吳明陽(yáng)， 李小波， 代嘉惠， 雷世威， 潘長(zhǎng)松， 薛春榮

(中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司， 重慶 400037)

0 引言

煤礦機(jī)器人是煤礦智能化的重要載體，研發(fā)和應(yīng)用煤礦機(jī)器人是實(shí)現(xiàn)煤礦無(wú)人化的重要途徑[1]。國(guó)家煤礦安全監(jiān)察局發(fā)布的《煤礦機(jī)器人重點(diǎn)研發(fā)目錄》建議將機(jī)器人納入煤礦重點(diǎn)科技專項(xiàng)范圍[2]，以提升煤礦智能化水平，逐步實(shí)現(xiàn)煤礦少人及無(wú)人化。

路徑跟蹤控制是實(shí)現(xiàn)煤礦機(jī)器人自主導(dǎo)航行走的關(guān)鍵技術(shù)之一。當(dāng)完成規(guī)劃任務(wù)后，需要利用跟蹤算法計(jì)算機(jī)器人執(zhí)行器目標(biāo)輸入，以保證機(jī)器人跟蹤預(yù)定的路徑[3]?，F(xiàn)有的機(jī)器人路徑跟蹤算法包括純追蹤算法[4]、滑?？刂扑惴╗5-6]、模型預(yù)測(cè)控制算法[7]等。其中純追蹤算法簡(jiǎn)單、直觀，控制參數(shù)少，在低速場(chǎng)合跟蹤效果良好，因此，成為當(dāng)前移動(dòng)機(jī)器人導(dǎo)航和控制中廣泛應(yīng)用的路徑跟蹤算法之一[8-9]。前視距離是影響純追蹤算法跟蹤精度的重要因素，為實(shí)現(xiàn)前視距離的自適應(yīng)調(diào)整，李逃昌等[10]提出基于模糊理論調(diào)整純追蹤算法的前視距離；李革等[11]通過(guò)定義以速度和彎度為自變量的函數(shù)，實(shí)現(xiàn)前視距離調(diào)整，平均跟蹤誤差為0.077 m。

已有的路徑跟蹤算法均需采集機(jī)器人兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速作為反饋量進(jìn)行轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制，對(duì)于開關(guān)閥控制不可閉環(huán)調(diào)速的液壓履帶移動(dòng)平臺(tái)并不完全適用。由于成本、加工難易度及用戶喜好等因素，開關(guān)閥控液壓履帶移動(dòng)平臺(tái)在礦業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍工等領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。目前，在掘進(jìn)機(jī)[12]、鉆孔機(jī)[13]、噴漿機(jī)[14]等大中型煤礦機(jī)械中均大量使用該類型底盤。因此，研究開關(guān)閥控履帶移動(dòng)平臺(tái)的路徑跟蹤控制對(duì)于提高煤礦機(jī)械智能化水平具有重要意義。

針對(duì)開關(guān)閥控履帶移動(dòng)平臺(tái)路徑跟蹤問(wèn)題，本文借鑒純追蹤算法的思想，提出一種基于航向角偏差帶邊界層的bang-bang路徑跟蹤控制算法，并通過(guò)李雅普諾夫穩(wěn)定性定理分析了邊界層內(nèi)外系統(tǒng)狀態(tài)的穩(wěn)定性；通過(guò)仿真驗(yàn)證算法在不同前視距離下對(duì)矩形目標(biāo)路徑的跟蹤效果，并與純追蹤算法進(jìn)行對(duì)比，分析兩者的路徑跟蹤性能差異；最后，在試驗(yàn)樣機(jī)上對(duì)bang-bang控制算法進(jìn)行了地面試驗(yàn)。

