列車加速度、減速度、站臺限速、道岔限速等參數(shù)的取值不受限制，可采用實際參數(shù)。因其不再存儲軌道線路元胞狀態(tài)，從而釋放了計算機內(nèi)存，減少了計算頻次，提高了程序運行效率，為縮短步長創(chuàng)造了條件。

2.1 列車在區(qū)段運行（列車出清計軸點）

（1）滿足站臺限速要求，即列車運行速度不能大于站臺限速。

② 其他情況下：

（2）滿足列車最小追蹤距離要求。若列車與前車的距離小于移動閉塞最小追蹤距離則減速，大于最小追蹤距離則加速，否則速度不變。

③ 其他情況下：

其中，

2.2 列車在區(qū)段運行

（1）滿足列車最小追蹤距離要求。

③ 其他情況下：

其中，

② 其他情況下：

2.3 列車在區(qū)段運行

（1）滿足站臺限速要求。

（2）如果列車到站臺停車點的距離小于制動距離，則減速。

③ 其他情況下：

2.4 列車在區(qū)段運行

③ 其他情況下：

2.5 列車在區(qū)段運行

③ 其他情況下：

2.6 列車在區(qū)段運行

列車在上述各個區(qū)段運行過程中，運行距離單位步長更新一次：

3 實例分析

表1 不同速度區(qū)間對應的列車加速度值

3.1 折返間隔仿真分析

（1）發(fā)車間隔小于折返間隔時

圖2 時間-距離圖

由仿真結果可知，第27～33列車在區(qū)段運行時間分別為：145.23s、195.78s、218.67s、273.55s、320.10s、366.58s、402.31s；第34列車由于不滿足移動閉塞列車最小追蹤距離要求，在既定發(fā)車時間不能發(fā)出，第33列車發(fā)出后221.83s第34列車才發(fā)車。即：當發(fā)車間隔小于折返間隔時，折返間隔成為線路通過能力瓶頸，列車在區(qū)間運行受到前行列車的影響，且該影響隨著發(fā)出的列車數(shù)量增多而不斷增大。仿真結果與列車實際運行情況一致。

（2）逐漸增大發(fā)車間隔

（3）將發(fā)車間隔調整為折返間隔

時間/s

距離/m

3.2 折返間隔仿真結果驗證

在項目現(xiàn)場利用6列電客列車進行折返間隔極限測試，以得出列車實際運行時的折返間隔。進路具備開放條件時，行調立刻手動排列車站2接車進路-及折返軌發(fā)車進路-，進路排好后列車按照ATO模式進行自動折返。實測出的列車折返間隔為112.27s。

人工排列進路是ATS系統(tǒng)故障情況下的特殊運營組織模式，正常運營時相關進路通過ATS系統(tǒng)自動觸發(fā)并排列。為驗證ATS自排進路場景下的列車折返間隔，將所測得的112.27s折返間隔編入列車時刻表中，嚴格遵守折返間隔測試及驗收流程進行ATS自排進路場景下的折返間隔測試。測試結果表明列車運行滿足112.27s折返間隔?？紤]到人工排列進路需要一定的反應時間，ATS自排進路場景下列車最小折返間隔值應略小于112.27s。逐漸調小時刻表中列車折返間隔值，直至觀察到列車發(fā)生晚點。測試結果為：當折返間隔降低為108.41s時，列車剛好能夠按照時刻表進行折返追蹤（所有列車均未發(fā)生晚點）?，F(xiàn)場測試得出結論為：列車在正常運營時折返間隔為108.41s。

本仿真所得列車折返間隔為110.32s，相較于現(xiàn)場實測折返間隔108.41s相差僅1.76%。利用既有元胞自動機模型仿真所得折返間隔為117s，與現(xiàn)場實測值相差7.92%。由此可知，本文所建立的連續(xù)型元胞自動機模型可用性及仿真精度優(yōu)于既有模型，能夠用于列車折返間隔方面的研究。

3.3 折返間隔影響因素分析

（1）道岔側向限速對折返間隔的影響

表2 不同參數(shù)下的折返間隔

不同型號道岔允許的側向過岔速度不同，9號道岔為30 km/h，12號道岔為45 km/h[2]。目前地鐵線路普遍使用9號道岔，可使用較大型號的道岔或對9號道岔進行改造，從而縮短折返間隔，提高線路運營能力。

