龐福振，李海超，王雪仁，繆旭弘，唐宇航

（1.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，哈爾濱150001；2.哈爾濱工程大學(xué)煙臺研究院，山東煙臺264000；3.中國人民解放軍92578部隊，北京100161）

0 引 言

隨著人們對振動噪聲環(huán)境要求的不斷提高，船舶振動噪聲日益成為船舶設(shè)計及廣大學(xué)者關(guān)注的焦點[1-5]。因此，開展船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲預(yù)報方法研究，提高船舶振動噪聲定量預(yù)報精度，對于提高船舶振動噪聲定量設(shè)計水平具有重要意義。

在船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲數(shù)值預(yù)報方面，湯偉民等[6]基于統(tǒng)計能量法研究了客滾船艙室噪聲，提出了基于主要噪聲源和傳遞路徑分析的降噪設(shè)計策略，但統(tǒng)計能量方法僅能給出頻帶的分析結(jié)果，對線譜捕捉能力顯得力不從心；武國啟等[7]采用實船試驗方法研究了艙室空氣噪聲激勵引起的水下輻射噪聲傳遞特性，給出了艙室空氣噪聲與水下輻射噪聲的關(guān)系，該方法雖能實現(xiàn)船舶線譜振動噪聲的準確獲取，但經(jīng)濟代價高，難以針對整船結(jié)構(gòu)開展線譜振動噪聲試驗研究；崔杰等[8]采用FEM/BEM 法建立了槳-軸-船尾部結(jié)構(gòu)耦合振動模型，在頻域內(nèi)分析了螺旋槳不同方向軸承力對尾部結(jié)構(gòu)聲振特性的影響，實現(xiàn)了槳-軸-船耦合結(jié)構(gòu)振動噪聲預(yù)報評估，但分析結(jié)果對頻率步長的依賴性較強；何祚鏞等[9]基于聲學(xué)有限元/邊界元法對單雙層加肋圓柱殼水下受激振動聲輻射進行了研究，詳細闡述了聲學(xué)有限元法/邊界元法的具體內(nèi)容，并開發(fā)了基于ANSYS和SYSNOISE軟件的計算接口程序。

上述研究多是基于模態(tài)疊加理論在頻域內(nèi)進行分析，該類方法具有分析直觀等優(yōu)點，但在進行船舶等大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動噪聲分析時求解效率較低，并可能因計算步長選取不當(dāng)而導(dǎo)致“峰值遺漏”現(xiàn)象，導(dǎo)致計算結(jié)果可能出現(xiàn)較大誤差。

為此，本研究基于波動理論，提出船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲時域預(yù)報方法，解決船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲頻域預(yù)報方法存在的求解效率低下、易出現(xiàn)“峰值遺漏”等難題，旨在為船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲預(yù)報評估提供方法依據(jù)。

1 船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲時域預(yù)報方法

1.1 結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)時域分析理論

結(jié)構(gòu)動力時域分析主要應(yīng)用于結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動力分析和瞬態(tài)聲學(xué)分析等領(lǐng)域。該方法通過對耦合系統(tǒng)運動方程在時間域內(nèi)進行數(shù)值積分，得到結(jié)構(gòu)在各時段的動力響應(yīng)，在各時間步長Δt內(nèi)均可將其視為線性系統(tǒng)分別計算其響應(yīng)，并依據(jù)該時段的結(jié)果對結(jié)構(gòu)的各系統(tǒng)參量（位移、應(yīng)力、壓力、聲壓等）進行修正，并以此作為下一時段系統(tǒng)特性的初值。

