薛文鵬， 黃向華， 孫 科

(1.中國飛行試驗研究院，陜西 西安 710089； 2.南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016)

在航空發(fā)動機部件級起動過程建模的研究中，一個非常重要的難點就是低轉(zhuǎn)速部件特性的獲取。通常，低轉(zhuǎn)速部件特性的獲取方法有試驗法和數(shù)值計算法。通過試驗手段獲取部件低轉(zhuǎn)速特性時，由于壓氣機和渦輪均在低轉(zhuǎn)速區(qū)工作，此時壓氣機和渦輪的工作點都遠離設計狀態(tài)，因此必須考慮二次流損失以及氣流雷諾數(shù)等外部因素對部件特性的影響，需要對試驗數(shù)據(jù)加以修正，因此會帶來較大誤差[1-5]。由于部件低轉(zhuǎn)速特性的特殊性，目前，國內(nèi)外低轉(zhuǎn)速部件特性的獲取極少數(shù)通過試驗法而大部分是通過部件特性的外推法獲得。根據(jù)已知的高轉(zhuǎn)速部件特性，通過一定的外推計算方法，計算低轉(zhuǎn)速的部件特性。周超等[6]對比了不同的外推方法，符合部件特性的分布規(guī)律，但需要進一步修正。張守權(quán)等[7]分析了性能衰退前后的渦輪性能,所得結(jié)論對單個部件乃至整機性能衰退以及各部件之間的相互影響具有一定參考價值。王宇等[8]提出了基于拋物線的壓氣機低轉(zhuǎn)速部件特性外推方法，但該方法外推的低轉(zhuǎn)速部件特性不能覆蓋全部所需的流量范圍。

Zachos等[9]提出的基于β線的部件特性外推方法中，外推部件特性的準確性主要取決于所選參考曲線的準確性。Gaudet等[10]提出了β線外推法和零轉(zhuǎn)速線內(nèi)插法對部件特性進行拓展。曹高峰等[11]提出了曲線預測和擬合的方法，該方法在擬合中沒有考慮實際物理因素的影響。Jones等、Riegler等和Al-Hamdan等分別對不同的外推方法進行了對比[12-15]，結(jié)合各外推方法可以得到相對準確的特性曲線。各外推方法的結(jié)果修正需要豐富的經(jīng)驗和大量的數(shù)據(jù)。通過外推法得到的低轉(zhuǎn)速部件特性，其準確性仍然不能得到保障，必須通過發(fā)動機的起動過程數(shù)據(jù)對低轉(zhuǎn)速部件特性進行不斷地修正，由于試驗試車的成本高耗時長，試驗數(shù)據(jù)并不能覆蓋低轉(zhuǎn)速的全部區(qū)域。國內(nèi)外學者在低轉(zhuǎn)速部件特性的外推方法研究中均做了大量的工作，但對外推的低轉(zhuǎn)速部件特性的評價或判定方法少有研究。

通過對壓氣機、渦輪等低轉(zhuǎn)速部件特性的分析，總結(jié)提煉了航空發(fā)動機低轉(zhuǎn)速部件特性的一般特點，提出了檢驗發(fā)動機低轉(zhuǎn)速部件特性的檢驗條件，指導和評價發(fā)動機低轉(zhuǎn)速部件特性的修正過程，通過某已知的壓氣機特性和某型發(fā)動機起動模型的驗證，確定該檢驗的合理性和實用性。該部件特性外推的檢驗條件對低轉(zhuǎn)速部件特性外推和修正過程具有指導意義，避免低轉(zhuǎn)速部件特性外推和修正過程的盲目性。

1 壓氣機低轉(zhuǎn)速部件特性分析

在描述壓氣機低轉(zhuǎn)速特性時，除了壓氣機進口流量Wcor壓氣機壓比πC和效率ηC，通常還需定義如下參數(shù)：①流量系數(shù)Φ；②功系數(shù)Ψ；③等熵功系數(shù)Ψis。針對壓氣機而言，其定義如下：

