鄔佳成，張?zhí)短?/p>

（長沙理工大學土木工程學院 長沙410114）

0 引言

隨著國內(nèi)基礎設施建設技術的提升，斜拉橋因為其跨越能力大、結(jié)構(gòu)美觀、抗震性能優(yōu)越等優(yōu)點，被廣泛運用到工程中。斜拉橋結(jié)構(gòu)體系在力學上屬于高次超靜定結(jié)構(gòu)，因其受力復雜，跨度大，施工難度大等因素，尤其其成橋索力和成橋狀態(tài)不唯一，進而導致斜拉橋的設計計算極其復雜。斜拉橋主塔不可能完全是軸壓受力狀態(tài)，而主梁也可能為偏心受壓狀態(tài)，斜拉索必須經(jīng)過有效的張拉才能在斜拉橋整體結(jié)構(gòu)中發(fā)揮有效的作用［1］。影響斜拉橋合理成橋狀態(tài)的主要因素有索力和結(jié)構(gòu)體系布置，在給定斜拉橋結(jié)構(gòu)體系與恒載分布的前提下，成橋恒載索力的優(yōu)化是實現(xiàn)斜拉橋合理成橋狀態(tài)的主要手段［2］。根據(jù)不同優(yōu)化思路可以有不同的索力優(yōu)化方法，有指定結(jié)構(gòu)狀態(tài)優(yōu)化法、影響矩陣法、最小彎曲能量法、數(shù)學優(yōu)化法等。但總的來說，成橋索力優(yōu)化一般思路都是將結(jié)構(gòu)內(nèi)的能量盡可能合理地分配給斜拉橋各個構(gòu)件，在斜拉索索力的作用下，主梁受力狀態(tài)接近彈性支撐連續(xù)梁的受力狀態(tài)，通過人為調(diào)整索力，來滿足不同施工階段和狀態(tài)下結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)。

1 斜拉橋合理成橋索力分析

1.1 索力優(yōu)化目標

斜拉橋成橋索力優(yōu)化的好壞主要是整體結(jié)構(gòu)的受力優(yōu)化［3］，其中優(yōu)化內(nèi)容通常包括截面的彎矩、應力、位移等結(jié)構(gòu)內(nèi)力。一個合理的成橋狀態(tài)通常需滿足以下幾個方面：

⑴斜拉橋索力在成橋階段應盡可能滿足長索受力大短索受力小、索力變化均勻的原則；

⑵在恒載作用下主梁受力狀態(tài)接近多點彈性支承連續(xù)梁的受力狀態(tài)；

⑶為保證成橋受力狀態(tài)，主塔應向兩側(cè)設置一定的偏移量，以抵消中跨滿載時所產(chǎn)生的撓度；

⑷支座在成橋階段應保持受壓狀態(tài)，為防止支座產(chǎn)生拉力可在邊跨設置配重。

1.2 最小彎曲能量法

最小彎曲能量法［4］其核心思想是優(yōu)化結(jié)構(gòu)的應變能，對于確定的結(jié)構(gòu)，彎曲能量最小表示結(jié)構(gòu)桿件最大程度地滿足軸向受力，而軸向受力時材料的利用率最高，所以當結(jié)構(gòu)達到最小彎曲能量時，結(jié)構(gòu)具有更高的整體安全系數(shù)［5］，其經(jīng)濟效應也會隨之達到一個更理想的狀態(tài)。某斜拉橋成橋狀態(tài)的簡化計算模型如圖1 所示。將拉索從中間斷開，索力用體外荷載等效替代，體外荷載分別為x1，x2，x3，…，xn，其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

設x1=1 時，基本結(jié)構(gòu)任意截面剪力為Qp，軸力為Ni，彎矩為Mi，則截面內(nèi)力為x1

式中：Mp，Np，Qp分別為恒載作用下基本結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的彎矩（kN·m）、軸力（kN）和剪力（kN）；n為拉索條數(shù)。