對于多自由度系統(tǒng)而言，不論其是線性系統(tǒng)還是非線性系統(tǒng)，其運動方程可以表示為

式中，{P}為激勵力矢量，{FI}為慣性力矢量，{FD}為阻尼力矢量，{FS}為結(jié)構(gòu)抵抗變形的力矢量。

假設(shè)已知式（1）在每一積分步長初始瞬時t和末了瞬時t+Δt的狀態(tài)參量，可得

將系統(tǒng)運動在每一積分步長上化為增量形式的方程后有

這里增量方程質(zhì)量矩陣[Mt]、阻尼矩陣[Ct]及剛度矩陣[Kt]為t時刻的切線斜率，且有

采用矩陣符號來表達，各系數(shù)矩陣可表示成

實際動力學(xué)問題中，慣性力往往是加速度的線性函數(shù)，質(zhì)量矩陣往往是常系數(shù)矩陣，阻尼力常采用等效線性化處理成常系數(shù)阻尼矩陣，通常只有剛度矩陣是變化的；如慣性力是加速度的線性函數(shù)，非線性力{ }F 依賴于{ }x˙ 和{ }x 時，則系統(tǒng)運動方程為

對應(yīng)的增量方程為

式中，切線阻尼矩陣[Ct]和切線剛度矩陣[Kt]定義為

其中，切線剛度矩陣定義同式（13），由此得系統(tǒng)在t + Δt瞬時的方程為

式（14）建立了xn和xn+1點加速度、速度和位移的關(guān)系。

增量方程的求解可采用有限元法、Newmark-β法和Wilson-θ法等方法進行求解。將位移、速度和加速度改成矢量形式即可得到結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，本研究以中心差分法為例作如下說明。

把位移函數(shù)按泰勒級數(shù)展開（速度、加速度有類似的關(guān)系）：

記

由式（16）得前差分公式為

同樣得后差分公式為

將式（17）和式（18）相加減，可得用(n - 1,n,n + 1)的位移來近似表示t瞬時的速度和加速度

令t瞬時的位移、速度、加速度滿足該瞬時的微分方程

將上述關(guān)系式代入后得

由于激勵力{P}為瞬態(tài)時域信號，而該時域信號理論上可由任意頻率組成，故可通過單次分析得到結(jié)構(gòu)的多頻響應(yīng)，從而提高求解效率。但目前時域分析法也存在一定不足：一是時域法進行船舶結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析的收斂速度與預(yù)報頻率及結(jié)構(gòu)阻尼密切相關(guān)；二是時域分析精度易受單元類型及總計算時間的限制，由于結(jié)構(gòu)的時域穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與分析時間密切相關(guān)，且顯式分析為避免“自鎖”現(xiàn)象的發(fā)生，多采用低精度單元進行求解，這就使得顯式分析的精度易受影響。如能將時域波動分析法引入船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲預(yù)報領(lǐng)域，并對其進行改進，提高其預(yù)報精度，有效保障其求解效率，則可實現(xiàn)船舶結(jié)構(gòu)線譜振動噪聲的快速預(yù)報。

1.2 船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲時域預(yù)報流程

船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲時域預(yù)報方法分析流程可從設(shè)備激勵載荷的確定、預(yù)報模型的建立、邊界條件施加和分析結(jié)果后處理幾個方面進行分析。

（1）設(shè)備激勵載荷的確定：當(dāng)已得到基座處設(shè)備的時域激勵載荷，則時域分析時無需對載荷進行變換；當(dāng)已得到基座處設(shè)備的頻域激勵載荷，時域分析時需對該頻域載荷進行FFT 逆變換，將頻域載荷轉(zhuǎn)換為時域載荷。

（2）截斷模型的建立：對于船舶結(jié)構(gòu)水下輻射噪聲預(yù)報而言，由于船舶由大量周期性加筋板架結(jié)構(gòu)構(gòu)成，如對整船結(jié)構(gòu)進行有限元分析，將耗費大量的人力和物力，并因模型計算規(guī)模巨大導(dǎo)致其預(yù)報頻段及精度大幅下降，嚴重時可導(dǎo)致計算無法完成。此時如能以局部艙段代替整船模型，對船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲預(yù)報模型進行簡化[10]，則可有效提高其預(yù)報效率及分析頻段，大幅降低計算成本。