1 履帶移動(dòng)平臺(tái)路徑跟蹤控制模型

定義導(dǎo)航坐標(biāo)系為xoy，由于平臺(tái)速度較低，忽略縱向滑移和側(cè)向滑移，假設(shè)重心與幾何中心重合，則履帶移動(dòng)平臺(tái)點(diǎn)追蹤簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖1所示。圖1中，(x,y)為平臺(tái)實(shí)時(shí)位置；(xr,yr)為當(dāng)前時(shí)刻追蹤的目標(biāo)路徑點(diǎn)；θ為航向角；θerr為航向角偏差；ρ為當(dāng)前位置和目標(biāo)路徑上目標(biāo)點(diǎn)的距離；r為純追蹤算法轉(zhuǎn)彎半徑；l為純追蹤算法前視距離；a，b分別為機(jī)器人局部坐標(biāo)系下前視點(diǎn)到機(jī)器人幾何中心的側(cè)向距離和縱向距離；d=r-a;Δx,Δy分別為全局坐標(biāo)系下目標(biāo)路徑點(diǎn)到平臺(tái)當(dāng)前位置的距離在x，y方向的分量。

圖1 履帶移動(dòng)平臺(tái)點(diǎn)追蹤簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig.1 Simplified kinematics model of point tracking for crawler mobile platform

履帶移動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)可近似為一階環(huán)節(jié)，定義ρ、θerr、速度v及航向角速度ω為狀態(tài)變量，根據(jù)幾何及運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系得到點(diǎn)追蹤模型[15]：

(1)

式中：Tv和Tω為一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)；uv和uω分別為速度及航向角速度的虛擬控制輸入。

定義左右兩側(cè)履帶線速度為vl和vr，則其與虛擬控制輸入的關(guān)系為

(2)

式中h為履帶間距。

2 履帶移動(dòng)平臺(tái)路徑跟蹤控制算法

2.1 純追蹤算法

純追蹤算法是一種幾何控制算法，可模擬人駕駛車輛行為對(duì)平臺(tái)進(jìn)行控制。純追蹤算法僅包含前視距離l一個(gè)可調(diào)參數(shù)，在平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，平臺(tái)將依據(jù)自身位置和目標(biāo)路徑搜尋目標(biāo)路徑前進(jìn)方向上不小于前視距離且與前視距離最接近的離散路徑點(diǎn)作為目標(biāo)點(diǎn)，然后基于幾何關(guān)系獲得目標(biāo)曲率。設(shè)目標(biāo)曲率為γ，根據(jù)圖1可得

(3)

因?yàn)閟inθerr=a/l，所以，式(3)可寫為

(4)

從式(4)可看出，純追蹤算法本質(zhì)上是依據(jù)航向角偏差進(jìn)行控制，算法以前視距離l作為調(diào)整參數(shù)，選擇較大的l可使跟蹤平穩(wěn)，但收斂時(shí)間變長(zhǎng)；選擇較小的l可提高跟蹤精度，但l過(guò)小可能造成振蕩甚至不穩(wěn)定。

定義速度控制輸入為uv=v2，結(jié)合式(4)可得到航向角速度輸入量：

uω=v2γ

(5)

在獲得虛擬控制量uv和uω后，利用式(2)可得到履帶的目標(biāo)速度。根據(jù)式(2)，純追蹤算法需要通過(guò)控制兩側(cè)履帶速度得到虛擬控制量uv和uω，但是開關(guān)閥控履帶移動(dòng)平臺(tái)兩側(cè)履帶不可閉環(huán)調(diào)速，因此，純追蹤算法無(wú)法直接在開關(guān)閥控履帶移動(dòng)平臺(tái)上應(yīng)用。

2.2 bang-bang控制算法

bang-bang控制又稱繼電控制，適用于開關(guān)控制輸入系統(tǒng)，便于編程實(shí)現(xiàn)及調(diào)試，參數(shù)校準(zhǔn)及調(diào)整簡(jiǎn)單，在航天、液壓等領(lǐng)域均有應(yīng)用。bang-bang控制屬于變結(jié)構(gòu)控制，可在2種狀態(tài)之間切換，開關(guān)閥控履帶移動(dòng)平臺(tái)的控制信號(hào)包含開、關(guān)2種狀態(tài)，因此，本文基于航向角偏差，利用bang-bang控制實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的路徑跟蹤。

