冉

(1.中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所，成都 610209；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.中國科學(xué)院空間光電精密測量技術(shù)重點實驗室， 成都 610209)

0 引言

永磁同步電機(jī)憑借結(jié)構(gòu)簡單，體積小、效率高等優(yōu)點被廣泛的應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域。但是由于在實際工況中存在多種擾動因素，永磁同步電機(jī)常用的PID控制器因存在適應(yīng)性差、抗擾能力差等缺點不能滿足某些工況下的要求。而自抗擾控制器具有抗擾能力強(qiáng)、精度高等優(yōu)點，極大地提高了永磁同步電機(jī)的控制性能。所以，自抗擾控制技術(shù)成為永磁同步電機(jī)控制策略的研究熱點。

自抗擾控制技術(shù)是韓京清提出的一種控制方法[1]，它的思想是將控制系統(tǒng)中所有干擾和不確定性都打包為一個擴(kuò)張狀態(tài)，進(jìn)行一個統(tǒng)一的估計并對其及時補(bǔ)償，從而使控制系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果[2]。而經(jīng)典的自抗擾控制器參數(shù)眾多，整定困難。2003年，高志強(qiáng)教授提出了帶寬整定法[3]，將線性自抗擾控制器的參數(shù)減小為3個，降低了調(diào)參的難度。

目前對自抗擾控制參數(shù)進(jìn)行自整定的方法主要是結(jié)合智能算法對自抗擾控制器進(jìn)行整定[4]。如遺傳算法[5]、蟻群算法[6]、鯨魚優(yōu)化算法[7]、鳥群算法[8]、蜂群算法[9]，粒子群算法[10]等。但這些方法均有復(fù)雜度大、收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)等缺點，使用這些方法對自抗擾控制器優(yōu)化的參數(shù)可能是局部最優(yōu)解，不能有效的提高控制系統(tǒng)的控制性能。所以針對這些問題，本文使用復(fù)雜度較小的粒子群算法對線性自抗擾控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并對粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)。針對粒子群算法收斂速度慢和容易陷入局部最優(yōu)缺點，首先提出了一種線性自適應(yīng)慣性權(quán)重的改進(jìn)方法，兼顧粒子群的全局搜索能力和局部搜索能力。其次，在粒子群陷入局部最優(yōu)時，對粒子群進(jìn)行柯西變異，使粒子群跳出局部最優(yōu)。最后使用改進(jìn)粒子群算法對永磁同步電機(jī)PMSM(Permanent magnet synchronous motor)位置環(huán)所使用的自抗擾控制器進(jìn)行參數(shù)整定的仿真驗證。

1 PMSM的線性ADRC參數(shù)優(yōu)化原理

線性自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它主要由三部分組成，分別為跟蹤微分器(TD)、線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(LESO)、線性反饋控制律(LF)。其中v是系統(tǒng)的輸入，z1、z2、z3是LESO的輸出，u是LADRC的輸出，y是控制系統(tǒng)的輸出。

圖1 線性自抗擾控制器

跟蹤微分器的方程為：

(1)

線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的方程為：

(2)

線性反饋控制律的方程為：

(3)

2 粒子群算法

粒子群算法是一種進(jìn)化算法,1995年由Kennedy 和 Eberhart共同提出，其基本思想是將粒子看作搜索空間里沒有質(zhì)量和體積的個體，粒子群中的每個個體代表一個問題的解，每個粒子都有速度和位置兩個特征，每個粒子通過適應(yīng)度來評價粒子的優(yōu)劣并通過跟蹤自身的個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解進(jìn)行自我位置更新。粒子更新公式如下：

(4)

(5)

(6)

其中：wmax、wmin分別為w的最大最小值；iter和itermax為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法按照上述公式不斷更新粒子位置，當(dāng)其達(dá)到迭代條件時，所輸出的gbest就是當(dāng)前最優(yōu)解。在使用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(粒子數(shù)N=10，維度D=50，迭代次數(shù)iter=1 000)對表1中的測試函數(shù)f1、f2、f3、f4進(jìn)行尋優(yōu)時(其中f1、f2為單峰函數(shù)，f3、f4為多峰函數(shù))，在理論最優(yōu)值為0時，從表2可看出4種測試函數(shù)PSO算法尋優(yōu)精度分別為103、103、102、101，可以看出標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法PSO(Particle swarm optimization algorithm)的尋優(yōu)精度跟理論值最優(yōu)值有很大的差距，說明標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法容易發(fā)生早熟現(xiàn)象，即粒子群算法沒有找到全局最優(yōu)解就已經(jīng)停止迭代。為改善早熟現(xiàn)象，提高粒子群算法的尋優(yōu)精度，本文提出了自適應(yīng)變異粒子群算法(APSO)對早熟現(xiàn)象進(jìn)行改善。

