桂云苗 ，劉大玉 ，龔本剛

（1. 安徽工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院，安徽 合肥 230026）

伴隨著我國(guó)“互聯(lián)網(wǎng) +”物流的高速發(fā)展與平臺(tái)經(jīng)濟(jì)的深度融合，物流信息平臺(tái)已成為實(shí)現(xiàn)物流業(yè)供給側(cè)改革的重要手段. 物流信息平臺(tái)已由爆發(fā)式增長(zhǎng)轉(zhuǎn)向良性發(fā)展，已由價(jià)格補(bǔ)貼時(shí)代轉(zhuǎn)向非價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)時(shí)代. 國(guó)內(nèi)外物流信息平臺(tái)不斷推出個(gè)性化和多樣化的增值服務(wù)，提高用戶體驗(yàn)和競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，例如，運(yùn)滿滿為車主提供完善的車后服務(wù)，定制路線險(xiǎn)種，擔(dān)保交易和免費(fèi)運(yùn)輸管理系統(tǒng)（transportation management system，TMS）；貨車幫為車主提供貨車電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)（electronic toll collection，ETC）、智慧物流園區(qū)系統(tǒng)以及大數(shù)據(jù)下的全國(guó)公路物流指數(shù)；貨拉拉為車主提供無空返以及低價(jià)透明服務(wù)等等. 在新時(shí)代的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，如何選擇有效的投資增值服務(wù)策略，是后補(bǔ)貼時(shí)代物流信息平臺(tái)轉(zhuǎn)型升級(jí)發(fā)展的重要途徑，是提高物流信息平臺(tái)在競(jìng)爭(zhēng)中致勝的關(guān)鍵問題. 因此，本文在研究物流信息平臺(tái)增值服務(wù)投資決策基礎(chǔ)上，探討平臺(tái)間競(jìng)爭(zhēng)交互機(jī)制，剖析不同歸屬條件下平臺(tái)增值服務(wù)投資演化穩(wěn)定性，為物流信息平臺(tái)運(yùn)營(yíng)與可持續(xù)發(fā)展提供重要途徑.

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者從雙邊市場(chǎng)角度研究平臺(tái)定價(jià)策略取得較多成果. Armstrong[1]首次研究了在多種競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的平臺(tái)價(jià)格決策問題. Rochet等[2]研究了雙邊市場(chǎng)的特征，得出價(jià)格具有非中性. Hagiu[3]研究了雙邊平臺(tái)中的定價(jià)的特點(diǎn)以及平臺(tái)在壟斷、競(jìng)爭(zhēng)情形下的定價(jià)決策. 后期較多學(xué)者們?cè)贏rmstrong模型基礎(chǔ)上考慮網(wǎng)絡(luò)外部性、用戶歸屬性、滿意度等因素研究平臺(tái)定價(jià)策略[4-7].

在平臺(tái)投資方面，Paul等[8]研究發(fā)現(xiàn)投資決策會(huì)間接影響價(jià)格，并根據(jù)投資的性質(zhì)和市場(chǎng)的雙方描述了營(yíng)利性中介對(duì)投資激勵(lì)的影響. Hagiu等[9]構(gòu)建了雙邊壟斷與寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型，探討了平臺(tái)在第一方與第三方內(nèi)容上的投資能力對(duì)平臺(tái)均衡定價(jià)的影響. Ren等[10]考慮了對(duì)雙方用戶的投資策略，并建立了按量收費(fèi)模型，推導(dǎo)出平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)策略. 豆國(guó)威[11]在雙邊市場(chǎng)理論的基礎(chǔ)上探討了對(duì)平臺(tái)單邊增值和雙邊增值下的投資定價(jià)策略. 桂云苗等[12]考慮了在雙邊單歸屬、單邊多歸屬和雙邊多歸屬3種條件下，平臺(tái)投資高低增值服務(wù)的投資決策問題.

綜上所述，目前平臺(tái)定價(jià)、平臺(tái)投資與用戶歸屬行為方面的研究成果較為豐富，但較少?gòu)难莼┺倪^程角度探討平臺(tái)增值服務(wù)投資問題. 因此，本文以物流信息平臺(tái)為研究對(duì)象，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)外部性與用戶歸屬條件，考慮投資增值服務(wù)（I）與不投資（N）兩種競(jìng)爭(zhēng)策略，建立了物流信息平臺(tái)投資增值服務(wù)的Hotelling競(jìng)爭(zhēng)模型，分別對(duì)雙邊單歸屬和貨主多歸屬條件下增值服務(wù)投資競(jìng)爭(zhēng)決策問題進(jìn)行研究，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行演化博弈，以獲得平臺(tái)演化穩(wěn)定策略，并提供相關(guān)參考依據(jù).

