(青島理工大學(xué)(臨沂) 機械與電子工程系，山東 臨沂 273400)

0 引言

機械臂屬于一種復(fù)雜系統(tǒng)，具有高精度、多輸入輸出、非線性高、耦合性強的特點。機械臂的硬件結(jié)構(gòu)有靈巧手、電路系統(tǒng)、連桿傳動裝置、控制器、驅(qū)動裝置，以及相關(guān)通信設(shè)備。除此之外，機械臂設(shè)計壽命普遍很長，而在軌過程中可能出現(xiàn)維護困難甚至無法維修的狀況[1]。由于機械臂通常具有比較大的輸出力矩，機械臂的失控可能造成很嚴(yán)重的，具有強破壞性的后果，所以機械臂的運行安全必須嚴(yán)格重視。

在工業(yè)生產(chǎn)率方面，傳統(tǒng)的起重機機械臂顯示性能較差，而且產(chǎn)品的生產(chǎn)成本較大，工作性能也并不全面[2]。為了改善傳統(tǒng)起重機的缺點，基于最小二乘法的橋式起重機被提出，它可以將起重機機械臂關(guān)節(jié)控制的部分模塊更加標(biāo)準(zhǔn)化，依據(jù)不相同起重需求，將所需的模塊進行處理，就可以獲得工作任務(wù)中所需的起重機類型和規(guī)格。通過這些不僅能夠滿足用戶需求，盡快地構(gòu)造出需要的起重機類型，而且可以將整個起重機機械臂的工作性能有所改善。

1 硬件結(jié)構(gòu)總體構(gòu)架

機械臂是支撐部件，設(shè)計時需考慮 提升物體的重量、承重范圍、運動時的動載問題，還要考慮其轉(zhuǎn)動慣性[3]。在機械臂的可靠性與容錯性能方面，需要極高的標(biāo)準(zhǔn)[4]。圖1為機械臂的總體硬件構(gòu)架圖。

圖1 機械臂總體構(gòu)架圖

機械臂作為一個復(fù)雜系統(tǒng)，可能受外界因素干擾和未建模動態(tài)等因素影響。所以機械臂的建模模型同樣具備不確定性，針對不同的任務(wù)需求，對機械臂的相關(guān)運動進行設(shè)計與規(guī)劃，進而達到級聯(lián)組成末端位姿的使用效果[5-6]。

1.1 靈巧手

靈巧手是復(fù)雜的機器人系統(tǒng)，它的重要構(gòu)成部件是本體、控制系統(tǒng)與檢測系統(tǒng)[7]。相對于被控制靈巧手，在原動機數(shù)量方面，欠驅(qū)動靈巧手自由度更小，由于驅(qū)動源不存在，因此關(guān)節(jié)執(zhí)行為耦合隨動，耦合關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)較為簡易，占用空間少、可控性高，靈巧手中占比最高的是欠驅(qū)動靈巧手[8]。靈巧手的結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 靈巧手的結(jié)構(gòu)模型

靈巧手的內(nèi)部組成的其余構(gòu)件還有盤式電機，同步帶傳動機構(gòu)、機關(guān)節(jié)差動機構(gòu)，一系列傳感器如位置傳感器、觸覺傳感器、二維力矩傳感器、諧波減速器、鋼絲耦合傳動機構(gòu)[9-10]。

1.2 驅(qū)動裝置

線性傳動機械臂驅(qū)動裝置：機械臂固定在裝置板上，驅(qū)動線纜借助裝置接口將線路連接好后，再與擴線結(jié)構(gòu)相連接。最終借助驅(qū)動構(gòu)件和傳動單元模塊驅(qū)動線纜轉(zhuǎn)動進而帶動起重機的機械臂的運動。要確保驅(qū)動裝置能夠和線繩傳動機械臂準(zhǔn)確相連接，使其準(zhǔn)確連接到裝夾裝置的中心。全部的驅(qū)動結(jié)構(gòu)分支構(gòu)成支撐框架。

