楊 敏，楊梓銘

（同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院 上海200092）

0 引言

地基變形是地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的基本要求之一，其中豎向變形即沉降的計(jì)算精度依然存在問題。我國現(xiàn)行規(guī)范中推薦的分層總和法，作為一種工程實(shí)用方法，尚存在一些缺陷：完全側(cè)限的假設(shè)與實(shí)際情況相差較大；室內(nèi)試驗(yàn)取樣時(shí)存在對(duì)樣本的擾動(dòng)，使壓縮模量測(cè)得偏低，而軟土等存在觸變性更易受到擾動(dòng)影響；修正沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)ψs的取值范圍過大，使用時(shí)會(huì)有一定的主觀性等等。以上缺陷導(dǎo)致地基沉降計(jì)算誤差不小，設(shè)計(jì)時(shí)難以把握變形控制設(shè)計(jì)原則。

相比從室內(nèi)試驗(yàn)獲得壓縮模量計(jì)算沉降，在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行的原位試驗(yàn)，可以在對(duì)試驗(yàn)土層基本不擾動(dòng)或少擾動(dòng)的情況下獲得變形參數(shù)，同時(shí)測(cè)定的土體范圍大、代表性好。其中平板載荷試驗(yàn)?zāi)軌蚰M建筑物地基在豎直受荷下的工程性能，利用荷載-沉降（P-s）曲線的直線段，得到承壓板影響范圍內(nèi)的地基土的變形模量。但是變形模量從定義上僅適用于載荷試驗(yàn)的直線變形階段，即P-s 呈線性關(guān)系的部分。而為了充分發(fā)揮地基受荷的潛力，地基承載力常取至發(fā)生局部剪切變形，但塑性區(qū)范圍不超過某一限度的臨界荷載，此時(shí)P-s呈非線性關(guān)系。

在如何利用平板載荷試驗(yàn)的結(jié)果得出考慮應(yīng)力-應(yīng)變非線性階段的地基沉降計(jì)算方法的問題上，焦五一［1-2］曾提出弦線模量法，楊光華等人［3-10］先后提出了原位土的雙曲線模型法、雙曲線切線模量法、雙曲線割線模量法等實(shí)用方法。其主要思路在于將平板載荷實(shí)驗(yàn)的P-s 關(guān)系用雙曲線模型擬合，進(jìn)而或直接得到P-s 的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行沉降計(jì)算，或得到等效切線模量、割線模量的方式用分層總和法計(jì)算。這類方法的優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算簡便，且能反映出應(yīng)力水平對(duì)變形參數(shù)的影響，體現(xiàn)了P-s的非線性關(guān)系。

然而雙曲線模型的數(shù)學(xué)性質(zhì)與載荷試驗(yàn)第三階段的定義略有不符之處：雙曲線具有漸近線，也表明其永遠(yuǎn)取不到上限。反映在平板載荷試驗(yàn)上，即為荷載無法達(dá)到極限壓力Pu；而理想程度上的載荷試驗(yàn)，是在剪切變形階段曲線斜率逐漸變大，再到破壞階段的荷載大于或等于極限壓力后，即使荷載不變，沉降也會(huì)持續(xù)發(fā)展或不斷增大，始終不能達(dá)到穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)，即土體進(jìn)入完全塑性狀態(tài)。

為解決這一缺陷，本文提出用拋物線模型來擬合P-s曲線的非線性部分。拋物線的數(shù)學(xué)性質(zhì)存在明確的可取到的頂點(diǎn)，能對(duì)應(yīng)極限荷載，同時(shí)也符合剪切變形階段斜率不斷增大的曲線走勢(shì)。

1 基于拋物線模型的切線模量法

載荷試驗(yàn)進(jìn)入剪切變形階段后，P-s 關(guān)系由直線變?yōu)榍€，且斜率逐漸增大，當(dāng)荷載達(dá)到極限壓力Pu時(shí)，即使不增大荷載沉降也會(huì)一直發(fā)展，意味著理想化的P-s關(guān)系再度變?yōu)橹本€，并垂直于P軸，即土體達(dá)到完全塑性狀態(tài)。

對(duì)此，剪切變形階段的P-s 曲線可采用有明確極大值的函數(shù)進(jìn)行擬合。本文采用基于拋物線模型的二次函數(shù)的擬合方式，預(yù)設(shè)二次函數(shù)：

對(duì)式⑴求反函數(shù)得

再求導(dǎo)，得

代入最大值Pu

令二次函數(shù)在原點(diǎn)處斜率為k0，即b=k0

式中：I0為壓板位于半空間表面的影響系數(shù)；I1為承壓板在一定埋深時(shí)的修正系數(shù)；μ為土的泊松比；d為圓形承壓板的直徑或方形承壓板的邊長；Et0為初始切線模量。