圖1 結(jié)構(gòu)簡化計算模型Fig.1 Structural Simplified Calculation Model

此時，主梁和主塔的總彎曲應變能分別為：

式中：E、G、I、A 分別為彈性模量（kN/m2）、剪切模量（kN/m2）、抗彎慣矩（m4）、截面面積（m2）；k 為剪應力不均勻系數(shù)。

若要求解斜拉橋合理成橋狀態(tài)下任一索力，首先需要明確目標函數(shù)。常規(guī)斜拉橋的結(jié)構(gòu)尺寸主要由彎矩和位移控制，承受彎矩的材料較多會造成材料浪費，而且根據(jù)鄧青兒等人［6］的研究可知軸力和剪力引起的應變能可忽略不計。因此，采取彎曲應變能最優(yōu)為控制目標時，結(jié)構(gòu)經(jīng)濟性指標更加合理。一般情況下，斜拉橋的主塔與主梁的造價相同時，它們抵抗彎矩的能力不同，故假設主梁與索塔的能量單價之比為［7］：

式中：Γ 為主梁與塔的造價之比；φ 為塔承受單位彎矩時相對于主梁所需造價的倍數(shù)。

最終，結(jié)構(gòu)耗費總能量為：

此時將式⑵和式⑶中剪力和軸力項省略，將式⑴～⑶代入式⑸得：

要使結(jié)構(gòu)的總能量所產(chǎn)生的費用最小，即總造價最少，通過計算合適的拉力xi，使得W有駐點：

由式⑼計算得到的xi為成橋后滿足目標的合理索力。將得到的索力代入模型重新計算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，這時的內(nèi)力即為優(yōu)化內(nèi)力，索力即為在此控制目標狀態(tài)下的最優(yōu)索力。

從式⑼可看出最小彎曲能量法的實質(zhì)為當主梁、主塔和斜拉索面積趨向無窮大時的力法方程。所以，最小彎曲能量法可以在空間有限元軟件里通過將主梁、主塔的抗彎剛度減小，或者增大斜拉索軸向剛度的方式，不改變荷載計算實現(xiàn)。

2 工程概況

本文以某航道橋為實例進行分析。橋梁全長為1 150 m，布跨為110 m+236 m+458 m+236 m+110 m，主橋為雙塔三跨斜拉橋，拉索采用雙索面扇形布置，橋梁主跨為458 m，主塔高度為163 m。該橋采用56 對斜拉索，采用PES7-121～PES7-475 共7 種規(guī)格，最長為249 m，單根最大重量約38 t，成品索的疲勞應力幅根據(jù)受力分為250 MPa 和200 MPa 兩種。主橋總體結(jié)構(gòu)布置如圖2所示。

3 有限元模型建立

圖2 主橋立面Fig.2 Elevation of Main Bridge（cm）

采用大型有限元計算軟件Midas/civil對本文工程實例主橋部分進行建模。該橋共計653個節(jié)點，628個單元，其中斜拉索112 個單元，主梁306 個單元，主塔210 個單元。主梁鋼材采用邁達斯材料數(shù)據(jù)GB03（S）中的Q345 鋼材，主塔基礎采用C40 混凝土，主塔采用C50混凝土，拉索采用JTG04（s）中的1860鋼絞線。建立后的有限元模型如圖3 所示，建立模型時簡化了主塔結(jié)構(gòu)，中國結(jié)改為橫梁鏈接，兩側(cè)邊跨110 m建模時暫不考慮，斜拉索采用只受拉桁架單元模擬，主梁、塔和墩均采用梁單元模擬，斜拉索與索塔、主梁之間的連接采用剛性連接，邊墩為單向活動支座。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite Element Model