(6)

(7)

根據(jù)式(5)，uω的符號(hào)與v2和γ有關(guān)，由于vr=uv>0，故sign(uω)=sign(γ)。根據(jù)式(4)，由于前視距離l>0，故sign(γ)=sign(θerr)。綜上可得，sign(uω)=sign(θerr)，故式(6)、式(7)中uω可以用θerr替換：

(8)

(9)

由于存在擾動(dòng)或傳感器噪聲，式(8)、式(9)會(huì)造成電磁閥頻繁切換。為減小擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響及電磁閥切換頻率，借鑒滑?？刂浦袦p小抖振的方法，引入邊界層，則控制律修改為

(10)

(11)

式中ε為邊界層厚度，rad，0<ε?π/2，ε越大，電磁閥切換頻率越低，但跟蹤精度也會(huì)下降。

在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)在保證滿足跟蹤精度要求的前提下，選擇較大的ε，以保護(hù)執(zhí)行器。

對(duì)于開關(guān)閥控制履帶移動(dòng)平臺(tái)，其兩側(cè)履帶的線速度大小近似相等，即vl≈vr。因此，根據(jù)式(2)可得到在式(10)、式(11)作用下的虛擬控制輸入：

(12)

(13)

式中：v3=(vr+vl)/2；ω0=2(vr+vl)/h。

從式(12)、式(13)可知，當(dāng)航向角偏差超過(guò)邊界層時(shí)，移動(dòng)平臺(tái)通過(guò)原地轉(zhuǎn)向調(diào)整姿態(tài)，從而減小航向角偏差；當(dāng)航向角偏差在邊界層之內(nèi)時(shí)，平臺(tái)朝目標(biāo)點(diǎn)直線行駛。因此，該算法適用于直線或折線目標(biāo)路徑。

3 穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定是控制系統(tǒng)的重要性能，也是系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的首要條件?？刂葡到y(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，會(huì)受到內(nèi)外因素的擾動(dòng)。如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，任何微小的擾動(dòng)作用都將導(dǎo)致系統(tǒng)偏離原來(lái)的平衡狀態(tài)，并隨著時(shí)間發(fā)散。因而，分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是控制理論的基本任務(wù)之一。李雅普諾夫穩(wěn)定性理論[16]是控制領(lǐng)域判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的普遍理論，不僅適用于單變量、線性、定常系統(tǒng)，對(duì)于多變量、非線性、時(shí)變系統(tǒng)同樣適用。由于本文中的閉環(huán)控制系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，證明其李雅普諾夫穩(wěn)定性，可判斷當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)在平衡點(diǎn)鄰域內(nèi)不會(huì)發(fā)散，即航向角偏差、到目標(biāo)點(diǎn)的距離等關(guān)鍵狀態(tài)會(huì)收斂至原點(diǎn)附近的鄰域內(nèi)，從而保證路徑跟蹤正常運(yùn)行。

根據(jù)式(12)、式(13)，在路徑跟蹤過(guò)程中存在原地姿態(tài)調(diào)整和直線行駛2種動(dòng)態(tài)過(guò)程，2種動(dòng)態(tài)過(guò)程根據(jù)θerr的值進(jìn)行切換。下面分別討論2種動(dòng)態(tài)過(guò)程中閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.1 原地姿態(tài)調(diào)整過(guò)程中的穩(wěn)定性

移動(dòng)平臺(tái)在原地調(diào)整姿態(tài)下，|θerr|≥ε，將式(12)、式(13)代入式(1)，得

(14)

定義該過(guò)程初始時(shí)刻速度v(0)=v0，v在原點(diǎn)漸進(jìn)穩(wěn)定，其解為

v=v0exp(-t/Tv)

(15)

式中t為時(shí)間。

將式(15)代入式(14)，消去v，得

(16)

(17)