靈巧手驅(qū)動機構(gòu)模型，2 個旋轉(zhuǎn)副、1 個球形副包含16個關(guān)機。內(nèi)部設(shè)置10個驅(qū)動源。拇指、食指和中指借助 3 個關(guān)節(jié)自由度以及 3 個驅(qū)動源相連接，其他兩手指借助驅(qū)動源耦合進行傳動驅(qū)動任務(wù)。

1.3 連桿傳動裝置

連桿的作用是把活塞承受的力向機械臂軸進行傳遞進而推動曲軸進行旋轉(zhuǎn)運動。連桿長度通常選取較短的，原因是借助長度短的連桿，能夠縮小機械臂總體長度，連桿的剛性結(jié)構(gòu)硬度亦能夠有所增強。

不同方面軸線的設(shè)計方式如下：腰關(guān)節(jié)一大臂繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，肩關(guān)節(jié)一大臂相對于水平面俯仰，肘關(guān)節(jié)一小臂相對于水平面俯仰且關(guān)節(jié)軸線平行于肩關(guān)節(jié)，為了增加機械臂的靈活程度以及越過障礙物的能力，設(shè)置輔助關(guān)節(jié)，根據(jù)應(yīng)用場合的差別，輔助關(guān)節(jié)會設(shè)置不同的軸線方式，腕關(guān)節(jié)位于機械臂末端，依據(jù)安裝的執(zhí)行機構(gòu)選定腕關(guān)節(jié)軸線位置。機械臂連桿模型如圖3所示。

圖3 機械臂連桿模型

如圖3所示圖中指尖、二指節(jié)、三指節(jié)均為不同形狀的三角形連桿，驅(qū)動連桿以及耦合連桿，為直線形式，K1以及K2為復(fù)位彈簧，當(dāng)K1處的驅(qū)動連桿順/逆時針轉(zhuǎn)動時，手指做屈曲/前伸運動。

當(dāng)曲柄按等角速度旋轉(zhuǎn)時，曲柄上的每一個點將曲桿端點中心作為支點圓心進行勻速率旋轉(zhuǎn)運動，活塞沿氣缸中心線做往復(fù)運動，連桿做復(fù)雜的平面運動，其大頭與曲柄連桿一端連接被帶動做等速率選擇運動，而連桿小頭將和驅(qū)動器的活塞相連接，由于位置的特殊性，將做連續(xù)的往返運動。當(dāng)活塞位于輸入氣門的沖程終點位置時，連桿達到最大拉伸的拉伸程度，連桿小頭端的孔徑上出現(xiàn)活塞連接、堵塞的現(xiàn)象，同時往復(fù)的慣性力的存在，連桿的本身慣性作用力與連桿大頭端的孔徑的反作用力互相平衡。因此連桿的運動特定點是包括往復(fù)運動以及旋轉(zhuǎn)運動合成的復(fù)雜運動。

1.4 電路結(jié)構(gòu)

低壓差線性穩(wěn)壓器具備功耗低、高效率、噪聲低、高抗擾能力、體積占比小、重量輕等明顯特征，為線性電源一個關(guān)鍵器件。線性電源的使用應(yīng)用保證了電源輸出電壓與電流的閉環(huán)調(diào)節(jié)能夠正常進行，又減少了開關(guān)電源的噪聲。靈巧手的微機系統(tǒng)工作方式為 I/O 進行輸入輸出，借助輸入設(shè)備將下發(fā)的指令進行接收，借助運算、測試后的數(shù)據(jù)結(jié)果信息對機械臂靈巧手的運動進行調(diào)節(jié)，達到靈巧手能夠正常運作的目的。