1 模型構(gòu)建

假定在線性雙邊市場(chǎng)[0,1]上單個(gè)收費(fèi)周期內(nèi)存在兩個(gè)相互競(jìng)爭(zhēng)的同質(zhì)物流信息平臺(tái)：平臺(tái)1和平臺(tái)2，平臺(tái)同時(shí)為市場(chǎng)上的車主（s）和貨主（b）提供各自的平臺(tái)服務(wù). 變量說明如表1所示，其中 ηv,i和ηg,i遵循U[0,1]分布.

表 1 變量說明Tab. 1 Variables

因此，貨主加入平臺(tái)的效用函數(shù)為

平臺(tái)不對(duì)車主投資增值服務(wù)時(shí)的車主效用函數(shù)為

平臺(tái)i的利潤(rùn)函數(shù)為

平臺(tái)對(duì)車主投資增值服務(wù)，則車主的效用函數(shù)為

式中： βki為平臺(tái)i的增值服務(wù)給車主帶來的效用.

由于物流信息平臺(tái)的成本主要在于平臺(tái)的研發(fā)及前期投入，邊際運(yùn)營(yíng)成本較小，為簡(jiǎn)化運(yùn)算，假設(shè)邊際成本為0，只考慮增值服務(wù)的投資成本. 參考文獻(xiàn)[9]，假設(shè)平臺(tái)對(duì)車主投資增值服務(wù)量所需的投資成本為此時(shí)平臺(tái)i的利潤(rùn)函數(shù)為

2 增值服務(wù)投資決策及演化分析

2.1 雙邊單歸屬情形

2.1.1I-N子博弈

若平臺(tái)雙邊用戶均選擇單個(gè)平臺(tái)接入，則雙邊用 戶規(guī)模應(yīng)滿足ns,1+ns,2=1 ，nb,1+nb,2=1. 平臺(tái)1采用策略I，平臺(tái)2采用策略N. 雙邊用戶效用應(yīng)滿足：

命題1若物流信息平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)、最優(yōu)投資量和最優(yōu)利潤(rùn)分別為

證明由單歸屬性質(zhì)可知，ηv,1=ηv,2,ηg,1=ηg,2，那么由式（6）可求出 ηv,i、ηg,i，由雙邊用戶無差異點(diǎn)性質(zhì)可得雙邊用戶規(guī)模為：ns,1=ηg,1，ns,2=1?ηg,2，nb,1=ηv,1，nb,2=1?ηv,2，并代入目標(biāo)函數(shù)式（5），令ps,1、pb,1、k1的一階偏導(dǎo)數(shù)為0，可得，再將其代入目標(biāo)利潤(rùn)函數(shù)式（5）可得又因其Hessian矩陣A行列式的值因此當(dāng)時(shí)，A為負(fù)定矩陣，平臺(tái)1取得均衡結(jié)果.

推論1當(dāng)

證明結(jié)合命題1易求得：，因此得證.

2.1.2 I-I子博弈

若平臺(tái)1、2都采用策略I，則雙邊用戶效用滿足：

命題2若物流信息平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)、最優(yōu)投資量及平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)分別為

證明方法同命題1，又因平臺(tái)1和平臺(tái)2利潤(rùn)函數(shù)的Hessian矩陣A1和A2行列式的值為， 則 當(dāng)時(shí)，那么平臺(tái)1、平臺(tái)2取得均衡結(jié)果.

當(dāng) β=0,c=1 時(shí)，平臺(tái)不投資增值服務(wù)，此時(shí)平臺(tái)1、2采用N策略，最優(yōu)利潤(rùn)為

2.1.3雙邊單歸屬下演化分析

雙邊單歸屬下平臺(tái)1和平臺(tái)2的收益矩陣如表2所示.

表 2 雙邊單歸屬下平臺(tái)1和平臺(tái)2的收益矩陣Tab. 2 Income matrix for platform 1 and 2 under two-sided market and single-homing users

假設(shè)平臺(tái)1和平臺(tái)2之間進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)博弈，平臺(tái)1投資、不投資增值服務(wù)概率分別為x、1?x，平臺(tái)2投資、不投資增值服務(wù)概率分別為y、1?y. 假設(shè)x、y為時(shí)間t的函數(shù).VI,i（VN,i）是策略I （策略N）下平臺(tái)i的期望收益，VM,i是混合策略下平臺(tái)i的收益，于是有

根據(jù)不同策略下的期望收益以及在混合策略下的收益，構(gòu)造平臺(tái)1和平臺(tái)2的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程F1(x)、F2(y)分別為

