陳 鵬， 何利軍， 付道領(lǐng)， 劉家印

（1. 南昌航空大學(xué) 土木建筑學(xué)院，南昌 330063； 2. 中國建筑材料工業(yè)地質(zhì)勘查中心廣西總隊，南寧 530200）

引言

參數(shù)與參數(shù)之間是有關(guān)聯(lián)的，利用參數(shù)之間的關(guān)系式來反演未知參數(shù)，是科學(xué)研究的基本方法，壓縮模量、粘聚力及內(nèi)摩擦角分別是表征巖體變形與強(qiáng)度的重要力學(xué)參數(shù)，與工程建設(shè)息息相關(guān)。采用灰色關(guān)聯(lián)法對壓縮模量、粘聚力以及內(nèi)摩擦角力學(xué)參數(shù)的研究一直是學(xué)者們關(guān)注的焦點。武登輝[1]進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，得出了寧波地下土層力學(xué)物性指標(biāo)對內(nèi)摩擦角、粘聚力以及壓縮模量的影響。楊瑤池[2]指出紅粘土壓縮模量受各物性指標(biāo)共同作用影響，內(nèi)摩擦角與各物性指標(biāo)無顯著關(guān)聯(lián)。林文玉[3]表明粉質(zhì)粘土和淤泥的壓縮模量ES1-2分別與液限WL、天然容重C關(guān)聯(lián)度最大。張文[4]將11項具有代表性的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)與重塑黃土宏觀壓縮變形參數(shù)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析。范華等[5-7]利用灰色關(guān)聯(lián)法研究分析了化學(xué)氧化物對紅土抗剪強(qiáng)度參數(shù)的影響。王麒[8]對堿污染紅粘土粘聚力參數(shù)、內(nèi)摩擦角參數(shù)與微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析。肖本職和張李潔等[9-10]分別得出灰?guī)r與巖塊彈性縱波速度Vp與抗剪強(qiáng)度參數(shù)關(guān)聯(lián)度大。Liu H B[11]說明粉質(zhì)土平均粒徑對粘聚力影響較大，平均顆粒豐度對內(nèi)摩擦角最為敏感。馮鴻寬[12]研究了黏土8項物性指標(biāo)與抗剪強(qiáng)度參數(shù)的關(guān)聯(lián)程度。綜上所述，大多研究者對巖土材料物理力學(xué)參數(shù)關(guān)聯(lián)度研究由來已久，但是針對以泥巖為研究對象展開的物理力學(xué)灰色關(guān)聯(lián)度分析卻比較少，所以本文采用泥巖作為研究對象，進(jìn)行參數(shù)的關(guān)聯(lián)度研究，揭示泥巖物理力學(xué)參數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，以此來為泥巖工程設(shè)計計算提供一定的參考與依據(jù)。

灰色關(guān)聯(lián)分析方法通過分析比較序列對參考序列的影響大小來辨識不同因素間的關(guān)聯(lián)程度，分清楚對參考序列的主次影響關(guān)系。本文基于灰色關(guān)聯(lián)法對廣西南寧泥巖壓縮模量、粘聚力、內(nèi)摩擦角3項力學(xué)參數(shù)與6項物性指標(biāo)展開灰色關(guān)聯(lián)度分析，找出影響壓縮模量、粘聚力以及內(nèi)摩擦角力學(xué)參數(shù)的物性指標(biāo)主次順序。

1 灰色關(guān)聯(lián)算法

灰色關(guān)聯(lián)算法的基本步驟如下[5,13]：

1) 確定參考和分析序列。設(shè)參考序列為X0={x0(1),x0(2),…x0(k),…,x0(m)}比較序列為Xi=xi(1),xi(2),…xi(n),m=1,2,…,m;i=1,2,…,n。

2) 數(shù)據(jù)無量綱化。由于復(fù)雜的數(shù)據(jù)常常存在不同的量綱或數(shù)量級，若直接計算會產(chǎn)生錯誤結(jié)果或計算過程太過于繁雜，因此需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，而最常用的數(shù)據(jù)處理方法有均值化、初值化和極差化等，這些方法都不能很好的處理負(fù)相關(guān)因素的分析，于是本文引用一致極差化方法，該方法可以避免不完善的正負(fù)性相關(guān)模型計算，又可得出較準(zhǔn)確的結(jié)果，各無量綱化方法相關(guān)公式如下所示：

均值化公式為：

初值化公式為：

極差化公式為：

式中N為比較序列中最大值，n為比較序列最小值。

正相關(guān)一致化極差法公式為：

負(fù)相關(guān)一致化極差法公式為：

3) 算出灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)。ξi(k)表示比較序列Xi與參考序列X0在第k點的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，具體公式如下：

其中i= 1,2,…,n；ρ為分辨系數(shù)通常取0.5[14]，本文也取0.5.

