孟祥軍

（兗礦集團(tuán)有限公司，山東 鄒城273500）

煤礦開(kāi)采時(shí)為減少煤炭資源浪費(fèi)，無(wú)煤柱護(hù)巷技術(shù)得到迅速發(fā)展，特別是沿空掘巷技術(shù)在國(guó)內(nèi)得到廣泛應(yīng)用，但是沿空掘巷時(shí)的巷道圍巖變形明顯大于寬煤柱護(hù)巷，巷道維護(hù)比較困難?；夭蛇^(guò)程中，工作面前方及兩側(cè)煤體中會(huì)產(chǎn)生較高的支承壓力，支承壓力的峰值及極限平衡區(qū)的大小，不僅對(duì)工作面煤壁的穩(wěn)定產(chǎn)生影響，還會(huì)影響到巷道的穩(wěn)定性和煤柱尺寸的確定，甚至?xí)暗降乇?，引起沉陷。?guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)采場(chǎng)上覆巖層破斷特征和運(yùn)動(dòng)規(guī)律做了大量的研究工作，提出了多種采場(chǎng)頂板力學(xué)結(jié)構(gòu)模型。其中，國(guó)外代表性的理論有懸臂梁假說(shuō)、壓力拱假說(shuō)、預(yù)生裂隙梁假說(shuō)和鉸接巖塊假說(shuō)[1-3]；此外，美國(guó)的S S Peng[4]對(duì)于采場(chǎng)頂板進(jìn)行了分類，分析了不同類別頂板的垮落破斷形式及特點(diǎn)，并研究了相應(yīng)的控制技術(shù)。國(guó)內(nèi)專家學(xué)者主要有宋振騏院士的傳遞巖梁理論[5-7]、錢鳴高院士的砌體梁理論和關(guān)鍵層理論[8-11]。陸士良[12]等在研究受采動(dòng)影響巷道的礦壓顯現(xiàn)規(guī)律和圍巖變形的基礎(chǔ)上，提出了巷道在采動(dòng)期間的圍巖變形量，以及采動(dòng)穩(wěn)定期間的圍巖變形速度同護(hù)巷煤柱寬度之間的關(guān)系，并得出巷道服務(wù)期間的圍巖變形總量與護(hù)巷煤柱寬度之間的關(guān)系式。吳立新、王金莊[13]等應(yīng)用小變形彈塑性理論中的庫(kù)侖準(zhǔn)則推導(dǎo)出煤柱屈服區(qū)寬度計(jì)算公式，并依據(jù)“平臺(tái)載荷法”原則推導(dǎo)了煤柱寬度的計(jì)算公式。柏建彪[14]等采用數(shù)值模擬方法研究了綜放沿空掘巷圍巖變形及小煤柱穩(wěn)定性與煤柱寬度、煤層力學(xué)性質(zhì)及錨桿支護(hù)強(qiáng)度的關(guān)系，提出了高強(qiáng)錨桿支護(hù)的小煤柱是沿空掘巷圍巖承載結(jié)構(gòu)的重要組成部分，并針對(duì)不同煤層條件確定了相應(yīng)的窄煤柱合理寬度。

對(duì)于超前支承壓力，相關(guān)研究較多[15-20]，但有關(guān)工作面兩側(cè)煤體中支承壓力分布規(guī)律的相關(guān)理論研究尚不多見(jiàn)。考慮基礎(chǔ)的塑性應(yīng)變軟化，采用基礎(chǔ)梁模型對(duì)沿空側(cè)向堅(jiān)硬頂板的撓度、基礎(chǔ)反力及彎矩進(jìn)行了分析，以便為沿空側(cè)向頂板的變形、損傷及破斷提供理論基礎(chǔ)，對(duì)煤礦安全開(kāi)采具有重要意義。

1 符拉索夫彈性基礎(chǔ)梁理論

自文克爾（E Winkler）于1867年提出單參數(shù)的基礎(chǔ)梁模型以來(lái)，該模型逐漸發(fā)展。有一些專家學(xué)者提出了采用2個(gè)獨(dú)立參數(shù)來(lái)表征基礎(chǔ)特征的雙參數(shù)模型，從理論上改進(jìn)了文克爾模型中不連續(xù)的缺陷[21-27]。采用的符拉索夫（Vlazov）模型就是其中常用的1種，弗拉索夫模型如圖1。