通過復(fù)制動(dòng)態(tài)方程研究平臺(tái)1與平臺(tái)2的策略交往行為的演化博弈過程，J為雅克比矩陣，當(dāng)均衡點(diǎn)滿足DetJ> 0，TrJ< 0時(shí)，該均衡點(diǎn)具有穩(wěn)定性. 由復(fù)制動(dòng)態(tài)方程可得均衡點(diǎn)為：A(0,0)、B(0,1)、C(1,0)、D(1,1)、E(e,e)，其中e如式（8）所示.因而均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示，表中：H為閾值，如式（9）所示；“+”、“?”和“？”分別表示檢驗(yàn)結(jié)果為正、負(fù)和無法確定正負(fù)；ESS表示演化穩(wěn)定點(diǎn)，后同.

表3 雙邊單歸屬下均衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性檢驗(yàn)Tab. 3 Local stability test of equilibrium points under two-sided market and single-homing users

由表3可知：當(dāng)投資增值服務(wù)所需的單位成本c在一定閾值內(nèi)，即0 H（情形S2），不管平臺(tái)雙方初始狀態(tài)如何，平臺(tái)的演化穩(wěn)定均衡點(diǎn)都趨向B、C或D，如圖1（b）所示的情形S2相位圖，即平臺(tái)雙方的演化穩(wěn)定策略為單個(gè)平臺(tái)投資增值服務(wù)或兩個(gè)平臺(tái)都投資增值服務(wù).

圖1 雙邊單歸屬下的相位圖Fig. 1 Phase diagram of two-sided market and single-homing users

以情形S1為例，取β= 0.5，αs= 0.4，αb= 0.4，m=8，λ= 0.25，c= 1，θg=θv= 2進(jìn)行算例說明. 利用mathematics繪制x、y關(guān)于t的演化軌跡如圖2、3所示.

圖2 y = 0.5時(shí)x演化軌跡Fig. 2 Evolution trajectory of x when y = 0.5

圖3 x = 0.6時(shí)y的演化軌跡Fig. 3 Evolution trajectory of y when x = 0.6

由圖2、3可知：無論平臺(tái)雙方在何種初始狀態(tài)，演化穩(wěn)定均衡點(diǎn)為A(0，0)、D(1，1)，即演化穩(wěn)定策略為兩平臺(tái)采取同時(shí)投資或者同時(shí)不投資增值服務(wù)策略.

2.2 單邊多歸屬情形

2.2.1 I-N子博弈

若車主接入單個(gè)平臺(tái)，貨主可接入多個(gè)平臺(tái)，則雙邊用戶規(guī)模應(yīng)當(dāng)滿足平臺(tái)1采用策略I，平臺(tái)2采用策略N. 雙邊用戶效用應(yīng)滿足：

命題3若物流信息平臺(tái)的最優(yōu)利潤(rùn)、最優(yōu)定價(jià)及最優(yōu)投資量分別為

證明由單邊多歸屬性質(zhì)可知，ηg,1=ηg,2，那么由式（10）可得 ηv,1、ηv,2、ηg,i，由無差異點(diǎn)的性質(zhì)可得雙邊用戶規(guī)模為ns,1=ηg,1，ns,2=1?ηg,2，nb,1=ηv,1，求最優(yōu)定價(jià)和最優(yōu)投資量證明過程與命題1相同.

當(dāng)平臺(tái)1和2分別采用策略N和I時(shí)，平臺(tái)1和平臺(tái)2的最優(yōu)利潤(rùn)分別為

推論2當(dāng)時(shí)，有

證明結(jié)合命題3易求得，因此得證.

2.2.2 I-I子博弈

若平臺(tái)1和平臺(tái)2都采用策略I，則雙邊用戶效用滿足下列方程：

命題4若物流信息平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)、最優(yōu)投資量及平臺(tái)最優(yōu)利潤(rùn)分別為

證明方法同命題3.

當(dāng) β=0,c=1時(shí)，平臺(tái)不投資增值服務(wù)，此時(shí)兩個(gè)平臺(tái)都采用策略N，其最優(yōu)利潤(rùn)為

2.2.3 單邊多歸屬下平臺(tái)投資增值服務(wù)的演化穩(wěn)定策略

單邊多歸屬下平臺(tái)1和平臺(tái)2投資增值服務(wù)的收益矩陣如表4所示.

