段英良，韓 勇，冉劍龍，譚凱元，昝繼超，賈路川

（中國工程物理研究院化工材料研究所，四川 綿陽 621999）

1 引言

炸藥的爆轟過程十分復(fù)雜，CJ 理論和ZND 模型可以解釋很多的爆轟現(xiàn)象而得到廣泛應(yīng)用，但是其在描述非定常爆轟現(xiàn)象存在較大的差異［1］，如炸藥受到?jīng)_擊刺激下起爆過程，需要幾微秒到十幾微秒的時間和幾毫米的距離，才能逐漸形成穩(wěn)定的CJ 爆轟波，該過程涉及反應(yīng)動力學(xué)和流體動力學(xué)的耦合，需要考慮化學(xué)反應(yīng)的釋能速率，建立準(zhǔn)確的唯象化學(xué)反應(yīng)速率模型，有效描述爆轟建立過程一直是爆轟領(lǐng)域研究的熱點［2-3］。國內(nèi)外也相應(yīng)形成了多種反應(yīng)速率模型，有與壓力相關(guān)的模型，如三項式點火增長模型［4］、DZK 模型［5］等，有與沖擊波強度相關(guān)的模型，如SURF 模型［6］等，也有與熵相關(guān)的模型，如CREST 模型［7］。然而這些模型的反應(yīng)速率參數(shù)十分眾多，參數(shù)的標(biāo)定一般是根據(jù)基于一維平面假設(shè)的沖擊起爆Lagrange 試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行確定，是唯象的和帶有經(jīng)驗性的，如國內(nèi)外學(xué)者通過氣炮或者化爆加載的方式采用嵌入式錳銅壓力計［8］或 者 電 磁 粒 子 速 度 計［9］獲 得 了RDX［10］、HMX［11-12］、CL?20［13］、TATB［14-15］等系列炸藥的三項式點火增長反應(yīng)速率參數(shù)。但是在這些參數(shù)的準(zhǔn)確性校驗方面還是停留在判斷其是否能再現(xiàn)及預(yù)測炸藥的沖擊起爆過程中宏觀壓力或者粒子速度的成長歷程。通過沖擊起爆試驗標(biāo)定一組系數(shù)，然后再現(xiàn)這類實驗的結(jié)果并不困難，但是其是否具有更大的適用性值得深入探討，而對反應(yīng)速率進(jìn)行較全面的實驗檢驗和比較評價工作也越來越受到重視。Taver 等通過冰壺試驗中拐角死區(qū)的范圍［16］、斜起爆試驗中臨界失效直徑［17］等，對已標(biāo)定的三項式點火增長模型參數(shù)進(jìn)行驗證，Whitworth［18］通過橫向起爆試驗中PBX9501 與PBX9502 傳爆波形界面模擬驗證CREST 模型參數(shù)。

Mushroom 試驗最早由Hill 設(shè)計［19］，用于研究鈍感炸藥爆轟波的拐角傳播特性，韓勇［20］等開展了PBX?9404 和PBX?9502 炸藥的Mushroom 實驗和數(shù)值計算研究，認(rèn)為炸藥拐角能力或者爆轟死區(qū)范圍與代表炸藥沖擊起爆過程的化學(xué)反應(yīng)速率有較大關(guān)系。Francois［21］等通過Onionskin 試驗（類似于Mushroom試驗）研究了PBX9501 藥球表面爆轟波的出射歷程，認(rèn)為波形差除了與尺寸有關(guān)外，還與不同方向上到穩(wěn)態(tài)爆轟的建立過程的差異密切相關(guān)。由于Mushroom試驗或者Onionskin 試驗中爆轟波的傳播是發(fā)散的，各角度傳播方向上炸藥所受的壓力和傳播速度各不相同，與準(zhǔn)一維Lagrange 試驗相比其反映炸藥反應(yīng)速率的信息也更為豐富。