4) 選出最優(yōu)無量綱化法。由式(1)～ 式(5)無量綱化計算得出的結(jié)果進(jìn)行對比分析，選擇出最優(yōu)的無量綱化法。σk是指平均關(guān)聯(lián)系數(shù)的穩(wěn)定性，Δk是指平均關(guān)聯(lián)系數(shù)的極差，兩者都是區(qū)別數(shù)據(jù)大小的差異性，而灰色關(guān)聯(lián)法是找出主次影響關(guān)系，σk和Δk同時取最大值表示數(shù)據(jù)差別較大進(jìn)而主次關(guān)系更加明顯，所以利用σk和Δk的值同時滿足最大即可挑選出最優(yōu)的無量綱化法，具體的計算公式如下：

5) 計算權(quán)重值。傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度的計算基本都采用平均值的方法來算出，但黨耀國[15]指出傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度的權(quán)重計算存在不確定性以及區(qū)間指標(biāo)影響不明顯，故采用改進(jìn)的指標(biāo)權(quán)重求解法，具體計算方法如下：

（1）確定“公共”參考權(quán)重值，

（2）各關(guān)聯(lián)系數(shù)比較序列與“公共”參考關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的距離，

（3）各比較序列權(quán)重計算，

（4）各比較序列歸一化權(quán)重計算，

2 泥巖6項物性指標(biāo)與壓縮模量的灰色關(guān)聯(lián)度分析

原狀泥巖的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)來源于廣西南寧某工程，具體的數(shù)據(jù)如表1所示。

對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行4種無量綱化，具體結(jié)果如下表2～表5所示。

由以上4種無量綱法計算得出的4種不同序列因子，根據(jù)式（6）可求得4種不同的關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，具體結(jié)果由圖直觀表示，如圖1所示。

從圖1中可以看出4種無量綱方法中初值化無量綱計算得出的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的數(shù)值點大多處于0.6以下，由此可知初值化方法計算的6項物理性質(zhì)指標(biāo)與壓縮模量指標(biāo)關(guān)聯(lián)度偏小，效果較差，而均值化方法雖未直觀看出數(shù)值點大多都小于0.6，但是可以得知該方法數(shù)值點過于集中，平均灰色關(guān)聯(lián)度差值顯得不大，無法明顯找出主次影響關(guān)系，極差化與一致極差化明顯在4種方法中更優(yōu)，彌補(bǔ)了前兩者的不足，但是卻無法直觀看出哪種方法更優(yōu)，需通過下面計算得出。

利用傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度法可求出灰色關(guān)聯(lián)度，4種不同的無量綱法求出的灰色關(guān)聯(lián)度具體數(shù)值如表6所示。

根據(jù)式7、式8求出的σk和Δk，比較得出極差化的σk= 0.067 8和Δk= 0.203同時最大即泥巖6項物性指標(biāo)與壓縮變形參數(shù)的關(guān)聯(lián)性以極差化無量綱方法最優(yōu)，表6計算結(jié)果與圖1得出的結(jié)論一致，即初值化法計算得出的各物性指標(biāo)平均灰色關(guān)聯(lián)度大多處于0.6以下，其方法不理想，而均值化方法雖平均灰色關(guān)聯(lián)度都大于0.6，卻數(shù)值點過于集中無法很好找出影響主序列的次序列順序大小，極差化和一致極差化相對來言極差化更優(yōu)，基于極差化進(jìn)行權(quán)重計算，具體結(jié)果如下表7所示。

由表6得知6項物性指標(biāo)中含水率和孔隙比的平均灰色關(guān)聯(lián)度小于0.6，說明含水率ω與孔隙比e對泥巖壓縮模量的影響偏小，而其余4項物性指標(biāo)與壓縮模量關(guān)聯(lián)度較大，由表7得出其余4項指標(biāo)對壓縮模量的權(quán)重排序由大到小分別為天然重度γ、飽和度Sr、液限WL、塑限WP，且與之對應(yīng)的歸一化影響權(quán)重分別為0.252 28、0.174 23、0.174 21、0.157 75，由此可以得出天然重度γ對壓縮模量的權(quán)重明顯高于其他3項物性指標(biāo)，說明天然重度γ對壓縮模量的影響較大，天然重度是天然含水率條件下土體的重度，而土體的壓縮模量與土體的重度息息相關(guān)，土體自重在時間效應(yīng)的積累下會產(chǎn)生壓縮蠕變對壓縮模量有一定的影響。

表1 物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)統(tǒng)計原表

表2 均值化無量綱

表3 初值化無量綱

表4 極差化無量綱

3 泥巖6項物性指標(biāo)與抗剪強(qiáng)度參數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)度分析

關(guān)于抗剪強(qiáng)度參數(shù)粘聚力和內(nèi)摩擦角的灰色關(guān)聯(lián)度算法與上面一致，限于篇幅不再贅述。得出的結(jié)果如表8～表11所示。