圖1 弗拉索夫模型Fig.1 Vlasov model

符拉索夫模型是引入了一些能簡(jiǎn)化各向同性線彈性連續(xù)介質(zhì)基本方程的位移約束而得出的。利用變分法分析，可證明外載荷p（x）與位移w（x）之間的關(guān)系為：

式中：E為梁的彈性模量；I為梁的截面慣性矩；M為彎矩。

結(jié)合式（1）可得擱置在雙參數(shù)彈性基礎(chǔ)上、寬度為b的梁的撓度曲線微分方程為：

彈性基礎(chǔ)不考慮破壞后承載力的變化及介質(zhì)連續(xù)性，載荷傳遞率t及彈簧常數(shù)k為常數(shù)。這種假設(shè)在很多情況下都可以得到比較滿意的結(jié)果。但是實(shí)踐表明，基礎(chǔ)并不總處于彈性狀態(tài)。在巷道的開(kāi)挖、支護(hù)與工作面的開(kāi)采過(guò)程中，基礎(chǔ)將有可能發(fā)生彈塑性變形。此時(shí)基礎(chǔ)可以承受的荷載發(fā)生變化，不同應(yīng)力條件下對(duì)應(yīng)的載荷傳遞率t及彈簧常數(shù)k也將有所不同，導(dǎo)致在處于彈塑性時(shí)，擱置在其上的梁不再滿足原來(lái)的方程。

2 雙參數(shù)彈塑性基礎(chǔ)梁

2.1 模型建立

為了研究沿空側(cè)向頂板的變形與彎矩，并重點(diǎn)體現(xiàn)煤體的塑性變化特征，需要建立1種新的基礎(chǔ)梁模型。為此，提出雙參數(shù)彈塑性基礎(chǔ)梁模型，它通過(guò)改變塑性區(qū)內(nèi)彈簧參數(shù)k及載荷傳遞率t來(lái)實(shí)現(xiàn)。

以垮落矸石及煤層和直接頂視為基礎(chǔ)，建立半無(wú)限模型，考慮上覆壓力、基礎(chǔ)反力及基礎(chǔ)的塑性軟化，對(duì)側(cè)向破斷前的堅(jiān)硬基本頂進(jìn)行變形受力分析，彈塑性基礎(chǔ)梁力學(xué)模型如圖2。圖2中k1為采空區(qū)矸石的彈簧參數(shù)，k2、k3、k4分別為煤柱、巷道、實(shí)體煤及其上方直接頂?shù)膹椈蓞?shù)；q0可取為基本頂及其上覆巖層的自重，而q1可取為基本頂?shù)淖灾兀爸С袎毫ο禂?shù)ξ及峰值位置按實(shí)際情況選取。

圖2 彈塑性基礎(chǔ)梁力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of elastic-plastic foundation beam

由于考慮了基礎(chǔ)的塑性軟化，導(dǎo)致基礎(chǔ)的彈簧參數(shù)隨位置及梁撓度變化而變化，則式（1）表示的雙參數(shù)彈塑性基礎(chǔ)反力可改寫為：

2.2 基本方程

分析側(cè)向破斷前的堅(jiān)硬基本頂時(shí)，以煤層和直接頂視為基礎(chǔ)。基礎(chǔ)的變形模量可以根據(jù)煤巖組合試件單向壓縮問(wèn)題分析獲得。試件、煤及巖的彈性模量和高度分別為Es、Em、Ey和L、Lm、ξLm，則當(dāng)試件受壓應(yīng)力為σ時(shí)，有：