大部分的靈巧手借助 AT89C51 單片機進行工作，充當(dāng)主控芯片，靈巧手的主頻大部分是 12 MHz；輸出電流最大值是 1.5 A；借助有線通信接口和主機相連接保證通信的進行；直流電機在進行角度的測量工作時需利用電動轉(zhuǎn)軸上裝備的傳感器。靈巧手的電路結(jié)構(gòu)設(shè)計時，主頻72 MHz，理論運算速率能夠提高 6 倍；將芯片執(zhí)行降壓處理，使得輸出電流的最大值是3 A，能夠?qū)⒗碚撨\算速度提高2倍；將TB6612作為電機驅(qū)動的芯片，芯片的占用面積在很大程度上有所減??；利用內(nèi)置電位器對角度進行相關(guān)的測量，使得外置傳感器的數(shù)量減少許多；信息傳輸時借Wifi模塊進行。

2 橋式起重機機械臂關(guān)節(jié)控制

最小二乘法隸屬于數(shù)字優(yōu)化技術(shù)之一，它的原理是借助最小化將誤差進行縮小以及運算出相應(yīng)數(shù)據(jù)的最適宜匹配函數(shù)模型。借助最小二乘法能夠簡便的針對不確定的數(shù)據(jù)進行簡便運算，同時能保證運算所得數(shù)據(jù)值和實際中的誤差平方和的數(shù)值達到最小值。在機械臂設(shè)計的過程中，在進行曲線的擬合時亦需要借助最優(yōu)化算法最小二乘法。

最小二乘法擬合的流程如下：

1)依據(jù)數(shù)據(jù)的本身性質(zhì)，將最優(yōu)擬合次數(shù)確定為n；

2)將正規(guī)方程組進行求解運算，將相關(guān)系數(shù)求出；

3)得到滿足以上條件的最優(yōu)化結(jié)果；

(1)

誤差平方和為：

(2)

讓式(2)取得最小值，能夠獲得最小二乘正規(guī)方程從而得到系數(shù)B=[β1,β2,…,β21]，表達式為：

B=(DTD)-1(DTY)

(3)

式(3)中：設(shè)計矩陣為D由50個設(shè)計點的基函數(shù)構(gòu)成，表達式是：

(4)

式(4)中,φi(x)是響應(yīng)面函數(shù)的基函數(shù)；將所有的基函數(shù)項列在下面。調(diào)用有限元分析模型與機械疲勞壽命估算程序獲得50組響應(yīng)值Y=[Y(1),Y(2),…,Y(50)]利用有關(guān)公式得到B=[β1,β2,…β21]的值。

(1)選取設(shè)計變量:

設(shè)計變量為起重機機械臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的能夠進行調(diào)整的關(guān)鍵數(shù)據(jù)參數(shù)，是一項重要的指標(biāo)，普遍的設(shè)計變量包括起重機機械臂的某一構(gòu)件的長、寬、高等基本尺寸。針對起重機機械臂，選取適當(dāng)?shù)慕孛娉叽鐓?shù)為減少機械臂自身重量的有利途徑。在起重機機械臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型設(shè)計中，相關(guān)設(shè)計變量能夠是機械臂的寬度B,高度H，機械板厚度A。

(2)確定狀態(tài)變量:

狀態(tài)變量普遍作用于在設(shè)計、操作過程中的因變量參數(shù)，為設(shè)計變量提供約束函數(shù)。針對起重機機械臂的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，關(guān)鍵步驟是將機械臂的等效應(yīng)力σmax≤[σ],進行有效控制。確使起重機機械臂剛性、硬度要求、強度需求得到滿足：

(5)

式(5)中,β代表機械臂材料的強度；n代表機械臂的安全系數(shù)。

(3)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)：

機械臂設(shè)計制造的優(yōu)劣狀況通常借助目標(biāo)函數(shù)進行判定，一般情況下將最小數(shù)據(jù)值的變量數(shù)據(jù)參數(shù)當(dāng)作模型建立目標(biāo)。

將關(guān)節(jié)控制模型簡化為一種存在于電機轉(zhuǎn)子和下一連桿之間的線性彈簧，忽略機械臂桿和關(guān)節(jié)之間的摩擦，可列出具體的數(shù)學(xué)模型式(6)如下：

