鄭 宜，曹 源

（1、廣東城建達設(shè)計院有限公司 廣東佛山528200；2、華南理工大學(xué)建筑設(shè)計研究院有限公司 廣州510640）

隨著基于性能的抗震設(shè)計方法［1］的不斷完善，大震造成的建筑物倒塌和人員傷亡得到了有效的控制，但帶來的經(jīng)濟損失卻難以估量。為解決這一問題，Cornell 等人［2］提出了以全概率理論為基礎(chǔ)的新一代性能化設(shè)計方法，考慮了地震過程的各種不確定性。美國太平洋研究中心以此為基礎(chǔ)，提出了新一代性能化 設(shè) 計 方 法 的 框 架，即PEER-PBEE［3］方 法。Ramiresz［4］、Shokrabadi［5］、Martins［6］等人基于蒙特卡洛算法對PEER-PBEE 方法進行簡化，使其便于實際應(yīng)用。美國聯(lián)邦應(yīng)急管理署FEMA于2012年發(fā)布了FE?MA-P58［7］，是下一代性能化設(shè)計方法的高度總結(jié)。

國內(nèi)不少學(xué)者也對建筑結(jié)構(gòu)的地震經(jīng)濟損失展開了研究。曾翔等人［8］利用FEMA-P58方法預(yù)測了3棟典型框架的地震損失。李星軍［9］基于PEER-PBEE 方法評估了框架的抗震性能，并計算了加固方案的投資收益率。羅文文等人［10］對不同設(shè)防烈度的RC 框架進行地震損失評估，分析表明各烈度區(qū)建筑的地震損失風(fēng)險不一致。韓建平等人［11］計算了框架-填充墻結(jié)構(gòu)的地震損失，結(jié)果表明不考慮填充墻的建模方式將高估結(jié)構(gòu)的地震損失。

從國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)地震損失的研究都是以框架結(jié)構(gòu)作為對象，而對于實際工程中廣泛存在的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)涉及較少。再者，F(xiàn)EMA P-58方法存在一定的局限性：采用層間位移角作為結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷狀態(tài)的識別參數(shù)，并不能準(zhǔn)確判斷構(gòu)件破壞狀態(tài)。因此，本文基于構(gòu)件變形提出一種地震損失評估方法，并采用該方法進行框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的評估。

1 地震損失評估方法的建立

1.1 地震損失評估理論

地震經(jīng)濟損失評估最直觀的結(jié)果為損失的年平均超越概率曲線。為得到該曲線，需先得到E［L|IM］，即地震強度為IM 時的地震損失，計算方法如式⑴、式⑵所示。

式中：E［L|NC，IM］、E［L|C，IM］分別代表地震強度大小為IM 時，結(jié)構(gòu)未發(fā)生倒塌及倒塌時的總損失均值，當(dāng)發(fā)生倒塌時，將整個結(jié)構(gòu)重建所需費用作為結(jié)構(gòu)總損失均值；P［C|IM］為倒塌概率，本文采用動力失穩(wěn)準(zhǔn)則判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生倒塌；na 為構(gòu)件的分組數(shù)量；ai為第i 組構(gòu)件新建所需費用；ndsi為第i 組構(gòu)件破壞狀態(tài)等級劃分的數(shù)量。E［R|DSj］為構(gòu)件破壞狀態(tài)等級DSj時的平均損失比，即修復(fù)費用與新建費用之比。

通過式⑴、式⑵得到E［L|IM］后，結(jié)合地震危險性曲線把地震強度換算為地震動的年平均超越概率，進而獲得地震損失的年平均超越概率曲線λ（L）。

1.2 評估流程

根據(jù)式⑴、式⑵，得到基于構(gòu)件變形的地震損失評估流程，如圖1所示。

圖1 地震損失評估流程Fig.1 Earthquake Loss Assessment Flow Chart

1.2.1 地震危險性分析

地震危險性曲線λ（IM）代表著地震動強度IM 及其對應(yīng)的年平均超越概率的關(guān)系。本文以地震峰值加速度amax為指標(biāo)來表征地震動強度。文獻［2］提出地震危險性曲線的函數(shù)表達公式可列為：