表1 實驗中所用的4個測試函數(shù)

表2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法尋優(yōu)值對比

3 自適應(yīng)變異粒子群算法(APSO)

由慣性因子可以平衡粒子的全局和局部的搜索能力[13],較大的慣性因子有利于粒子的全局搜索，而較小的慣性因子有利于粒子的局部搜索，為兼顧粒子群的全局搜索能力和局部搜索能力，可把粒子群分為適應(yīng)度好的粒子和適應(yīng)度不好的粒子，對適應(yīng)度好的粒子繼續(xù)增強(qiáng)局部搜索能力，期望找到更優(yōu)解，而對適應(yīng)度不好的粒子增強(qiáng)其全局搜索能力，從而避免粒子陷入局部最優(yōu)?；诖怂枷耄O(shè)計線性自適應(yīng)慣性因子調(diào)整方法。計算公式如下：

(7)

(8)

(9)

式中，N為粒子群的數(shù)量。σ2可判斷種群聚集度[14]，當(dāng)σ2越小，種群越聚集，個體之間的距離越小。當(dāng)σ2小于某閾值或者全局最優(yōu)解(gbest)連續(xù)φ次無改變，可認(rèn)為粒子群的多樣性降低，則說明粒子群已陷入局部最優(yōu)。為增加粒子群的多樣性，對粒子群進(jìn)行變異，使粒子跳出局部最優(yōu)。其中φ的理想取值為：

(10)

在進(jìn)行粒子群變異時，由于柯西算子具有更強(qiáng)的兩翼性，可使粒子以更高的概率跳到更遠(yuǎn)的位置，盡可能大的增加了粒子群的多樣性，從而增大粒子群跳出局部最優(yōu)的可能性。粒子群柯西變異公式如下：

(11)

其中：當(dāng)xi,j>xmax時，令xi,j=xmax，當(dāng)xi,j

4 粒子群算法性能測試

4.1 基于標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的尋優(yōu)測試

為了驗證本文算法的有效性，選取4個典型的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)(如表1所示)將標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行對比。

實驗在50維空間進(jìn)行，選取粒子群數(shù)目N=10，最大迭代次數(shù)為1 000，每個測試函數(shù)分別運行30次，計算全局最優(yōu)值的平均值Favg和全局最優(yōu)值的方差Fstd進(jìn)行實驗對比。對于改進(jìn)粒子群算法(APSO)在進(jìn)行參數(shù)設(shè)置時，慣性因子wmax=0.5，wmin=0.2，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2。對于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(PSO-I)在進(jìn)行參數(shù)設(shè)置時，為保持實驗條件的一致性，所有參數(shù)設(shè)置均與APSO算法的參數(shù)一致。對于標(biāo)準(zhǔn)粒子群(PSO-II)在進(jìn)行參數(shù)設(shè)置值選擇標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的典型取值[15]，即慣性因子wmax=0.9，wmin=0.4，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2。算法測試結(jié)果如表3。

表3 測試函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果對比

由表3可知，改進(jìn)粒子群算法APSO(Adaptive particle swarm optimization algorithm)在對不同類型的測試函數(shù)進(jìn)行測試時，能得到比標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法更優(yōu)的結(jié)果。其中對于測試函數(shù)f1，APSO尋優(yōu)結(jié)果比PSO-I和PSO-II均提高了140多個數(shù)量級，對于測試函數(shù)f2，APSO尋優(yōu)結(jié)果比PSO-I和PSO- II均提高了140多個數(shù)量級，對于測試函數(shù)f2，APSO尋優(yōu)結(jié)果比PSO-I和PSO-II提高了2～3個數(shù)量級，對于測試函數(shù)f3、f4，APSO算法均找到了全局最優(yōu)值。由此可以看出，APSO算法對比PSO算法優(yōu)勢明顯，改善了PSO的早熟現(xiàn)象，提高了算法的收斂精度。為進(jìn)一步驗證APSO的有效性，f1、f2、f3、f4在3種算法下的尋優(yōu)過程如圖2所示。在對于f1、f2、f3、f4函數(shù)尋優(yōu)過程中，PSO-I在均迭代前50次就停止迭代從而陷入局部最優(yōu)，對比PSO-II和APSO算法，在對f1標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的進(jìn)行尋優(yōu)時，APSO算法的收斂速度比PSO-II提高了1.2倍。在對f2標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的進(jìn)行尋優(yōu)時，APSO算法的收斂速度比PSO-II提高了2倍。在對f3標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的進(jìn)行尋優(yōu)時，PSO-II算法雖在迭代次數(shù)為140次時進(jìn)行收斂，但此時APSO算法找到了更優(yōu)值。在對f4標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的進(jìn)行尋優(yōu)時，APSO算法的收斂速度跟PSO-II基本一致，但是APSO在迭代過程中尋找到了全局最優(yōu)值。所以，從圖2可以看出APSO算法能夠在保證收斂精度的同時，加快收斂速度，即平衡了算法的收斂速度和收斂精度。

