李恩翀，張晨潔，趙中原

(1.會昌縣融昌礦業(yè)有限公司， 江西 贛州市 342613；2.西北礦冶研究院， 甘肅 白銀市 730900)

0 引言

地下金屬礦山采用空場法開采時，會留下大量的空區(qū)和礦柱，礦柱是保證空區(qū)穩(wěn)定不發(fā)生破壞的重要結(jié)構[1]。大量的研究表明，空區(qū)的穩(wěn)定性與礦柱的穩(wěn)定性緊密聯(lián)系，大部分的地下礦山空區(qū)垮塌都是由于礦柱破壞引起的[2?4]。對于空區(qū)穩(wěn)定性分析，國內(nèi)外學者多采用數(shù)值模擬、現(xiàn)場調(diào)查分析、巖石力學經(jīng)驗公式計算等方法。楊寧等[5]采用3DMine-FLAC3D對復雜空區(qū)的穩(wěn)定性進行了分析，并根據(jù)分析結(jié)果提出了相應的治理措施。宋衛(wèi)東等[6]認為采空區(qū)群的穩(wěn)定性分析是一個復雜的地質(zhì)問題，在一定范圍內(nèi)具有群效應，對其分析必須掌握空區(qū)群的真實三維形態(tài)。彭欣等[7]采用ANSYS有限元模擬軟件對廣東大寶山礦特大采空區(qū)的穩(wěn)定性進行了模擬分析，并分析了空區(qū)充填后采空區(qū)的應力狀況，確保殘留礦體的開采安全。重整化群起源于量子場論，卡丹諾夫和維爾森等將該理論應用與臨界現(xiàn)象的研究，并取得巨大成功[8]。周子龍等[9]采用重整化群法對民窿空區(qū)群的級聯(lián)失穩(wěn)進行了分析評價。張淑坤等[10]采用重整化群理論對采用房柱法的采空區(qū)煤柱群的穩(wěn)定性進行了研究，并給出了煤柱群的臨界失穩(wěn)概率范圍。本文通過分析地下礦山空場法采礦空區(qū)群的賦存特征，建立了空區(qū)群一維重整化群分析模型，為地下礦山空區(qū)群穩(wěn)定性分析及評價提供了新思路。

1 重整化群理論

1.1 一維重整化群模型

根據(jù)重整化群基本理論，首先建立采空區(qū)群穩(wěn)定性演化重整化群一維分析模型。圖1為建立的采空區(qū)群一維簡化模型，在一維模型下，一個空區(qū)和相鄰礦柱組成一個基本分析單元，兩個基本分析單元組成一個一級原包。圖2為一級原包中包含的兩個礦柱所有的可能情況，其中（a）代表一級原包內(nèi)的兩個礦柱均發(fā)生破壞，（d）代表一級原包內(nèi)的兩個礦柱完整未發(fā)生破壞。

圖1 采空區(qū)群一維重整化群模型

圖2 一級原包內(nèi)礦柱的所有可能情況

由圖2可以得出，一級原包有4種發(fā)生可能，假定所有礦柱在開始發(fā)生破壞的概率均相當為p0，那么礦柱穩(wěn)定不失穩(wěn)的概率為1?p0。同時，考慮礦柱破壞必然會對周圍礦柱的應力產(chǎn)生影響，導致其失穩(wěn)概率上升，假設由于礦柱失穩(wěn)破壞導致相鄰礦柱發(fā)生破壞增加的概率相等且增加的概率為pab，pab計算公式為：

式中，Pa為礦柱未失穩(wěn)破壞前相鄰礦柱的破壞概率；Pb為礦柱失穩(wěn)破壞后相鄰礦柱的破壞概率。

若礦柱發(fā)生失穩(wěn)破壞用u表示，不發(fā)生失穩(wěn)破壞用b表示，根據(jù)概率論，一級原包共有4種發(fā)生情況，且每種情況發(fā)生失穩(wěn)破壞的概率如下：