式中：amax為地震峰值加速度；λamax為amax對應(yīng)的年平均超越概率；k0與k 為待定系數(shù)?！吨袊卣饎訁?shù)區(qū)劃圖：GB 18306—2015》［12］給出了多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震和極罕遇地震的地震峰值加速度及其對應(yīng)的年平均超越概率，通過數(shù)值擬合的方法可以確定待定系數(shù)k0與k 的值，進一步確定各設(shè)防烈度地區(qū)的地震危險性曲線。

1.2.2 地震波選取

地震波的選取合理性將直接對地震損失的評估結(jié)果造成影響，因此在選取地震波時務(wù)必遵循一定的原則。FEMA P-58認為，在進行損失評估前選取的地震波需要考慮其在結(jié)構(gòu)的主周期段內(nèi)的形狀最接近于目標(biāo)反應(yīng)譜，并推薦在進行分析時采用7條地震波。

本文將《建筑抗震設(shè)計規(guī)范：GB 50011—2010》［13］中規(guī)定的反應(yīng)譜作為目標(biāo)反應(yīng)譜。在損失評估前選取20條地震波，所選取的地震波不僅要在結(jié)構(gòu)周期范圍內(nèi)與目標(biāo)譜形狀一致，還必須滿足文獻［13］對基底剪力的要求。

1.2.3 增量動力分析

要獲得完整的地震損失曲線，需考慮地震峰值加速度取值的合理區(qū)間。

“小震不壞”作為中國抗震設(shè)防的目標(biāo)之一，結(jié)構(gòu)在小震下基本處于彈性，當(dāng)?shù)卣饎訌姸刃∮凇靶≌稹睍r，建筑幾乎不存在地震損失，因此可以把“小震”對應(yīng)的PGA 值作為動力增量分析的下限IMmin。對于上限IMmax的取值，假若IMmax過大，所對應(yīng)的年平均超越概率將很小，既不具備現(xiàn)實意義，計算耗時也會明顯增加，故本文取“極罕遇地震”對應(yīng)的PGA值作為上限IMmax，對應(yīng)的年平均超越概率為10-4。將區(qū)間［IMmin，IMmax］等分為n個子區(qū)間，確定出各子區(qū)間端點的PGA值，按照從小到大的順序依次作為動力增量分析的各PGA 值，對選取的地震波進行調(diào)幅，進而利用PER?FORM-3D軟件進行求解。

1.2.4 結(jié)構(gòu)倒塌易損性分析

倒塌準(zhǔn)則的選取是否合理對倒塌易損性的分析結(jié)果起到關(guān)鍵性影響。本文采用《建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計規(guī)范：CECS 392∶2014》［14］中規(guī)定的倒塌判定準(zhǔn)則，對結(jié)構(gòu)的倒塌可能性進行判定，當(dāng)下列任意情況出現(xiàn)時可認為結(jié)構(gòu)將發(fā)生倒塌：①彈塑性層間位移角大于1/100；②關(guān)鍵構(gòu)件的破壞狀態(tài)達到嚴重破壞，由于剪力墻是結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵抗側(cè)力構(gòu)件，本文將剪力墻構(gòu)件作為關(guān)鍵構(gòu)件。

1.2.5 構(gòu)件破壞狀態(tài)判斷

對于結(jié)構(gòu)構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件分別進行判斷，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷識別參數(shù)為構(gòu)件變形，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷識別參數(shù)為層間位移角。

將結(jié)構(gòu)構(gòu)件的破壞狀態(tài)劃分為完好、輕微損壞、輕中等破壞、中等破壞、比較嚴重破壞以及嚴重破壞這6 個性能等級，用DS1～DS6 表示。采用戚永樂［15］的研究中給出的RC 梁、柱、剪力墻構(gòu)件變形指標(biāo)限值逐一判斷構(gòu)件的破壞形態(tài)，不同破壞狀態(tài)及其對應(yīng)的變形限值如圖2所示。