由式（7）及式（8）可得：

由式（9）可知，煤巖組合試件的變形模量Es介于煤和巖石的彈性模量之間，且隨著ξ的增加，E越趨附近于Ey。

分析側(cè)向破斷前的堅(jiān)硬基本頂時(shí)，考慮基礎(chǔ)材料為彈塑性軟化材料?；A(chǔ)的彈簧參數(shù)k和t隨位置及梁撓度變化而變化，對(duì)于任一固定位置處的彈簧參數(shù)，可根據(jù)基礎(chǔ)材料的軟化程度確定該處基礎(chǔ)梁的撓度。為此，基礎(chǔ)的變形模量采用設(shè)初參數(shù)，通過(guò)逐步迭代的方法求解。①設(shè)初值：假定基礎(chǔ)為線彈性材料，并利用式（2）求基礎(chǔ)彈簧常數(shù)的初值；②試算：求解基礎(chǔ)梁方程，得到梁的撓度及相應(yīng)的基礎(chǔ)反力和彎矩等參數(shù)；③判斷：如果該點(diǎn)的應(yīng)力小于其屈服應(yīng)力，則不變化，反之，當(dāng)該點(diǎn)試算的應(yīng)力大其屈服應(yīng)力，則用該點(diǎn)應(yīng)變對(duì)應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線中的割線模量代替其彈性模量；④根據(jù)割線模量，利用式（2）求基礎(chǔ)彈簧常數(shù)；⑤重復(fù)步驟②、步驟③、步驟④，直到滿足精度要求，則可以認(rèn)為所得到的基礎(chǔ)彈簧常數(shù)及梁撓度即為所求結(jié)果。

2.3 雙參數(shù)彈塑性基礎(chǔ)梁方程的求解

自從彈性基礎(chǔ)梁基本方程建立以后，這些方程在各種問(wèn)題的邊界條件下如何求解，曾經(jīng)是很多數(shù)學(xué)家和力學(xué)家研究的內(nèi)容。但是，對(duì)于工程上許多重要的問(wèn)題，由于邊界條件較為復(fù)雜，并沒(méi)有能夠得出函數(shù)式解答。因此，彈性基礎(chǔ)梁?jiǎn)栴}的各種數(shù)值解法便具有重要的實(shí)際意義，差分法就是其中常用的1種。

差分法是微分方程的1種近似數(shù)值解法。它不是去尋求函數(shù)式的解，而是去求出函數(shù)在一些網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的數(shù)值。具體的講，差分法就是把微分用有限差分代替，把導(dǎo)數(shù)用有限差商代替，從而把基本方程和邊界條件近似地改用差分方程來(lái)表示，把求解微分方程的問(wèn)題改換為求解代數(shù)方程的問(wèn)題。為此，先導(dǎo)出彈性基礎(chǔ)梁中常用的一些差分公式，以便于建立差分方程。

把彈性梁用節(jié)點(diǎn)分成間距為ξ的N份。撓曲線函數(shù)w（x）隨坐標(biāo)的改變而變化。為了導(dǎo)出函數(shù)的差分公式，在節(jié)點(diǎn)i處將函數(shù)w展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)如下：

這樣，式（6）表征的變系數(shù)非齊次彈性基礎(chǔ)梁撓曲線微分方程，就變?yōu)橛蒒+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的撓度為未知量的代數(shù)方程組，由式（11）、式（16）及式（17）組成，可以通過(guò)追趕法等數(shù)值方法進(jìn)行求解。

對(duì)于彈塑性基礎(chǔ)梁?jiǎn)栴}，梁的撓度和基礎(chǔ)的彈簧參數(shù)k、t相互耦合，都是未知量，可以用彈性解為初始參數(shù)，通過(guò)逐步迭代同時(shí)求出滿足精度的撓度和彈簧常數(shù)值。

3 沿空側(cè)向頂板變形及彎矩分析

根據(jù)圖2的側(cè)向破斷前的單位寬度堅(jiān)硬基本頂，取懸臂梁段長(zhǎng)20 m，彈性模量E=2.8 GPa，厚度為11 m，則截面慣性矩I=110.9 m3，q0=15 MPa，懸臂段作用均布載荷q1=0.3 MPa，超前支承壓力系數(shù)ξ=2；基礎(chǔ)的高H=15 m，泊松比μs=0.29，由式（9）確定的彈性模量ES=1 GPa，則可得，在不考慮塑性軟化情況下基礎(chǔ)的彈簧參數(shù)k=0.66e8、t=1.92 GPa?？紤]不同工況進(jìn)行變形受力分析，以獲得參數(shù)變化時(shí)側(cè)向堅(jiān)硬頂板撓度、基礎(chǔ)反力及彎矩變化的規(guī)律，為實(shí)際采場(chǎng)側(cè)向頂板、煤柱等的變化狀況做出合理判斷。