因此，本研究設(shè)計了不同的傳爆尺寸的Mushroom試驗，通過爆轟波的成長和拐角傳播過程對Lagrange試驗標(biāo)定的三項式點火模型參數(shù)的準(zhǔn)確性進(jìn)行校驗。

2 試驗與數(shù)值模擬

2.1 試驗裝置與原理

Mushroom 的試驗原理如圖1 所示。半球形被測試炸藥在小直徑傳爆藥的作用下起爆，當(dāng)爆轟波到達(dá)半球形炸藥的外表面時，利用高速轉(zhuǎn)鏡式掃描相機(jī)，記錄爆轟波的出射軌跡。由于越往半球的兩側(cè)，波形疊加越嚴(yán)重，通過反射鏡，兩側(cè)20°左右的測試輸出波形被有效放大到DEF段（圖1b），波形疊加現(xiàn)象大大降低。通過對底片波形（圖1c）進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可以獲得表征爆轟波成長和拐角傳播歷程的三個特征參量（圖1d）:爆轟波最先出射角（θfn）、熄爆角（θfb）及延遲時間（爆轟波到達(dá)半球形炸藥外表面各位置的最大時間差）。

圖1 Mushroom 試驗原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of mushroom test

借助大型工具顯微鏡對圖1c 的試驗底片進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并通過游標(biāo)卡尺測量炸藥半球的半徑r 及半球邊緣距離反光鏡的水平距離c，以半球頂點位置處的角度為0°，位置坐標(biāo)為（X0，Y0），底片中間主波形上任一點的坐標(biāo)為（X1，Y1），該位置處對應(yīng)炸藥半球的角度如公式（1）所示。

底片反射鏡中副波形上任一點的讀數(shù)為（X2，Y2），利用光學(xué)反射原理，利用角度參量將其與主波形信息統(tǒng)一，該位置處對應(yīng)的炸藥半球的角度如公式（2）和公式（3）所示。

2.2 試驗條件

本研究對象采用HMX/TATB 混合炸藥PBX?1（HMX/TATB/binder=87/7/6），尺寸為SR25 mm，為保證傳爆界面的阻抗匹配，傳爆藥也采用PBX?1 炸藥，直徑分別是Ф10 mm 和Ф15 mm。為保證底片波形具有較好的分辨率，相機(jī)轉(zhuǎn)速采用150000 r·min-1，相應(yīng)的試驗條件如表1 所示。

表1 Mushroom 試驗條件Table 1

2.3 數(shù)值模擬

本研究通過爆轟波的成長和傳播歷程來校驗已標(biāo)定炸藥的化學(xué)反應(yīng)速率參數(shù)的準(zhǔn)確性，采用LS?DYNA程序?qū)ushroom 試驗進(jìn)行了數(shù)值模擬。PBX?1 炸藥的未反應(yīng)炸藥和反應(yīng)產(chǎn)物的狀態(tài)方程均采用JWL 形式表述，如公式（4）所示。

式中，p 代表反應(yīng)體系壓力，GPa；v 代表反應(yīng)體系的相對體積，CVT 代表體系能量，A、B、R1、R2、ω 為待定的狀態(tài)方程參數(shù)，具體值如表2 所示。

傳爆藥采用高能炸藥燃燒模型，采用JWL 狀態(tài)方程描述，炸藥半球采用帶化學(xué)反應(yīng)速率的Lee?Taver 的三項式點火增長模型［22］，反應(yīng)速率模型如公式5 所示。

式中，λ 代表化學(xué)反應(yīng)程度，ρ 代表密度，kg·m-3，I、a、b、x、G1、c、d、y、G2、e、g、z、Figmax、FG1max、FG2min為反應(yīng)速率參數(shù)，本研究所需校驗的參數(shù)已通過沖擊起爆的拉式試驗進(jìn)行了標(biāo)定［23］，具體參數(shù)如表3 所示。