圖2 不同測試函數(shù)的尋優(yōu)過程

4.2 基于PMSM的LADRC參數(shù)優(yōu)化測試

使用Simulink搭建永磁同步電機(jī)(PMSM)仿真模型，使用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(PSO)、自適應(yīng)變異粒子群算法(APSO)對PMSM位置環(huán)的LADRC控制器參數(shù)進(jìn)行自整定，如圖4所示。對比不同算法所得參數(shù)對控制系統(tǒng)控制效果。本文采用的性能指標(biāo)函數(shù)為ITAE，迭代次數(shù)為50次，其余參數(shù)與基于標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)測試時參數(shù)相同。其中ITAE的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

圖3 階躍響應(yīng)曲線

圖4 永磁同步電機(jī)位置環(huán)參數(shù)整定原理圖

(11)

4.2.1 控制性能對比

在對比超調(diào)量時，給定信號為階躍信號，圖3為PSO算法和APSO算法所整定參數(shù)的階躍響應(yīng)，其中PSO算法所整定參數(shù)的超調(diào)量5%，而APSO算法所整定參數(shù)的超調(diào)量為2.5%，APSO算法所整定的參數(shù)的超調(diào)量比PSO算法所整定參數(shù)的超調(diào)量降低了50%，因此可看出，APSO算法得到的參數(shù)使控制系統(tǒng)的超調(diào)量更小。

在對比跟蹤精度時，給定信號為正弦信號，圖5為分別由PSO算法和APSO算法所整定參數(shù)的跟隨曲線，圖6為兩種算法所整定參數(shù)的跟蹤誤差，從圖中可以看出APSO算法的跟蹤誤差比標(biāo)準(zhǔn)PSO算法降低了4.89%。所以可以看出APSO算法所得參數(shù)能使控制系統(tǒng)的跟蹤精度更高。

圖5 跟蹤曲線

圖6 跟蹤誤差

為了對比位置環(huán)的抗干擾能力，使電機(jī)空載啟動，在0.15 s時突加額定負(fù)載，圖7為兩種算法位置控制曲線、圖8為突加負(fù)載時的跟蹤誤差及局部放大圖，從圖中可以看出APSO算法在突加負(fù)載時位置的跌落幅度小于PSO算法，因此，可以看出基于APSO算法的位置控制系統(tǒng)的抗干擾能力更強(qiáng)。

圖7 突加負(fù)載跟蹤曲線

圖8 突加負(fù)載跟蹤誤差

4.2.2 收斂速度、收斂精度對比

圖9為PSO算法和APSO算法對LADRC參數(shù)的優(yōu)化曲線，從圖中可知，算法初期兩種算法的收斂速度都很快，但PSO算法很快陷入局部最優(yōu)，而APSO在較短的迭代次數(shù)內(nèi)就搜索到了最優(yōu)解范圍,且在迭代次數(shù)為13次時，成功跳出局部最優(yōu)值，找到了更優(yōu)值。所以APSO算法對控制參數(shù)的優(yōu)化效果不論是在收斂速度上還是收斂精度上均優(yōu)于PSO算法。

圖9 參數(shù)優(yōu)化曲線

5 結(jié)束語

本文采用粒子群算法對線性自抗擾控制器的參數(shù)進(jìn)行了整定，并針對粒子群算法收斂速度慢和容易陷入局部最優(yōu)的缺點引入了線性自適應(yīng)慣性因子的改進(jìn)方法，并在粒子群算法陷入局部最優(yōu)時，對粒子群算法進(jìn)行柯西變異使粒子群算法跳出局部最優(yōu)。最后分別通過測試函數(shù)和控制系統(tǒng)對算法進(jìn)行仿真驗證。在對4個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行測試時，對于測試函數(shù)APSO比PSO的平均收斂精度高出73個數(shù)量級。對于測試函數(shù) ，APSO均找到了理論最優(yōu)值。在對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗證時，在超調(diào)量對比上，APSO算法所整定的參數(shù)的超調(diào)量比PSO算法所整定參數(shù)的超調(diào)量降低了50%；在跟蹤精度對比上，APSO算法的跟蹤誤差比標(biāo)準(zhǔn)PSO算法降低了4.89%；在收斂速度上，APSO算法的收斂速度比標(biāo)準(zhǔn)PSO算法提高了50%。所以，自適應(yīng)變異粒子群算法有更快的收斂速度和更高的收斂精度，提高了控制系統(tǒng)的跟蹤精度和抗干擾能力，減小了控制系統(tǒng)的超調(diào)量。因此，本文提出的自適應(yīng)變異粒子群算法可以用于線性自抗擾控制器的參數(shù)自整定。