(1)

(2)

Ψis=Ψ·η

(3)

式中，流量系數(shù)Φ為壓氣機軸向速度與周向速度的比；功系數(shù)Ψ為氣流經(jīng)過壓氣機的焓變與氣流周向速度平方的比值；等熵功系數(shù)Ψis為在不考慮壓氣機效率的情況下，氣流經(jīng)過壓氣機的焓變與氣流周向速度平方的比值。

壓氣機在較低轉(zhuǎn)速時，換算流量較小，壓氣機內(nèi)部流動的馬赫數(shù)很小，氣流流動的壓縮性可以忽略，根據(jù)不可壓縮流體的相似理論，可以得到壓氣機特性線在低轉(zhuǎn)速區(qū)域的特點。

① 在壓氣機特性圖中，高轉(zhuǎn)速線線型比較陡峭，等換算轉(zhuǎn)速線對應的流量范圍小而壓比跨度較大。隨著轉(zhuǎn)速的降低，等換算轉(zhuǎn)速線將越來越平緩，其對應的流量范圍逐漸變大而增壓比范圍變小。

② 沿壓氣機的喘振邊界，高轉(zhuǎn)速區(qū)域，氣流的壓縮性不可以忽略，使得壓氣機喘振邊界呈現(xiàn)曲線形式，而在低轉(zhuǎn)速區(qū)域，壓氣機的換算流量范圍較小，氣流可壓縮性可以忽略，由此，壓氣機功與換算轉(zhuǎn)速的平方成近似的線性關(guān)系。

③ 對于軸流式壓氣機，在理想條件下，功率系數(shù)與流量系數(shù)之間成線性關(guān)系，即Ψis=1-kΦ。常數(shù)k的大小取決于壓氣機的幾何尺寸和壓氣機出口氣流角。在低轉(zhuǎn)速區(qū)，由于氣流的壓縮性可以忽略，此時可以將壓氣機的功率系數(shù)與流量系數(shù)的關(guān)系近似為線性的關(guān)系。在高轉(zhuǎn)速區(qū)，即使入口氣流角為設計狀態(tài)氣流進口角，但壓力損失依然較大。當氣流進口角偏離設計狀態(tài)時，使得壓氣機的壓力損失增大。此外，在幾何可調(diào)的壓氣機中，當葉片出口流動角發(fā)生變化，此時功率系數(shù)與流量系數(shù)曲線形狀將會是拋物線，而不是一條直線。

④ 在衡量壓氣機低轉(zhuǎn)速特性時，零轉(zhuǎn)速線非常重要，零轉(zhuǎn)速線表示壓氣機靜止時，壓氣機的壓比與流量的關(guān)系，在壓氣機特性圖中，零轉(zhuǎn)速線通過流量為零壓比為1的點(Wa2c=0,πC=1),隨著通過壓氣機流量的增加，氣流通過壓氣機的損失增大，使得在零轉(zhuǎn)速線的其他點的壓比均小于1。此時不論壓比與流量有多大，壓氣機消耗的功均為0。但等換算流量不為0時，需要給壓氣機提供一個反扭矩，以保持壓氣機的靜止。

壓氣機轉(zhuǎn)子靜止時(轉(zhuǎn)速為0)，流經(jīng)壓氣機的氣流速度不大，根據(jù)流體的不可壓理論可知，氣流經(jīng)過壓氣機的總壓損失與氣流的動壓大小成正比。

(4)

根據(jù)氣流的不可壓理論，假定氣流的密度、氣體常數(shù)均為定值。通過關(guān)系Wa=ρAcax以及p=ρRT,得到流經(jīng)壓氣機氣流的壓比為

(5)

