劉耕田 李俊杰* 歐陽崢嶸 石 磊 匡大志艾 鑫 方 明 陳旭恒

(1 中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院 合肥 230031)

(2 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 合肥 230026)

1 引言

低溫流體流量的準確測量對于低溫系統(tǒng)的穩(wěn)定運行具有非常重要的意義。常見的低溫流量計有:節(jié)流流量計(包括孔板流量計、噴嘴流量計和文丘里流量計)、渦輪流量計、超聲波流量計及質(zhì)量流量計等。對于磁場環(huán)境液氦溫區(qū)下的流量測量又有特殊要求,而文丘里流量計滿足這種環(huán)境下流量測量廣泛的溫度適用范圍、高密封性、耐壓性、較低的壓力損失、對磁場的低靈敏度等要求,同時文丘里流量計結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉、不易損壞,因此成為低溫流量測量最適用的流量計。ISO5167-4 對50—1 200 mm 管徑的文丘里流量計的結(jié)構(gòu)、制造、性能等均有說明,對于50 mm以下的小口徑文丘里流量計并未涉及,同時,國內(nèi)對77K 以下的文丘里流量計的性能研究較少。

關(guān)于差壓式流量計的研究工作主要集中于流出系數(shù)和壓力損失兩個方面,前者代表著實際流量與理論流量之比,后者意味著文丘里管造成的永久壓力損失。對于差壓式流量計而言,期望測量所需的差壓信號越大越好,節(jié)流件所帶來的壓力損失越小越好,從節(jié)能和經(jīng)濟的角度出發(fā),儀表的壓力損失對于儀表的選型有著重要的參考價值,但是單一的差壓信號無法衡量一個裝置的優(yōu)劣性,因此,引出壓力損失比這個指標,簡稱壓損比,它定義為節(jié)流件的壓力損失與測量的差壓的比值[1]。中國科學(xué)院等離子體物理研究所的朱志剛[2]、孟春亞[3]等人對小口徑低溫文丘里流量計進行了常溫下的測試與數(shù)值模擬,分析了文丘里結(jié)構(gòu)參數(shù)對流出系數(shù)和永久壓損的影響,通過正交數(shù)值模擬實驗確定了一種性能較為優(yōu)秀的文丘里結(jié)構(gòu)以及通過實驗確定了一種規(guī)格的小口徑文丘里流量計的流出系數(shù)和精度。Sü?er M.,JitschinW[4]等人通過實驗得到了一種小口徑低溫文丘里流量計的流出系數(shù)與喉部雷諾數(shù)的擬合公式。

針對低溫下流體測量的準確性、能量損耗、緊湊性等要求,中國科學(xué)院強磁場科學(xué)中心大科學(xué)裝置低溫系統(tǒng)中的文丘里流量計的尺寸以10 mm 左右最為合適,本文以現(xiàn)有10 mm 低溫文丘里流量計為基礎(chǔ),利用CFD 工具,以氦氣為流體介質(zhì),給出了4.5 K 溫度下該文丘里流量計流出系數(shù)隨雷諾數(shù)的函數(shù)關(guān)系,有助于后續(xù)實驗誤差的分析和文丘里流量計精度的校準,在此基礎(chǔ)上分析了喉徑比、收縮角度對流出系數(shù)和壓損比的影響,為優(yōu)化小口徑文丘里流量計結(jié)構(gòu)提供方向性參考。

2 文丘里流量計工作原理

文丘里流量計由入口圓筒段、圓錐收縮段、圓筒喉部、圓錐擴散段和出口圓筒段4 個部分依次連接組成。其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。其中圓筒段管道內(nèi)徑為D,圓錐收縮段收縮角度為α,喉部長度為l,喉部內(nèi)徑為d。

圖1 文丘里管結(jié)構(gòu)和壓力分布圖Fig.1 Schematic presentation of Venturi tube and pressure distribution

文丘里流量計測量的原理與其它差壓式流量計相同,即伯努利方程和流動連續(xù)性方程。在流體流經(jīng)文丘里流量計時,在喉部區(qū)域由于管徑的變化,流體流速增大,靜壓降低。如圖1 所示,通過測量入口處的靜壓與喉部位置的靜壓之差,即通過壓降或者說差壓來確定流量。由伯努利方程和流動連續(xù)性方程推導(dǎo)的流體質(zhì)量流量qm與壓降Δp關(guān)系:

式中:qm為質(zhì)量流量,kg/s;C為流出系數(shù);d為喉部內(nèi)徑,m;β為喉徑比,即喉部內(nèi)定d與管道內(nèi)徑D之比;ρ為流體密度,kg/m3;Δp為壓降,Pa。

同時壓損比ζ 與壓降Δp關(guān)系:

