趙 一，董 軍，劉亞立，李國(guó)華

（北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院 北京100044）

0 引言

軌道板是無(wú)砟軌道的重要組成部分，軌道系統(tǒng)受水日照影響，因?yàn)闃?gòu)件比熱容不同，產(chǎn)生不同的熱脹冷縮，使得軌道板與CA 砂漿產(chǎn)生離縫。經(jīng)過(guò)雨水的浸泡滲透，CA 砂漿層中的瀝青水飽和度產(chǎn)生變化，致使砂漿層的有機(jī)-無(wú)機(jī)相發(fā)生反應(yīng)，從而產(chǎn)生“軟化”開裂。在高速列車復(fù)雜動(dòng)力荷載加載耦合振動(dòng)下，使CA 砂漿層中的水經(jīng)過(guò)軌道系統(tǒng)的垂向壓力作用下進(jìn)，而對(duì)砂漿層產(chǎn)生橫向沖壓，從而導(dǎo)致CA 砂漿產(chǎn)生劈裂損傷完全破壞，嚴(yán)重情況下使CA 砂漿層完全破壞成mm 級(jí)顆粒。針對(duì)無(wú)砟軌道CA 砂漿與軌道板的結(jié)合問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)此進(jìn)行了大量研究。其中，曾曉輝［1］對(duì)CA 砂漿不同浸水時(shí)長(zhǎng)下的彈性模量與抗壓強(qiáng)度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，得出板式無(wú)砟軌道水泥乳化瀝青砂漿的水損害機(jī)理報(bào)告。鄧德華［2］提出環(huán)境、荷載作用下以及實(shí)際工程中CA 砂漿的破裂損傷與失效機(jī)理。楊榮山等人［3］則詳細(xì)研究了CA 砂漿層在損傷作用下對(duì)輪軌系統(tǒng)特點(diǎn)的影響。田冬梅［4］測(cè)量了CA 砂漿試件在不同飽水度的力學(xué)性能，并研究了動(dòng)荷載-水耦合作用下CA 砂漿的力學(xué)性能的變化。SAINZ-AJA J等人［5］利用全尺寸測(cè)試，對(duì)鐵路應(yīng)用中的板式軌道模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)。但國(guó)內(nèi)外學(xué)者們對(duì)CA砂漿在水損傷條件下軌道板的動(dòng)力響應(yīng)研究不是很多。

本文通過(guò)ABAQUS 建立無(wú)砟軌道有限元模型，并運(yùn)用軌道動(dòng)力學(xué)建立列車模型，在前人對(duì)CA 砂漿研究的基礎(chǔ)上針對(duì)軌道板進(jìn)行有限元模型模擬。結(jié)合損傷斷裂力學(xué)，對(duì)在CA 砂漿不同工況下軌道板的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析。

1 模型的建立

1.1 高速鐵路移動(dòng)荷載理論

高鐵移動(dòng)荷載按作用力方向可以分為垂直、橫向水平、縱向以及振動(dòng)荷載。在我國(guó)垂向力一般按式⑴計(jì)算：

式中：P 為軌道垂向荷載；Pj為靜輪重力；∝為與機(jī)車車輛類型有關(guān)的系數(shù)，機(jī)車、客車、動(dòng)車組取1。

我國(guó)橫向阻力經(jīng)驗(yàn)公式

式中：∑S 為2 m 長(zhǎng)的軌道范圍內(nèi)輪軌橫向接觸力或車軸橫向力之和；P0為軸重力。

當(dāng)列車運(yùn)行在軌道上時(shí)，其在2 m 長(zhǎng)的軌道范圍內(nèi)作用于軌道的橫向力超過(guò)S值時(shí)，軌道要產(chǎn)生橫移。S值與軌道結(jié)構(gòu)和部件有關(guān)，一般通過(guò)試驗(yàn)確定。

