吳鐵洲，劉康麗，杜炘宇

（1.湖北工業(yè)大學(xué)太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室，湖北武漢 430068；2.中國市政工程中南設(shè)計研究總院有限公司，湖北武漢 430068)

電動汽車具有“零污染”、噪音小、節(jié)能等特點，如今已被世界各國大力推廣和研究[1]。動力電池作為電動汽車的主要能量來源，對電池組進行可靠的管理和控制，能夠在為整車提供所需功率的同時使其達到最佳的性能。由于鋰離子電池具有安全性能好、單體電壓高、比容量大等特點，將其當(dāng)成電動汽車的動力來源非常合適。電池管理系統(tǒng)能夠?qū)崟r監(jiān)測電池工作狀態(tài)，維持電池單體間均衡，保持整個電池組處于安全穩(wěn)定工作狀態(tài)，是電動汽車中不可缺少的一部分。電池的荷電狀態(tài)(SOC)作為電池管理系統(tǒng)的核心參數(shù)之一，SOC的精確度會直接影響到電池的循環(huán)壽命和電池管理系統(tǒng)的運行性能[2]。電池SOC對于電動汽車的性能至關(guān)重要，但是不能通過直接測量得到。目前SOC估算方法較多[3]，工程上應(yīng)用最多的是安時積分法，但是安時積分法會引入累計誤差，導(dǎo)致精度偏低[4]。因此，許多學(xué)者提出以卡爾曼濾波算法[5]為基礎(chǔ)的各種電池SOC估算方法，比如擴展卡爾曼濾波法(Extended Kalman filter，EKF)、無 跡 卡 爾 曼 濾 波 法(Unscented Kalman filter，UKF)等。其中UKF 算 法[6]精度最高，但是UKF 算法在估算電池SOC時，將系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計特性假定服從高斯分布，從而帶來精度損失。粒子濾波方法[7]適用性較強，不受限于噪聲分布。因此，為了有效解決UKF 算法帶來的精度損失問題，本文提出將UKF 算法作為粒子濾波算法的建議分布函數(shù)與粒子濾波算法結(jié)合，得到無跡卡爾曼粒子濾波(Unscented Kalman Particle filter，UKPF)算法，并用該方法估算鋰離子電池SOC。

1 SOC定義

電池荷電狀態(tài)是電池的重要參數(shù)，它所表示的是電池容量的消耗程度，電池管理系統(tǒng)根據(jù)SOC值控制電池的工作狀態(tài)[8]。精確估計SOC值可以有效防止動力電池過充過放，提高整車性能以及經(jīng)濟性。電池SOC受多種因素影響，本文擬采用帶系數(shù)的SOC計算式對電池SOC進行估算，通過系數(shù)來修正SOC值，如式(1)所示。

式中：Q表示電池的標(biāo)稱容量，Ah ；ηi、ηT和ηc分別為充放電倍率、溫度和充放電循環(huán)次數(shù)下對鋰離子電池容量的修正系數(shù)。

2 鋰離子電池建模及參數(shù)辨識

常用的電池等效模型有Rint 模型、Thevenin 模型和PNGV 模型等，這些電池模型都有其各自的優(yōu)缺點。由于本文所采用的算法對于電池模型所造成的誤差具有一定的修正，因此在模型選擇上可以選擇結(jié)構(gòu)簡單精度適中的模型，綜合考慮后，Thevenin 等效電路[9]模型符合要求，本文將電流傳感器測得的電流分為電流真實值Ireal和漂移電流Id，Id是指電流傳感器中的測量噪聲帶來的誤差，在Thevenin 等效電路模型的基礎(chǔ)上，引入Id，融合成電池混合噪聲模型，并用該模型實現(xiàn)鋰離子電池SOC估算，電路結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

圖1 Thevenin 模型電路結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)圖1 所示電路圖，可以得到模型的數(shù)學(xué)表達式如式(2)和式(3)所示：