根據(jù)FEMA P-58 方法的劃分準(zhǔn)則［7］，將非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的破壞狀態(tài)劃分為OP（立即居?。?、LS（生命安全）、CP（尚未倒塌）3 種類型，用DS1～DS3 表示。本文對Vaslani 等人［16-17］的研究結(jié)果進行總結(jié)，確定了填充墻、門、窗、電梯、水電設(shè)施等非結(jié)構(gòu)構(gòu)件在不同破壞狀態(tài)下對應(yīng)的層間位移角限值，如表1所示。

圖2 性能水準(zhǔn)與變形限值關(guān)系示意Fig.2 Relationship between Performance Level and Deformation Limits

表1 非結(jié)構(gòu)構(gòu)件不同破壞狀態(tài)對應(yīng)層間位移角限值Tab.1 Drift Limits of Different Performance Levels for Non-structural Components

1.2.6 構(gòu)件損失初始化

構(gòu)件損失初始化的目的在于得到每個構(gòu)件處于不同破壞狀態(tài)時的損失期望。構(gòu)件各破壞狀態(tài)損失均值的計算如式⑷所示：

式中：DSj代表構(gòu)件破壞狀態(tài)；a 為新建構(gòu)件的所需費用；E［R|DSj］為當(dāng)構(gòu)件的破壞狀態(tài)為DSj時的損失比均值。對于損失比均值E［R|DSj］的取值，本文基于文獻［16-17］建議的構(gòu)件損失函數(shù)進行總結(jié)，確定了不同破壞狀態(tài)下構(gòu)件的損失比均值，如表2所示。

表2 不同破壞狀態(tài)下構(gòu)件損失比均值Tab.2 Component Loss Ratio Corresponding to Different Performance Level

通過綜合單價法計算得到新建構(gòu)件的所需費用a，其中綜合單價考慮了材料費、人工費、機械費、管理費、利潤等因素。新建構(gòu)件所需費用的計算如式⑸、式⑹所示。

結(jié)構(gòu)構(gòu)件：

非結(jié)構(gòu)構(gòu)件：

由式⑸、式⑹結(jié)合表2 可以求取全部構(gòu)件在不同破壞狀態(tài)下的損失期望。一旦確定某個（組）構(gòu)件的破壞狀態(tài)，即可進一步獲取該構(gòu)件（組）的損失均值。

1.2.7 地震損失計算統(tǒng)計

對結(jié)構(gòu)在每條地震動下的響應(yīng)進行地震損失計算，計算流程如圖3所示。

圖3 地震損失計算流程Fig.3 Earthquake Loss Calculation Flow Chart

當(dāng)所有地震波的每個地震動強度下?lián)p失確定后，即可得到不同強度地震的損失期望E［L|IM］，結(jié)合地震危險性曲線進而可以得到損失的年平均超越概率曲線λ（L）。

1.3 后處理程序開發(fā)

本文根據(jù)地震損失的評估流程，基于MATLAB 平臺開發(fā)了PERFOMR-3D 的后處理程序Loss-Calcula?tion，程序主界面如圖4所示。

圖4 后處理程序的主界面Fig.4 Interface of the Post Program

2 不同設(shè)防烈度的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)地震損失評估

按照文獻［13］進行了6.0度、7.0度、7.5度、8.0度、8.5 度這5 個設(shè)防烈度下的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的設(shè)計，利用上節(jié)所述評估方法分別對其進行損失評估，對比不同設(shè)防烈度下結(jié)構(gòu)所承擔(dān)損失風(fēng)險的差異。

2.1 模型概況

設(shè)計模型為結(jié)構(gòu)總高度達60 m 的17 層結(jié)構(gòu)，除首層層高4.0 m 外，其余層層高3.5 m；場地土為Ⅱ類場地土；標(biāo)準(zhǔn)層結(jié)構(gòu)平面布置如圖5所示；小震作用下結(jié)構(gòu)的層間位移角對比如圖6所示。