表3 PBX?1 炸藥的反應(yīng)速率方程參數(shù)Table 3

3 結(jié)果與討論

3.1 試驗結(jié)果

在不同直徑的傳爆藥的起爆作用下，PBX?1 炸藥半球中爆轟波到達(dá)表面的歷程被高速掃描相機(jī)實時記錄，如圖2 所示，從中可以初步看出爆轟波最先到達(dá)位置靠近炸藥半球的底部，而球頂位置是爆轟波最后到達(dá)的位置，傳爆藥柱直徑為Φ15 mm 和Φ10 mm 兩種情況下，爆轟波從炸藥半球出射的形狀基本相似，但相比之下，Φ10 mm 直徑的傳爆藥柱起爆下炸藥半球中爆轟波的延遲時間縮短較大。

采用大型工具顯微鏡（放大倍率30），對圖2 中的底片數(shù)據(jù)進(jìn)行更為詳細(xì)的判讀，采用公式（1）～公式（3），對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得了兩發(fā)試驗中炸藥半球不同位置處（角度）爆轟波形的出射（到達(dá)）歷程圖，具體如圖3 所示。

圖2 不同傳爆直徑下炸藥半球表面的波形出射底片F(xiàn)ig.2 Negative films of the detonation breakout from he?mi?spheres with different detonation propagation diameters

從圖3 中可以看出兩種傳爆尺寸下該PBX?1 炸藥的熄爆角均為90°，表明該炸藥爆轟波具有較好的拐角傳播和繞射能力。當(dāng)傳爆藥柱采用Φ15 mm 藥柱時，其出射角為78.4°，延遲時間為0.672 μs，而當(dāng)傳爆藥柱的直徑為Φ10 mm 時，其出射角為75.5°，延遲時間為0.393 μs，可以看出傳爆藥尺寸對炸藥的爆轟波的拐角傳播過程具有一定的影響，在較大的傳爆尺寸下，爆轟波更容易發(fā)生拐角傳爆，爆轟波以更快的時間到達(dá)半球的表面，從而表現(xiàn)為與到達(dá)半球頂部爆轟波的時間差變大。

在相同的傳爆尺寸下，與HMX 基炸藥［24］相比，少量TATB 炸藥的加入，使得PBX?1 炸藥的拐角能力變?nèi)?，而文獻(xiàn)［24］中HMX 基炸藥的出射角可以達(dá)到90°，這可能與鈍感TATB 的加入改變了炸藥的化學(xué)反應(yīng)速率有關(guān)。

圖3 不同傳爆直徑下炸藥半球表面的波形出射軌跡圖Fig.3 the detonation wave breakout from the surface of he?mi?spheres with different detonation propagation diameters

3.2 化學(xué)反應(yīng)速率參數(shù)校驗

通過LS?DYNA 對Mushroom 試驗進(jìn)行了數(shù)值模擬，獲得了Φ15 mm 和Φ10 mm 傳爆直徑下PBX?1 炸藥的Mushroom 試驗中爆轟波傳播過程，如圖4 所示，通過爆轟波的傳播歷程、爆轟波的出射狀態(tài)以及側(cè)向爆轟波的成長過程對PBX?1 炸藥參數(shù)的準(zhǔn)確性進(jìn)行校驗。

從圖4 給出的不同時刻爆轟波的傳播軌跡可以看出，當(dāng)爆轟波從傳爆藥柱傳入炸藥半球中時，爆轟波除沿軸向向前傳播外，還沿著側(cè)向進(jìn)行擴(kuò)展，具有典型的二維傳播效應(yīng)。相比Φ10 mm 直徑的傳爆直徑，Φ15 mm 直徑的傳爆藥起爆下，炸藥半球中爆轟波沿側(cè)向成長的更快，爆轟波陣面為橢球形，在8.12 μs 爆轟波即傳播至半球側(cè)面的表面，而相同情況下在Φ10 mm 直徑的傳爆藥起爆下，爆轟波陣面為類球形，在8.34 μs 爆轟波才傳播至半球表面，爆轟波沿側(cè)向傳播過程慢了長達(dá)0.20 μs，與試驗結(jié)果中的延遲時間顯著減小相吻合。從圖4 中還可以看出，傳爆藥柱直徑無論是Φ15 mm 還是Φ10 mm，炸藥半球的底部靠近傳爆藥柱的部位存在小范圍的局部爆轟死區(qū)，這是爆轟波在拐角繞射的過程中所造成的局部不爆轟現(xiàn)象，但是試驗中只能觀察到半球表面位置的爆轟過程，無法實測該區(qū)域發(fā)生的局部不爆轟現(xiàn)象。

