高路萍，劉曉明，王濤，王雨，鄧磊

(1.武鋼資源集團大冶鐵礦有限公司， 湖北 黃石市 435006;2.長沙迪邁數(shù)碼科技股份有限公司， 湖南 長沙 410025)

0 引言

現(xiàn)有的礦體建模軟件多是基于人工交互的方式，并遵循以下流程：手動繪制地質(zhì)剖面圖；通過人機交互的方式生成線框模型[1]。對于復雜的地質(zhì)模型，步驟二需要花費地質(zhì)人員大量的時間和精力，同時易出現(xiàn)退化三角形、開口、自相交等問題[2?3]。而自動建模方法可以通過隱式函數(shù)插值自動重建三維地質(zhì)模型。因此，各類隱式建模方法備受地質(zhì)人員的廣泛關(guān)注，其中油氣藏領域的多點地質(zhì)統(tǒng)計學隨機建模方法是隱式建模研究的熱點方向之一[4]。

GUARDIANO and SRIVASTAVA等人最先提出使用訓練圖像的高階統(tǒng)計量進行三維空間模擬[5]。此后經(jīng)過30年的發(fā)展，學者們提出了多種不同的多點地質(zhì)統(tǒng)計學（MPS）模擬算法，總體上可劃分為數(shù)理統(tǒng)計算法和計算機圖形學算法等[6?8]。STREBELLE[9]提出了SNESIM算法，使用搜索樹來存儲訓練圖像的掃描結(jié)果；在此基礎上，MARIETHOZ[10]提出了一種直接采樣DS算法，大大提高了模擬效率。ARPAT等[11]基于計算機圖形學中模式識別方法提出了SIMPAT算法，但只能應用于分類變量模擬。ZHANG等[12?13]提出了FILTERSIM算法，該方法使用多種二維過濾器來分辨空間模式。CHATTERJEE[14]提出了WAVESIM算法，使用小波濾波對訓練模式進行分類。MPS模擬核心為3部分：訓練圖像、數(shù)據(jù)事件、多點概率，其中訓練圖像應包含模擬區(qū)域完整的地質(zhì)特征[15]。因此，MPS模擬通常需要構(gòu)建龐大的訓練圖像庫，以便數(shù)據(jù)事件掃描提取多點概率[16]。對于金屬礦床建模，圈定地質(zhì)剖面圖、平面圖是既定的工作流程，這些包含地質(zhì)學家認識和認知的二維圖像是構(gòu)建訓練圖像庫最好的數(shù)據(jù)來源[17]。

目前MPS方法大多應用于油氣藏領域建模，鮮有學者將其應用于礦體建模。為了研究MPS算法在金屬礦床建模中的適用性，本文使用地質(zhì)統(tǒng)計學軟件（SGeMS）中的SNESIM和FILTERSIM算法來模擬一個合成的礦體模型，最后將這兩種算法的模擬結(jié)果與地質(zhì)學家人機交互的建模結(jié)果進行比較，以此來判定兩種算法的適用性。

1 多點地質(zhì)統(tǒng)計學原理及關(guān)鍵算法

多點地質(zhì)統(tǒng)計學方法[18]是模擬空間多個點（＞2）聯(lián)合分布的地質(zhì)統(tǒng)計學方法，具體思路為：根據(jù)地勘數(shù)據(jù)構(gòu)建多點搜索樣板掃描訓練圖像，獲得相應的多點概率密度函數(shù)或相似訓練模式，最后用模擬結(jié)果填充建模空間。

如圖1所示，當數(shù)據(jù)樣板中條件數(shù)據(jù)dn與訓練圖像中模式相同時，將其記為有效模擬。因此，多點概率計算公式為：

式中，Nn為訓練圖像中樣板數(shù)目；c(dn)為數(shù)據(jù)樣板在訓練圖像中有效重復次數(shù)。

圖1 數(shù)據(jù)樣板、訓練圖像對應關(guān)系

當模擬空間中存在K種不同物質(zhì)時，空間任意位置的條件概率分布函數(shù)為P{S(u)=sk|dn}，其中dn為鉆孔采樣數(shù)據(jù)。

未知節(jié)點為屬性1的數(shù)目有1個，即c1(dn)=1；未知點為屬性2的數(shù)目有2個，即c2(dn)=2。因此，未知點為屬性1的概率可定為1/3，屬性2的概率為2/3。

