朱軼倫，張東波，陳新建，丁春燕，王周虹，洪騁懷

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司臺(tái)州供電公司，浙江 臺(tái)州 318000；2.國(guó)網(wǎng)浙江臺(tái)州市椒江區(qū)供電有限公司，浙江 臺(tái)州 318000）

0 引言

隨著全球能源形勢(shì)的日益嚴(yán)峻，發(fā)展風(fēng)電、光伏等可再生清潔能源以替代傳統(tǒng)化石能源已成為能源系統(tǒng)轉(zhuǎn)型升級(jí)的必然趨勢(shì)。未來(lái)中國(guó)風(fēng)電和太陽(yáng)能發(fā)電的裝機(jī)容量將呈現(xiàn)持續(xù)上升趨勢(shì)。預(yù)計(jì)高比例場(chǎng)景下，2030 年和2050 年中國(guó)風(fēng)電、太陽(yáng)能發(fā)電總裝機(jī)容量分別高達(dá)2.2 TW 和5.1 TW，局部地區(qū)非水可再生能源發(fā)電量占比將超過(guò)30%。因此，在實(shí)際的運(yùn)行調(diào)度中，電力系統(tǒng)與可再生能源的關(guān)聯(lián)日益緊密，這為提高電力系統(tǒng)能源利用效率、促進(jìn)能源系統(tǒng)的轉(zhuǎn)型創(chuàng)造了有利條件。但是，可再生能源的出力主要受制于風(fēng)速、光照等自然因素，隨機(jī)性極強(qiáng)，在實(shí)踐中難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，且具有明顯的波動(dòng)特性，不利于高比例可再生能源接入下的電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。高比例可再生能源接入后，電力系統(tǒng)將呈現(xiàn)以下幾方面特征：電力電量平衡概率化、電力系統(tǒng)運(yùn)行方式多樣化、電網(wǎng)潮流雙向化、電力系統(tǒng)穩(wěn)定機(jī)理復(fù)雜化、電力系統(tǒng)靈活資源稀缺化、電力系統(tǒng)源荷界限模糊化。在此背景下，綜合考慮多種不確定性來(lái)源，研究電力系統(tǒng)概率潮流分析方法，確定系統(tǒng)關(guān)鍵潮流概率分布情況，能夠?yàn)殡娏ο到y(tǒng)的運(yùn)行決策提供重要參考，具有重大意義。

現(xiàn)有概率潮流分析方法包括模擬法與近似法兩種類型，其中近似法也可以進(jìn)一步細(xì)分為近似法與解析法[1]。模擬法通常建立在蒙特卡洛模擬的基礎(chǔ)上，其基本思想是通過(guò)大量的數(shù)值模擬計(jì)算，使計(jì)算結(jié)果的分布情況逐漸逼近真實(shí)分布。傳統(tǒng)的模擬法基于隨機(jī)抽樣方法，具有較高的精度，通常作為衡量概率潮流算法準(zhǔn)確性的標(biāo)準(zhǔn)方法[2]，但計(jì)算效率極低，通常需要花費(fèi)數(shù)倍于其他算法的時(shí)間。因此，在隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上又發(fā)展出拉丁超立方采樣[3-4]、重要性抽樣[5]和擬蒙特卡洛模擬[6-7]等方法，這些方法在保證計(jì)算結(jié)果較高準(zhǔn)確度的前提下，縮短了傳統(tǒng)蒙特卡洛方法的計(jì)算時(shí)間。近似法包括點(diǎn)估計(jì)法[8-9]和一次二階矩法[10]等，其核心是通過(guò)對(duì)隨機(jī)變量數(shù)字特征的計(jì)算，獲得隨機(jī)變量分布狀況的近似描述，從而減輕大規(guī)模抽樣帶來(lái)的計(jì)算負(fù)擔(dān)。由于原理簡(jiǎn)單、計(jì)算便捷，近似法在電力系統(tǒng)概率潮流分析中得到了廣泛應(yīng)用，但其對(duì)概率分布的近似處理也在一定程度上影響了算法的準(zhǔn)確度。解析法重點(diǎn)研究如何通過(guò)數(shù)學(xué)關(guān)系上的近似處理簡(jiǎn)化計(jì)算環(huán)節(jié)，從而減小計(jì)算負(fù)擔(dān)[11]。解析法包括半不變量法[12-14]和高斯混合模型方法[15]等等，其較高的計(jì)算效率和解析表達(dá)的形式受到了研究者的關(guān)注，但其對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系的處理與近似法類似，也降低了最終結(jié)果的準(zhǔn)確性。

