鐘志豪，崔建昆，呂嗣孝

（200093上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)時(shí)常常需要保持指定的位姿，其關(guān)節(jié)必須在指定的位置鎖緊，因此，機(jī)械臂關(guān)節(jié)鎖緊是機(jī)械臂設(shè)計(jì)中尤為重要的一環(huán)。北航機(jī)器人研究所主要采用了2種機(jī)械臂關(guān)節(jié)鎖緊結(jié)構(gòu)：一種是利用電磁離合器，將其安裝在各個(gè)關(guān)節(jié)處，通過離合器通斷電后的閉合實(shí)現(xiàn)鎖緊，但其初始成本過大，且后期維護(hù)難度也相對(duì)較大；另一種是機(jī)械鎖緊，彈簧在關(guān)節(jié)外拉緊摩擦片，使得外圈抱緊摩擦片從而實(shí)現(xiàn)鎖緊，但摩擦片長(zhǎng)期使用后，摩擦系數(shù)越來(lái)越小，終將導(dǎo)致鎖緊能力下降[1]。

北京石油化工學(xué)院郭麗峰[2]等設(shè)計(jì)了一種球鉸快速鎖緊裝置，該結(jié)構(gòu)是利用電磁鐵通斷電使得鎖緊推桿推動(dòng)鎖緊盤，松放球鉸內(nèi)球體實(shí)現(xiàn)鎖緊，但此方法維修比較困難；潘保安[3]設(shè)計(jì)了一種可調(diào)節(jié)鎖緊力的液壓鎖緊缸，但其需要額外的液壓源，同時(shí)，還存在泄漏的問題；蘇州大學(xué)匡紹龍[4]等設(shè)計(jì)了一種被動(dòng)機(jī)械臂關(guān)節(jié)鎖緊機(jī)構(gòu)，通過螺紋軸套與剎車盤片互相抵緊實(shí)現(xiàn)鎖緊，但其剎車盤片和上述摩擦片相似，長(zhǎng)期使用會(huì)使摩擦系數(shù)變小，導(dǎo)致鎖緊能力下降。

針對(duì)上述鎖緊機(jī)構(gòu)存在的問題，本文設(shè)計(jì)了一種氣壓驅(qū)動(dòng)的球鉸鎖緊機(jī)構(gòu)，并對(duì)其中的碟形彈簧進(jìn)行預(yù)緊力分析計(jì)算。球鉸結(jié)構(gòu)較其他結(jié)構(gòu)有更快的鎖緊速度，采用氣壓鎖緊雖然難以伺服控制，但能提供較大鎖緊力，且高壓氣體源可以經(jīng)過壓縮后儲(chǔ)存在很小的容器中，可降低機(jī)械臂整體體積。

1 球鉸鎖緊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

球鉸鎖緊結(jié)構(gòu)主要由鎖緊機(jī)構(gòu)、解鎖機(jī)構(gòu)、預(yù)緊機(jī)構(gòu)、高壓氣缸、單向閥等組成，如圖1所示。在平常狀態(tài)下，球鉸被彈簧施加的預(yù)緊力壓緊鎖死，需要解鎖時(shí)由高壓氣推動(dòng)活塞釋放球頭。本次采用的是碟形彈簧，它能在小變形量?jī)?nèi)對(duì)球頭提供較大的預(yù)緊力。鎖緊機(jī)構(gòu)為球鉸提供正壓力使其鎖緊；解鎖機(jī)構(gòu)利用氣缸活塞受到高壓氣推擠產(chǎn)生位移，導(dǎo)致球窩脫離球頭從而解鎖；預(yù)緊機(jī)構(gòu)用于在安裝過程中擠壓碟形彈簧從而調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)預(yù)緊力，而4個(gè)單向閥分別控制左右臂高壓氣缸的進(jìn)氣排氣。

圖1 關(guān)節(jié)鎖緊結(jié)構(gòu)三維圖Fig.1 Three-dimensional diagram of joint locking structure

如圖2所示，控制過程如下：左解鎖閥處于閉合狀態(tài)，高壓氣體無(wú)法進(jìn)入氣缸，左側(cè)球碗受彈簧預(yù)緊力壓緊球頭，右解鎖閥打開高壓氣體進(jìn)入氣缸中，推動(dòng)活塞向左運(yùn)動(dòng)，球碗脫離球頭，對(duì)球頭的壓緊力消失，球頭可自由活動(dòng)；左鎖緊閥被按下，左側(cè)氣壓缸與外界大氣相通，活塞受左側(cè)碟形彈簧預(yù)緊力作用將球碗壓緊在球頭上，右鎖緊閥閉合，高壓氣體被密封在右側(cè)氣缸中，在不考慮氣體泄漏的情況下，右側(cè)活塞持續(xù)受高壓氣體推力，球頭處于解鎖狀態(tài)。