1.1 SNESIM算法

STREBELLE在ENESIM算法的基礎上提出了一種非迭代的SNESIM算法[19]。為了提高解算效率，STREBELLE提出用數(shù)據(jù)樣板一次性整體掃描訓練圖像，然后將結(jié)果保存在搜索樹中，在之后的未知點模擬時只需要從搜索樹中提取相應統(tǒng)計結(jié)果。REMY等[20]在SGeMS軟件中開發(fā)了SNESIM仿真算法，詳細算法流程如圖2所示。

VRIES等[21]認為搜索樹結(jié)構(gòu)能夠大幅減少MPS模擬的時間，因MPS單次模擬過程中，數(shù)據(jù)樣板尺寸是恒定的，因此僅需特定數(shù)據(jù)樣板在訓練圖像中掃描一次即可提取所有有效的訓練模式。圖3為訓練圖像與搜索樣板示意圖。搜索樣板掃描訓練圖像后生成的搜索樹結(jié)構(gòu)如圖4所示。搜索樹的第一個節(jié)點對應位置u，相應的搜索樹的級數(shù)對應ui(0≤i≤4)。搜索樹的每個節(jié)點在下一級中均會被分為K個新節(jié)點，其中K是模擬空間中可能的類別總數(shù)。搜索樹每個節(jié)點的值代表當前樣板結(jié)構(gòu)在訓練圖像中搜索到的有效模式數(shù)目。顯然，搜索樣板模型越復雜，搜索樹的層級就越多，對應的模擬結(jié)果也就越準確。

圖2 SNESIM算法流程

圖3 訓練圖像與搜索樣板

圖4 搜索樹結(jié)構(gòu)

1.2 FILTERSIM算法

FILTERSIM算法使用一些線性過濾器對訓練模式進行分類，從而實現(xiàn)降維的目的[22]。模擬期間首先確定距離條件數(shù)據(jù)事件最接近的原型分類，然后選擇與條件數(shù)據(jù)最相似的訓練模式，將其粘貼回模擬網(wǎng)格。SNESIM算法將所有訓練的重復結(jié)果保存在搜索樹中，而FILTERSIM算法只保存了每個訓練模式的中心位置，這樣顯著減少了對內(nèi)存RAM的需求。FILTERSIM算法主要分為3步：濾波分( filter score)計算、模式分類和模式模擬，詳細算法流程如圖5所示。

圖5 FILTERSIM算法流程

FILTERSIM算法能夠接受兩種形式的過濾器：默認過濾器和用戶自定義過濾器。默認情況下，F(xiàn)ILTERSIM算法為X、Y、Z方向提供了3個過濾器f（均值、梯度和曲率），見式（4）～式（6），其中過濾器結(jié)構(gòu)和搜索樣板完全相同。ni是i方向的模板尺寸（i表示的是X、Y、Z）；mi=(ni?1)/2和αi=?mi，…，+mi是過濾器節(jié)點在i方向的偏移量。過濾器可以將訓練模式概括為一組分數(shù)ST(u)，其中u為模板中心節(jié)點；pat(u+(αi))為模擬節(jié)點值；f=nx*ny*nz，n為某一方向模板尺寸。

2 建立三維礦體模型

本文選擇將SNESIM和FILTERSIM算法的模擬結(jié)果與人工圈定的礦體模型進行比較，以此來評價這兩種算法在礦體建模中的適用性。為了便于比較MPS中兩種算法的優(yōu)越性，本文開發(fā)了合成的礦體模型，礦體模型中44個鉆孔數(shù)據(jù)為MPS模擬硬數(shù)據(jù)。此外，礦山地質(zhì)人員在N?S方向繪制了8個地質(zhì)平面圖作為訓練圖像。圖6為鉆孔數(shù)據(jù)及人工圈定礦體模型圖，鉆孔數(shù)據(jù)可以作為MPS模擬的硬數(shù)據(jù)，圖中包含的3種顏色分別代表不同的屬性（藍色為圍巖，綠色為1號礦體，紅色為2號礦體）。為了保證模擬結(jié)果的可比性，SNESIM和FILTERSIM算法參數(shù)基本一致且均是較優(yōu)參數(shù)。

