高士浩，劉振國，金武飛，曹 翀，郝瑞超

（1.北京機(jī)械工業(yè)自動化研究所，北京 100120；2.北京機(jī)械工業(yè)自動化研究所有限公司，北京 100120）

0 引言

在列車高速運(yùn)行過程中，由于地面和車體底部之間的空氣會被壓縮，形成較大的壓力，進(jìn)而對磁懸浮列車的受力情況產(chǎn)生影響[1]，這就是我們通常所說的地面效應(yīng)。經(jīng)過反復(fù)的試驗(yàn)和檢測，結(jié)果表明：磁懸浮列車的氣動性能受到地面效應(yīng)的影響非常大。之前由于列車的速度沒有那么快，地面效應(yīng)對列車的影響也沒有那么大，并沒有受到人們的高度重視[2]。近年來，隨著高速列車的出現(xiàn)，列車的速度在不斷的提升，作為一個新型的研究課題，地面效應(yīng)對高速列車的影響開始被人們重視。列車的升力、阻力以及車體表面的壓力，都會因地面效應(yīng)的存在而發(fā)生明顯的變化。乘坐的舒適性，車體的疲勞性破壞也會受到地面效應(yīng)的影響[3]。

本文主要借助CAD進(jìn)行車體二維建模，然后劃分網(wǎng)格，再借助于有限元分析軟件Fluent進(jìn)行數(shù)值分析，分析的重點(diǎn)在不同的速度，地面是靜止還是移動的情況下，列車的阻力系數(shù)、升力系數(shù)以及監(jiān)測點(diǎn)的壓力系數(shù)是如何變化的，他們是如何受到地面效應(yīng)的影響的，進(jìn)而通過分析得出地面效應(yīng)對磁懸浮列車的氣動影響結(jié)論。

1 磁懸浮列車的空氣動力學(xué)研究方法

本文采用數(shù)值仿真的試驗(yàn)方法來研究磁懸浮列車氣動力問題，其中有限元分析法在磁懸浮列車空氣動力學(xué)問題上較其他方法更簡便、更有優(yōu)勢，是目前研究流體力學(xué)主要的計(jì)算方法[4]。所以本文也采用了有限元分析方法，并借助大型有限元分析軟件ANSYS中的ICEM CFD（以下簡稱ICEM）和Fluent來進(jìn)行建模和數(shù)值計(jì)算分析?？紤]磁懸浮列車運(yùn)行過程中的實(shí)際情況，在計(jì)算分析時我們選擇了均勻風(fēng)比較合適，此次試驗(yàn)應(yīng)用RANS方法進(jìn)行磁懸浮高速列車的地面效應(yīng)研究，選取的湍流模型為Realizable k-ε。選取合適的湍流模型對磁懸浮列車的空氣動力分析至關(guān)重要。對比標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型，Realizable k-ε模型對正應(yīng)力進(jìn)行了數(shù)學(xué)約束，避免了可能出現(xiàn)的負(fù)正應(yīng)力、渦粘系數(shù)計(jì)算公式中的Cp變成了可變數(shù)字，計(jì)算精度高，適合應(yīng)用于計(jì)算磁懸浮高速列車底部復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算。研究的總體步驟如下：

1）使用Auto CAD進(jìn)行物理建模，建立TR08型磁懸浮列車的二維切面模型，并在CAD中進(jìn)行模型細(xì)節(jié)處理，測量位置坐標(biāo)等所需參數(shù)。

2）將模型導(dǎo)入商業(yè)軟件ANASYS中的ICEM，對所建立的二維模型利用自然網(wǎng)格方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分并檢查網(wǎng)格質(zhì)量、長寬比等參數(shù)，導(dǎo)出網(wǎng)格。

