朱林　陳敏　賈民平　 馮月貴　 慶光蔚

摘要： 以結(jié)構(gòu)件裂紋擴展過程中的損傷狀態(tài)評估為研究對象，提出了一種孿生貝葉斯理論非齊次泊松過程的結(jié)構(gòu)損傷評估方法。首先，結(jié)合基于裂尖場能量的可靠度序化策略與非齊次泊松過程，運用貝葉斯理論對試驗信息及總體過程參數(shù)的漸進關(guān)系進行組合，獲得過程參數(shù)先驗分布。同時，基于裂尖場能量遞進因子與似然函數(shù)的概念，通過先驗信息、序化策略及后驗信息的組合，建立了孿生貝葉斯理論非齊次泊松過程的參數(shù)后驗分布模型。最后以典型結(jié)構(gòu)為例，結(jié)合聲發(fā)射檢測到的裂紋擴展數(shù)據(jù)對提出方法的可行性進行驗證，并將預測結(jié)果與獨立的試驗結(jié)果進行比較。結(jié)果表明，提出方法的平均預測精度為92.1%，可以實現(xiàn)通過少量試驗信息完成不同初始損傷狀態(tài)下結(jié)構(gòu)件損傷狀態(tài)評估的目的。

關(guān)鍵詞： 損傷評估; 遞進因子; 非齊次泊松; 序化策略; 貝葉斯

中圖分類號： TB123??? 文獻標志碼： A??? 文章編號： 1004-4523（2021）01-0134-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.01.015

引 言

隨著裝備向大型化發(fā)展，其最大裝載噸位也不斷提高，微小的裂紋就可能造成巨大的危害。因此，裂紋結(jié)構(gòu)的損傷評估已成為這一領域的研究重點^[1?2]。

一般情況下，評估對象能做的試驗次數(shù)較少，如何利用經(jīng)驗來減少試驗就極為關(guān)鍵，這一點也推動了貝葉斯理論的應用。Torregosa等^[3]根據(jù)裂紋擴展中不同輸入?yún)?shù)對評估結(jié)果的影響，建立了動態(tài)貝葉斯模型。Beck等^[4]根據(jù)結(jié)構(gòu)損傷服從指數(shù)與Weibull分布的特點，建立了基于貝葉斯理論的結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)評估方法，并對其可行性與分析準確性進行了驗證。Luque等^[5]以結(jié)構(gòu)損傷為分析對象，通過更新策略來融合先驗與后驗信息，完成了典型結(jié)構(gòu)的壽命預測。趙申坤等^[6]針對系統(tǒng)可靠性問題，提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動和貝葉斯理論的剩余壽命預測方法。為了提高結(jié)構(gòu)損傷評估的效率，完成同一批結(jié)構(gòu)的評估是必要的。大多情況下，同一批構(gòu)件間的初始狀態(tài)是不同的，這給同一類結(jié)構(gòu)的高效評估帶來了困難。文獻[3?6]基本上能夠?qū)崿F(xiàn)先驗信息與后驗信息的傳遞，但評估模型的假設都具有相同的初始狀態(tài)，無法適用于評價同一批結(jié)構(gòu)。

鑒于此，本文提出了孿生貝葉斯理論非齊次泊松過程的結(jié)構(gòu)損傷評估方法，建立序化策略，并將試驗信息及遞進因子進行組合，獲得非齊次泊松過程（Non?homogeneous Poisson Process，NHPP）的參數(shù)先驗分布，并結(jié)合似然函數(shù)，求解參數(shù)后驗分布，來評估不同裂紋初始狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)。

1 基于裂尖場能量的可靠度序化策略

然后在圖5所示的應力狀態(tài)分布結(jié)果中由高應力值向低應力值布置積分路徑，假設距離為0處是分析結(jié)構(gòu)的應力最大值點位置。擬合圖5中裂尖場所對應的應力狀態(tài)分布方程，并將其與距離為0處的最大應力值代入式（2）中對裂尖場能量進行求解，最后將不同初始狀態(tài)下的裂尖場能量代入式（1）可得到如表4中所示的裂尖場能量遞進因子。

將標準載荷1000 N、材料力學參數(shù)代入式（5）的預測模型中，對多組表面質(zhì)量系數(shù)與加載方式系數(shù)的數(shù)據(jù)組合所對應的裂紋擴展長度進行求解。然后運用Weibull過程對尺寸參數(shù)與形狀參數(shù)進行求解，獲得如表5所示的尺度參數(shù)與形狀參數(shù)的均值與標準差。

根據(jù)遞進關(guān)系得到如表4所示的先驗尺度參數(shù)與形狀參數(shù)。同時，根據(jù)先驗尺度參數(shù)與先驗形狀參數(shù)對先驗系數(shù)進行求解。由于數(shù)據(jù)組1的先驗估計過程中對構(gòu)件的可靠度了解不多，故采用理論模型預測的方法對先驗系數(shù)進行求解，而其他組數(shù)據(jù)的先驗估計是在前一組數(shù)據(jù)后驗估計的基礎上獲得，根據(jù)上述結(jié)果對先驗分布過程進行描述即可獲得如圖6所示等效后的Weibull過程先驗等效概率密度分布圖。然后根據(jù)先驗分布參數(shù)及似然函數(shù)對過程參數(shù)的后驗分布進行求解，進而得到如表6所示的Weibull過程參數(shù)的后驗推斷。運用后驗參數(shù)對后驗過程分布進行描述，即可得到如圖7所示的概率密度分布圖。