3.1 沿空巷道開(kāi)挖前

由圖2可知在沿空巷道開(kāi)挖前、基礎(chǔ)彈性情況下，k2=k3=k4，首先在應(yīng)力峰值距煤壁8 m時(shí)，研究基礎(chǔ)分別為彈性和軟化彈塑性2種情況下的基礎(chǔ)梁受力變形特性，其次在其它參數(shù)不變的情況下改變載荷峰值距煤壁的距離，分析其對(duì)基礎(chǔ)梁撓度、基礎(chǔ)反力和彎矩曲線的影響。

沿空巷道開(kāi)挖前，載荷峰值距煤壁8 m時(shí)基礎(chǔ)梁的撓度、基礎(chǔ)反力和彎矩曲線如圖3。

圖3 載荷峰值距煤壁8 m時(shí)梁的撓度、基礎(chǔ)反力和彎矩Fig.3 Deflection,foundation pressure and moment of beam when the load peak is 8 m from the coal rib

由圖3可以看出，基礎(chǔ)梁距煤壁70 m以后的深部，基礎(chǔ)梁的撓度、反力和彎矩變化很小，可以忽略不計(jì)，而在基礎(chǔ)梁靠煤壁一側(cè)基礎(chǔ)梁的撓度、反力和彎矩變化比較大，即回采對(duì)側(cè)向煤壁的影響范圍約為70 m，這與實(shí)際情況基本相符，由此可以認(rèn)為所建立的半無(wú)限基礎(chǔ)梁模型正確。

彈性基礎(chǔ)梁模型中，假設(shè)基礎(chǔ)的彈簧參數(shù)為常數(shù)，這與煤壁附近有一定范圍的塑性破壞區(qū)實(shí)際情況有一定的不相符。由計(jì)算結(jié)果可知，與彈性模型相比，采用軟化彈塑性模型，使基礎(chǔ)梁靠近煤壁一側(cè)的下沉量和彎矩大幅增加，其中最大下沉量由0.38 m增加到1.3 m，正向彎矩的最大值由380 N·m增加到930 N·m；而基礎(chǔ)反力的峰值下降，位置向深部轉(zhuǎn)移。

當(dāng)頂板中承受較大拉應(yīng)力時(shí)，可能出現(xiàn)受損、斷裂現(xiàn)象，使煤層及圍巖的礦壓發(fā)生比較大的變化。根據(jù)梁的相關(guān)理論，可以認(rèn)為梁中彎矩最大處為頂板可能破斷的位置。

采動(dòng)影響下，實(shí)際堅(jiān)硬頂板的受力變形非常復(fù)雜，當(dāng)基礎(chǔ)發(fā)生變化后頂板的載荷也會(huì)發(fā)生變化，采用圖3的理想模型并不能反映實(shí)際情況。這里主要是通過(guò)彈塑性基礎(chǔ)梁的分析，揭示頂板側(cè)向變形受力規(guī)律，找到其可能側(cè)向破斷位置。

第二，師生交流對(duì)話，檢驗(yàn)生活素材。師生和學(xué)生之間的平等互動(dòng)更有益于學(xué)生相互學(xué)習(xí)和改進(jìn)。不要去刻意地批評(píng)，而是相互分享，友善地交流想法，鼓勵(lì)學(xué)生熱愛(ài)生活，更熱愛(ài)寫作，每個(gè)學(xué)生認(rèn)知生活的方式和角度都是不同的，即便是不愛(ài)學(xué)習(xí)的同學(xué)，交流的過(guò)程中既可增強(qiáng)課堂的趣味性，又可以讓學(xué)生在真實(shí)的生活基礎(chǔ)上，根據(jù)文章主題的需要進(jìn)行合理的加工、剪裁、虛構(gòu)，從而形成一篇優(yōu)秀的作文。

考慮基礎(chǔ)軟化彈塑性時(shí)應(yīng)力峰值距煤壁距離不同情況下，梁的撓度、基礎(chǔ)反力和彎矩曲線如圖4。

由圖4可以看出，載荷峰值位置對(duì)基礎(chǔ)梁的撓度、彎矩及基礎(chǔ)反力影響比較大，但由于涉及基礎(chǔ)彈簧參數(shù)的耦合問(wèn)題，規(guī)律不明顯。