列車模型由車體、轉(zhuǎn)向架、和車輪組成，其中車體和轉(zhuǎn)向架二系懸掛轉(zhuǎn)向架與輪對(duì)連接通過(guò)彈簧模擬（見(jiàn)圖1、圖2）。其基本參數(shù)按照CRH380型動(dòng)車組進(jìn)行模擬。其中車輛系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程寫成矩陣形式如下：

式中：｛uv｝為車輛的位移向量；｛u?v｝為車輛的速度向量；｛u?v｝為車輛的加速度向量；［Mv］、［Cv］、［Kv］分別為車輛的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；［Fv］為振動(dòng)過(guò)程中車輛各自由度的荷載向量。借鑒李軍世等人［6］提出的高速列車荷載模擬方法，進(jìn)行高速鐵路板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性研究。列車荷載的具體表達(dá)式為：

式中：k1為疊加系數(shù)；k2為分散系數(shù)。

圖1 車體轉(zhuǎn)向架輪對(duì)Fig.1 The Wheelset Bogie of Trains

本文將列車離散剛體的各項(xiàng)同性設(shè)置為48 000，其各向同性中I11設(shè)置為823 500，I22設(shè)置為823 200，I33設(shè)置為27 510。

1.2 軌下結(jié)構(gòu)

本文以京津高速鐵路CRTSII 型無(wú)砟軌道為有限元模型，詳細(xì)參數(shù)如表1 所示。其中機(jī)床表層與基床底層的尺寸如圖3 所示，基床及列車建模圖形如圖4所示，軌道板的長(zhǎng)度為6.45 m，寬度為2.55 m，高度為0.03 m，軌道板模型如圖5所示。

圖3 地基尺寸比例Fig.3 The Size Ratio of Foundation

圖4 建模圖形Fig.4 The Graph of Modeling

圖5 軌道板模型Fig.5 Model of Track Slab

表1 CRTSII型無(wú)砟軌道為有限元模型的詳細(xì)參數(shù)Tab.1 CRTSII Ballastless Track is the Detailed Parameters of the Finite Element Model

扣件采用cartestin、align 連接。在接觸中，將基礎(chǔ)底層進(jìn)行自由度固定，均采用接觸有限位移形式進(jìn)行固定，其中CA 砂漿與支撐層接觸時(shí)考慮到“兩布一膜”［7］，添加罰系數(shù)0.3。

軌道不平順采用我國(guó)不平順荷載頻率進(jìn)行疊加，我國(guó)不平順圖譜［8］如圖6所示。

圖6 我國(guó)不平順圖譜Fig.6 The Spectrum of China’s Irregularities

2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c對(duì)比分析

將無(wú)損傷的CA 砂漿完整模型進(jìn)行模擬，與范生波［9］的研究進(jìn)行對(duì)比，可得出本文模型（見(jiàn)圖7、圖8）與文獻(xiàn)［9］相差不大（見(jiàn)表2），是可靠的。

圖7 CA砂漿垂向位移Fig.7 Vertical Displacement of CA Mortar

圖8 軌道板加速度Fig.8 Acceleration of Track Plate

表2 模型試驗(yàn)與文獻(xiàn)［9］驗(yàn)證Tab.2 Model Test and Literature［9］Verification

3 工況設(shè)置

CA 砂漿受水浸泡后會(huì)產(chǎn)生損傷與破裂，嚴(yán)重者使CA砂漿層完全破壞成mm級(jí)顆粒，本文設(shè)置了幾種典型工況，進(jìn)行軌道板計(jì)算。

設(shè)置砂漿在軟化后未開裂、中間大區(qū)域脫空、中間間斷性區(qū)域脫空、邊緣全部脫空和僅剩一側(cè)CA砂漿支撐共5種工況（見(jiàn)圖9～圖11）進(jìn)行模型計(jì)算。

CA 砂漿受水浸泡后對(duì)彈性模量以及抗壓強(qiáng)度會(huì)大幅度減弱，根據(jù)文獻(xiàn)［1］中CA 砂漿受損研究結(jié)果，考慮到實(shí)際情況直接將軟化的CA 砂漿抗壓強(qiáng)度設(shè)置為1 561fcMPa，彈性模量設(shè)置為51 832E MPa。