TiQi=Mi

Xiδi=Miz

Mi=K(δi+Qi)

(6)

其中:Qi與δi分別為電機端與連桿端的移動位移；Xi與Mi為電機端與連桿端有效轉(zhuǎn)動慣量；Miz為電機端的轉(zhuǎn)動力度大小；Ti為與柔性關(guān)節(jié)連接的臂桿所承受的被動力度大?。籏即為它們之間的剛度系數(shù)。

信號對機械臂關(guān)節(jié)點之間角度的影響線形圖如圖4所示。

圖4 信號與關(guān)節(jié)點之間角度線形圖

根據(jù)圖1的線形圖確定本文通過H-D參數(shù)法對機械臂末端運動關(guān)節(jié)間位姿誤差進行計算，根據(jù)位姿誤差推導(dǎo)出機械臂運動的誤差模型。H-D參數(shù)法是在機械臂各個末端關(guān)節(jié)點上設(shè)置虛擬坐標(biāo)系，然后用多階矩陣表示每兩個相連接的末端關(guān)節(jié)的空間關(guān)系，如果機械臂末端關(guān)節(jié)空間關(guān)系出現(xiàn)不平衡情況，就會根據(jù)情況調(diào)節(jié)各個關(guān)節(jié)參數(shù)條件，達到機械臂末端位姿精確度。設(shè)置一個末端關(guān)節(jié)點，周圍關(guān)節(jié)點參數(shù)為a1、b1、c1、d1，具體參數(shù)公式如下所示：

Ai=

(7)

其中:d1是末端關(guān)節(jié)點變量；其余3個參數(shù)為可變幾何參數(shù)，a1是機械臂末端的長度；b1是機械臂末端方向偏置角；c1是末端運動的運動角，具體參數(shù)坐標(biāo)系示意圖如圖5所示。

圖5 機械臂末端運動關(guān)節(jié)點虛擬示意圖

分別帶入一個機械臂末端運動的各個參數(shù)，如果Ai的值與設(shè)定的指標(biāo)值相對誤差在0.05以內(nèi)，都認(rèn)定此時的機械臂末端運動不存在誤差；如果超出指標(biāo)就認(rèn)為存在位姿誤差。

以DETMAX算法為基礎(chǔ)，選擇末端的測量姿態(tài)，根據(jù)末端測量姿態(tài)判定結(jié)果實現(xiàn)振動控制。采用可觀性計算方法，計算姿態(tài)組中各姿態(tài)的客觀性指數(shù)，其選取步驟如下所示。

1)從姿態(tài)組T1中隨機抽取若干個測量姿態(tài)組為初始測量姿態(tài)，并采用DETMAX算法篩選。

2)向初始姿態(tài)中逐一增加測量姿態(tài)，計算出最大化姿態(tài)。

3)剔除最大化姿態(tài)保留最小化姿態(tài)。

4)計算姿態(tài)的可觀性指數(shù)，當(dāng)數(shù)值到達一定數(shù)值時終止。

5)最后選取最小化姿態(tài)并畫出其變化規(guī)律。

將機械臂運行速度數(shù)據(jù)記錄在控制系統(tǒng)平臺中，并時刻檢驗平臺中的信息內(nèi)容，設(shè)置中心調(diào)控空間整合檢驗參數(shù)，優(yōu)化空間信息，主導(dǎo)外部實驗環(huán)境空間調(diào)配裝置，根據(jù)機械臂運行速度信息獲取其均勻性控制狀況，實現(xiàn)控制。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗背景與參數(shù)設(shè)置

將SCARA 型工業(yè)機械臂作為實驗控制對象，針對該機械臂的軌跡跟蹤控制。在進行關(guān)節(jié)定位精度測試時，首先利用程控控制器控制磁粉制動器產(chǎn)生需要的負(fù)載力矩，然后控制關(guān)節(jié)按照一定的軌跡運動，同時采集關(guān)節(jié)里編碼器信號和測試平臺上編碼器信號，將測試數(shù)據(jù)進行處理，得到最終的測試精度。具體的測試平臺如圖6所示。