式中:pL為永久壓力損失,即進口壓力與出口壓力之差,Pa。

3 幾何模型與數(shù)值模擬方法

3.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

文丘里流量計的數(shù)值仿真區(qū)域選取其內(nèi)部流體域,計算流體域結(jié)構(gòu)如圖2 所示。為減少入口效應(yīng)和出口返流的影響,設(shè)置了10D的入口直管段和出口直管段,并保持長徑比始終為1(長徑比為喉部直徑和喉部長度之比)。根據(jù)ISO5167-4 及實驗用文丘里流量計結(jié)構(gòu)設(shè)置文丘里結(jié)構(gòu)參數(shù),表1 展示了實驗用文丘里流量計的主要參數(shù),表2 為仿真幾何模型的主要參數(shù),NO.2(NO.7)為目前在實驗室中的文丘里流量計,另外始終保持文丘里流量計的長徑比(喉部長度和喉部直徑之比)為1,出口角度始終為8°。利用Mesh 劃分六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,并且在喉部區(qū)域?qū)W(wǎng)格進行加密處理,整體網(wǎng)格和局部網(wǎng)格見圖3。

圖2 文丘里流量計計算區(qū)域Fig.2 Fluid diagram inside Venturi meter

表1 實驗用文丘里流量計的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of Venturi flowmeter used in experiments

表2 文丘里流量計結(jié)構(gòu)參數(shù)(10 mm 管徑)Table 2 Dimesions of Venturi tube(inside diameter is 10 mm)

圖3 整體網(wǎng)格和局部網(wǎng)格Fig.3 Global and local meshes

3.2 數(shù)值求解方法及邊界條件設(shè)置

4.5K氦氣在文丘里流量計內(nèi)的流動時,密度幾乎不發(fā)生變化,視為不可壓縮流動?？紤]到計算精度、可靠性和計算時間,選取標準的k-ε模型進行計算,并采用標準壁面函數(shù)進行修正,使用穩(wěn)態(tài)模擬,數(shù)值計算采用有限體積法,速度與壓力的耦合采用couple 算法。仿真計算中,所使用的邊界條件以現(xiàn)有的實驗為基礎(chǔ),設(shè)置為壓力型入口、質(zhì)量流量型出口及外壁面固定無滑移邊界條件。

3.3 數(shù)值模型的驗證

在保證計算結(jié)果準確性的基礎(chǔ)上盡可能地縮短計算時間,需要對生成的網(wǎng)格進行無關(guān)性驗證,確定合適的網(wǎng)格數(shù)量。當網(wǎng)格數(shù)量達到30 W 后,文丘里流量計沿程壓力的計算結(jié)果隨網(wǎng)格數(shù)目幾乎不發(fā)生變化(偏差低于0.028%),表明此時網(wǎng)格數(shù)已經(jīng)達到計算要求,圖4 展示了距文丘里管入口0.09 m 至距離文丘里管入口0.12 m 區(qū)域(此區(qū)域壓力隨網(wǎng)格數(shù)目的變化最大)的沿程壓力隨網(wǎng)格數(shù)目的變化情況,因此在仿真計算中采用的網(wǎng)格數(shù)量在30 W 左右即可。

圖4 不同網(wǎng)格數(shù)量下文丘里流量計的沿程壓力變化曲線Fig.4 Pressure curve of Venturi flowmeter with different grid numbers

選用的標準k-ε模型已有中國科學(xué)院等離子體物理研究所的孟春亞[3]等驗證過其在低溫下的準確性,本文以實際實驗結(jié)果進行進一步的驗證,實驗文丘里管參數(shù)已經(jīng)在表1 中給出,圖5 給出了流出系數(shù)C的模擬結(jié)果和實驗結(jié)果對比情況,偏差小于6%,并且隨著雷諾數(shù)的增加,偏差進一步減小。

圖5 實驗和數(shù)值模擬得到的C-Re 對比關(guān)系圖Fig.5 Comparison between C-Re curves obtained by experiment and numerical simulation

4 結(jié)果分析與討論

在完成模型驗證后,以氦氣為流體介質(zhì),進口溫度為4.5 K,進口壓力為10 ×105Pa,利用HEAPAK查得對應(yīng)密度為148.224 4 kg/m3,動力粘度為4.656 97 ×10-6Pa·s,對表2 中所列的不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的文丘里流量計進行模擬與分析。

4.1 流出系數(shù)與雷諾的關(guān)系

在文丘里管結(jié)構(gòu)及安裝方式確定后,流出系數(shù)C為喉部雷諾數(shù)Re的函數(shù),即C=F(Re)。通過改變氦氣質(zhì)量流量,計算得到不同雷諾數(shù)下的流出系數(shù)。參考了多個擬合函數(shù),包括Sü?er M[4]等人通過實驗提出的對數(shù)形式的方程以及Reader-Harris M J[5]在文章中提及的包含指數(shù)形式的多個方程,最終確定的目標函數(shù)形式為C=a+b×Re-0.5,流出系數(shù)與喉部雷諾數(shù)的關(guān)系擬合公式如式(3),擬合曲線如圖6所示。