（3）邊界條件及輸出控制：對于船舶結(jié)構(gòu)頻段噪聲的時域預(yù)報而言，由于船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲的穩(wěn)態(tài)結(jié)果依賴計算時間及計算結(jié)果的采樣頻率，故除對預(yù)報模型施加相應(yīng)的邊界條件外，還需對模型的計算時間及采樣頻率進行控制。對于特定頻點噪聲的頻域預(yù)報而言，由于其計算結(jié)果不依賴計算時間及采樣頻率，故可按頻域法計算要求，制定預(yù)報頻率，施加相應(yīng)邊界條件，控制輸出變量即可。船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲時域預(yù)報流程如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)振動噪聲時域預(yù)報流程圖Fig.1 The process diagram of vibration and noise time domain prediction method

1.3 船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲時域預(yù)報精度及求解效率影響因素分析

（1）采樣頻率的影響

由采樣定理，樣本一個周期內(nèi)至少應(yīng)包含兩個采樣點，由此可以確定船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲時域分析的上限頻率f0與系統(tǒng)采樣時間間隔ΔT的關(guān)系

式（23）可確定分析的頻率上限，但還需至少保障1個周期內(nèi)的樣本點數(shù)不少于10，由此確定船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲時域預(yù)報的準確頻率ft：

（2）時間步長Δt的影響

時間步長Δt是時域分析可查詢的最小時間量，其選取直接影響計算結(jié)果的收斂性、計算精度及求解效率。通常而言，模型的穩(wěn)定時間步長δts由聲波在結(jié)構(gòu)及流場中的最小波長決定，并由單元最小尺寸確定。計算時間步長Δt與穩(wěn)定時間步長δts，通常有如下關(guān)系：

（a）如時間步長Δt超過穩(wěn)定時間步長δts，計算結(jié)果不收斂；

（b）如時間步長Δt小于穩(wěn)定時間步長δts，計算結(jié)果收斂，可得到較精確的計算結(jié)果；

（c）如時間步長Δt 遠小于穩(wěn)定時間步長δts，計算結(jié)果收斂，可得到滿意結(jié)果，但將浪費大量CPU機時，嚴重降低預(yù)報效率。

可見，合理的時間步長Δt應(yīng)略小于穩(wěn)定時間步長δts，以同時滿足收斂性要求并兼顧求解效率。

（3）計算時間T的影響

船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲時域預(yù)報的精度除與采樣頻率和計算時間步長等有關(guān)外，還與計算時間T 密切相關(guān)。如計算時間T 過短，船舶水下聲輻射未達到穩(wěn)態(tài)階段，則其預(yù)報精度將受到影響。因此，為保障計算精度，船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲時域預(yù)報的計算時間T應(yīng)大于船舶結(jié)構(gòu)水下聲輻射的穩(wěn)態(tài)時間。

（4）建模因素的影響

不論是時域預(yù)報還是頻點頻域預(yù)報，船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲預(yù)報模型的建立對其預(yù)報結(jié)果往往具有較大影響，如單元類型、網(wǎng)格尺寸及質(zhì)量和模型尺度等均會對預(yù)報結(jié)果產(chǎn)生影響，對預(yù)報模型進行合理簡化，可有效提高船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲預(yù)報的精度及效率。

2 方法有效性驗證

2.1 驗證模型簡介

驗證模型為船舶艙段結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。艙段為總長L=6 000 mm，半徑R=1 500 mm 的半圓形結(jié)構(gòu)，殼體厚度t=10 mm，艙段兩端設(shè)置艙壁，內(nèi)部設(shè)置間距l(xiāng)=600 mm、t1=10 mm、h=200 mm 肋骨；設(shè)備尺寸為1 200 mm×600 mm×300 mm（長×寬×高）的方形空心結(jié)構(gòu)，其壁面厚度為t2=20 mm；兩隔振器沿船體中心線支撐于設(shè)備兩端，對稱分布于艙段對稱中心處，隔振器剛度k=4 kN/m；艙段前后艙壁取簡支固定，設(shè)備激振力為F = 1× sin(2πft)，垂直作用于設(shè)備正中心；流場半徑R=6 m，流場外表面敷設(shè)無限元，如圖3所示。計算頻段為20～400 Hz，頻率間隔△f=5 Hz，結(jié)構(gòu)損耗因子η=0.05。為便于對比，船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲時域預(yù)報模型與頻域預(yù)報模型共用同一有限元模型，其中艙段結(jié)構(gòu)單元由4 736個四邊形線性單元組成，流場由45 710個六面體單元及3 716個無限元組成，模型共計54 612個單元。