3）將ICEM導(dǎo)出的的網(wǎng)格導(dǎo)入Fluent軟件中，選用湍流穩(wěn)態(tài)進(jìn)行定常流場計(jì)算。

4）后處理和結(jié)果展示。

2 k-ε雙方程湍流理論

按照Reynolds時均方法，建立湍流時均勻運(yùn)動基本方程組，它包括連續(xù)性方程和運(yùn)動微分方程。

1）連續(xù)性方程：

由不可壓縮均質(zhì)流體運(yùn)動的連續(xù)性方程得：

在湍流流動中，u、v、w 均為瞬時值，按照Reynolds時均法則，它們可以表示為時均值和脈動值之和，即：

將以上方程代入連續(xù)性方程，并作時均運(yùn)算得：

根據(jù)時均法則，脈動項(xiàng)的時均值為零，即上式可寫為：

2）運(yùn)動微分方程：

不可壓縮粘性流體的運(yùn)動方程X方向的方程式為：

對于湍流，方程中各流動參數(shù)均為瞬時量，作類似于連續(xù)性方程的處理，有：

把左邊的脈動分量的乘積移到等號右端，其他兩個方向的推導(dǎo)與之類似，所以我們可以把三個方向的運(yùn)動方程用直角坐標(biāo)系中的張量符號表示為：

為了與通用的對流-擴(kuò)散方程保持形式上的一致，以流體密度ρ乘上式各項(xiàng)，可得：

此式即為不可壓縮粘性流體湍流時均流動的運(yùn)動方程，也稱為Reynolds方程，即雷諾方程。

從上述方程的導(dǎo)出過程可知，雷諾時均方程與不可壓縮粘性流體的運(yùn)動方程相比，增加了一項(xiàng)稱為雷諾應(yīng)力或湍流應(yīng)力。當(dāng)i≠j時，雷諾應(yīng)力為切應(yīng)力；當(dāng)i=j時，雷諾應(yīng)力為壓應(yīng)力。雷諾應(yīng)力代表了由于湍流脈動對時均流動產(chǎn)生的影響。

為清楚表示渦粘性系數(shù)法的基本思想，將不可壓縮流體的N-S方程和雷諾方程寫在一起。

張量形式的N-S方程：

張量形式的雷諾方程為：

不難看出，它們之間的差別除去時均表述外，僅在最后一項(xiàng)。而粘性應(yīng)力與雷諾應(yīng)力具有相同的量綱，實(shí)際上，表示湍流脈動所形成的附加應(yīng)力，該應(yīng)力可以考慮與粘性應(yīng)力存在著某種聯(lián)系。從這個角度出發(fā)，將其表示為：

式中，vT稱為湍流的渦粘性系數(shù)。因此，雷諾方程就可以表示為：

如果去掉時均符號，它與N-S方程的區(qū)別僅在于粘性力項(xiàng)前面的系數(shù)由原來的v變成了v+vT。

3 模型的建立與數(shù)據(jù)運(yùn)算

3.1 模型建立

本文車型選用TR08型磁懸浮列車，實(shí)驗(yàn)采用1:1完全比例的3節(jié)編組的磁懸浮列車模型作為研究對象，因本課題主要研究的是地面效應(yīng)對磁懸浮列車表面的阻力及車體的升力問題，橫風(fēng)問題并不在此實(shí)驗(yàn)的研究范圍，所以可以簡化為二維的模型，將車長設(shè)置為90m，車高設(shè)為3.2m。計(jì)算域設(shè)為290m×40m，由于考慮地面效應(yīng)的影響后，對頭車、中間車體和尾車的氣動力分析影響結(jié)果是不盡相同的，所以將車體分成車頭、車體、尾車三段，是為了方便以后分析地面效應(yīng)對三節(jié)車體不同的影響，為后續(xù)的結(jié)果分析提供方便，計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 車體模型

將建立好的模型導(dǎo)入到ICEM中，采用計(jì)算域?yàn)?90 m×40m，在計(jì)算域內(nèi)建立Part，切分計(jì)算域并進(jìn)行網(wǎng)格劃分。邊界條件設(shè)置為：入口設(shè)置為速度入口，分別為50m/s、80m/s、120m/s，出口為壓力出口，計(jì)算域的上方為滑移壁面，地面則要根據(jù)實(shí)際的測量情況設(shè)置為靜止地面或者移動地面。本實(shí)驗(yàn)網(wǎng)格采用三角形網(wǎng)格，在整個車體的表面都需要加邊界層，車體表面的邊界層設(shè)為8層，高度為1mm，增長率為1.2，最大網(wǎng)格設(shè)置為2000，第八層邊界層與和他接觸的計(jì)算域網(wǎng)格接觸良好，車頭和車尾的位置要對網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，總的網(wǎng)格數(shù)控制在20萬左右，計(jì)算模型網(wǎng)格如圖2所示。查看網(wǎng)格質(zhì)量，大部分在90%～100%，網(wǎng)格質(zhì)量良好，可以導(dǎo)入Fluent中進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算。