圖9 CA砂漿軟化未損傷Fig.9 Softened CA Mortar without Damaged

圖10 軌道板中部間斷脫空及完全脫空Fig.10 Intermittently and Completely Vacant in the Middle Part of Track Plate

圖11 軌道板邊緣掉塊Fig.11 The Falling on the Edge of the Track Plate

CA 砂漿軟化后，在列車荷載作用下將水從離縫中擠壓進(jìn)CA 砂漿與軌道板之間，在列車拍打過(guò)程中使水產(chǎn)生沖擊力，將軟化的水泥砂漿破壞成mm顆粒［10］，將CA 砂漿損傷模型建立為中部完全脫空與中部間斷脫空，如圖11、圖12所示。

圖12 CA砂漿軟化下軌道板的垂向位移Fig.12 Vertical Displacement of Track Slab under Softened CA Mortar

CA 砂漿經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的水浸泡邊緣會(huì)損傷、脫落，選取邊緣全部脫落后進(jìn)行模型計(jì)算（見(jiàn)圖11）。

軟化未損傷砂漿沿列車行進(jìn)方向從邊緣至中部每0.5 m計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行提取。

圖12～圖14中顯示砂漿軟化下軌道板中部的垂向位移與軌道板邊緣的垂向位移、縱向、橫向拉應(yīng)力以及撓度隨著軌道板長(zhǎng)度位置增大而變?cè)龃?，說(shuō)明中部軌道板較邊緣軌道板所受縱向、橫向拉應(yīng)力較大。從而使軌道板中部的撓度與垂向位移都比軌道板邊緣撓度與垂向位移大。然而軟化的CA 砂漿抗壓強(qiáng)度為1 561fcMPa，彈性模量為51 832E MPa時(shí)軌道板道板的最大垂向位移為1.9 mm，最大縱向拉應(yīng)力為1.5 MPa，最大橫向拉應(yīng)力為1.08 MPa 且增長(zhǎng)曲線并未產(chǎn)生極點(diǎn)，說(shuō)明軌道板結(jié)構(gòu)未到極限仍能承受更大的應(yīng)力。

圖13 CA砂漿軟化下軌道板的拉應(yīng)力Fig.13 The Tensile Stress of Track Slab under Softened CA Mortar

圖14 CA砂漿軟化下軌道板的撓度Fig.14 Deflection of Track Slab under Softened CA Mortar

工況2 如圖15～圖17 所示，在工況1 CA 砂漿“軟化”的基礎(chǔ)上假設(shè)性留下兩側(cè)邊緣以及中部留下1.5 m的CA砂漿對(duì)軌道板進(jìn)行計(jì)算。

由圖15～圖17 可知，邊緣以及中部留下1.5 m 的CA砂漿后軌道板的垂向位移與橫向、縱向拉應(yīng)力與撓度變化開始平穩(wěn)增大，但在1.5 m 位置時(shí)增幅較為明顯，在2.5～3.0 m時(shí)增幅再次放緩，筆者認(rèn)為1.5 m時(shí)CA砂漿開始脫空，軌道板獨(dú)自承受鋼軌傳遞的應(yīng)力，使得垂向位移、縱向、橫向拉應(yīng)力以及撓度增幅較為明顯。

圖15 CA砂漿間斷脫空下軌道板的垂向位移Fig.15 Vertical Displacement of Track Slab under the Discontinuous Vacant CA Mortar

圖16 CA砂漿間斷脫空下軌道板的拉應(yīng)力Fig.16 The Tensile Stress of Track Slab under the Discontinuous Vacant CA Mortar

圖17 砂漿間斷脫空下軌道板的撓度Fig.17 Deflection of Track Slab under Intermittent Vacant CA Mortar