2.2 地震危險性分析

根據(jù)《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖：GB 18306—2015》［12］，多遇地震、設(shè)防地震、罕遇地震和極罕遇地震對應(yīng)的年平均超越概率分別為0.020 0、0.002 1、0.004 0 和0.000 1。按照1.2.1節(jié)方法得到Ⅱ類場地土下各設(shè)防烈度的地震危險性曲線，如圖7所示。

圖5 框架-剪力墻結(jié)構(gòu)平面布置Fig.5 Frame-Shear Wall Structure Layout Plan （mm）

圖6 小震層間位移角對比Fig.6 Comparison of Drift Ratio Between Layers under Frequent Earthquake

圖7 各設(shè)防烈度下的地震危險性曲線Fig.7 Seismic Hazard Curve of Different Seismic Fortified Areas

2.3 地震動選取

地震波按照第1.1.2 節(jié)執(zhí)行，選取得到的20 條地震波信息如表3所示。

2.4 構(gòu)件破壞狀態(tài)對比

統(tǒng)計罕遇地震強度的20 條地震波下構(gòu)件所處的破壞狀態(tài)，將各設(shè)防烈度結(jié)構(gòu)中梁、柱、剪力墻構(gòu)件的不同破壞狀態(tài)的發(fā)生頻率進行對比，如圖8 所示。結(jié)果表明剪力墻的破壞大多出現(xiàn)在底部的2 個樓層，所以只對底部2個樓層的剪力墻構(gòu)件進行統(tǒng)計。

表3 選取的20條地震波信息Tab.3 Selected 20 Ground Motion Records

圖8 各設(shè)防烈度下結(jié)構(gòu)構(gòu)件破壞狀態(tài)發(fā)生頻率Fig.8 Frequency of Component Failure under Different Seismic-Fortification Intensity

由圖8可知，隨著設(shè)防烈度的提高，梁構(gòu)件呈現(xiàn)越嚴重的破壞程度；剪力墻構(gòu)件在6.0度、7.0度、7.5度呈現(xiàn)越嚴重的破壞程度，并在7.0 度、8.0 度和8.5 度達到接近破壞程度；柱構(gòu)件在6.0度、7.0度、7.5度基本處于無損壞狀態(tài)，在8.0度、8.5度破壞程度增加。

2.5 倒塌易損性對比

按照1.2.4節(jié)的方法，對結(jié)構(gòu)模型在各條地震波下的倒塌情況進行判斷，得到結(jié)構(gòu)在各類設(shè)防烈度下的倒塌易損性曲線對比，如圖9所示。

圖9 各設(shè)防烈度結(jié)構(gòu)的倒塌易損性曲線Fig.9 The Collapse Vulnerability of Each Fortification Structure

倒塌易損性分析的結(jié)果如表4所示。結(jié)構(gòu)的抗倒塌安全儲備系數(shù)CMR 值在1.25～4.43 之間，并且隨著設(shè)防烈度的提高而下降，7.0 度相對于6.0 度下降幅度最大，說明高設(shè)防烈度地區(qū)的結(jié)構(gòu)相比于低設(shè)防烈度地區(qū)將承受更大的倒塌風(fēng)險，與文獻［10］中框架結(jié)構(gòu)的規(guī)律一致。

表4 結(jié)構(gòu)倒塌易損性分析結(jié)果Tab.4 The Results of Structural Collapse Fragility

2.6 地震損失對比

按照1.2.6 節(jié)方法計算構(gòu)件各破壞狀態(tài)的修復(fù)費用，結(jié)構(gòu)構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的新建費用計算見表5、表6。利用后處理程序計算得到大震與極罕遇地震下的期望損失比，如表7所示。

結(jié)構(gòu)構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損失比都隨著設(shè)防烈度的提高而增加。其中，7.5 度、8.0 度和8.5 度設(shè)防結(jié)構(gòu)損失比較接近；6度設(shè)防結(jié)構(gòu)的構(gòu)件損失比小于2%。

表5 結(jié)構(gòu)構(gòu)件新建費用統(tǒng)計Tab.5 The Cost Statistics for New Structural Components