圖6 鉆孔數(shù)據(jù)及人工圈定礦體模型

2.1 SNESIM算法模擬結(jié)果

SGeMS軟件中SNESIM算法計算參數(shù)為：模擬實現(xiàn)的數(shù)量為3；初始化偽隨機數(shù)為211175；分類變量類別為圍巖、1號礦體、2號礦體，比例為0.78:0.17:0.05；搜索模板包含90個節(jié)點，最大值為150，中間點為100，最小值為75；伺服系統(tǒng)參數(shù)為0.5；多層網(wǎng)格參數(shù)為3；每次只輸出最終的模擬結(jié)果。

應用圖6所示的鉆孔數(shù)據(jù)以及8個訓練圖像進行SNESIM算法模擬，模擬網(wǎng)格基礎塊尺寸為1m×1m×1m；模型規(guī)模為75m×250m×100m。圖7為SNESIM算法模擬結(jié)果，其中圖7（a）為三維模擬結(jié)果，圖7（b）～（d）分別為X在0，25，75時的剖面圖。顯然圖7的三維模型中重現(xiàn)了1號礦體和2號礦體，但整個建模區(qū)域存在較多零散的“噪聲”，并沒有得到地質(zhì)學家預期的地質(zhì)模型。

2.2 FILTERSIM算法模擬結(jié)果

SGeMS軟件中FILTERSIM算法計算參數(shù)為：模擬實現(xiàn)的數(shù)量為3；初始化偽隨機數(shù)為211175；搜索模板尺寸為41m×41m×3m；粘貼樣板尺寸為3m×3m×1m；多重網(wǎng)格參數(shù)為3；模式原型的拆分準則為10×10×10；各類數(shù)據(jù)的權(quán)重指數(shù)為0.8:0.2；每次只輸出最終的模擬結(jié)果；模式分類算法為K-Means，初始聚類數(shù)量為200，之后的聚類數(shù)目為2；相似性判斷依據(jù)為模式分數(shù)差最小。

FILTERSIM算法模擬使用了圖6所示的數(shù)據(jù)庫，目的是比較兩種方法的結(jié)果，模擬網(wǎng)格基礎塊尺寸以及模型規(guī)模與SNEISM算法相同。圖8為FILTERSIM算法模擬結(jié)果。顯然圖8的三維模型很好地重現(xiàn)了1號礦體和2號礦體，與SNESIM算法相比呈現(xiàn)了更好的連續(xù)性，模擬結(jié)果中“噪音”較少，得到的模擬結(jié)果符合地質(zhì)學家的預期。

圖8 FILTERSIM算法模擬結(jié)果

圖9 各數(shù)據(jù)模型中屬性占比

圖9為各數(shù)據(jù)模型中屬性占比，比較了鉆孔數(shù)據(jù)、訓練圖像、SNESIM算法模擬結(jié)果以及FILTERSIM算法模擬結(jié)果中各類屬性的占比情況。顯然FILTERSIM算法模擬結(jié)果中各類屬性的占比與鉆孔數(shù)據(jù)、訓練圖像中的屬性占比較為吻合，而SNESIM算法模擬結(jié)果則與之存在偏差。因此，各屬性占比統(tǒng)計結(jié)果與上述視覺對比結(jié)論一致。

3 結(jié)論

兩種典型的多點地質(zhì)統(tǒng)計學算法（SNESIM和FILTERSIM算法）均能夠重現(xiàn)礦體模型復雜的空間特征，兩種算法模擬過程均可在90 s內(nèi)完成。相較于人機交互的顯式建模方法，本文算法自動化程度更高。FILTERSIM算法的模擬結(jié)果連續(xù)性更好，更具有代表性；而SNESIM算法模擬結(jié)構(gòu)隨機性更強，導致三維模型存在較多“噪音”。多點地質(zhì)統(tǒng)計學方法仍需要進一步的研究，使其在礦體建模中得到更廣泛的應用。訓練圖像庫越詳細，模擬結(jié)果就越準確，而采礦業(yè)往往缺乏準確且詳細的地勘信息。目前該方法在礦體建模領域應用的主要難點在于構(gòu)建合適、準確的訓練圖像庫。