只有當一級原包內(nèi)兩個礦柱均發(fā)生失穩(wěn)破壞，才認為一級原包發(fā)生破壞，那么，可得一級原包發(fā)生破壞失穩(wěn)的概率為：

假設礦柱的失穩(wěn)概率Pa服從Weibull分布規(guī)律，那么礦柱的失穩(wěn)規(guī)律可表示為：

式中，σ為礦柱所承受的平均應力，MPa；σs為礦柱的極限承載強應力，MPa；m為擬合常數(shù)。

當公式（3）中的m=2時，礦柱的失穩(wěn)概率p0=σ/σs，公式（3）可表示為：

當一級原包內(nèi)所有的礦柱發(fā)生失穩(wěn)破壞才算一級原包破壞，礦柱破壞后會將應力傳遞到相鄰礦柱，根據(jù)概率論，一級原包發(fā)生破壞的概率為：

根據(jù)logistic一維映射遞推關系，可得到n級原包的破壞失穩(wěn)概率為：

公式（6）即為一維狀態(tài)下n級原包失穩(wěn)概率，圖3為Pn與Pn?1的映射關系曲線，從圖3中可以看出，在[0, 1]的范圍內(nèi)，存在3個不動點，即當Pn?1=0，1，0.206時，Pn=Pn?1。

通過求解函數(shù)不動點得出空區(qū)群臨界失穩(wěn)概率為0.206。

圖3 Pn與Pn?1的映射關系

1.2 礦柱的失穩(wěn)概率

礦柱失穩(wěn)概率的計算方法比較多，本文采用礦柱橫斷面所受的平均應力與其極限承載強度之間的比值表示，其中礦柱橫斷面的平均應力計算公式如下：

礦柱的極限承載強度按式（8）計算：

礦柱的失穩(wěn)概率按式（9）計算：

式中：σ為礦柱橫斷面所受的平均應力，MPa；σR為礦柱的極限承載強度，MPa；σc為巖石單軸抗壓強度，MPa；Vc、Vm為巖石和巖體的縱波波速，m/s；ρ為巖石密度，kg/m3；H為上覆巖層的厚度，m；a、b、c、h分別為空區(qū)跨度、礦柱長度、礦柱寬度、礦柱高度。

2 工程應用

2.1 工程概況

白山泉鐵礦于2006年建成投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為110萬t/a，采用分區(qū)開采方式，目前，一中段采礦已經(jīng)結(jié)束，二中段已經(jīng)開始回采。一中段采礦方法為分段鑿巖階段空場法，采場沿礦體走向布置，中段高度為40m，采場寬度為礦體厚度，設計間柱寬度為7.5m。一中段共分為2個采區(qū)進行回采，其中36～38線為一采區(qū)，56～60線為二采區(qū)。一采區(qū)采礦結(jié)束后形成由5個礦柱和5個空區(qū)組成的空區(qū)群，為了便于分析，命名為空區(qū)群I；二采區(qū)采礦結(jié)束后形成由9個礦柱和9個空區(qū)組成的空區(qū)群，命名為空區(qū)群II?？諈^(qū)群I和空區(qū)群II的賦存狀態(tài)如圖4和圖5所示。

圖4 空區(qū)群I的賦存狀態(tài)

圖5 空區(qū)群II的賦存狀態(tài)

2.2 空區(qū)穩(wěn)定性分析

根據(jù)采空區(qū)群一維重整化群模型，首先計算單個礦柱的失穩(wěn)概率。通過現(xiàn)場實測空區(qū)I與空區(qū)II內(nèi)所有空區(qū)與礦柱的形態(tài)參數(shù)，并對照一中段平面圖，對各礦柱和空區(qū)的形態(tài)參數(shù)取平均值，計算得空區(qū)群I與空區(qū)群II的平均形態(tài)參數(shù)見表1，表2為空區(qū)群的巖石力學參數(shù)。

將表1中的數(shù)據(jù)帶入式（8）中，計算得出空區(qū)群I和空區(qū)群II的礦柱平均應力為5.53 MPa和5.97 MPa，將表2中的數(shù)據(jù)帶入式（9）中，計算得出空區(qū)群I和空區(qū)群II礦柱的極限承載強度為33.92 MPa和30.67 MPa。將計算結(jié)果帶入式（10），可得空區(qū)群I和空區(qū)群II的礦柱失穩(wěn)概率為0.162和0.195。根據(jù)采空區(qū)群一維重整化群模型，當空區(qū)群礦柱的失穩(wěn)概率大于臨界概率0.206時，空區(qū)群系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，空區(qū)群I和空區(qū)群II的礦柱失穩(wěn)概率為0.162和0.195，均小于極限概率0.206，可得出空區(qū)群I與空區(qū)群II處于穩(wěn)定狀態(tài)，這與現(xiàn)場情況一致。一采區(qū)和二采區(qū)各空區(qū)均未發(fā)生垮塌事件，但從計算結(jié)果可以看出，空區(qū)群II的礦柱失穩(wěn)概率為0.195，接近極限概率0.206，因此，對空區(qū)群II應加強監(jiān)測，及時處理采空區(qū)。

