張乾 蔡向輝 蔡小培 張岷

1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司，西安 710043

齒軌鐵路是一種登山鐵路，最大爬坡坡度可達48%，常用于旅游觀光線路或礦井內(nèi)的輔助運輸系統(tǒng)［1］。齒軌鐵路一般鋪設(shè)于長大坡道上。采用有砟軌道時，道床縱向穩(wěn)定性差，道砟易滑落，線路養(yǎng)護維修工作量大。無砟軌道具有平順性高、穩(wěn)定性好、維修量少等優(yōu)勢，符合山林與景區(qū)生態(tài)環(huán)境保護要求［2］，應(yīng)用于現(xiàn)代齒軌鐵路可避免大坡道上有砟軌道存在的整修工作繁重、穩(wěn)定性不良等諸多難題，提高結(jié)構(gòu)安全性與旅客舒適性。

瑞士、美國、德國等國家的齒軌鐵路［3-4］起步較早，但其運營與研究工作均基于有砟軌道，且大部分建設(shè)于20世紀(jì)20年代前，受材料發(fā)展和力學(xué)機理研究所限，難以為現(xiàn)代齒軌鐵路的設(shè)計與研究提供參考依據(jù)。目前，國內(nèi)尚無現(xiàn)代齒軌鐵路投入運營，一些學(xué)者對現(xiàn)代齒軌鐵路在國內(nèi)的設(shè)計與建設(shè)進行了可行性分析［5-7］。關(guān)于現(xiàn)代齒軌鐵路軌道結(jié)構(gòu)選型、力學(xué)特性分析等研究都有待展開。

為實現(xiàn)無砟軌道在現(xiàn)代齒軌鐵路上的良好應(yīng)用，蔡向輝等［8］設(shè)計了可應(yīng)用于齒軌線路的桁架枕式無砟軌道結(jié)構(gòu)，可解決現(xiàn)有無砟軌道與基礎(chǔ)結(jié)合面弱的問題。本文考慮齒軌-緊固件-軌道板-底座的空間相互作用，基于有限元理論，建立現(xiàn)代齒軌鐵路無砟軌道空間耦合計算模型，分析齒軌、鋼軌、端刺等軌道關(guān)鍵部件力學(xué)特性，并與有砟軌道進行對比，研究無砟軌道對于齒軌鐵路的適用性。

1 模型及設(shè)計荷載

1.1 軌道參數(shù)及模型

為便于齒條安裝固定并增強其穩(wěn)定性，采用桁架枕式無砟軌道，如圖1所示。桁架枕式無砟軌道主要由齒軌、緊固件、鋼軌、扣件、桁架式軌枕、道床板、底座板等結(jié)構(gòu)組成。采用桁架式軌枕，軌枕埋入道床板中，道床板與底座之間通過鋼筋連接，以增強道床與軌枕的連接性能；底座板一側(cè)加厚形成端刺結(jié)構(gòu)，以增大無砟軌道縱向阻力。

圖1 齒軌鐵路桁架枕式無砟軌道

建立現(xiàn)代齒軌鐵路無砟軌道空間耦合有限元模型，對鋼軌、扣件、齒軌、軌枕、軌道板、底座、端刺等部件進行模擬，并考慮路基對端刺的側(cè)向壓力、底座與路基摩阻力等，如圖2所示。參照GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》，選取各部件參數(shù)。軌枕、軌道板、底座板、端刺的混凝土密度均為2 450 kg∕m3，其余部分參數(shù)見表1。

圖2 現(xiàn)代齒軌鐵路無砟軌道空間耦合計算模型

表1 軌道結(jié)構(gòu)部分參數(shù)

依據(jù)DB51∕T 2542—2018《山地（齒軌）軌道交通技術(shù)規(guī)范》對正線鋼軌的規(guī)定，選用U75V材質(zhì)50 kg∕m鋼軌，采用Euler?Bernoulli梁單元模擬，以扣件支承節(jié)點劃分單元?？奂捎脧椥苑珠_式扣件，考慮三向約束作用，豎向和橫向約束考慮為線性彈簧，縱向阻力采用非線性彈簧模擬。