4 合理成橋索力的計算

考慮到運用最小彎曲能量法求解成橋索力能同時兼顧主塔和主梁內(nèi)力，并具有能得到比較均勻的索力等諸多優(yōu)點。根據(jù)本橋的結(jié)構(gòu)特點，只考慮彎曲應變能［8］。所以在Midas/civil 有限元軟件中將主梁和主塔的抗彎剛度縮小10 000倍，同時保持截面尺寸不變。因為該橋為對稱雙塔三跨斜拉橋，所以可只考慮結(jié)構(gòu)左半部分的索力和主梁截面。中跨拉索編號由內(nèi)側(cè)向外側(cè)依次為A1～A14，邊跨拉索編號由內(nèi)側(cè)向外側(cè)依次為B1～B14。初步成橋狀態(tài)的主梁彎矩如圖4 所示，因最小彎曲能量法得出的撓度不代表真實值，將結(jié)構(gòu)恢復成原始剛度得到塔頂水平偏移如圖5 所示，根據(jù)表1和圖4可看出采用最小彎曲能量法確定的成橋狀態(tài)，其主梁彎矩變化趨勢接近剛性支撐連續(xù)梁，但邊跨索力分布不如主跨均勻，因為在弱化塔和主梁彎曲剛度后，邊墩及輔助墩對斜拉索的錨固作用大于附近的主梁，讓跨中大部分不平衡荷載傳遞至這個位置，所以邊跨的索力分布不均勻。

故得到初步成橋索力后，可采用影響矩陣法［9］對該組成橋索力進行優(yōu)化，優(yōu)化方法采用Midas/civil 自帶的索力優(yōu)化模塊，該模塊基本原理即為所設定的約束元素對優(yōu)化目標元素的影響矩陣，當約束元素選用拉索索力時，可將其視為索力對優(yōu)化目標的影響矩陣。該功能中索力調(diào)幅模塊會顯示所選定優(yōu)化目標元素的影響線，可根據(jù)影響線數(shù)值較大者選擇相應合適索力進行調(diào)整。

圖4 優(yōu)化前的主梁彎矩Fig.4 Bending Moment of Main Girder before Optimization

表1 最小彎曲能量法所求成橋索力Tab.1 Cable Force of Completed Bridge by Minimum Bending Energy Method （kN）

圖5 優(yōu)化前的塔頂偏移Fig.5 Tower Top Offset before Optimization

從圖6可看出優(yōu)化后邊跨索力較之前分布更加均勻，優(yōu)化后的主梁彎矩與彈性支承連續(xù)梁的受力狀態(tài)相似，呈鋸齒狀，成橋內(nèi)力狀態(tài)基本滿足合理成橋狀態(tài)的優(yōu)化目標，主梁受力均勻，正負絕對值相差不大，且小于優(yōu)化前的彎矩值（見圖7）。從圖8 可以看出主梁變形平順連續(xù)，塔頂最大水平位移降低至7.114 mm，結(jié)構(gòu)變形符合合理成橋狀態(tài)的控制原則和目標。

圖6 優(yōu)化前后的索力對比Fig.6 Comparison of Cable Forces before and after Optimization

圖7 主梁彎矩Fig.7 Bending Moment of Main Girder（kN·m）

圖8 結(jié)構(gòu)整體位移Fig.8 Overall Displacement of Structure（mm）

5 結(jié)語

本文以該航道橋為實例進行分析，采用最小彎曲能量法，利用有限元分析優(yōu)化出斜拉橋較為合理的成橋狀態(tài)。求解過程以主梁和主塔偏移為優(yōu)化目標，以索力為約束條件，通過有限元軟件Midas/civil 索力優(yōu)化模塊優(yōu)化成橋索力，得到一次成橋內(nèi)力和變形，且主梁、主塔結(jié)構(gòu)變形符合規(guī)范要求。該軟件運算結(jié)果表明，利用最小彎曲能法求解鋼箱梁斜拉橋成橋索力，其分析思路清晰，操作簡單，能夠較大程度地提高設計過程中索力優(yōu)化效率，為斜拉橋設計施工提供有效的索力。