（2）列車制動率對折返間隔的影響

（3）停站時間對折返間隔的影響

基于上述分析可知，可通過提高道岔側向限速，提高列車制動性能，適當減少停站時間，以減小折返間隔，從而提高線路運營能力。

4 結 論

本文建立了連續(xù)型元胞自動機模型，對移動閉塞地鐵列車追蹤及站后折返運行進行仿真，基于該模型得出了折返間隔壓縮措施及壓縮效果。

（1）該模型基于列車自身狀態(tài)，為時間離散的列車狀態(tài)步進模型。采用線路及列車實際參數(shù)值進行仿真，步長從既有模型1s減小為0.01s，在參數(shù)適配性及仿真精度上優(yōu)于既有模型。

（2）不同發(fā)車間隔下的仿真結果與列車實際運行情況一致，且仿真所得列車折返間隔值與現(xiàn)場實測折返間隔值相差僅1.76%，驗證了該模型的可用性及仿真精度，說明其可用于列車折返間隔方面的研究。

（3）仿真結果表明，通過提高道岔側向限速和列車制動性能、減少停站時間，在既定參數(shù)取值范圍內(nèi)折返間隔可降低31.22%。該模型既可為既有地鐵線路折返間隔改造提供理論依據(jù)，也可為新建線路列車折返能力檢算及相關設備招投標工作提供數(shù)據(jù)支撐。

（4）由于部分城市地鐵線路采用站后雙折返軌進行交替折返，下一步將利用連續(xù)型元胞自動機模型構建站后雙軌折返場景，提出減小折返間隔的具體措施。

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Analysis of Subway Trains’ Turn-back Headway Based on the Cellular Automaton Model

ZHANG Hai, NI Shao-quan, LV Miao-miao

(1. School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China; 2. National United Engineering Laboratory of Integrated and Intelligent Transportation, Chengdu 611756, China; 3. National Engineering Laboratory of Integrated Transportation Big Data Application Technology, Chengdu 611756, China)

A scientific and reasonable model is essential in studying subway trains’ turn-back headway. This paper thus established a continuous cellular automaton model, compared to previous model, this model is more accurate for simulating actual train running by considering actual adaptive parameters’ setting and shortened simulation step-time. This model simulated train tracking and station-behind turning back scenario in a moving block mode based on train running status. Simulation results of the time-distance diagram, distance-speed diagram, and onsite measured value of train turn-back headway verified the availability and the simulation accuracy of this model. In addition, we carried out quantitative analysis of factors influencing turn-back headway such as point area speed restriction, train deceleration rate, and station dwell time, and proposed measures to shorten turn-back headway. With these measures, the value of turn-back headway was reduced by 31.22%, which is an important reference to improve operation capability of the whole line.

railway transportation; turn-back headway; cellular automaton model; train running; operation capability

1672-4747（2021）02-0037-09

U292.5

A

10.3969/j.issn.1672-4747.2021.02.004

2020-09-12

國家重點研發(fā)計劃資助（2017YFB1200702）；國家自然基金項目（61703351，71971182）；中國鐵路總公司科技研究計劃項目（P2018T001，P2018X001，N2018X006-01）；四川省科技計劃項目（2020YFH0035，2020YJ0268，2020YJ0256，2020JDRC0032）

張海（1986—），男，漢族，四川廣安人，博士研究生，研究方向：城市軌道交通運輸組織優(yōu)化，E-mail：zhzxt666666@126.com

呂苗苗（1986—），女，漢族，山西太原人，講師，研究方向：軌道交通運輸組織優(yōu)化，E-mail：lvmiaomiao@swjtu.cn

張海，倪少權，呂苗苗. 基于元胞自動機模型的地鐵列車折返間隔分析[J]. 交通運輸工程與信息學報，2021, 19(2): 37-45.

ZHANG Hai, NI Shao-quan, LV Miao-miao. Analysis of Subway Trains’ Turn-back Headway Based on the Cellular Automaton Model [J]. Journal of Transportation Engineering and Information, 2021, 19(2): 37-45.

（責任編輯：劉娉婷）