由于炸藥半球中爆轟是散心的，不同方向上壓力不同，導(dǎo)致與壓力相關(guān)的化學(xué)反應(yīng)速率也不盡相同，因此，爆轟波的側(cè)向的發(fā)展過程與化學(xué)反應(yīng)速率息息相關(guān)。在炸藥半球中沿著軸向和側(cè)向選取不同的節(jié)點單元，獲得了PBX?1 半球沿不同方向上的爆轟成長過程，如圖5 所示。從圖5 中可以看出在爆轟波從傳爆藥柱進(jìn)入炸藥半球中的初始階段，在半球中心處的入射壓力接近15 GPa，根據(jù)PBX?1 炸藥的Pop 關(guān)系，在此壓力下，其到爆轟距離較短［25］，圖5b也直觀的反映出沿軸向方向，約2.5 mm 位置處炸藥已處于穩(wěn)態(tài)爆轟，爆壓已達(dá)到CJ 壓力；而沿著底面的位置點（側(cè)向方向，圖5c 所示），由于受到側(cè)向稀疏波的影響，初始壓力非常低，約為2～3 GPa，相應(yīng)的爆轟化學(xué)反應(yīng)速率低，表現(xiàn)為爆轟成長過程慢，在2.5 mm 位置處壓力僅為10 GPa，爆轟成長至12.5 mm位置處才趨于穩(wěn)態(tài)爆轟（此時受稀疏波的疊加影響，爆壓仍低于CJ 爆轟壓力）。因此可以看出，Mushroom 試驗可以展現(xiàn)爆轟波從準(zhǔn)一維傳播進(jìn)入二維傳播時拐角繞射過程，而與壓力相關(guān)的爆轟化學(xué)反應(yīng)速率模型可以細(xì)致的表現(xiàn)出不同位置處爆轟成長過程的差異，并且這種爆轟成長過程的差異是爆轟波拐角傳播過程中波陣面變化的主要因素。相比Φ15 mm 的傳爆藥柱直徑，在Φ10 mm 直徑的傳爆藥柱起爆下，爆轟波沿側(cè)向傳播至半球表面的距離更長，并且受側(cè)向稀疏波影響的程度更大，側(cè)向爆轟波成長過程更慢，表現(xiàn)為出射半球表面的時間滯后，與圖4 結(jié)果吻合。

圖4 Mushroom 試驗爆轟波的傳播歷程Fig.4 the history of the detonation propagation in mushroom test

