雒強杰， 張團善

(西安工程大學 機電工程學院, 陜西 西安 710048)

0 引言

LED作為第四代照明光源，由于高光效、體積小、低能耗等特點，在工業(yè)中得到廣泛的應用[1]。因單個LED發(fā)光效率有限，為了提高發(fā)光效率，使其能應用于各種場合需要，采用陣列排布的方式來滿足。但LED發(fā)光近似朗伯分布，會使得光照不均勻。為了解決這類問題，對LED還需進一步光學設計，提高它的均勻性。在解決光照均勻問題方面，目前主要有以下方法。文獻[2]中，在機器視覺對圖像質量高要求的基礎上，找出設計過程中可能對圖像的成像質量影響的主要因素，設計出一種環(huán)形結構的LED陣列，有效提高成像的質量。但針對的結構單一，不具普遍性。文獻[3]是LED照明質量方面和其顯色性的研究，建立評價的數(shù)學模型，通過兩個針對性的實驗，得到LED的顯色性和顯色指數(shù)的視覺可參考標準，但采樣光源單一，未涉及結構的影響。文獻[4]中為了得到較大范圍均勻的LED照明，在能量守恒和光線折射定律的基礎上，通過仿真編程得到自由曲面透鏡模型，仿真得出均勻性達80%以上的照度分布。但是沒有考慮陣列LED之間的位置分布。而且LED數(shù)量的多少取決于被照面的光照度要求及照明光學系統(tǒng)的空間光強分布。

本文在以上所涉及問題的基礎之上，通過LED朗伯體發(fā)光模型，推導照射面的陣列分布光照度模型。以照射面光照強度的均方根差作為評價函數(shù)。算法改進之后優(yōu)化的位置分布，使照射面的光照度具有較高的均勻性。

1 光源的模型

1.1 單個光源模型

LED屬于朗伯型發(fā)光體，它的光強分布由具體發(fā)光角的余弦值所決定[5]。因此兩者關系的近似方程，為式(1)。

E(r,θ)=E0(r)cosmθ

(1)

其中，θ是光源的發(fā)光角；E0(r)是θ=0方向上距離為r處的照度值;m為光源的朗伯輻射指數(shù)，和LED芯片的生產工藝有關。當m=1時，LED可當作理想朗伯光源。受到工藝限制，其值通常大于1。由式(1)可知，m值越小，光照強度E會越大。其值計算式，如式(2)。

m=-ln2/[ln2(cosθ1/2)]

(2)

其中，θ1/2是光源的發(fā)光強度為最大值一半時的角度。在制作生產的時候已經確定。由式(1)、式(2)計算可得，當LED光照與接收面垂直時，得到光強式,如式(3)。

(3)

其中，z為光源到照射平面的距離；I0為光源法線上的光強。為了便于研究，將式(3)在直角坐標系下轉換坐標，可設光源平面上某一點A(x，y，z)距離光源平面z的照射面上某一點C(xp,yp,0)處的光照強度,為式(4)。

(4)

1.2 LED陣列照度分布模型

因為單個LED芯片的發(fā)光功率很小，通常用多個LED成陣列分布使用，用來滿足不同場合的要求。本文采用平面陣列分布共有N個來進行研究。因為LED是一種非相干光源，故C點的光照強度是N個光源(xi,yi,z)在C點處的疊加。

由式(4)可得，N個光源到照射面C點的總光照強度，如式(5)。

(5)

1.3 光照度均勻性模型

根據(jù)國家標準規(guī)定，實驗室及等室內的平均照度值至少是300lx。定義的照射面均勻度為最小照度與均勻照度之比，即U=Emin/Eav。本文采取上述方法評價光照均勻性，為了便于計算，將照射平面分為N×M個點，由式(5)得出照射面上的平均光照強度，以及標準差,如式(6)、式(7)。

(6)

(7)

對于照射平面的均勻性判定，不同的研究對其有著不同方式的定義，本文使用均方根誤差作為評價函數(shù)，來判定照射面的均勻性。取均方根誤差作為適應度函數(shù)，如式(8)。

f(x1，y2；…；xi，yi；…；xn，yn)=σ/Eav

(8)

其中，Eav表示照射面的平均照度值，均方根誤差作為目標照射面的評價函數(shù)。來反映目標照射面的光照均勻性，均方根誤差函數(shù)值越小，照射面的均勻性越高。

2 算法設計

2.1 傳統(tǒng)的算法

粒子群算法是生物學家和社會心理學家受到鳥類的群體行為啟發(fā)，進行建模仿真后提出的一種仿生優(yōu)化算法，此算法是個體間通過相應的合作與競爭，搜索空間中的最優(yōu)解[6]。算法優(yōu)化首先生成初始種群，每個粒子都可能是函數(shù)問題的一個解，通過不斷地迭代尋優(yōu)，在解空間中跟隨局部和全局兩個極值來更新自己的狀態(tài)，也就是粒子目前尋找到的最優(yōu)解和整個群體當前所找到的最優(yōu)解。通過適應度來評價解的品質。算法原理：先假設一個任意維度的空間，由這個空間中的所有粒子組成群體?？梢约僭OXi=(Xi1，Xi2，…，XiD)T是第i個粒子的位置，通過適應度函數(shù)計算Xi計算當前的適應度值。此時的速度為Vi=(Vi1，Vi2，…，ViD)T，對應個體的極值為Pi=(Pi1，Pi2，…，PiD)T，整個群體極值為Pg=(Pg1，Pg2，…，PgD)T。在迭代過程中，更新的速度和位置，如式(9)、式(10)。