圖2 艙段水下輻射噪聲預(yù)報模型Fig.2 Radiated noise model of a ship cabin

圖3 艙段結(jié)構(gòu)水下噪聲預(yù)報模型邊界條件示意Fig.3 Boundary conditions of calculating model

為便于對比分析，計算中分別在艙段結(jié)構(gòu)與流場設(shè)置了振動及聲壓考核點，振動考核點沿艙段結(jié)構(gòu)對稱軸線布置于艙段肋骨處，流場聲壓考核點設(shè)置于艙段與流場交界面及半徑R=6 m 流場正下方對稱中心處，流場聲壓考核點設(shè)置如圖4所示。

圖4 艙段結(jié)構(gòu)振動及流場聲壓考核點布置Fig.4 Vibration and sound pressure observation points of ship cabin

由于時域預(yù)報需將頻域載荷轉(zhuǎn)換為時域信號，為此，本研究采用式（25）對頻域載荷進行時頻轉(zhuǎn)換。

考慮到預(yù)報頻段為中低頻（≤400 Hz），時域載荷時間間隔ΔT=10-4s；考慮到艙段進入穩(wěn)態(tài)水下聲輻射所需時間的影響，時域載荷作用時間取Tt=1.5 s。時域載荷曲線如圖5所示。

圖5 船舶結(jié)構(gòu)噪聲預(yù)報時域激勵載荷曲線Fig.5 Load curve in time domain of ship structural borne noise prediction model

輸出控制方面，為保障計算結(jié)果的有效性，對振動及聲壓考核點的采樣時間間隔設(shè)置為ΔT=10-4s。

2.2 計算結(jié)果分析

2.2.1 方法有效性分析

本研究分別采用時域分析方法及頻域分析方法開展了船舶艙段結(jié)構(gòu)的振動噪聲預(yù)報，并將兩種方法的預(yù)報結(jié)果進行了對比。圖6給出了艙段振動噪聲預(yù)報模型典型考核部位振動及聲輻射時歷曲線；圖7 給出了艙段結(jié)構(gòu)典型時刻水下聲輻射分布；圖8 給出了艙段振動噪聲預(yù)報模型典型考核部位振動及聲輻射時域分析結(jié)果與頻域分析結(jié)果對比曲線，圖中時域分析結(jié)果為t≥1 s后船舶艙段結(jié)構(gòu)穩(wěn)定段響應(yīng)的FFT變換結(jié)果，頻域分析結(jié)果為采用頻域分析方法所得的船舶艙段結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)結(jié)果。

圖7 載荷激勵下艙段結(jié)構(gòu)典型時刻水下聲場分布圖Fig.7 Underwater sound radiation of ship cabin at typical time

圖8 艙段模型典型考核部位振動及聲輻射時頻對比曲線Fig.8 Vibration and sound radiation curve at typical observation points of ship cabin

由圖6 可以看出，當(dāng)計算時間t≥0.4 s 時，船舶艙段結(jié)構(gòu)振動及聲輻射即進入穩(wěn)態(tài)振動階段，船舶艙段結(jié)構(gòu)水下聲輻射也進入穩(wěn)態(tài)聲輻射。由此可以看出，采用時域預(yù)報方法可以得到結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)振動響應(yīng)。