從圖6 中可以看出,流出系數(shù)的值隨著喉部雷諾數(shù)的值增加而增加,當雷諾數(shù)較低時,流出系數(shù)的值增加得很快,而當雷諾數(shù)到達一定數(shù)值后,流出系數(shù)的值增加較為緩慢,增加幅度越來越小。這一變化規(guī)律符合牛頓流體的性質(zhì),隨著雷諾數(shù)的增加,流體粘性對流場的影響越來越小,由粘性引起的邊界層越來越薄,慣性力的作用開始遠遠大于粘性力的作用,從而計算而得的流量越來越逼近真實值,流出系數(shù)越來越接近1,也可以說,拋開制造安裝等因素,流出系數(shù)是對粘性作用的修正。

圖6 擬合曲線Fig.6 Fitted curve

4.2 喉徑比對流出系數(shù)和壓力損失比的影響

圖7 給出了不同喉徑比文丘里流量計的流出系數(shù)C和壓損比ζ。從圖中可知,對于確定結(jié)構(gòu)的文丘里流量計,隨著雷諾數(shù)增大,流體流動受粘性影響越來越小,流出系數(shù)逐漸變大,在雷諾數(shù)小于106時變化非常劇烈,隨著雷諾數(shù)進一步增大,流出系數(shù)變化逐漸平緩,最終流出系數(shù)趨向一穩(wěn)定值,同時壓損比ζ 也在逐漸減小;而隨著喉徑比的增大,在喉部區(qū)域邊界層的厚度相對于整個管道變薄,因此流出系數(shù)C相對增大,而同時由于喉徑比增大造成收縮段長度變大,導(dǎo)致了額外的壓力損失,所以壓損比ζ 在一定范圍內(nèi)相對增大。不同喉徑比會對氦氣在文丘里流量計內(nèi)的流動產(chǎn)生不同程度的阻礙,由圖8 所示的文丘里流量計在氦氣質(zhì)量流量為10 g/s 時的速度云圖可以看出,隨著喉徑比的減小,氦氣流動速度在喉部區(qū)域發(fā)生的變化越劇烈,同時,因為流體的慣性使得流束經(jīng)過喉部入口后有射流現(xiàn)象,在距離喉部入口一定位置流體速度達到最大值。

圖7 不同喉徑比文丘里流量計的流出系數(shù)和壓損比Fig.7 Discharge coefficient and pressure loss ratio of Venturi flowmeter with various β values

圖8 10 g/s 氦氣流經(jīng)不同喉徑比文丘里流量計內(nèi)流動的速度云圖Fig.8 Velocity contour of He in Venturi flowmeters with various β value at 10 g/s

4.3 收縮角度的影響

進口錐角同樣會影響著流體流經(jīng)文丘里流量計的流動狀態(tài),結(jié)合標準確定了表1 中NO.5 到NO.10五種規(guī)格不同收縮角度的文丘里流量計。不同收縮角度的文丘里流量計的流出系數(shù)C和壓力損失系數(shù)ζ隨雷諾數(shù)的變化如圖9 所示。可以看出,進口錐角為20°的文丘里流量計的流出系數(shù)明顯大于18°、16°的文丘里流量計的流出系數(shù),而20°、22°、24°的文丘里流量計流出系數(shù)隨雷諾數(shù)的曲線幾乎完全重合,也就是說,當達到20°以后,小范圍的進口錐角度數(shù)的變化對流出系數(shù)幾乎不產(chǎn)生影響,同時,壓損比隨著收縮角度的增大而減小。圖10 給出了不同收縮角度的文丘里流量計內(nèi)部氦氣流動的速度云圖,可以看到,隨著收縮角度的增大,氦氣流動速度在喉部區(qū)域變化得更快一些,同時,可以看到氦氣在文丘里管內(nèi)的流動情況隨著收縮角度改變的變化遠遠小于隨著喉徑比改變的變化。

圖9 不同收縮角度文丘里流量計的流出系數(shù)和壓力損失比Fig.9 Discharge coefficient and pressure loss ratio of Venturi with various α values

圖10 10 g/s 氦氣流經(jīng)不同收縮角度文丘里流量計內(nèi)流動的速度云圖Fig.10 Veiosity contour of He at 10 g/s of Venturi flowmeters with various α values

5 結(jié)論

通過對4.5 K 低溫氦氣流經(jīng)小口徑文丘里流量計的流動特性的數(shù)值模擬,分析了小口徑低溫文丘里流量計流出系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系以及結(jié)構(gòu)參數(shù)對文丘里流量計性能的影響,得到了以下結(jié)論:

(1)4.5 K 溫度下,10 mm 小口徑文丘里流量計的流出系數(shù)與雷諾數(shù)倒數(shù)的平方根成線性關(guān)系;

(2)4.5 K 溫度下,10 mm 小口徑文丘里流量計的流出系數(shù)隨著喉徑比的增大而增大,同時壓損比隨著喉徑比的增大而增大;

(3)4.5 K 溫度下,一定范圍內(nèi),10 mm 小口徑文丘里流量計的流出系數(shù)隨著進口角度的增大而增大,同時壓力損失比隨著進口角度的增大而減小。

對小口徑低溫文丘里流量計測量精度提高及結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究,后續(xù)實驗將進行進一步驗證。