表1 空區(qū)群平均形態(tài)參數(shù)統(tǒng)計

表2 空區(qū)群巖石力學參數(shù)

2.3 數(shù)值模擬

為了進一步分析一中段一采區(qū)和二采區(qū)空區(qū)群的穩(wěn)定性，并驗證空區(qū)群一維重整化群模型的分析結(jié)果，采用ANSYS建立空區(qū)群模型，然后導入FLAC3D軟件進行模擬計算，模擬采用的巖石力學參數(shù)見表3。

表3 數(shù)值模擬巖石力學參數(shù)

圖6和圖7為空區(qū)群I的位移分布云圖和最大主應力分布云圖。從圖6可以看出，空區(qū)群I的位移等值線圖呈拱形分布，最大豎向位移位于空區(qū)頂部區(qū)域，最大豎向位移為0.272 cm。從圖7可以看出，空區(qū)頂部出現(xiàn)了拉應力區(qū)，最大拉應力值為0.324 MPa，小于巖石的抗拉強度，因此，空區(qū)群I較為穩(wěn)定，不會發(fā)生整體失穩(wěn)現(xiàn)象。圖8和圖9為空區(qū)群II的位移分布云圖和剪應變增量云圖，從圖8可以看出，空區(qū)群II的最大位移位于礦房頂板區(qū)域，最大位移為0.381 cm。從圖9可以看出，空區(qū)群II的頂板出現(xiàn)剪應變增量的拱形貫通區(qū)域，其剪應變增量值也相對較大，可能會發(fā)生采空區(qū)拱形冒落。

數(shù)值模擬結(jié)果與一維重整化群模型分析結(jié)果基本一致，都表明空區(qū)群II可能存在垮塌風險，應加強監(jiān)測，及時處理采空區(qū)。

圖6 空區(qū)群I位移分布云圖（z方向）

圖7 空區(qū)群I最大主應力分布云圖

圖8 空區(qū)群II位移分布云圖（z方向）

圖9 空區(qū)群II剪應變增量云圖

3 結(jié)論

（1）以重整化群理論為基礎建立了空區(qū)群一維分析模型，并考慮應力重分布對礦柱失穩(wěn)概率的影響，根據(jù)概率論，推導了一級原包發(fā)生破壞的概率公式，并根據(jù)logistic一維映射遞推關系，得到了n級原包的失穩(wěn)概率函數(shù)，通過求解函數(shù)不動點，得出了空區(qū)群臨界失穩(wěn)概率為0.206。

（2）將建立的空區(qū)群一維重整化群模型應用于白山泉鐵礦一中段2個采區(qū)的空區(qū)群穩(wěn)定性分析中，分析結(jié)果表明，空區(qū)群I和空區(qū)群II的礦柱失穩(wěn)概率為0.162和0.195，均小于臨界失穩(wěn)概率0.206，說明空區(qū)群處于穩(wěn)定狀態(tài)。空區(qū)群II的礦柱失穩(wěn)概率0.195接近于臨界失穩(wěn)概率，應加強對空區(qū)群II的監(jiān)測。

（3）為了驗證空區(qū)群一維重整化群模型的分析結(jié)果，采用FLAC3D對空區(qū)群的穩(wěn)定性進行了數(shù)值模擬分析?？諈^(qū)群I的位移分布和最大主應力均較小，空區(qū)群處于穩(wěn)定狀態(tài)。模擬結(jié)果顯示空區(qū)群II的頂板出現(xiàn)了剪應變增量的拱形貫通區(qū)域，存在垮塌風險。數(shù)值模擬分析結(jié)果與空區(qū)群一維重整化群模型的分析結(jié)果基本一致，本文為空區(qū)穩(wěn)定性分析提供了新思路。