齒軌按Strub模式考慮，模擬為8節(jié)點實體單元Solid185，可對齒軌受縱向荷載過程中可能產(chǎn)生的大應(yīng)力、大變形等特征進行充分模擬。齒軌通過緊固件與軌枕連接，采用齒軌與軌枕耦合自由度方式對緊固件進行模擬。

軌枕埋入軌道板中，并通過桁架式鋼筋與軌道板連接，增強軌枕在縱向荷載作用下的穩(wěn)定性，軌枕與軌道板不存在相對位移。采用Timoshenko梁單元對軌枕進行模擬，充分考慮軌枕的剪力和彎矩，采用共節(jié)點方式與軌道板連接。

軌道板采用Shell181殼單元模擬，相鄰兩板間設(shè)置20 mm板縫［9］；以Z形鋼筋作為連接件，使軌道板與底座板固定，二者以耦合接觸面節(jié)點自由度的方式進行連接。底座板與路基頂面考慮縱向摩阻力［10］并采用線性彈簧單元模擬。底座下坡端設(shè)置端刺作為限位結(jié)構(gòu)。端刺為不等厚梯形，與底座一體澆筑成型，底面水平，底部埋入路基中。底座板與端刺均采用實體單元進行模擬，路基側(cè)壓力采用線性彈簧單元模擬［11］。

1.2 設(shè)計荷載

目前對于齒軌鐵路沒有形成相應(yīng)的荷載規(guī)范，因此將車輛重力沿軌道方向進行分解作為縱向荷載取值，如圖3所示。其中，G為車輛重力，F(xiàn)1、F2分別為G沿垂直軌道方向、平行軌道方向的分力；θ為軌道坡度?？紤]現(xiàn)代齒軌車輛軸重較輕，取14 t。車輛通過驅(qū)動齒輪獲得縱向牽引動力，車輪起到支撐作用，存在輪軌之間的摩阻力。因此車輛施加于軌道的縱向荷載包括兩部分，即施加于齒軌的縱向爬坡荷載和施加于鋼軌的輪軌摩阻力，二者之和為F2。分別以2~5節(jié)車編組作為荷載，將縱向荷載施加于齒軌。

圖3 車輛荷載分解圖示

2 軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)特性

2.1 齒軌等效應(yīng)力

齒軌列車爬坡所需的驅(qū)動力主要由車體上的驅(qū)動齒輪提供，齒軌直接承受縱向荷載。當(dāng)軌道坡度較大、列車加速爬坡時，施加于齒軌上的縱向荷載較大，齒軌內(nèi)產(chǎn)生較大應(yīng)力。為研究荷載作用下齒軌服役狀態(tài)，有必要對齒軌受力進行分析。

根據(jù)齒輪嚙合關(guān)系，齒輪與齒軌的接觸區(qū)域近似為直線。選取齒根部位截面與輪軌接觸區(qū)域所在截面（圖4），分別命名為截面A、截面B，分析兩處截面齒軌應(yīng)力。

圖4 齒軌截面示意

軌道坡度25%條件下，不同列車編組數(shù)即不同荷載作用時截面A和截面B的等效應(yīng)力見圖5?？芍航孛鍮的應(yīng)力小于截面A，約為截面A應(yīng)力的50%~60%。這是由于當(dāng)齒軌承受荷載時，截面B僅承受剪應(yīng)力，而截面A遠離受力位置，除承受與截面B相同的剪力外，還承受較大的彎矩，組合應(yīng)力大于截面B。因此在齒軌與齒輪嚙合受力的過程中，齒根部位（截面A）等效應(yīng)力最大，齒軌直接與齒輪接觸并承受荷載的截面B應(yīng)力較小。