基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論分析簡(jiǎn)化后狀態(tài)空間模型的穩(wěn)定性，得出如下結(jié)論：當(dāng)|θerr|≥ε時(shí)，在式(12)、式(13)的作用下，Tω>0且ω0>0時(shí)，系統(tǒng)在原點(diǎn)是李雅普諾夫穩(wěn)定的。下面對(duì)該結(jié)論進(jìn)行證明。

選取備選李雅普諾夫函數(shù)：

(18)

當(dāng)θerr≠0，ω≠0時(shí)，因?yàn)棣?>0，Tω>0，得到2Tωω0θerrsign(θerr)>0。

(19)

當(dāng)θerr=0，ω=0時(shí)，V=0。

(20)

3.2 沿直線行駛過(guò)程中的穩(wěn)定性

移動(dòng)平臺(tái)在沿直線行駛狀態(tài)下，|θerr|<ε，將式(12)、式(13)代入式(1)，得

(21)

分析ρ和v的穩(wěn)定性，得出如下結(jié)論：當(dāng)|θerr|<ε時(shí)，在式(12)、式(13)的作用下，v在平衡點(diǎn)v3處是漸進(jìn)穩(wěn)定的，ρ在原點(diǎn)處是李雅普諾夫穩(wěn)定的。下面對(duì)該結(jié)論進(jìn)行證明。

先證明v在平衡點(diǎn)v3處漸進(jìn)穩(wěn)定。在該過(guò)程的初始時(shí)刻，有v(0)=0，根據(jù)式(21)可得到v(t)=v3-v3exp(-t/Tv)。因此，v是漸進(jìn)穩(wěn)定的，其平衡點(diǎn)為v3。當(dāng)t>0時(shí)，v>0且最終收斂至v3。

下面證明ρ在原點(diǎn)處李雅普諾夫穩(wěn)定。當(dāng)t>0時(shí)，選擇備選李雅普諾夫函數(shù)：

(22)

對(duì)式(22)，當(dāng)且僅當(dāng)ρ=0時(shí)，V=0，否則，V>0。對(duì)V求導(dǎo)，并代入v(t)可得

(23)

上述證明過(guò)程說(shuō)明，當(dāng)|θerr|<ε且ε?π/2時(shí)，狀態(tài)θerr和ω并不影響ρ和v的穩(wěn)定性。但是，狀態(tài)θerr在原點(diǎn)是不穩(wěn)定的。為便于分析，僅考慮ρ和v到達(dá)穩(wěn)態(tài)的情況，此時(shí)，ρ=l，v=v3。在θerr=0及ω=0附近線性化，sinθerr≈θerr，從而可得

(24)

線性化系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣存在特征值v3/l，因此，當(dāng)θerr≠0時(shí)，θerr將發(fā)散，直到θerr超過(guò)邊界層，控制律使其重新收斂到ε內(nèi)。θerr的發(fā)散速度取決于v3/l，選擇較大的前視距離可減小θerr的發(fā)散速度，避免平臺(tái)頻繁調(diào)整姿態(tài)。

4 仿真分析

為驗(yàn)證上述控制算法的路徑跟蹤性能，以中煤科工集團(tuán)重慶研究院的履帶移動(dòng)平臺(tái)為原型，在Recurdyn中搭建動(dòng)力學(xué)仿真模型，同時(shí)在Matlab/Simulink平臺(tái)建立路徑跟蹤控制算法，通過(guò)Recurdyn和Matlab/Simulink聯(lián)合仿真驗(yàn)證算法的有效性，分析前視距離對(duì)控制算法的影響，并與純追蹤算法進(jìn)行對(duì)比。

4.1 不同前視距離下路徑跟蹤仿真

采用矩形路徑作為平臺(tái)的目標(biāo)路徑，設(shè)置ε=0.087 rad，初始平臺(tái)位置在(0,0)附近，初始航向角為0，平臺(tái)直線行駛速度為0.15 m/s，采樣頻率為10 Hz，前視距離l分別為0.4 m和0.8 m，仿真結(jié)果如圖2所示。路徑跟蹤誤差有多種定義方式，本文基于文獻(xiàn)[17]中的方法，定義路徑跟蹤誤差e為平臺(tái)幾何中心到目標(biāo)路徑的最短距離。