根據(jù)式（7）、式（8）求出的σk和Δk，比較得出一致極差化的σk= 0.088 1和Δk= 0.247 9最大即泥巖6項物性指標(biāo)與抗剪強(qiáng)度參數(shù)的關(guān)聯(lián)性以一致極差化無量綱方法最優(yōu)，極差方法計算得出的平均灰色關(guān)聯(lián)度有4項小于0.6且σk和Δk都最小，即該方法結(jié)果最不理想，而均值化與初值化都有2項物性指標(biāo)的平均灰色關(guān)聯(lián)度值小于0.6較一致極差化3項值小于0.6更優(yōu)，即一致極差化較均值化和初值化多一項物理性質(zhì)指標(biāo)與壓縮模量關(guān)聯(lián)度較小，為選出次序列的主次影響順序，還需考慮平均灰色關(guān)聯(lián)度極差與方差的大小，顯然一致極差化的σk和Δk的值最大，這就更容易找出影響主序列的次序列順序大小，基于一致極差化進(jìn)行權(quán)重計算，具體結(jié)果如表10、表11所示。

表5 一致極差化無量綱

由表8～表9可知6項物性指標(biāo)對粘聚力和內(nèi)摩擦角的影響差別不大，天然重度γ、飽和度Sr、液限WL與粘聚力和內(nèi)摩擦角關(guān)聯(lián)度都小于0.6，說明這3項物性指標(biāo)對粘聚力和內(nèi)摩擦角影響偏小，其余3項指標(biāo)相對而言對粘聚力和內(nèi)摩擦角的影響較大，由表10～表11得知其余3項指標(biāo)對粘聚力和內(nèi)摩擦角的權(quán)重排序由大到小分別為含水率ω、塑限WP、孔隙比e和含水率ω、孔隙比e、塑限WP，且與之對應(yīng)的歸一化影響權(quán)重分別為0.260 7、0.178 1、0.176 2和0.269 3、0.180 2、0.173 7，且兩者含水率的影響權(quán)重遠(yuǎn)大于孔隙比e和塑限WP，說明含水率ω對粘聚力和內(nèi)摩擦角的影響最大，因為泥巖在不同含水率的條件下，會產(chǎn)生不同程度的膨脹和收縮，土體顆粒粘結(jié)度也會有差異，致使抗剪強(qiáng)度有較大的差別。

圖1 4種無量綱化灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

表6 壓縮模量4種不同無量綱法比較結(jié)果

表7 極差化壓縮模量指標(biāo)權(quán)重計算結(jié)果

表8 粘聚力4種不同無量綱法比較結(jié)果

表9 內(nèi)摩擦角4種不同無量綱法比較結(jié)果

表10 一致極差化粘聚力指標(biāo)權(quán)重計算結(jié)果

表11 一致極差化內(nèi)摩擦角指標(biāo)權(quán)重計算結(jié)果

4 結(jié)論

1) 采用4種無量綱化方法對泥巖物理性質(zhì)指標(biāo)與壓縮變形參數(shù)、抗剪強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析，依據(jù)σk和Δk同時取最大值時為最優(yōu)無量綱化方法，論證了對壓縮變形參數(shù)和抗剪強(qiáng)度參數(shù)分別進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析時極差化無量綱和一致極差化無量綱方法最優(yōu)。

2) 灰色關(guān)聯(lián)度可以確定物性指標(biāo)與力學(xué)參數(shù)的關(guān)聯(lián)程度，通過平均關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算得出含水率ω與孔隙比e與壓縮模量平均關(guān)聯(lián)度系數(shù)小于0.6，說明兩者與壓縮模量關(guān)聯(lián)偏小，而天然重度γ、飽和度Sr、液限WL與粘聚力和內(nèi)摩擦角平均關(guān)聯(lián)系數(shù)也都在于0.6以下，也表明了天然重度γ、飽和度Sr、液限WL對粘聚力和內(nèi)摩擦角關(guān)聯(lián)偏小。

3) 通過改進(jìn)的指標(biāo)權(quán)重計算法分析其他物性指標(biāo)對壓縮變形參數(shù)和抗剪強(qiáng)度參數(shù)的權(quán)重大小，由指標(biāo)權(quán)重歸一化計算結(jié)果得知對其余4項物性指標(biāo)對壓縮模量的影響排序由大到小分別為天然重度γ、飽和度Sr、液限WL、塑限WP，與之對應(yīng)的歸一化影響權(quán)重分別為0.252 28、0.174 23、0.174 21、0.157 75；其余3項物性指標(biāo)對粘聚力和內(nèi)摩擦角的影響排序由大到小分別為含水率ω、塑限WP、孔隙比e和含水率ω、孔隙比e、塑限WP，與之對應(yīng)的歸一化影響權(quán)重分別為0.260 7、0.178 1、0.176 2和0.269 3、0.180 2、0.173 7。