圖7清晰給出了船舶艙段結(jié)構(gòu)水下穩(wěn)態(tài)振動聲輻射情況，可以看出，不同時刻船舶艙段結(jié)構(gòu)的水下聲輻射各不相同，通過典型時刻船舶艙段結(jié)構(gòu)水下振動聲輻射分布可以直觀得到船舶結(jié)構(gòu)激勵載荷下的真實水下聲輻射，由此可通過時域分析方法真實模擬船舶結(jié)構(gòu)的水下振動聲輻射。

對比圖8中典型考核點時域分析與頻域分析結(jié)果可以看出，一方面，時域分析與頻域分析結(jié)果在低頻段吻合良好，兩種方法所得結(jié)果基本一致，但隨著頻率的提高，兩方法所得結(jié)果的差異在逐漸增大，特別是在300～350 Hz 頻段附近，時域分析結(jié)果與頻域分析結(jié)果存在一定差異，主要表現(xiàn)為時域分析結(jié)果的峰值較頻域分析結(jié)果的峰值更為突出，并存在一定的頻率左移現(xiàn)象（頻域分析結(jié)果峰值頻率較時域峰值頻率落后約20～40 Hz），但總體而言，時域分析結(jié)果與頻域分析結(jié)果是基本吻合的。另一方面，對比同一考核部位時域分析結(jié)果與頻域分析結(jié)果曲線可以看出，時域分析結(jié)果的頻率成份較頻域分析更為豐富，這說明時域分析更易激起結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)。由此可見，采用時域方法進行船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲預(yù)報是可行的。

2.2.2 方法求解效率分析

現(xiàn)在分析船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲時域預(yù)報方法的求解效率，對于本研究的船舶艙段結(jié)構(gòu)振動噪聲預(yù)報而言，在同一計算硬件配置時，采用時域預(yù)報及頻域預(yù)報方法所需的資源如表1所示。

表1 船舶結(jié)構(gòu)噪聲時域預(yù)報與頻域預(yù)報求解時間對比Tab.1 Comparison of solution time between time domain and frequency domain prediction method of ship structural borne noise

由表1可以看出，不論是從內(nèi)存使用，還是在CPU 求解時間方面，時域方法均優(yōu)于頻域預(yù)報方法。特別是對于實船結(jié)構(gòu)而言，由于其計算規(guī)模遠大于本算例模型，在普通計算機上采用頻域預(yù)報將存在較大困難，而采用時域預(yù)報方法則可以方便、快速得到實船的水下聲輻射；另一方面，由于時域預(yù)報方法的計算規(guī)模與其網(wǎng)格數(shù)量大致呈線性增長，其對內(nèi)存的要求也較低，故其分析頻率可以更高。

綜上分析可知，采用時域預(yù)報方法開展船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲預(yù)報可以保障預(yù)報的效率，真實反映船舶結(jié)構(gòu)的振動和水下聲輻射，避免漏峰現(xiàn)象的發(fā)生。由此可見，本研究提出的船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲時域預(yù)報方法是可行的，其有利于保障船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲預(yù)報的求解效率與精度，及時發(fā)現(xiàn)船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲設(shè)計的關(guān)鍵點，為船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲快速治理提供方法支撐。

3 結(jié) 論

本研究針對船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲頻域預(yù)報方法存在計算規(guī)模大、求解效率低和易出現(xiàn)“峰值遺漏”等現(xiàn)象，基于波動理論，提出船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲時域預(yù)報方法，并進行了相應(yīng)的算例驗證，得到如下結(jié)論：

（1）時域分析與頻域分析結(jié)果在低頻段吻合良好，兩種方法所得結(jié)果基本一致，對比同一考核部位時域分析結(jié)果與頻域分析結(jié)果曲線可以看出，時域分析結(jié)果的頻率成份較頻域分析更為豐富，這與通常的物理試驗情況也更為接近。

（2）船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲時域預(yù)報法可以提高船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲預(yù)報的效率及預(yù)報頻率，真實反映船舶的水下聲輻射，并可避免“漏峰”現(xiàn)象的發(fā)生。

（3）船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲時域預(yù)報法能及時發(fā)現(xiàn)船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲設(shè)計的關(guān)鍵點，為船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲快速治理提供方法支撐。