為了對孿生貝葉斯理論非齊次泊松過程的結(jié)構(gòu)損傷評估方法的預測精度進行分析，分別將試驗數(shù)據(jù)與后驗模型的預測結(jié)果進行對比，即可獲得如圖8所示的結(jié)果。同時，根據(jù)測試數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)計算每個固定載荷作用次數(shù)所對應的預測精度，對每一組數(shù)據(jù)中3個固定載荷作用次數(shù)下的預測精度求平均值可以得到如表7所示的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計后分析得到三組數(shù)據(jù)的平均預測精度為92.1%。

將如圖8所示的預測數(shù)據(jù)中的裂紋擴展長度與材料所對應的臨界裂紋長度作比值，對其損傷狀態(tài)下的可靠度進行計算即可獲得如圖9所示的不同裂紋初始狀態(tài)下結(jié)構(gòu)可靠度漸變過程。

5 結(jié) 論

本文研究了一種孿生貝葉斯理論非齊次泊松過程的結(jié)構(gòu)損傷評估方法，得出結(jié)論如下：

（1）基于可靠度序化策略與NHPP，獲得了不同初始損傷狀態(tài)下過程參數(shù)先驗分布。同時，基于裂尖場能量遞進因子與似然函數(shù)的概念，通過先驗理論信息與試驗信息復用的策略，建立了孿生貝葉斯理論NHPP的參數(shù)后驗分布模型。

（2）運用孿生貝葉斯理論非齊次泊松過程的結(jié)構(gòu)損傷評估方法對不同初始狀態(tài)下典型結(jié)構(gòu)的損傷評估進行了實例研究，研究結(jié)果表明測試數(shù)據(jù)的平均預測精度為92.1%，可以較好地實現(xiàn)通過少量現(xiàn)場試驗信息完成不同初始損傷狀態(tài)下構(gòu)件可靠度評估的目的。

參考文獻：

[1]??????? 朱 林，賈民平，馮月貴，等. 考慮殘余應力重分布情況下的裂紋擴展預測研究[J]. 機械工程學報， 2017， 53（8）： 43-49.

Zhu Lin， Jia Minping， Feng Yuegui， et al. Prediction study of the crack propagation with consideration of the residual stress redistribution[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2017， 53（8）： 43-49.

[2]??????? 朱 林，賈民平，林明智，等. 融合應力集中因子與貝葉斯理論的結(jié)構(gòu)健康評估方法[J].機械工程學報， 2019， 55（24）： 21-27+36.

Zhu Lin， Jia Minping， Lin Mingzhi， et al. Health assessment approach for structure by fusion of stress concentration factor and Bayesian theory[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2019， 55（24）： 21-27+36.

[3]??????? Torregosa R F， Hu W. Probabilistic risk analysis of fracture of aircraft structures using a Bayesian approach to update the distribution of the equivalent initial flaw sizes[J]. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures， 2013， 36（11）： 1092-1101.

[4]??????? Beck J L， Au S K. Bayesian updating of structural models and reliability using Markov chain Monte Carlo simulation[J]. Journal of Engineering Mechanics， 2002， 128（4）： 380-391.

[5]??????? Luque J ， Straub D . Reliability analysis and updating of deteriorating systems with dynamic Bayesian networks[J]. Structural Safety， 2016， 62： 34-46.

[6]??????? 趙申坤，姜 潮，龍湘云.一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動和貝葉斯理論的機械系統(tǒng)剩余壽命預測方法[J].機械工程學報， 2018， 54（12）： 115-124.

Zhao Shenkun， Jiang Chao， Long Xiangyun. A residual life prediction method of mechanical system based on data driven and Bayesian theory[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2018， 54（12）： 115-124.

[7]??????? Zhu L， Jia M P. Estimation study of structure crack propagation under random load based on multiple factors correction[J]. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering， 2017， 39： 681-693.

[8]??????? Peng W， Huang H Z， Li Y， et al. Life cycle reliability assessment of new products—A Bayesian model updating approach[J]. Reliability Engineering & System Safety， 2013， 112： 109-119.

[9]??????? Miesowicz K， Staszewski W J， Korbiel T. Analysis of Barkhausen noise using wavelet-based fractal signal processing for fatigue crack detection[J]. International Journal of Fatigue， 2016， 83： 109-116.

[10]????? Gholizadeh S， Leman Z， Baharudin B. A review of the application of acoustic emission technique in engineering[J]. Structural Engineering and Mechanics， 2015， 54（6）： 1075.

Abstract： A damage assessment approach for structure by twin Bayesian theory for non-homogeneous Poisson process is proposed， in which the damage for structure in the crack propagation is selected as the object. The prior parameter distribution for different damage situation is obtained by combine the reliability sequencing strategy based on crack tip field energy with the non-homogeneous Poisson model， and having an effective integration on the test information with the gradual relation by using Bayesian method. At the same time， the posterior distribution calculation approach based on Bayesian is achieved by using the prior information， based on the progressive factor of crack tip field energy and the likelihood function. Furthermore， the typical structure is selected as a case study. The evaluation results are compared with the test results. It can be clearly found from the results that the average accuracy of the proposed approach is 92.1%， and this approach can be used to complete the purpose of damage assessment by using a small amount of test information.

Key words： damage assessment; progressive factor; non-homogeneous Poisson; progressive strategy; Bayesian

作者簡介： 朱? 林（1989?），男，講師。電話：（0514）87978347;E-mail：zhulin157@163.com