圖2 單向閥控制圖Fig.2 Control diagram of one-way valve

2 關(guān)節(jié)預(yù)緊力計(jì)算

球鉸具有3個(gè)自由度，小臂受扭矩、拉力、壓力作用時(shí)，可分為在空間3個(gè)平面的受力。小臂在水平面上所受扭矩最大，要保證小臂鎖死，則球碗、球蓋對(duì)球頭的摩擦扭矩必須大于水平面內(nèi)所受最大扭矩。球碗、球蓋、球頭三者在接觸時(shí)會(huì)發(fā)生彈性變形，其橫截面如圖3所示，球碗受到力F向上運(yùn)動(dòng)。

圖3 球頭受力形變圖Fig.3 Deformation of ball head under force

因球碗不可能為剛體，三者屬于柔性體非線性接觸，其形變量與柔性體形狀、材料、厚度等有關(guān)，要精確計(jì)算出球鉸鎖緊時(shí)的摩擦扭矩非常困難，采用近似求解方法也能滿足要求，為了計(jì)算方便引入下列假設(shè)：

（1）假設(shè)球面處的應(yīng)力密度q按余弦分布

式中：q0——球窩球面最高象限點(diǎn)的接觸應(yīng)力；β——球面任意一點(diǎn)的圓心半角。

（2）整個(gè)球面潤(rùn)滑情況相同,即摩擦系數(shù)處處相同。

（3）球碗球頭完全貼合。

（4）不考慮球面半徑偏差。

以上述假設(shè)為前提，球碗球窩受力簡(jiǎn)圖如圖4所示。

圖4 球碗球頭受力簡(jiǎn)圖Fig 4 Schematic diagram of ball bowl head force

圖4中：α——球窩球面最大張角；R——球面半徑；O——球心點(diǎn)；B——球面上任意一點(diǎn)；F——球窩所受的推力。

球碗上任意一點(diǎn)B處產(chǎn)生摩擦力f，摩擦力的方向?yàn)锽點(diǎn)的切面與通過B點(diǎn)垂直于z軸且平行于xoy的平面。采用球面坐標(biāo)表示B點(diǎn)[5]，則球碗上任意一點(diǎn)B的微面積

球面上任意一點(diǎn)微面積上的正壓力

沿z軸方向力的合力：

由式（4）可得

則球面上任意一點(diǎn)處應(yīng)力：

圖5是任意一點(diǎn)B的空間關(guān)系簡(jiǎn)圖。圖中的l為B點(diǎn)到z軸的垂直距離。

圖5 B點(diǎn)空間關(guān)系簡(jiǎn)圖Fig.5 Schematic diagram of spatial relationship of Point B

由幾何關(guān)系可知

球頂接觸面間的摩擦力f對(duì)z軸的摩擦力矩

球頭所受摩擦力由2部分組成，一部分來(lái)自于球碗，一部分來(lái)自于球頭。根據(jù)式（9）可得，球碗對(duì)球頭的摩擦力

球蓋與球頭的接觸區(qū)是一條球帶，同理可求得球蓋對(duì)球頭的摩擦力矩

球碗、球蓋對(duì)球頭的鎖緊力矩必須大于小臂所受最大扭矩M，即

三者接觸時(shí)形成的摩擦力為靜摩擦。為提高安全性，增大接觸表面摩擦系數(shù)，球碗、球蓋、球頭表面噴涂防滑涂料。采用非晶態(tài)鐵基金屬材料，例如 SAM2X5，SAM7，具有優(yōu)異的耐磨耐腐蝕性能，能夠滿足嚴(yán)苛的使用環(huán)境要求[6]，其摩擦系數(shù)為0.6～0.8。計(jì)算時(shí)取μ=0.8，α1=75°，α2=0，α3=85°，α4=45°，R=10 mm，M=15 N·m，代入（12）可求得

因此，碟形彈簧施加的預(yù)緊力只要能夠大于1.326 kN即能夠滿足球鉸鎖緊需求。

3 結(jié)論

本文的氣壓驅(qū)動(dòng)的機(jī)械臂關(guān)節(jié)球鉸鎖緊結(jié)構(gòu)使用氣壓驅(qū)動(dòng)可提供較大鎖緊力，且氣體壓縮后可儲(chǔ)存進(jìn)小型容器中，可減小機(jī)械臂整體體積。采用碟形彈簧對(duì)關(guān)節(jié)處進(jìn)行預(yù)緊力計(jì)算分析，在球碗、球蓋、球頭表面處噴涂防滑涂料，使其能在嚴(yán)苛的工作環(huán)境下工作。最后，計(jì)算出碟形彈簧需要施加1.326 kN的力才能滿足球鉸鎖緊的需求。本文為后續(xù)碟形彈簧受力分析、預(yù)緊機(jī)構(gòu)受力分析與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及關(guān)節(jié)鎖緊力試驗(yàn)提供了參考。