煤柱寬度不同時(shí)基礎(chǔ)反力和彎矩峰值距煤壁的距離的變化如圖5。

圖5 載荷峰值位置不同時(shí)彎矩峰值距煤壁距離Fig.5 Distance of the peak moment away from the coal rib when position of load peak is different

由圖5可以看出，在研究范圍內(nèi)，彎矩峰值點(diǎn)距煤壁的距離，隨著載荷峰值點(diǎn)距煤壁的距離增加而近似線性增加。根據(jù)前文所述，彎矩峰值的位置對(duì)應(yīng)于可能發(fā)生的基本頂側(cè)向破斷位置，由此，載荷峰值點(diǎn)距煤壁14 m時(shí)，彎矩峰值點(diǎn)距煤壁約16 m，與實(shí)測(cè)的側(cè)向破斷位置一致。因此，后文關(guān)于沿空巷道開(kāi)挖后的計(jì)算，都通過(guò)基礎(chǔ)梁應(yīng)力峰值與煤壁的距離研究。

3.2 沿空巷道開(kāi)挖后

圖2的基本頂下方，當(dāng)沿空巷道開(kāi)挖后，基礎(chǔ)彈性情況下k2=k4，取k3=0.2k4，取應(yīng)力峰值距煤壁為14 m時(shí)，研究基礎(chǔ)梁受力變形特性，巷道寬度為3.0 m和5.0 m、及煤柱寬度為2、4、6、8、10 m時(shí)，分析巷道及煤柱尺寸對(duì)基礎(chǔ)梁撓度、基礎(chǔ)反力和彎矩曲線的影響。

煤柱8 m，巷道寬度為5.0 m時(shí)，基礎(chǔ)梁的撓度、彎矩和基礎(chǔ)反力曲線如圖6。煤柱寬度為4 m，巷道寬度分別為3 m和5 m時(shí)梁的撓度、基礎(chǔ)反力和彎矩曲線如圖7。

由圖6可以看出，沿空巷道開(kāi)挖以后，基礎(chǔ)的彈簧參數(shù)不連續(xù)，但基礎(chǔ)梁的撓度及彎矩曲線是連續(xù)的，這基本符合實(shí)際情況。采用彈性基礎(chǔ)梁模型情況下，基礎(chǔ)反力的極大值出現(xiàn)在巷道壁位置，而采用軟化的彈塑性模型，由于考慮了基礎(chǔ)材料的塑性和軟化，基礎(chǔ)反力曲線變得光滑，峰向深部轉(zhuǎn)移。

圖7 煤柱4 m不同巷道寬度下梁的撓度、基礎(chǔ)反力和彎矩Fig.7 Deflection,foundation pressure and bending moment of beam when the coal pillar is 4 m with different roadway width

由圖7可以看出，在其他參數(shù)不變的情況下，巷道寬度由3 m增加到5 m，使基礎(chǔ)梁撓度的最大值由1.08 m增加到1.38 m，彎矩變化更加劇烈，最大值由6.2×108N·m，8.3×108N·m，反向最大值由2.4×108N·m增加到3.9×108N·m，增幅達(dá)30%左右，影響比較大。

綜合分析可知，巷道寬度增加對(duì)基礎(chǔ)反力的影響很小，這是由于在基礎(chǔ)梁撓度增加的同時(shí)，基礎(chǔ)的彈簧參數(shù)由于塑性變小2種因素綜合影響的結(jié)果。從另一方面可以看出，巷道變寬使基礎(chǔ)反力中的應(yīng)力峰值距巷道實(shí)體煤幫的距離減小了。因此，在基本頂不發(fā)生側(cè)向破斷情況下，沿空巷道采用大斷面，支護(hù)難度將大大增加，控制巷道頂?shù)滓平斐傻臄嗝婵s小，及由于基本頂損傷破斷造成的較大能量沖擊。

巷道寬度為3 m、煤柱寬度不同時(shí)，梁的撓度、基礎(chǔ)反力和彎矩曲線如圖8，基礎(chǔ)反力和彎矩峰值距煤壁的距離變化曲線如圖9。

圖8 煤柱寬度不同時(shí)梁的撓度、基礎(chǔ)反力和彎矩Fig.8 Deflection,foundation pressure and bending moment of beam with different coal pillar width

圖9 煤柱寬度不同時(shí)基礎(chǔ)反力和彎矩峰值距煤壁的距離Fig.9 Distance of the peak foundation pressure and moment away from the coal rib when the coal pillar’s width is different