表6 非結(jié)構(gòu)構(gòu)件新建費用統(tǒng)計Tab.6 Cost Statistics for New Non-structural Components

表7 損失比均值對比Tab.7 Comparison of the Average of Loss Ratio （%）

就結(jié)構(gòu)構(gòu)件而言，8.0 度和8.5 度的損失比相當(dāng)，把7.0 度設(shè)防下的損失作為參照，7.5 度下的構(gòu)件損失為7.0 度的2.0～2.6 倍，8.0 度和8.5 度下的構(gòu)件損失為7.0度的2.6～3.5倍。

就非結(jié)構(gòu)構(gòu)件而言，7.5度和8.0度的損失相當(dāng)，把7.0度設(shè)防下的損失作為參照，7.5度和8.0度下的構(gòu)件損失為7.0度的2.7～3.2倍，8.5度下的構(gòu)件損失約為7.0度的4倍。

繪制不同設(shè)防烈度下結(jié)構(gòu)總損失比的年平均超越概率曲線，如圖10 所示。由圖10 可知，6.0 度設(shè)防結(jié)構(gòu)的損失比最??；7.0 度設(shè)防結(jié)構(gòu)損失比相比6.0 度更大；7.5 度、8.0 度與8.5 度3 種設(shè)防烈度下結(jié)構(gòu)的損失大小相當(dāng)，處于同一水平，在極罕遇地震下三者的損失比均在30%左右。

圖10 年平均超越概率曲線對比Fig.10 The Comparison of Annual Average Exceedance Probability

將5個結(jié)構(gòu)在多遇地震下的最大層間位移角進行對比。對比結(jié)果表明，6.0度結(jié)構(gòu)的層間位移角最小，7.0度結(jié)構(gòu)略大，7.5度、8.0度和8.5度結(jié)構(gòu)的最大層間位移角大小相當(dāng)，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角與損失比在一定程度上呈現(xiàn)著正相關(guān)關(guān)系，在多遇地震下結(jié)構(gòu)最大層間位移角越小，所承受的損失風(fēng)險也越小。

對圖10中的年平均超越概率曲線進行積分，可以得到各結(jié)構(gòu)的年平均期望損失EAL，如表8所示。

表8 年平均損失期望Tab.8 Expected Annual Loss

2.7 地震損失影響因素分析

2.7.1 地震強度的影響

年平均損失期望EAL，是用來表征不同強度地震共同作用的指標(biāo)。文獻［10］提出利用式⑺能將不同強度地震對EAL值的貢獻進行分解，地震強度影響系數(shù)值的大小表征了該地震強度對損失的影響程度。

式中：λ'（IM）為地震危險性曲線在IM 處的導(dǎo)數(shù)，EAL為年平均損失期望。通過該方法能夠?qū)Σ煌瑥姸鹊卣饎拥挠绊懴禂?shù)進行求解，如圖11所示，鑒于6.0度設(shè)防結(jié)構(gòu)幾乎不存在損失，地震動影響系數(shù)無實際意義，因此不對6.0度結(jié)構(gòu)進行分析。

圖11 地震強度影響系數(shù)分布Fig.11 The Distribution of Seismic Intensity Influence Coefficient

由圖11 可知，7.0 度設(shè)防結(jié)構(gòu)的損失主要由大震和極罕遇地震引起，中、小震下?lián)p失占比很小。當(dāng)設(shè)防烈度提高，大震下的損失占比呈現(xiàn)降低趨勢，與此同時中、小震下的損失占比提高；就8.0 度結(jié)構(gòu)而言，設(shè)防烈度下的地震損失占比相對最高；就8.5 度結(jié)構(gòu)而言，其地震強度影響系數(shù)曲線較為平緩，地震損失對不同地震強度的敏感性較小。