檢測到的電流數(shù)值用IL表示，IL由真實值Ireal與漂移電流Id組成，如式(4)所示：

將式(4)代入到式(1)～式(3)中，即為電池混合噪聲模型的表達式，如式(5)～式(8)所示：

式中：r為零均值高白噪聲。

通過相關(guān)試驗來獲取電池等效模型中的參數(shù)。充放電試驗是為了得到電池SOC與開路電壓之間的關(guān)系。

首先將試驗電池充滿電，然后以0.2C放電30 min，靜置1 h，測量電壓，得到對應(yīng)當(dāng)前SOC的電池端電壓。重復(fù)上述操作，直至電量耗盡。OCV-SOC曲線見圖2。

圖2 電池OCV-SOC擬合曲線

然后辨識極化電阻、極化電容和電池內(nèi)阻。

設(shè)定環(huán)境溫度為25 ℃。將電池電量充滿。電池電量充滿靜置2 h，在SOC為1、0.9、…、0.1 處進行HPPC 試驗，記錄數(shù)據(jù)。HPPC 充放電電流分別設(shè)為0.75C和1C。HPPC 工況試驗電流電壓示意圖見圖3。

圖3 HPPC 工況示意圖

R0的計算可以根據(jù)歐姆定律R=U/I得出，I為HPPC 試驗時的電流，當(dāng)電池處于放電狀態(tài)時U=U0-U1，當(dāng)電池處于充電時U=U5-U4；根據(jù)電路結(jié)構(gòu)以及系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，可以求得R1、C1，根據(jù)圖2 所示的電流電壓變化特性，結(jié)合最小二乘擬合即可得到時間常數(shù)τ 和極化電阻R1。至此可以獲得模型中的各個參數(shù)值，見表1。

表1 模型參數(shù)表

為了獲得SOC與電池模型參數(shù)之間的關(guān)系，本文將上述所得的試驗數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab 進行五階多項式擬合，表達式如式(9)所示：

在恒流工況下，采用標(biāo)稱容量為3.3 Ah、標(biāo)稱電壓為3.2 V 鋰離子電池對所述電池模型精度進行驗證。恒流放電電流大小設(shè)置為0.5C，環(huán)境溫度設(shè)置為25 ℃，得到的仿真結(jié)果見圖4 和圖5。

圖4 恒流放電下端電壓估計值與真實值對比

從圖4 中可以看出，模型端電壓的估計值與真實值非常接近，在試驗剛開始時誤差最大為0.015 V，由圖5 可知，模型誤差波動很小，最大相對誤差為0.46%，滿足鋰離子電池SOC估算要求。

圖5 恒流放電下端電壓估計值誤差

3 基于UKPF 的粒子濾波算法

3.1 PF 算法

粒子濾波法[10]通過非參數(shù)化的蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬方法來實現(xiàn)遞推貝葉斯濾波，適用于任何能用狀態(tài)空間模型描述的非線性系統(tǒng)，由于具有非參數(shù)化特點，它擺脫了解決非線性濾波問題時隨機量必須滿足高斯分布的制約，相較于高斯模型，粒子濾波應(yīng)用更廣泛，建模能力更強。算法示意圖如圖6 所示[11]。

圖6 粒子濾波算法示意圖

k-1 時刻，從狀態(tài)的先驗概率分布中隨機地取N個等權(quán)值的粒子根據(jù)似然函數(shù)更新粒子權(quán)值，得到；然后重采樣階段對粒子和其相應(yīng)的權(quán)值表示的概率密度函數(shù)重新進行采樣，權(quán)值比較大的粒子會被多次復(fù)制，那些權(quán)值小對計算后驗概率函數(shù)貢獻非常小的粒子就會被剔除，重采樣后粒子的權(quán)值設(shè)為1/N；經(jīng)過上述步驟后，利用系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，就可以實時估計粒子的狀態(tài)。

PF 算法步驟如下：

3.2 UKPF 算法

UKF 算法的核心是UT 變換[12]，用確定的采樣來近似狀態(tài)的后驗概率密度，不用對系統(tǒng)模型進行線性化處理，但UKF 仍然是用高斯分布來逼近系統(tǒng)狀態(tài)的后驗概率密度，所以在非高斯情況下，濾波結(jié)果有較大誤差。粒子濾波方法適用性較強，不受限于噪聲分布。為了提高SOC估算精度，本文以UKF 和PF 算法作為基礎(chǔ)，將UKF 作為PF 的建議分布，得到UKPF 算法，具體步驟如下所示。