進(jìn)一步在工況2 的基礎(chǔ)上將CA 砂漿去除設(shè)置后，進(jìn)行工況3研究。

圖18 CA中部脫空軌道板的垂向位移Fig.18 The Vertical Displacement of Track Slab under the Vacant Middle Part of CA Mortar

圖19 CA中部脫空軌道板的拉應(yīng)力Fig.19 The Tensile Stress of Track Plate under the Vacant Middle Part of CA Mortar

圖20 CA中部脫空軌道板的撓度變化Fig.20 Deflection Change of Track Slab under the Vacant Middle Part CA Mortar

圖18～圖20 顯示CA 砂漿中部完全脫空后，軌道板的垂向位移最大值為、縱向、橫向拉應(yīng)力以及撓度變化較CA 砂漿間斷脫空變化增大較為明顯。其中間斷脫空縱向最大拉應(yīng)力為4.2 MPa 而中部全部損傷縱向拉應(yīng)力變?yōu)榱?.89 MPa。筆者認(rèn)為可以從結(jié)構(gòu)力學(xué)來(lái)分析，與連續(xù)梁與簡(jiǎn)支梁類似，連續(xù)梁類比間斷脫空而簡(jiǎn)支梁相對(duì)完全脫空，連續(xù)梁相對(duì)簡(jiǎn)支梁彎矩小，從而間斷脫空比完全脫空撓度小很多。

工況4 在工況1 的基礎(chǔ)上將CA 砂漿邊緣掉塊20 cm后進(jìn)行軌道板的力學(xué)性能研究（見(jiàn)圖21～圖23）。

將CA 砂漿邊緣掉塊脫空與CA 砂漿中部損傷進(jìn)行比較。邊緣掉塊影響小于CA 砂漿中部損傷，其中CA 砂漿邊緣損傷軌道板的垂向位移為2.3 mm，而CA砂漿間斷脫空與完全脫空都相對(duì)大于2.3 mm。筆者認(rèn)為在列車移動(dòng)荷載下，扣件向軌道板傳遞時(shí)，中部CA 砂漿承擔(dān)一部分橫向拉應(yīng)力傳遞，致使CA 砂漿中部損傷使軌道板動(dòng)力響應(yīng)大于CA 砂漿邊緣掉塊下軌道板的動(dòng)力響應(yīng)。

圖21 CA邊緣掉塊下軌道板的垂向位移Fig.21 Vertical Displacement of the Track Plate under Edge Blocks Falling of CA Mortar

圖22 CA邊緣掉塊下軌道板的拉應(yīng)力Fig.22 The Tensile Stress of the Track Plate under Edge Blocks Falling of CA Mortar

圖23 CA邊緣掉塊下軌道板的撓度Fig.23 Deflection of the Track Plate under Edge Blocks Falling of CA Mortar

4 結(jié)語(yǔ)

本文進(jìn)行了4 種CA 砂漿在水浸泡損傷下的工況研究，通過(guò)有限元軟件ABAQUS 對(duì)軌道板進(jìn)行力學(xué)模擬，得出以下結(jié)論。

⑴CA 砂漿受水浸泡軟化后仍能對(duì)軌道板進(jìn)行殘余力的支撐。

⑵CA 砂漿間斷損傷后，嚴(yán)重影響無(wú)砟軌道的行車舒適性，軌道板的垂向位移與撓度嚴(yán)重增大，從CA砂漿脫空位置軌道板縱向橫向拉應(yīng)力急速增大，加劇軌道集合位移變化。嚴(yán)重影響列車平順性。

⑶CA 砂漿中部完全脫空相對(duì)于CA 砂漿間斷脫空軌道板的縱向、橫向拉應(yīng)力更大，軌道板的撓度變形劇烈，這將導(dǎo)致軌道板破壞。

⑷CA 砂漿邊緣掉塊較CA 砂漿中部脫空，軌道板的力學(xué)性能相對(duì)小，但軌道板受到力學(xué)相對(duì)CA 砂漿軟化大很多，同樣對(duì)列車的行進(jìn)的舒適性安全性，不容忽視。