2.7.2 不同構(gòu)件類型的影響

首先對結(jié)構(gòu)構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件在不同地震強度下的損失占比進行分析，不同地震強度下結(jié)構(gòu)構(gòu)件在總損失中的占比如圖12 所示。由圖12 可知，6.0 度設(shè)防結(jié)構(gòu)的損失以結(jié)構(gòu)構(gòu)件為主，結(jié)構(gòu)構(gòu)件損失占比隨地震強度增大呈現(xiàn)下降趨勢；7 度設(shè)防結(jié)構(gòu)的損失在小強度地震下以結(jié)構(gòu)構(gòu)件為主，且結(jié)構(gòu)構(gòu)件損失占比隨地震強度提高呈現(xiàn)下降趨勢，但相比6.0 度設(shè)防結(jié)構(gòu)其下降幅度更加明顯，在中、高強度地震下起主導(dǎo)作用的構(gòu)件由結(jié)構(gòu)構(gòu)件轉(zhuǎn)為非結(jié)構(gòu)構(gòu)件；7.5度、8.0度及8.5 度設(shè)防結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件損失占比受地震強度變化的影響不大，其損失占比基本在20%～40%內(nèi)。

圖12 結(jié)構(gòu)構(gòu)件損失占比Fig.12 The Loss Ratio of Structural Components

對于結(jié)構(gòu)構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件，不同地震強度下不同構(gòu)件的損失占比情況如圖13所示。在結(jié)構(gòu)構(gòu)件中，梁破壞程度最為顯著，其損失占比基本超過結(jié)構(gòu)構(gòu)件總損失的80%；底層剪力墻構(gòu)件隨設(shè)防烈度提高開始呈現(xiàn)不同程度的破壞，其占比有所提高，剪力墻構(gòu)件在8.0 度和8.5 度下的損失占比相當(dāng)，基本約為15%～20%；柱構(gòu)件僅在8.5 度結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)了局部的輕微破壞，占比非常小。在非結(jié)構(gòu)構(gòu)件中，不同類型構(gòu)件的損失占比與設(shè)防烈度的相關(guān)性較小，水電設(shè)施的損失占比達到50%左右；其次是填充墻，損失占比約為20%～30%；門窗類的損失占比不到5%。

圖13 各類構(gòu)件損失占比Fig.13 Proportion of Various Component Losses

3 結(jié)論

本文建立了基于構(gòu)件變形的結(jié)構(gòu)地震損失評估方法，并基于自開發(fā)的后處理程序來實現(xiàn)評估流程。采用該方法對6.0度、7.0度、7.5度、8.0度、8.5度共5個設(shè)防烈度的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)進行評估，對比結(jié)果后得出以下結(jié)論：

⑴后處理程序Loss-Calculation 能夠?qū)崿F(xiàn)單體建筑物在各強度地震作用下，構(gòu)件和整體結(jié)構(gòu)地震損失期望的計算。

⑵結(jié)構(gòu)的抗倒塌安全儲備系數(shù)CMR 的值區(qū)間為［1.25，4.43］，隨著設(shè)防烈度提高呈現(xiàn)下降趨勢，相比低設(shè)防烈度區(qū)，高設(shè)防烈度下結(jié)構(gòu)將遭遇更高的倒塌風(fēng)險。

⑶不同設(shè)防烈度下結(jié)構(gòu)將具有不同程度的地震損失風(fēng)險。7.5 度、8.0 度、8.5 度設(shè)防結(jié)構(gòu)承擔(dān)的損失大小相當(dāng)，7.0度次之，6.0度最小。

⑷7.0度設(shè)防結(jié)構(gòu)的損失主要由大震和極罕遇地震引起；8.0 度設(shè)防結(jié)構(gòu)在中震下的地震損失占比相對最高；8.5 度設(shè)防結(jié)構(gòu)的地震損失受地震強度變化的影響較小。

⑸在不同類型的地震損失占比中，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件損失占比約為70%，結(jié)構(gòu)構(gòu)件損失占比約為30%。在結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損失中，梁構(gòu)件的損失占比基本超過結(jié)構(gòu)構(gòu)件總損失的80%，并且隨著設(shè)防烈度的提高，梁構(gòu)件的損失占比呈現(xiàn)下降趨勢，剪力墻構(gòu)件則有所提高。