圖6 測試平臺

采用衰減法進行測量，通過衰減振動波形來計算振動系統(tǒng)固有頻率。用脈沖錘敲擊柔性機械臂，使用激光測試儀來測量機械臂的衰減振動波形。

圖7 機械臂的自由振動曲線

激光測振儀的輸出單位為1 mm/V，柔性機械臂的振動周期200 ms。

將控制系統(tǒng)的參考數(shù)據(jù)曲線作為線性標(biāo)準(zhǔn)進行實驗，對基于最小二乘法下的機械臂關(guān)節(jié)位移角與實際機械臂運動位移角在各個時間段的關(guān)節(jié)位移角差值表示出，借以代表運動軌跡的擬合度，進而反映對于機械臂運動的控制精度。控制精度由擬合度進行反映。

3.2 實驗結(jié)果與分析

對機械臂關(guān)節(jié)位移角與實際機械臂運動位移角在各個時間段的關(guān)節(jié)位移角差值表示出，畫出機械臂關(guān)節(jié)位移角的曲線圖，對機械臂運動軌跡的擬合度進行顯示，進而反映對于機械臂運動的控制精度。選擇0到1.6秒為實驗時間。

圖8 機械臂關(guān)節(jié)運動擬合度圖

0到1.6秒內(nèi)，機械臂關(guān)節(jié)位移角與實際機械臂運動位移角在各個時間段的差值最大，隨著運行時長的增加，機械臂關(guān)節(jié)位移角與實際機械臂運動位移角在各個時間段的差值雖然有所減小但差值依舊很大，最終也沒能趨于平穩(wěn)，代表擬合度并不是很高。

在跟蹤位置基準(zhǔn)0.3 m，繩長固定為 0.6 m 時，控制效果如圖9所示。

圖9 控制仿真結(jié)果

由圖9可以看出，本文結(jié)構(gòu)不僅可以有效的實現(xiàn)小車快速精準(zhǔn)定位，而且在到達目標(biāo)位置時可以抑制負(fù)載擺動。

機械臂采集的數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本集大小為300，測試集樣本大小為100，約為訓(xùn)練集大小的數(shù)據(jù)的30%。訓(xùn)練樣本取值從10開始逐漸遞增，計算模型訓(xùn)練誤差與測試誤差進行對比繪制學(xué)習(xí)曲線。訓(xùn)練誤差計算公式為：

(8)

式中，xtrain表示訓(xùn)練集回歸的解向量，A表示訓(xùn)練樣本中關(guān)節(jié)角度計算出的系數(shù)矩陣，b表示訓(xùn)練樣本關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩組成的已知向量。

圖10 誤差仿真曲線

在系統(tǒng)剛開始輸入階躍信號時，柔性關(guān)節(jié)的輸出位置誤差加大，這是由于關(guān)節(jié)實際輸出位置信號相對于系統(tǒng)輸入的階躍信號存在一定的滯后引起的，隨著關(guān)節(jié)輸出位置滯后現(xiàn)象的減弱，位置跟隨誤差便快速見效，這一過程大約需要 0.05～0.2 s 的時間，之后位置跟隨誤差便能夠保持在較小的范圍之內(nèi)，這可以證明，系統(tǒng)能夠快速對期望位置進行跟蹤，響應(yīng)速度較快，產(chǎn)生的誤差在允許的范圍之內(nèi)，因此證明基于力源控制的位置環(huán)對關(guān)節(jié)輸出位置的控制方法的可行性。

4 結(jié)束語

基于最小二乘法的機械臂控制實驗顯示，機械臂運動關(guān)節(jié)位移角的值與實際機械臂運動位移角在同一時間段內(nèi)的差值小，代表擬合度高，控制機械臂運動精度高。得到了比較大的研究成果，具有重要意義，未來的發(fā)展前景廣闊，具有重要的歷史價值、實用價值。