圖5 不同截面的齒軌應(yīng)力對比

不同軌道坡度下，齒根部位（截面A）等效應(yīng)力最大值變化曲線見圖6?？芍?，軌道坡度一定時，齒根部位等效應(yīng)力最大值不隨列車編組數(shù)而變化，其原因是現(xiàn)代齒軌鐵路采用動車組列車，動力分散于各節(jié)車輛，車輛自身攜帶動力齒輪用以驅(qū)動列車爬坡，不需要其他車輛提供額外的縱向力。當(dāng)5節(jié)車編組、坡度為25%時，齒根部位等效應(yīng)力值最大值為77.56 MPa，小于鋼材的屈服強度。

圖6 齒根部位等效應(yīng)力最大值變化曲線

綜上，對于采用動車組列車的現(xiàn)代齒軌鐵路，齒根部位受力最大，影響其受力的主導(dǎo)因素為軌道坡度；在齒軌鐵路軌道坡度限值25%之內(nèi)，齒軌滿足強度要求。

2.2 鋼軌受力與位移

齒軌承受車輛縱向荷載過程中，荷載通過緊固件傳遞至軌枕，使軌枕受力產(chǎn)生變形和位移。軌枕承受的荷載一部分由軌道基礎(chǔ)承擔(dān)，另一部分通過扣件施加于兩側(cè)鋼軌，使鋼軌產(chǎn)生縱向力并發(fā)生縱向位移。施加縱向荷載，計算不同坡度、不同車輛編組下鋼軌縱向力與縱向位移，結(jié)果見圖7。

由圖7（a）可知：軌道坡度一定時，鋼軌縱向力峰值隨列車編組數(shù)增加而增長，增長幅度逐漸減?。涣熊嚲幗M固定時，鋼軌縱向力峰值隨軌道坡度的均勻增加而近似成線性增長。當(dāng)列車5節(jié)車編組、軌道坡度25%時，鋼軌縱向力最大值為10.39 kN。

圖7 鋼軌縱向力與縱向位移峰值

由圖7（b）可知：當(dāng)列車編組數(shù)和軌道坡度均勻增長時，鋼軌縱向位移的變化趨勢與縱向力大致相同，最大位移為0.230 mm；坡度相同時，每增加一節(jié)車輛，鋼軌縱向位移增大0.030 mm左右；列車編組相同時，坡度每增大5%，鋼軌縱向位移增大0.012 mm左右。

2.3 軌道板受力與位移

當(dāng)無砟軌道鋪設(shè)于長大坡道上時，須考慮縱向荷載下軌道縱向穩(wěn)定性問題。道床端刺結(jié)構(gòu)可以增強軌道縱向約束，維持軌道幾何形位。因此，通過對軌道板縱向位移及端刺受力進行分析計算，評價端刺對軌道的縱向約束性能。以軌道坡度25%、3節(jié)車編組為例，軌道板縱向位移分布見圖8?？芍?，第2節(jié)車轉(zhuǎn)向架下方軌道板位移最大，為0.129 mm。

圖8 軌道坡度25%、3節(jié)車編組時軌道板縱向位移分布

不同坡度、不同列車編組下軌道板縱向位移峰值變化曲線見圖9。可知，隨坡度增大和列車編組數(shù)的增加，軌道板位移量均近似成線性增長，5節(jié)車編組時最大位移為0.155 mm。

圖9 軌道板縱向位移峰值變化曲線

軌道縱向位移主要由起限位功能的端刺及與之一體澆筑的底座板來約束。端刺與底座板的縱向位移及應(yīng)力分布見圖10?？芍孩俣舜炭v向位移最大值為0.121 mm，底座板位移最大值為0.129 mm，表明端刺有效地起到了結(jié)構(gòu)限位作用；底座板末端由于遠離荷載施加位置，板底受路基摩阻力，因此該處縱向位移較小。②結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力出現(xiàn)于端刺折角位置，為0.352 MPa。這是因為在縱向荷載作用下，端刺受到土體擠壓，折角處承受彎矩與剪力疊加作用。應(yīng)力最大值小于混凝土設(shè)計強度容許值，不會發(fā)生結(jié)構(gòu)破損。