系統(tǒng)的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型如式(12)所示：

UKPF 算法步驟：

綜上可知，UKPF 算法在運行過程中，充分利用最新觀測信息，能夠很大程度上抑制噪聲造成的不利影響。從理論上分析，UKPF 算法精度優(yōu)于UKF 和PF。

4 實驗及結(jié)果分析

為驗證所提UKPF 算法的有效性，選擇如式(24)所示目前國內(nèi)外廣泛使用的數(shù)學(xué)模型[13]，采用PF、UKF、UKPF 三種算法對式(24)所示的模型進行狀態(tài)估計，對比三種算法性能。

其中，設(shè)定目標(biāo)初始狀態(tài)x0=1.0，且服從：p(x0)～N(0,0.75)，取每次仿真的時間步長t=60 s，粒子數(shù)N=200。仿真結(jié)果如圖7 所示，其中UKF 和UKPF 算法中取參數(shù)α=1，β=0，k=2。可知，PF 的估計誤差較大，跟蹤性能不穩(wěn)定；UKF 在估算過程中誤差也比較大，而UKPF 由于充分利用了系統(tǒng)的觀測信息，算法的估計結(jié)果與真實值比較吻合，精度最高。圖8 為每次隨機初始化，采用三種濾波算法執(zhí)行100 次蒙特卡羅仿真試驗得到的狀態(tài)估計誤差曲線，定義狀態(tài)估計的均方根誤差如式(25)所示：

圖7 仿真結(jié)果對比圖

圖8 狀態(tài)估計誤差曲線對比圖

表2 給出了三種算法執(zhí)行100 次蒙特卡羅仿真試驗的結(jié)果，以及三種算法100 次試驗的平均時長。

表2 仿真結(jié)果

由表2 中數(shù)據(jù)可得：PF、UKF 算法的RMSE均值和方差較大，UKPF 算法的RMSE均值和方差最??；在運行的時間上，UKPF 算法的運行時間比PF 和UKF 算法稍長。

接下來，為了驗證UKPF 算法對鋰離子電池SOC估算的精確度，本文采用如圖9 所示的試驗設(shè)備，在NEDC 工況下，采用PF、UKF 和UKPF 算法對鋰離子電池SOC進行估算。

圖9 試驗所用設(shè)備

試驗對象選擇容量3.3 Ah 磷酸鐵鋰電池，Arbin BT2000控制電池充放電電流，利用恒溫箱控制環(huán)境溫度，PC 機記錄電池試驗的各種數(shù)據(jù)。NEDC 工況是目前應(yīng)用較多的一種工況，本文中其電流如圖10 所示，電池所處試驗環(huán)境溫度為25 ℃，SOC初始值為1。仿真結(jié)果如圖11 所示，算法誤差如圖12 所示。從圖11、圖12 中可以看出，基于鋰離子電池混合噪聲模型的UKPF 算法的誤差最小，比PF、UKPF 更穩(wěn)定，性能更優(yōu)，最大誤差為2.1%，平均誤差為0.3%。

圖10 NEDC 工況電流

圖11 NEDC工況下三種算法的SOC估算結(jié)果

5 結(jié)論

電池SOC估算精度對于電動汽車的安全運行而言至關(guān)重要。為了提高鋰離子電池SOC 估算精度，本文以標(biāo)稱容量3.3 Ah，標(biāo)稱電壓3.2 V 的磷酸鐵鋰電池作為研究對象，基于鋰離子電池混合噪聲模型，采用UKPF 算法對鋰離子電池SOC 進行估計，并與UKF、PF 算法對比，試驗結(jié)果表明，UKPF算法估算精度最高，最大誤差為2.1%，平均誤差為0.3%。

圖12 NEDC 工況下三種算法的SOC估算誤差