由圖8和圖9可以得出，當(dāng)巷道寬度為3 m時(shí)，在基本頂不發(fā)生破斷的情況下，隨著煤柱寬度的增加，基礎(chǔ)梁的撓度和彎矩逐漸增加，但彎矩最大值點(diǎn)距煤壁的位置幾乎不變，約為14 m；而基礎(chǔ)反力曲線隨煤柱寬度的增加變化很小，反力峰值位置隨著煤柱寬度的增加，呈現(xiàn)先保持不變?nèi)缓笤倬€性增加的趨勢(shì)。

巷道寬度5 m、煤柱寬度不同時(shí)，梁的撓度、基礎(chǔ)反力和彎矩曲線如圖10，基礎(chǔ)反力和彎矩峰值距煤壁的距離變化曲線如圖11。

圖10 煤柱寬度不同時(shí)梁的撓度、基礎(chǔ)反力和彎矩Fig.10 Deflection,foundation pressure and bending moment of beam when the width of coal pillar is different

圖11 煤柱寬度不同時(shí)基礎(chǔ)反力和彎矩峰值距煤壁的距離Fig.11 Distance of the peak foundation pressure and moment away from the coal rib when the coal pillar’s width is different

由圖10、圖11可知，巷道寬度為5 m時(shí)，在基本頂不發(fā)生破斷情況下，隨煤柱寬度的增加，基礎(chǔ)梁的撓度和彎矩逐漸增加，彎矩最大值距煤壁位置呈現(xiàn)先保持不變?nèi)缓笤倬€性增加的趨勢(shì)；而基礎(chǔ)反力曲線隨煤柱寬度的增加變化很小，反力峰值位置隨煤柱寬度的增加而增加。

4結(jié)論

1）基于彈塑性力學(xué)及礦壓理論，考慮基礎(chǔ)的塑性應(yīng)變軟化，建立了沿空側(cè)向基本頂?shù)碾p參數(shù)彈塑性基礎(chǔ)梁模型。

2）采用彈性基礎(chǔ)梁模型分析頂板的受力變形問(wèn)題，會(huì)導(dǎo)致部分結(jié)果與實(shí)際情況有一定的誤差；考慮基礎(chǔ)的塑性軟化模型，使基礎(chǔ)梁的撓度增加，基礎(chǔ)反力的峰值下降，峰值位置向深部轉(zhuǎn)移，結(jié)果與實(shí)際情況更加符合?；诹褐袕澗刈畲筇帪轫敯蹇赡芷茢辔恢?，通過(guò)理論分析具體工況下沿空側(cè)向堅(jiān)硬基本頂?shù)碾p參數(shù)彈塑性基礎(chǔ)梁模型，可以為沿空側(cè)向頂板的變形、損傷及破斷提供理論基礎(chǔ)。

3）載荷峰值位置對(duì)基礎(chǔ)梁的撓度、彎矩及基礎(chǔ)反力影響比較大，在基本頂破斷前彎矩峰值距煤壁的距離，隨載荷峰值距煤壁的距離增加而近似線性增加。沿空巷道開(kāi)挖后，在其他參數(shù)不變的情況下，巷道寬度由3 m增加到5 m，使基礎(chǔ)梁撓度的最大值及彎矩最大值增加30%左右，而基礎(chǔ)反力曲線變化較小。

4）巷道寬度不同時(shí)，煤柱寬度對(duì)基礎(chǔ)梁撓度、彎矩及基礎(chǔ)反力的影響也不同，其中巷道寬度為3 m時(shí)，呈現(xiàn)先保持不變?nèi)缓笤倬€性增加的趨勢(shì)；巷道寬度為5 m時(shí)，隨煤柱寬度的增加，基礎(chǔ)梁中彎矩最大值距煤壁位置呈現(xiàn)先保持不變?nèi)缓笤倬€性增加的趨勢(shì)，而基礎(chǔ)反力峰值位置與煤柱寬度呈正相關(guān)性；巷道寬度為5 m時(shí)，當(dāng)煤柱寬度取4 m，基本頂?shù)姆逯祿隙群蛷澗貫樽钚≈?，為煤柱尺寸的選擇提供了理論依據(jù)。