圖10 端刺與底座板縱向位移及應(yīng)力分布

3 齒軌無砟軌道適用性分析

以軌道坡度25%、3節(jié)車編組工況為例，計算齒軌鐵路有砟軌道與無砟軌道的鋼軌受力、鋼軌縱向位移、齒軌等效應(yīng)力、齒軌縱向位移、軌枕及軌道板縱向位移等典型力學(xué)指標(biāo)，結(jié)果見表2?？芍?/p>

1）無砟軌道的齒軌、軌枕及軌道板縱向位移均小于有砟軌道，分別為有砟軌道的27.94%、19.55%。這表明無砟軌道具有更好的縱向約束力，在縱向荷載下，不易發(fā)生軌道爬行等病害，齒軌與軌道板均可維持其原有位置，對于軌道幾何形位的保持較為有利。

表2 有砟軌道和無砟軌道主要力學(xué)指標(biāo)對比

2）無砟軌道鋼軌縱向力、縱向位移均小于有砟軌道，分別為有砟軌道的55.03%、53.84%。這是由于無砟軌道縱向約束力較強，軌枕難以變形，齒軌所受縱向荷載不易通過軌枕傳遞給鋼軌，因此鋼軌受力和變形均較小。

3）無砟軌道齒軌等效應(yīng)力比有砟軌道大2.32%。這是由于有砟軌道軌枕變形性能更好，齒軌受力可通過軌枕變形傳遞至兩側(cè)鋼軌，由兩側(cè)鋼軌共同承擔(dān)；無砟軌道整體剛度較大，軌枕及軌道板均不易產(chǎn)生較大變形，齒軌所受約束更為牢固，因此齒軌受力反而更大。

因此，齒軌無砟軌道縱向約束力更強，鋼軌受力、鋼軌縱向位移、齒軌縱向位移、軌枕及軌道板的變形量均較小，但齒軌受力較大。

齒軌鐵路需要較大的軌道縱向阻力，結(jié)合無砟軌道與有砟軌道的力學(xué)對比分析可知，無砟軌道更適合于齒軌鐵路，可以滿足齒軌鐵路縱向阻力的要求，并保證軌道部件受力不致過大。雖然齒軌縱向力大于有砟軌道，但仍在安全范圍之內(nèi)，不會導(dǎo)致齒軌損傷或產(chǎn)生破壞性變形。

4 結(jié)論

本文建立了現(xiàn)代齒軌鐵路無砟軌道空間耦合計算模型，分析了縱向荷載下齒軌鐵路無砟軌道力學(xué)特性，并與有砟軌道力學(xué)指標(biāo)進行對比，探究了無砟軌道對于齒軌鐵路的適用性。主要結(jié)論如下：

1）齒軌鐵路的鋼軌縱向力、縱向位移均隨軌道坡度、車輛編組數(shù)的增加而增長，且增長幅度逐漸減小。

2）齒軌根部截面位置等效應(yīng)力最大，最大值主要受軌道坡度影響。齒軌等效應(yīng)力小于其材料屈服強度，不會對齒軌造成損傷。

3）端刺可以起到較好的限位功能，且不會因縱向荷載而發(fā)生破損。

4）無砟軌道的鋼軌縱向力、鋼軌位移、齒軌縱向位移、軌枕及軌道板縱向位移等指標(biāo)均小于有砟軌道，齒軌等效應(yīng)力略大于有砟軌道但不會對齒軌造成損傷。綜合考慮其縱向力學(xué)特性可知，無砟軌道更適用于齒軌鐵路。

本文研究成果可為齒軌鐵路在國內(nèi)的設(shè)計與建設(shè)提供一定的指導(dǎo)，為齒軌鐵路軌道結(jié)構(gòu)選型提供新思路與新方向。