圖2 整體網(wǎng)格圖

本試驗(yàn)主要是研究地面效應(yīng)對磁懸浮列車的氣動影響，所以采用對比實(shí)驗(yàn)，考慮地面靜止或者移動的情況下磁懸浮列車的氣動力分析，其次要分析不同的風(fēng)速下的情況，因此本試驗(yàn)設(shè)置了車速為50m/s、80m/s、120m/s在靜止地面和移動地面六種工況來進(jìn)行研究。

表1 研究工況

從圖3可以看出，在六種不同的工況下，列車周圍整體的流場大致是一樣的：在車頭的最前點(diǎn)處，逐步向上分析，氣流的速度逐步增大，在車頭跟前車天線交接處，速度又逐漸降低，主要原因是流場受到了天線前端的阻擋，使得速度降低，沿著前車天線底端向上，速度又逐漸增大，并且在天線上方成渦團(tuán)，在天線的左最高點(diǎn)達(dá)到最大值，隨后，沿著左前點(diǎn)向后，速度又降了下來，并逐漸趨于平穩(wěn)，中間車體的流場速度幾乎相同，處于平穩(wěn)狀態(tài)，在接近尾車天線的時候速度又開始發(fā)生變化，尾車天線底部流場速度受到天線的阻擋速度達(dá)到最小值，尾車天線的最高點(diǎn)也是流場速度的最大值，形成渦團(tuán)，從尾車天線往下開始，速度逐步下降，尾車的車頭速度幾乎降到了最低值。在列車的尾部都有一個尺寸大小差不多大的尾流。之所以在天線處，流場的速度有一個由降低-升高-降低的變化，是因?yàn)樘炀€處產(chǎn)生的突起，阻擋了流場的運(yùn)動方向，進(jìn)而影響了流場的速度。不同車速情況下，頭車天線的渦團(tuán)大小是有差異的，車速越高，形成的渦團(tuán)越大，速度變化越大。

圖3 工況1～6流場云圖

對比相同車速情況下，靜止地面與非靜止的云圖情況，在列車最前端，移動地面的列車是一個類似于渦流的流場，而靜止地面產(chǎn)生的流場則沒有，而是隨著高度的增加速度層層增大的云圖形狀。

對比工況2跟工況4，工況6三種移動地面、不同風(fēng)速下的流場云圖，車體底部的流場分析，隨著車速的提高，車體底部的流場速度變化越明顯，越接近車體底部，流場的速度越低，最近處的流場速度幾乎為零。

3.2 阻力系數(shù)分析

對比六種不同工況下，分析列車的阻力系數(shù)，得到如圖4所示的測量數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1）在考慮移動地面的情況下，消除地面邊界層影響后，相同風(fēng)速情況下，列車的總阻力系數(shù)增大。

2）無論是何種地面情況，頭車的阻力系數(shù)都為負(fù)值，而車體、尾車、天線的阻力系數(shù)都為正數(shù)。

3）對比工況2、工況4、工況6，在移動地面的情況下，整車的總阻力系數(shù)隨著車速的增大而降低。對比工況1、工況3、工況5，在靜止地面的情況下，整車的阻力系也數(shù)隨著風(fēng)速的增大而降低。

4）在靜止地面的情況下，不同風(fēng)速的車頭阻力系數(shù)幾乎沒有變化。移動地面的車頭在不同風(fēng)速下，車頭阻力系數(shù)也沒有什么變化。因此，車頭的阻力系數(shù)并不隨著速度的改變改變。但在同速度的情況下，車頭的阻力系數(shù)會因地面是靜止或者移動的情況而改變，移動地面情況，車頭阻力系數(shù)會減小。

5）相同速度情況下，移動地面上的車體、尾車、天線的阻力系數(shù)跟靜止地面相比較，都是變大的過程，只有車頭的阻力系數(shù)是一個降低的過程，并且尾車的阻力系數(shù)占比最大，因此影響整車阻力系數(shù)大小的關(guān)鍵在尾車。