在直線變形階段由各向同性彈性半空間理論可求解土體變形模量，令等效切線模量

令

得

將式⑷、式⑹代入式⑼，得

其中P/Pu代表了應(yīng)力水平對(duì)等效切線模量的影響。實(shí)際工程中荷載可能未必加載到破壞荷載，故引入破壞比系數(shù)Rf，式⑽改為

得到切線模量后，再采用增量法，每一層的沉降量為：

進(jìn)行逐級(jí)加荷來計(jì)算沉降。

2 案例檢驗(yàn)

通過廣州市某大廈的筏板基礎(chǔ)［4，10］來驗(yàn)證基于拋物線模型的切線模量法的有效性。

廣州市某大廈的典型地質(zhì)剖面如圖1 所示，基礎(chǔ)底面約在地面以下12 m深處，基底土層為粉質(zhì)粘土層（Qel），標(biāo)貫擊數(shù)N=11～20 擊，壓縮模量Es1-2=4.3 MPa，而平板載荷試驗(yàn)求得的變形模量為40 MPa，大約為壓縮模量的10 倍。而由彈性理論得到變形模量與壓縮模量的關(guān)系為

即變形模量應(yīng)該小于壓縮模量，但實(shí)際結(jié)果則相反，這反映出原狀土的試驗(yàn)參數(shù)與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)差異很大的情況，尤其是壓縮試驗(yàn)的土樣受擾動(dòng)影響很大。如果采用室內(nèi)壓縮實(shí)驗(yàn)的壓縮模量進(jìn)行沉降計(jì)算，結(jié)果會(huì)明顯偏大，很難設(shè)計(jì)成筏板基礎(chǔ)。

圖1 廣州某大廈典型地質(zhì)剖面Fig.1 Typical Geological Section of a Building in Guangzhou

在基礎(chǔ)基底面處進(jìn)行的一次載荷試驗(yàn)所得的Ps曲線（直徑D=80 cm的圓形載荷板）如圖2?所示。

對(duì)式⑴轉(zhuǎn)換得

對(duì)試驗(yàn)P-s曲線進(jìn)行擬合，P/s-s關(guān)系如圖2?所示。

圖2 試驗(yàn)P-s及P/s-s曲線［4］Fig.2 P-s Curve and P/s-s curve of Test［4］

求得a=-4.328 6，b=106.12，Pu=650 kPa，Et0=60.6 MPa。P-s曲線計(jì)算與實(shí)測(cè)比較如圖3所示。

根據(jù)太沙基地基極限承載力公式

因未提供c、φ 數(shù)值，可假設(shè)φ 值來反求c 值。這里假定φ =20°，Nγ=4.00，Nq=7.42，Nc=17.60，b=0.8 m，γ=20 kN/m3，q=0。代入太沙基地基極限承載力公式，求得c=35.1 kPa。

圖3 P-s曲線計(jì)算與實(shí)測(cè)比較Fig.3 P-s Curve Calculation and Actual Measurement Comparison

采用以上的切線模量法和所求得的有關(guān)參數(shù)，基礎(chǔ)面積近似按40 m×40 m 正方形考慮，實(shí)際基底應(yīng)力按每層15 kPa，共14 層考慮，則按P=210 kPa 試算沉降，按分層總和法計(jì)算，分層厚度按2 m 考慮，荷載增量分級(jí)取△P＝15 kPa，計(jì)算深度至基礎(chǔ)底以下20 m，20 m 以下為強(qiáng)風(fēng)化巖面，巖層的沉降不計(jì)。逐級(jí)加荷計(jì)算得沉降結(jié)果，如表1所示。

表1 逐級(jí)加荷算得沉降［4］Tab.1 Computed Settlements under Incremental-load

拋物線切線模量法及使用壓縮模量計(jì)算［4］的沉降計(jì)算結(jié)果分別為28.53 mm 和774.40 mm，實(shí)測(cè)平均沉降［4］為40.00 mm。

可見相對(duì)于使用壓縮模量計(jì)算得到的沉降結(jié)果，使用基于拋物線模型的切線模量法更接近實(shí)測(cè)沉降，通過新方法計(jì)算可以論證設(shè)計(jì)成筏板基礎(chǔ)是可行的。同時(shí)也注意到本案例中新方法的計(jì)算結(jié)果偏于危險(xiǎn)，需要更多的案例積累經(jīng)驗(yàn)。

3 結(jié)論

利用原狀土的試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行地基沉降計(jì)算，能較好地解決室內(nèi)試驗(yàn)取樣時(shí)對(duì)土體擾動(dòng)的問題。本文提出的拋物線切線模量法，在原有的雙曲線切線模量法上進(jìn)行改進(jìn)，更符合理想載荷試驗(yàn)曲線的特性，并保留了體現(xiàn)模量受應(yīng)力水平影響的特點(diǎn)。之后可根據(jù)更多的實(shí)際沉降案例，進(jìn)一步檢驗(yàn)精度并積累經(jīng)驗(yàn)，使之用于解決地基沉降的計(jì)算問題。