針對(duì)上述方法的不足，本文提出一種計(jì)及頻率特性的面向高比例可再生能源電力系統(tǒng)的新型概率潮流算法。首先，對(duì)電力系統(tǒng)交流潮流模型進(jìn)行線性化，將系統(tǒng)潮流表示為隨機(jī)變量的線性組合形式；之后，對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，構(gòu)建出一系列相互獨(dú)立的隨機(jī)變量；最后，考慮系統(tǒng)頻率偏差，對(duì)發(fā)電機(jī)出力進(jìn)行迭代計(jì)算，實(shí)現(xiàn)概率潮流的實(shí)時(shí)計(jì)算。本文所提出的算法充分分析了影響電力系統(tǒng)概率潮流計(jì)算的不確定性因素，具有良好的計(jì)算效率和較高的準(zhǔn)確性。最后，將該方法應(yīng)用于IEEE 14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)概率潮流計(jì)算，以證明所提方法的優(yōu)勢(shì)。

1 高比例可再生能源電力系統(tǒng)概率潮流建模

1.1 交流潮流模型

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是開(kāi)展電力系統(tǒng)運(yùn)行、調(diào)度、規(guī)劃等相關(guān)研究工作的基礎(chǔ)，通常基于特定的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渑c運(yùn)行條件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與分析，并得到相應(yīng)運(yùn)行狀態(tài)的量化表示[16]。建立交流潮流模型，如圖1 所示。

圖1 交流潮流模型

電力系統(tǒng)交流潮流模型的基本方程為：

式中：Pi，Qi分別為節(jié)點(diǎn)i 處的有功負(fù)荷和無(wú)功負(fù)荷；Pu，Qu分別為節(jié)點(diǎn)u 處的有功負(fù)荷和無(wú)功負(fù)荷；Ui為節(jié)點(diǎn)i 的電壓幅值；δu為節(jié)點(diǎn)u 的電壓相位角；Bi，Bu分別為節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)u 的導(dǎo)納矩陣實(shí)部；Gi為節(jié)點(diǎn)i 的導(dǎo)納矩陣虛部。在此基礎(chǔ)上，建立線路潮流方程[17]如下：

式中：Pik，Qik分別為線路ik 流過(guò)的有功功率和無(wú)功功率；tik，bik分別為線路ik 對(duì)應(yīng)的變化因子和電納。

對(duì)上述建立的潮流方程進(jìn)行線性化處理，其表達(dá)式為：

式中：Y為節(jié)點(diǎn)的注入向量；V 為系統(tǒng)狀態(tài)變量向量；Z 為線路無(wú)功潮流向量。

1.2 影響因素分析

電力系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中存在許多不確定性因素，因此在進(jìn)行電力系統(tǒng)概率潮流計(jì)算時(shí)，不能僅使用確定性的潮流計(jì)算方法，還需要考慮不確定性因素[18]。本文考慮負(fù)荷點(diǎn)端電壓和頻率偏差的影響，主要是因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)的啟停與負(fù)荷都具有隨機(jī)性，因此負(fù)荷變化具有隨機(jī)性和某種程度的規(guī)律性[19]?；谏鲜龇治?，假定電力系統(tǒng)負(fù)荷變化服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：

式中：P，Q 分別為有功負(fù)荷與無(wú)功負(fù)荷；μr，分別為有功負(fù)荷隨機(jī)變化的數(shù)學(xué)期望值和方差；μe，分別為無(wú)功負(fù)荷隨機(jī)變化的數(shù)學(xué)期望值和方差。

平衡節(jié)點(diǎn)的有功出力與發(fā)電機(jī)無(wú)功出力是分析電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的重要信息，因此需要推導(dǎo)基于平衡節(jié)點(diǎn)和發(fā)電機(jī)無(wú)功出力的線性化模型[20]，將其表示為：