因此，零轉(zhuǎn)速線上的壓比與換算流量成拋物線關(guān)系，在換算流量為零0，壓氣機壓比為1。當換算流量不為0時，壓氣機壓比小于1。

在發(fā)動機靜止時，氣流施加在壓氣機葉片上的沖擊力與氣流的動壓大小成正比關(guān)系。

(6)

⑤ 通常壓氣機特性的描述可以用式(7)表述，當用壓氣機換算扭矩Tqcor代替效率ηC，用壓氣機出口換算流量Wa3cor代替Wacor。此時壓氣機的特性可以描述為式(8)。

(7)

(8)

式中，

(9)

(10)

經(jīng)過上述轉(zhuǎn)換之后，在壓氣機的特性圖中，等轉(zhuǎn)速線上，壓氣機壓比πC與壓氣機出口換算流量Wa3cor成直線或近似的直線關(guān)系，壓氣機換算扭矩Tqcor與壓氣機出口換算流量Wa3cor成直線或近似的直線關(guān)系。換算轉(zhuǎn)速越低，線性度越高[1]。

2 渦輪部件特性分析

在描述渦輪低轉(zhuǎn)速特性時，除了Wcor,πT,ηT之外，通常還需要如下參數(shù)：① 流量系數(shù)Φ；② 功系數(shù)Ψ；③等熵功系數(shù)Ψis；④速度比系數(shù)Vr。Φ,Ψ,Ψis的定義與壓氣機相同[16-17]。速度比系數(shù)Vr的定義如下：

(11)

在發(fā)動機轉(zhuǎn)速較低時，氣流流動的壓縮性可以忽略時，根據(jù)不可壓縮流體理論，可以得到渦輪的特性線在低轉(zhuǎn)速區(qū)的特點。

① 在低轉(zhuǎn)速區(qū)，渦輪壓比范圍相對減小而換算流量的范圍基本不變，渦輪的效率降低。

② 在低轉(zhuǎn)速區(qū)域，功率系數(shù)與流量系數(shù)之間成線性關(guān)系：Ψis=kΦ。隨著轉(zhuǎn)速的降低，Ψis與Φ迅速增大，在轉(zhuǎn)速為0時，Ψis與Φ將失去意義。

對于單級渦輪，在等熵的理想條件下，功率系數(shù)與流量系數(shù)之間成線性關(guān)系：Ψis=kΦ。常數(shù)k的大小取決于渦輪進葉片的形狀和渦輪出口氣流的角度。在低轉(zhuǎn)速區(qū)，由于氣流的壓縮性可以忽略，此時可以將功率系數(shù)與流量系數(shù)的關(guān)系近似為線性的關(guān)系。在高轉(zhuǎn)速區(qū)，由于氣流的壓縮性增強而不可忽略。此時功率系數(shù)與流量系數(shù)將呈現(xiàn)非線性關(guān)系。

⑤ 渦輪效率ηT流量系數(shù)Φ的關(guān)系曲線，ηT=f(Φ)的形狀類似于“駝峰”曲線。隨著轉(zhuǎn)速的降低，Φ增大而效率降低。在效率ηT與速度比系數(shù)Vr的關(guān)系曲線圖中，效率ηT與速度比系數(shù)Vr成開口向下的拋物線關(guān)系。

3 仿真驗證

采用充分性驗證和必要性驗證兩個方面對上述的內(nèi)容進行驗證，充分性驗證為：根據(jù)試驗獲取的部件特性(已知)，檢驗其是否符合上述評價方法；必要性驗證為：通過對外推部件特性(準確性未知)的指導修正，使其滿足上述評價條件，檢驗部件特性的準確性。

3.1 通過已知部件特性的驗證(充分性驗證)

針對部件試驗臺試驗測量獲取的某壓氣機低轉(zhuǎn)速部件特性(壓氣機壓比與流量、轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線，壓氣機效率與流量、轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線)如圖1所示(圖中數(shù)據(jù)已作歸一化處理)，按照上述評判方法計算部件特性在低轉(zhuǎn)速狀態(tài)下的各參數(shù)，以驗證上述評判條件是否合理有效。