表4 單邊多歸屬下平臺(tái)的收益矩陣Tab. 4 Income matrix for platform under single-sided market and multi-homing users

同樣構(gòu)造平臺(tái)1和平臺(tái)2的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程F1(x),F2(y) ，得到演化博弈的均衡點(diǎn)為：A(0,0)、B(0,1)、C(1,0)、D(1,1)、E(e0,e0) ，其中

均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示，表中：

表 5 單邊多歸屬均衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性檢驗(yàn)Tab. 5 Local stability test of equilibrium points under single-sided market and multi-homing users

由表5可知：當(dāng)G> 0 （情形S3）時(shí)，不管平臺(tái)雙方初始狀態(tài)如何，平臺(tái)的穩(wěn)定均衡點(diǎn)都會(huì)趨向D點(diǎn)，如圖4所示的情形S3的相位圖，即平臺(tái)雙方的演化穩(wěn)定策略是雙方都投資增值服務(wù)；當(dāng)G< 0（情形S4）時(shí)，不管平臺(tái)雙方初始狀態(tài)如何，平臺(tái)的演化穩(wěn)定均衡點(diǎn)都會(huì)趨向A點(diǎn)，如圖5所示的情形S4相位圖，即平臺(tái)雙方的演化穩(wěn)定策略為兩個(gè)平臺(tái)都不投資增值服務(wù).

圖4 S3的相位圖Fig. 4 Phase diagram of S3

圖5 S4的相位圖Fig. 5 Phase diagram of S4

下面用數(shù)值算例進(jìn)行說明，取β= 0.5，αs= 0.4，αb= 0.6，m= 8，λ= 0.25，c= 1，θg=θv= 2，利 用mathematics繪制x，y關(guān)于t的演化軌跡如圖6、7所示.

圖6 y = 0.4 時(shí)x的演化軌跡Fig. 6 Evolution trajectory of x when y = 0.4

圖7 x = 0.7時(shí)y的演化軌跡Fig. 7 Evolution trajectory of y when x = 0.7

由圖6、7可知：平臺(tái)演化博弈穩(wěn)定均衡點(diǎn)為D(1,1)，即演化穩(wěn)定策略為兩平臺(tái)采取I策略；在情形S4下，無論在何種初始狀態(tài)下，平臺(tái)博弈的演化穩(wěn)定均衡點(diǎn)為A(0,0)，即演化穩(wěn)定策略為兩平臺(tái)采取策略N.

無論是雙邊單歸屬還是單邊多歸屬情形，演化博弈理論能較好地分析平臺(tái)間的演化過程及演化穩(wěn)定策略. 上述結(jié)論與現(xiàn)實(shí)中平臺(tái)采取增值服務(wù)投資策略（如運(yùn)滿滿、貨拉拉對(duì)車主的增值服務(wù)）互為印證. 目前車貨匹配平臺(tái)上的用戶較少，平臺(tái)采取投資增值服務(wù)能夠較快地占領(lǐng)市場(chǎng)，以形成規(guī)模效應(yīng)，其后應(yīng)當(dāng)降低增值服務(wù)投資成本，以獲得更好的發(fā)展.

3 結(jié) 論

本文以車貨匹配平臺(tái)為例，從物流信息平臺(tái)對(duì)車主投資增值服務(wù)出發(fā)，構(gòu)建了平臺(tái)投資增值服務(wù)的Hotelling競(jìng)爭(zhēng)博弈模型，探討了雙邊單歸屬與單邊多歸屬下物流信息平臺(tái)增值服務(wù)最優(yōu)投資策略，以及平臺(tái)投資演化穩(wěn)定策略. 通過研究發(fā)現(xiàn)，在雙邊單歸屬條件下，當(dāng)單位投資成本在一定閾值內(nèi)時(shí)，平臺(tái)的演化穩(wěn)定策略為平臺(tái)都投資增值服務(wù)和都不投資增值服務(wù)，當(dāng)單位投資成本不在該閾值內(nèi)時(shí)，平臺(tái)的演化穩(wěn)定策略為單個(gè)平臺(tái)投資增值服務(wù)或者兩個(gè)平臺(tái)都投資增值服務(wù)；在貨主多歸屬車主單歸屬條件下，當(dāng)其滿足一定條件時(shí)，即G< 0，其演化穩(wěn)定策略為兩個(gè)平臺(tái)都不投資增值服務(wù)，當(dāng)不滿足該條件時(shí)，其演化穩(wěn)定策略為兩個(gè)平臺(tái)都投資增值服務(wù). 本文雖然考慮了在雙邊單歸屬和單邊多歸屬情形下增值服務(wù)最優(yōu)投資定價(jià)策略的穩(wěn)定性，所有的投資增值服務(wù)均是單邊對(duì)車主投資，故未來可擴(kuò)展到對(duì)雙邊用戶投資增值服務(wù)和其他歸屬情形下的平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)演化行為.