(9)

(10)

其中，d=1，2，…，D，即自變量的個數(shù)；i=1，2，…，N，N是種群的規(guī)模；ω為慣性權重；c1，c2為加速因子，其范圍在(0，4)之間；rand是(0，1)之間的隨機數(shù)。

2.2 算法的改進

通常傳統(tǒng)的粒子群算法迭代更新到后期時，群體中粒子位置與群體最優(yōu)位置之間的差異會變小，導致粒子的多樣性會降低，算法全局搜索能力下降。為了改善這種情況，需要對慣性權重進行調整。標準的慣性權重，如式(11)。

(11)

其中，ωstart=0.9，ωend=0.4，t是粒子當前的迭代次數(shù);tmax是最大迭代次數(shù)。整個算法的搜索過程是非線性的，較大的ω有利于對種群進行全局尋優(yōu)，而較小的ω更適合進行局部尋優(yōu)，這樣可以加快算法的收斂。但是權重按這樣變化會影響后期的最優(yōu)解，所以對慣性權重的改進可以提高算法的優(yōu)化分布。

本文提出對粒子群算法改進慣性權重[7]。權重是隨著適應度值改變而改變。當粒子的位置趨近于局部優(yōu)化時，權重增大，反之權重減小。優(yōu)化過程中，有的目標函數(shù)值高于平均目標值的粒子，對應的慣性權重較小，則保留；有的目標函數(shù)值低于平均目標值的粒子，對應的慣性權重較大，則略去。讓算法在尋優(yōu)過程中避免兩種(即局部尋優(yōu)和提前尋優(yōu))可能影響結果的情況，如式(12)。

(12)

其中，f是粒子當前的適應度函數(shù)值;favg為群體平均適應度值;fmin是最小適應度值。

改進算法后優(yōu)化光源的步驟如下：包括種群個數(shù)、迭代次數(shù)以及粒子的位置、速度和初始參數(shù)等，對種群初始化；根據(jù)式(6)、式(7)，計算各個粒子的適應度，求解出個體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值。通過式(9)、式(10)來更新粒子的位置、速度。當?shù)螖?shù)達到設定最大次數(shù)時，則退出迭代，輸出結果，否則轉到步驟(2)繼續(xù)執(zhí)行。流程如圖1所示。

圖1 流程圖

3 仿真試驗

3.1 算法的仿真

改進后算法的優(yōu)化過程在軟件Matlab2019b下仿真，參數(shù)初始值，如表1所示。

表1 算法參數(shù)值表

仿真結果，如圖2所示。

圖2 算法迭代過程

如圖2可知，通過粒子群算法優(yōu)化收斂情況可知，適應度函數(shù)值及均方根誤差值隨著迭代的次數(shù)而降低，在迭代160次時基本達到最小值，改進算法之后的優(yōu)化過程得到一定的提升，提高了優(yōu)化速度。

3.2 仿真分析

Tracepro是一種基于蒙特卡羅的非序列光線追跡軟件，由美國Lambda Research公司開發(fā)，具有強大的光學分析功能[8]。能夠較為清晰地搭建算法優(yōu)化后的模型，因此選擇在該軟件中建立模型[9]，如圖3、圖4所示。

圖3 優(yōu)化前LED陣列

圖4 優(yōu)化后LED陣列

在軟件Tracepro中對其進行模擬，比較算法優(yōu)化陣列位置前后模型的照度變化。首先建立對應的陣列模型，發(fā)光芯片均為1×1×1(毫米)的立方體，設置LED出射角度符合朗伯反射規(guī)律，波長設置為可見光范圍內的500 nm，單個LED光源的出射光線均為10 000條。所得結果如圖5、圖6所示。

圖5 優(yōu)化前LED陣列的照度分布圖和照度輪廓圖

圖6 優(yōu)化后LED陣列的照度分布圖和照度輪廓圖

圖5是優(yōu)化前LED陣列的照度分布圖和照度輪廓圖。圖6是優(yōu)化后LED陣列的照度分布圖和照度輪廓圖。

由仿真結果可知，優(yōu)化前的輻射的照度平均值為201.9；而算法優(yōu)化后陣列輻射的照度平均值為215.2。考慮到LED因制作工藝和材料等因素的影響，要丟失一部分光線；同時由其原理可知，朗伯體光源在發(fā)光時會丟失一部分。除去這些損失之后，再通過對照射面上的照度圖進行分析。可得出經改進的粒子群算法優(yōu)化的陣列聚光性更好。

4 總結

(1) LED的陣列研究對于解決光照要求較為精確的應用場合有著重要的實際意義；

(2) 粒子群算法因算法結構簡單特點，通過群體尋優(yōu)的方式來找到最優(yōu)解，對LED的陣列尋優(yōu)有著算法理論的支持。

(3) 本文在陣列LED光照不均勻的問題上。通過分析光源陣列光照和粒子群算法的特點，對LED的陣列分布用該算法進行優(yōu)化，以均方根差作為評價照射面均勻度的目標函數(shù)。通過改進的算法優(yōu)化陣列，將優(yōu)化前后的陣列進行仿真，比較其前后的照度特性。

(4) 仿真結果表明，算法優(yōu)化后的均勻性得到一定的提高。本文仿真結果為LED的設計提供了一定的參考價值。