表2 阻力系數(shù)圖

3.3 壓力系數(shù)分析

圖4 工況1壓力云圖

圖5 工況2壓力云圖

各種工況下的壓力云圖相似，所以我們要對整車進(jìn)行壓力分析就要通過選取檢測點(diǎn)的方式，分析車體各監(jiān)測點(diǎn)的靜壓力系數(shù)，首先要進(jìn)行檢測點(diǎn)的選取，如圖為所選取的監(jiān)測點(diǎn)。從云圖可以看出，由于中間車體頂部的壓力系數(shù)幾乎沒有變化，所以選點(diǎn)的時候主要選取在車頭和車尾以及車體的下方，共選13個監(jiān)測點(diǎn)。如圖6所示。

圖6 監(jiān)測點(diǎn)的選取

表3 監(jiān)測點(diǎn)的壓力系數(shù)表

表3 （續(xù)）

對比不同工況下的云圖和各監(jiān)測點(diǎn)的壓力系數(shù)可得到如下結(jié)論：

1）相同速度情況下，對比靜止地面，在考慮移動地面消除地面邊界層影響的情況下，在車頭最前端，壓力系數(shù)會變大，速度越大，這種效果越明顯。

2）從壓力云圖可知，與靜止地面相比較，采用移動地面后，對尾車頭部的壓力系數(shù)影響較大。壓力系數(shù)都有減小，速度越大，這種變化越大。

3）與靜止地面比較，考慮地面效應(yīng)后，移動的地面使得車體底部的壓力系數(shù)變化較大。在頭車和尾車的車體底部，壓力系數(shù)會變大，而在中車的車體底部，壓力系數(shù)變大的更明顯。

4）無論何種地面情況跟車速，車頭的最大靜壓力系數(shù)產(chǎn)生在車頭的最前點(diǎn)。

5）在都采用移動地面的情況下，列車頂部的壓力系數(shù)變化不大，證明列車頂部壓力系數(shù)與車速關(guān)系不大。

表4 升力系數(shù)圖

3.4 升力系數(shù)分析

通過分析得出以下結(jié)論：

1）對比靜止地面，在相同的車速情況下，移動地面使得磁懸浮列車的總升力系數(shù)降低。

2）頭車的升力系數(shù)在整車的總升力系數(shù)中所占比例最大，對整車升力系數(shù)影響最大的是頭車的升力系數(shù)。

3）尾車的升力系數(shù)為負(fù)數(shù)，其他部分的升力系數(shù)為正值。

4）對比工況1和工況2、工況3與工況4、工況5和工況6，移動地面使得頭車、尾車、車體的升力系數(shù)都降低。

5）采用靜止地面的情況下，升力系數(shù)隨著車速的提高而變大。

6）采用移動地面的情況下，升力系數(shù)隨著車速的提高而變小。

4 結(jié)語

通過研究表明：地面效應(yīng)對高速列車的影響是顯而易見的，如果不考慮地面效應(yīng)，會對通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)來分析列車的氣動力問題產(chǎn)生不可忽視的誤差影響，本試驗(yàn)通過數(shù)值模擬的方法來驗(yàn)證地面效應(yīng)對高速列車的氣動力影響，并且分析出了結(jié)果，對以后關(guān)于地面效應(yīng)對磁懸浮列車的影響研究起到了參考作用。本試驗(yàn)也存在缺點(diǎn)與不足之處，為方便后人查閱，將需改進(jìn)的地方列出：

1）模型進(jìn)行了大量的簡化，車體底部的復(fù)雜結(jié)構(gòu)并沒有很好的表現(xiàn)出來；本試驗(yàn)應(yīng)用的是二維模型，并沒有使用三維模型很好的模擬整車的情況，造成了對數(shù)據(jù)測試的局限性。

2）受限于計(jì)算機(jī)的分析能力，在劃分網(wǎng)格的時候，網(wǎng)格的總數(shù)有限，這就影響了計(jì)算的精度，尤其是車體底部的流場求解過程，所以計(jì)算精度還有提高的空間。

3）參考別的文獻(xiàn)，此類型的試驗(yàn)都需要對比數(shù)據(jù)來驗(yàn)證分析數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，對此類型的試驗(yàn)驗(yàn)證方法最多的就是采用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的方法，但受限于試驗(yàn)條件，本試驗(yàn)并沒有采用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證，而是以計(jì)算分析為主。驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性，是通過跟高校合作，根據(jù)高校的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室的實(shí)際測量數(shù)值進(jìn)行比對驗(yàn)證，保證了測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。