式中：Ps為平衡節(jié)點(diǎn)的有功注入量；Qg為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無(wú)功注入量；p 為系統(tǒng)有功注入量與系統(tǒng)狀態(tài)變量函數(shù)；q 為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無(wú)功注入量與系統(tǒng)狀態(tài)變量函數(shù)[21]。

同時(shí)，電力系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中也存在擾動(dòng)現(xiàn)象，會(huì)造成功率失衡，進(jìn)而使系統(tǒng)頻率出現(xiàn)波動(dòng)，改變發(fā)電機(jī)的出力狀態(tài)，這種現(xiàn)象所表示的發(fā)電機(jī)運(yùn)行特性被稱為發(fā)電機(jī)有功功率的靜態(tài)頻率特性[22]，如圖2 所示。圖2 中，直線向下傾斜的部分為系統(tǒng)在出現(xiàn)波動(dòng)情況下進(jìn)行頻率一次調(diào)整的狀態(tài)，其中：fN為運(yùn)行時(shí)頻率，f0為機(jī)組空載運(yùn)行時(shí)頻率，PL為系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗，Png為頻率fN時(shí)的網(wǎng)絡(luò)損耗[23]。

圖2 發(fā)電機(jī)靜態(tài)頻率特性

頻率的一次調(diào)整如圖3 所示，其中：O 為原點(diǎn)，O 點(diǎn)到O′點(diǎn)的階段系統(tǒng)頻率隨著有功功率變化而變化；Po，Po′分別為系統(tǒng)的初始負(fù)荷與實(shí)際負(fù)荷；PL，PL′分別為系統(tǒng)的初始損耗與實(shí)際損耗。

圖3 頻率的一次調(diào)整

基于上述分析，系統(tǒng)中每臺(tái)發(fā)電機(jī)對(duì)系統(tǒng)的單位調(diào)節(jié)功率標(biāo)幺值為：

式中：PLN為發(fā)電機(jī)額定功率；PC為有功功率總和；σ 為發(fā)電機(jī)分擔(dān)系數(shù)；n 為發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)。

通過(guò)上述計(jì)算能夠分析發(fā)電機(jī)和負(fù)荷協(xié)同調(diào)節(jié)作用對(duì)系統(tǒng)的影響程度。

1.3 輸入隨機(jī)變量相關(guān)性處理

將上述線路有功功率和無(wú)功功率、平衡節(jié)點(diǎn)有功出力及發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無(wú)功出力表示為輸入隨機(jī)變量的線性組合形式，該線性組合形式是進(jìn)行電力系統(tǒng)概率潮流分析的核心[24]。針對(duì)可再生能源的強(qiáng)隨機(jī)性，探索不同時(shí)空尺度下可再生能源和負(fù)荷不確定性的描述方法，研究考慮預(yù)測(cè)誤差相關(guān)性的區(qū)間預(yù)測(cè)與概率預(yù)測(cè)方法。

為保證輸入的隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的，需要對(duì)輸入隨機(jī)變量進(jìn)行相關(guān)性處理[25]：

式中：wi為具有相關(guān)性的隨機(jī)變量；w 為經(jīng)相關(guān)性處理后的隨機(jī)變量；Ewi為wi的均值；δwi為wi的標(biāo)準(zhǔn)差。

對(duì)輸入隨機(jī)變量進(jìn)行相關(guān)性處理后，求解不平衡功率[26]，其表達(dá)式為：

式中：ΔPL為系統(tǒng)功率擾動(dòng)產(chǎn)生的不平衡功率；PGi為系統(tǒng)發(fā)電機(jī)出力；Po為系統(tǒng)負(fù)荷；N 為節(jié)點(diǎn)數(shù)[27]。

計(jì)算出系統(tǒng)不平衡功率后，不斷對(duì)發(fā)電機(jī)出力與負(fù)荷功率進(jìn)行迭代計(jì)算，直到頻率偏差消除為零，系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)為止[28]，即可完成對(duì)電力系統(tǒng)概率潮流的實(shí)時(shí)計(jì)算。

2 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

為驗(yàn)證本文提出的高比例可再生能源電力系統(tǒng)概率潮流分析方法的有效性，使用IEEE 14 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例開(kāi)展驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)[29-33]。該算例的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4 所示。算例基準(zhǔn)功率為100 MVA，節(jié)點(diǎn)10、節(jié)點(diǎn)13、節(jié)點(diǎn)14 分別接入40 個(gè)額定功率為0.5 MW 的光伏組件。常規(guī)發(fā)電機(jī)隨機(jī)分布參數(shù)見(jiàn)表1，節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷隨機(jī)分布參數(shù)見(jiàn)表2。