圖1 某型壓氣機部件特性

圖2 低轉(zhuǎn)速部件的特性驗證

3.2 某型發(fā)動機起動建模進行驗證(必要性驗證)

在某渦軸發(fā)動機的起動模型建立過程中，首先根據(jù)已知的高轉(zhuǎn)速部件特性，采用特性外推方法對部件特性進行拓展。然后通過上文描述的低轉(zhuǎn)速部件特性的評判方法進行低轉(zhuǎn)速部件特性的修正，修正后的壓氣機部件特性及檢驗參數(shù)如圖3、圖4所示，修正后的渦輪部件特性及檢驗參數(shù)如圖5、圖6所示(圖中數(shù)據(jù)已作歸一化處理)。

圖3 壓氣機部件特性及外推修正特性圖

圖4 壓氣機低轉(zhuǎn)速部件特性驗證

圖5 渦輪部件特性及外推修正特性圖

圖6 渦輪低轉(zhuǎn)速部件特性驗證

對于壓氣機部件特性，已知的部件特性為0.6～1.05，采用外推方法進行低轉(zhuǎn)速部件特性的外推，獲取發(fā)動機在0.1～0.5換算轉(zhuǎn)速下的部件特性。圖3為壓氣機部件特性及外推修正的部件特性。

對于渦輪部件特性，已知的部件特性為0.6～1.05，采用外推方法進行低轉(zhuǎn)速部件特性的外推，獲取發(fā)動機在0.1～0.5換算轉(zhuǎn)速下的部件特性。圖5為渦輪部件特性及外推修正的部件特性。

根據(jù)經(jīng)判定條件驗證的某型發(fā)動機低轉(zhuǎn)速部件特性建立發(fā)動機部件級起動模型，模型仿真結(jié)果與試車數(shù)據(jù)對比如圖7所示。由仿真結(jié)果可知，發(fā)動機核心機轉(zhuǎn)速精度在2%以內(nèi)。壓氣機出口總壓和渦輪進口溫度的動態(tài)精度分別為3%和2%。誤差均處于較小水平。因此所建立的發(fā)動機起動模型能夠較好地模擬發(fā)動機的起動過程，經(jīng)上述檢驗修正的發(fā)動機低轉(zhuǎn)速部件特性具有一定的合理性和實用性。

圖7 模型仿真結(jié)果與試車數(shù)據(jù)對比

4 結(jié)束語

通過對航空發(fā)動機低轉(zhuǎn)速部件特性的特點進行分析，提出了發(fā)動機低轉(zhuǎn)速部件特性外推數(shù)據(jù)的評判和檢驗方法，為發(fā)動機的部件特性修正和外推數(shù)據(jù)的檢驗評估提供方法。

① 通過對低轉(zhuǎn)速部件特性的分析，將部件特性參數(shù)轉(zhuǎn)換為線性或近似線性的關(guān)系，提出了檢驗發(fā)動機低部件特性合理性的一般性檢驗方法。

② 通過某已知部件特性的壓氣機和某渦軸發(fā)動機的起動建模過程中的應用可知，提出的檢驗條件符合發(fā)動機在低轉(zhuǎn)速狀態(tài)下部件特性的特點，可以指導發(fā)動機低轉(zhuǎn)速部件特性的修正。

③ 給出的壓氣機和渦輪外推特性曲線合理的檢驗條件，不僅可以對外推的部件特性曲線進行修正，還可以對外推的低轉(zhuǎn)速部件特性的準確性和合理性進行判斷和評估。

④ 所述的檢驗方法僅為定性的檢驗方法，在未來研究中，可通過加入修正因子或采用其他參數(shù)等方式實現(xiàn)對低轉(zhuǎn)速部件特性的量化評判和檢驗。