從圖2(a)可看出，當(dāng)前視距離為0.4 m和0.8 m時(shí)，算法對(duì)直線目標(biāo)路徑均具有較高的跟蹤精度，但在轉(zhuǎn)角處都出現(xiàn)了“抄近道”的現(xiàn)象。這是由于算法總是根據(jù)前視距離的大小預(yù)瞄目標(biāo)路徑點(diǎn)，根據(jù)當(dāng)前位置和目標(biāo)位置提前做出轉(zhuǎn)向動(dòng)作。從圖2(b)可看出，因?yàn)槌跏键c(diǎn)與目標(biāo)路徑相距較遠(yuǎn)，所以最大跟蹤誤差出現(xiàn)在初始點(diǎn)處，當(dāng)平臺(tái)開始運(yùn)動(dòng)后，誤差逐漸減小。在穩(wěn)態(tài)跟蹤階段，路徑跟蹤誤差峰值出現(xiàn)在轉(zhuǎn)角處，當(dāng)前視距離為0.4 m時(shí)，轉(zhuǎn)角處最大誤差為0.180 9 m，前視距離0.8 m時(shí)，轉(zhuǎn)角處最大誤差為0.371 5 m。

(a) 運(yùn)動(dòng)路徑

(b) 跟蹤誤差

采用平均誤差和穩(wěn)態(tài)誤差作為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)衡量路徑跟蹤質(zhì)量[18]，平均誤差為整個(gè)跟蹤過(guò)程路徑跟蹤誤差的平均值，穩(wěn)態(tài)誤差為路徑跟蹤誤差首次到達(dá)0之后路徑跟蹤誤差平均值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。從表1可看出，在保證穩(wěn)定的前提下，選擇較小的前視距離可提高路徑跟蹤精度。

表1 不同前視距離下路徑跟蹤仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1 Statistical results of path tracking simulation with different look-ahead distance m

4.2 對(duì)比仿真分析

設(shè)置純追蹤算法前視距離為0.4 m，且履帶驅(qū)動(dòng)輪可調(diào)速，其余條件與上文相同，對(duì)純追蹤算法和bang-bang控制算法進(jìn)行對(duì)比仿真分析，結(jié)果如圖3所示。

從圖3可看出，直線跟蹤階段，純追蹤算法的跟蹤誤差略小于bang-bang控制算法；在整個(gè)跟蹤過(guò)程中，純追蹤算法的平均跟蹤誤差為0.063 8 m，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.030 4 m，也略優(yōu)于bang-bang控制算法；但在轉(zhuǎn)角處，純追蹤算法出現(xiàn)了明顯的超調(diào)，跟蹤誤差峰值為0.348 9 m，高于bang-bang控制算法。

對(duì)比2種算法的跟蹤效率，純追蹤算法跟蹤至最終目標(biāo)點(diǎn)耗時(shí)約為208.8 s，bang-bang控制算法的耗時(shí)為284.8 s，純追蹤算法效率高于bang-bang控制算法，其主要原因在于帶調(diào)速的純追蹤算法可以在速度為0.1 m/s的前提下持續(xù)跟蹤目標(biāo)點(diǎn)。

(a) 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)路徑

(b) 跟蹤誤差

5 樣機(jī)試驗(yàn)

5.1 試驗(yàn)樣機(jī)