圖4 IEEE 14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

表1 發(fā)電機(jī)隨機(jī)分布參數(shù)

表2 節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷隨機(jī)分布參數(shù)

2.2 方法性能評(píng)估

為驗(yàn)證本文方法的有效性，采用文獻(xiàn)[4，6]中提出的兩種概率潮流分析方法作為參考，以能源出力和負(fù)荷作為電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行的重要邊界條件得到實(shí)際曲線。選取節(jié)點(diǎn)13 電壓幅值和相位角、支路12-13 有功功率、支路9-14 無(wú)功功率概率分布特性曲線進(jìn)行比較。

2.2.1 電壓幅值計(jì)算結(jié)果對(duì)比

IEEE 14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接入具有相關(guān)性的光伏電站后，三種方法得到的電壓幅值計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

由圖5 可知，由本文方法得到的電壓幅值曲線與實(shí)際曲線基本一致，而兩種參考方法與實(shí)際曲線有較大的偏差。

圖5 電壓幅值計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2.2.2 電壓相位角計(jì)算結(jié)果對(duì)比

節(jié)點(diǎn)13 電壓相位角計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。

分析圖6 可知，兩種參考方法獲得的曲線與實(shí)際曲線仍有較大偏差，其中計(jì)及風(fēng)電的概率潮流計(jì)算方法在相位角-8.8°～-8.6°時(shí)甚至出現(xiàn)概率隨相位角增大而減小的情況，代表相位角概率密度函數(shù)出現(xiàn)負(fù)值，這說(shuō)明計(jì)算結(jié)果較不準(zhǔn)確。而本文方法獲得的結(jié)果與實(shí)際曲線相差較小，準(zhǔn)確性較傳統(tǒng)方法更高。

圖6 電壓相位角計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2.2.3 有功功率計(jì)算結(jié)果對(duì)比

支路12-13 有功功率計(jì)算結(jié)果如圖7 所示。

圖7 有功功率計(jì)算結(jié)果對(duì)比

分析圖7 可知，本文方法雖然有一定的誤差，但在允許范圍內(nèi)，這表明本文方法具有較高的準(zhǔn)確度。兩種參考方法與實(shí)際曲線仍有較大的差距。

2.2.4 無(wú)功功率計(jì)算結(jié)果對(duì)比

支路9-14 無(wú)功功率計(jì)算結(jié)果如圖8 所示。

圖8 無(wú)功功率計(jì)算結(jié)果對(duì)比

分析圖8 可知，兩種參考方法獲得的結(jié)果與實(shí)際曲線相差較大，準(zhǔn)確性較低。本文方法獲得的整體曲線均與實(shí)際值相差較小。

2.2.5 計(jì)算效率對(duì)比

三種方法的計(jì)算效率如圖9 所示。

圖9 計(jì)算效率對(duì)比

分析圖9 可知，本文方法計(jì)算效率明顯高于兩種參考方法，其中計(jì)及風(fēng)電的概率潮流計(jì)算方法與實(shí)際曲線相差較大，而利用本文方法得到的結(jié)果準(zhǔn)確性高、效果穩(wěn)定。

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)電力系統(tǒng)概率潮流分析方法的缺陷，本文提出了一種計(jì)及頻率特性的面向高比例可再生能源電力系統(tǒng)的概率潮流分析方法。該方法首先將系統(tǒng)潮流表示為隨機(jī)變量的線性組合形式；然后對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，構(gòu)建出一系列相互獨(dú)立的隨機(jī)變量；最后對(duì)發(fā)電機(jī)出力進(jìn)行迭代計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了概率潮流的實(shí)時(shí)求解。算例研究表明，本文所提方法能夠有效處理非正態(tài)分布隨機(jī)變量之間存在的相關(guān)性，并且在保證良好計(jì)算效率的前提下提高了算法的準(zhǔn)確性，因而能夠?yàn)榭稍偕茉吹母弑壤尤胩峁Q策參考，具有較高的實(shí)踐價(jià)值。