對藥球表面密集選取單元，獲得了不同位置處波形的出射過程的模擬結(jié)果，與試驗結(jié)果的對比如圖6所示。從中可以更直觀的看出采用該套化學(xué)反應(yīng)速率參數(shù)進(jìn)行2 組Mushroom 試驗的數(shù)值結(jié)果與試驗值較為吻合。首先是最先出射位置點的對比，當(dāng)傳爆藥柱尺寸為Φ15 mm 時，爆轟波最先出射角為74.7°（試驗值為78.6°），傳爆藥柱尺寸為Φ10 mm 時，最先出射角為75.6°（試驗值為76.6°），最先出射位置的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果偏差最大為4.9%；其次是爆轟波從半球外表面的出射歷程對比，在Φ15 mm 和Φ10 mm兩種傳爆藥柱尺寸情況下，在靠近半球頂點附近位置爆轟波到達(dá)時刻與試驗值非常吻合，表明爆轟波從傳爆藥柱進(jìn)入炸藥半球時，在0°±20°范圍內(nèi)爆轟波傳播的二維效應(yīng)并不明顯，基于一維試驗標(biāo)定的爆轟反應(yīng)速率方程參數(shù)在此區(qū)間范圍內(nèi)具有較好的有效性，模擬的爆轟波出射歷程與試驗結(jié)果最大偏差僅為20 ns。在逐漸遠(yuǎn)離半球頂點的位置，爆轟波到達(dá)時刻與試驗值的偏差逐漸增大，也進(jìn)一步說明隨著角度范圍的增大，爆轟波傳播的二維效應(yīng)越明顯，基于一維試驗標(biāo)定的爆轟反應(yīng)速率方程參數(shù)在此區(qū)間范圍內(nèi)的有效性受到的影響也越大，模擬的爆轟波出射歷程與試驗結(jié)果最大偏差為63 ns，在沒有考慮試驗誤差以及人為讀數(shù)誤差的情況下，爆轟波出射歷程與試驗結(jié)果最大偏差為9.4%。

圖5 不同方向上的壓力成長歷程Fig.5 the pressure history of the shock growth in different di?rections

綜合爆轟波在半球中的傳播過程模擬（圖4）、不同傳爆方向上爆轟成長過程模擬（圖5）以及爆轟波出射歷程模擬（圖6），在一定的誤差范圍內(nèi)可以認(rèn)為準(zhǔn)一維狀態(tài)下標(biāo)定的爆轟反應(yīng)速率方程參數(shù)可以有效描述HMX 基PBX?1 炸藥的具有二維效應(yīng)的Mushroom試驗，說明已標(biāo)定的反應(yīng)速率方程參數(shù)能準(zhǔn)確的描述爆轟波從小尺寸傳爆藥進(jìn)入較大尺寸炸藥半球中的沖擊成長與拐角傳爆特性，也進(jìn)一步證明了通過Mush?room 試驗可以有效的對炸藥的爆轟反應(yīng)速率模型參數(shù)進(jìn)行有效校驗。

圖6 不同傳爆直徑下爆轟波出射藥球表面過程的數(shù)值模擬與試驗結(jié)果的對比圖Fig.6 Comparison of detonation breakout from the surface of spheres with varying detonation diameters between experi?ments and simulations.

4 結(jié)論

（1）通過Mushroom 試驗可以直觀的評價炸藥的拐角傳爆能力，其拐角傳爆能力的本質(zhì)為化學(xué)反應(yīng)速率的差異；

（2）與一維沖擊起爆過程不同的是，由于側(cè)向稀疏波影響程度不同，Mushroom 試驗炸藥半球中爆轟波的成長具有顯著的二維效應(yīng)，其在不同的方向上與壓力相關(guān)的化學(xué)反應(yīng)速率不同，沿軸向的爆轟成長距離遠(yuǎn)大于垂直爆轟波傳播方向，豐富的爆轟成長過程信息可以為化學(xué)反應(yīng)速率模型參數(shù)的校驗提供支撐；

（3）數(shù)值模擬結(jié)果展現(xiàn)的爆轟波的傳播軌跡、出射角、熄爆角等參量信息與試驗結(jié)果較為吻合，表明準(zhǔn)一維狀態(tài)下標(biāo)定的化學(xué)反應(yīng)速率參數(shù)可以有效描述PBX?1 炸藥的具有二維效應(yīng)的Mushroom 試驗，進(jìn)一步說明通過Mushroom 可以用于炸藥化學(xué)反應(yīng)速率參數(shù)的校驗，而數(shù)值模擬結(jié)果顯示的主炸藥半球的底面存在小區(qū)域的局部爆轟死區(qū)的現(xiàn)象在現(xiàn)有的Mush?room 試驗中無法有效觀測，可以進(jìn)一步優(yōu)化試驗設(shè)計進(jìn)行驗證。