本文試驗(yàn)樣機(jī)由中煤科工集團(tuán)重慶研究院履帶式移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行改裝得到，如圖4所示。樣機(jī)質(zhì)量約為8 t，采用液壓驅(qū)動(dòng)的履帶式摩擦底盤，履帶間距為0.93 m，最大線速度約為0.15 m/s。移動(dòng)平臺(tái)電控箱上方安裝有1個(gè)激光雷達(dá)和1個(gè)六軸慣性測(cè)量單元(Inertial Measurement Unit，IMU)，用于同步定位與建圖(Simultaneous Localization and Mapping，SLAM)。激光雷達(dá)型號(hào)為Velodyne VLP-16，測(cè)量距離為100 m，檢測(cè)精度為±0.03 m。IMU型號(hào)為L(zhǎng)PMS-BE1，其歐拉角測(cè)量分辨率小于0.1°，靜態(tài)、動(dòng)態(tài)測(cè)量精度小于2°。工控機(jī)用于SLAM和路徑跟蹤控制，PLC用于底盤電磁閥控制，工控機(jī)與PLC之間通過(guò)以太網(wǎng)Modbus協(xié)議通信。

自主導(dǎo)航行走系統(tǒng)架構(gòu)如圖5所示。

圖5 自主導(dǎo)航行走系統(tǒng)架構(gòu)Fig.5 Architecture of autonomous navigation system

5.2 路徑跟蹤試驗(yàn)

采用激光雷達(dá)及IMU建立測(cè)試場(chǎng)地的二維地圖，然后基于地圖坐標(biāo)系規(guī)劃目標(biāo)路徑。路徑函數(shù)為y=-0.051 2x-0.143 5，起始目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為(2.4，-0.266 5)。履帶移動(dòng)平臺(tái)以約0.05 m/s的速度跟蹤目標(biāo)路徑，SLAM以10 Hz的頻率實(shí)時(shí)輸出激光雷達(dá)位置，通過(guò)坐標(biāo)變換得到履帶移動(dòng)平臺(tái)幾何中心的位置。設(shè)控制算法前視距離l=0.5 m，ε=0.087 rad。進(jìn)行2次試驗(yàn)，試驗(yàn)1中履帶移動(dòng)平臺(tái)初始位置為(0.729 1，-0.262 7)，試驗(yàn)2中履帶移動(dòng)平臺(tái)初始位置為(1.520 7，-0.232 8)，試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

(a) 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)路徑

(b) 跟蹤誤差

從圖6(a)可看出，履帶移動(dòng)平臺(tái)啟動(dòng)后迅速向目標(biāo)路徑運(yùn)動(dòng)，在行駛過(guò)程中，當(dāng)其偏離目標(biāo)路徑時(shí)，會(huì)調(diào)整前進(jìn)方向，回到目標(biāo)路徑上。從圖6(b)可看出，初始誤差為履帶移動(dòng)平臺(tái)與起始目標(biāo)點(diǎn)的距離，當(dāng)履帶移動(dòng)平臺(tái)開始運(yùn)動(dòng)后，誤差逐漸收斂至0附近。

2次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2。因?yàn)槠骄`差與初始位置有關(guān)，所以試驗(yàn)1的平均誤差大于試驗(yàn)2；2次試驗(yàn)穩(wěn)態(tài)誤差均為0.02 m左右，說(shuō)明系統(tǒng)路徑跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差小且一致性較好。

表2 路徑跟蹤試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 2 Statistical results of path tracking experiments

6 結(jié)論

(1) bang-bang控制算法的平均跟蹤誤差及穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差略高于帶閉環(huán)調(diào)速的純追蹤算法，但在轉(zhuǎn)角處的跟蹤誤差小于純追蹤算法。

(2) 仿真分析和樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果表明，bang-bang控制算法可用于無(wú)閉環(huán)調(diào)速履帶移動(dòng)平臺(tái)的直線或折線類型路徑跟蹤，且穩(wěn)態(tài)誤差均小于9 cm。

(3) 在保證穩(wěn)定的前提下，bang-bang控制算法可選擇較小的前視距離，以獲得更高的跟蹤精度。

(4) 純追蹤算法僅包含前視距離1個(gè)調(diào)整參數(shù)，而bang-bang控制算法引入了邊界層厚度，該參數(shù)對(duì)路徑跟蹤精度及跟蹤效率有重要影響。邊界層厚度越大，則跟蹤精度越低，跟蹤效率越高。下一步將對(duì)前視距離和邊界層厚度的自適應(yīng)調(diào)整進(jìn)行研究。