孫為釗 周 俊

（上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 上海 201620）

1 引言

磨削加工是現(xiàn)代機(jī)械制造中的一種重要工藝技術(shù)。由磨削加工可以得到比較滿意的尺寸精度、形狀精度、表面質(zhì)量等。由于磨削加工的時(shí)間較短以及加工的金屬層較薄，在磨削加工過程中產(chǎn)生的熱量很大一部分會(huì)集中在磨削區(qū)內(nèi)，在工件表面形成局部高溫。特別是當(dāng)溫度在超過某一臨界值，就會(huì)引起表面熱損傷，從而降低零件的使用性能和可靠性。因此，研究磨削溫度場分布對控制磨削溫度具有重要意義。

國內(nèi)對磨削溫度的預(yù)測有了一定的研究。馬占龍［1］、宋慧東［2］等利用BP算法對磨削溫度進(jìn)行了預(yù)測，所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近。蔣天一［3］等利用改進(jìn)型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對球面磨削的最高溫度進(jìn)行了預(yù)測，所得結(jié)果較傳統(tǒng)的單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有了較大提升。馬生彪［4］利用RBF和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對磨削溫度進(jìn)行了預(yù)測并進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差和訓(xùn)練次數(shù)均低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，證明了RBF網(wǎng)絡(luò)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更具優(yōu)越性。

一系列研究表明，雖然使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測所得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值比較接近，但是仍然存在一些不足。單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型存在預(yù)測時(shí)間長，模型不易收斂，容易陷入局部極小值等缺點(diǎn)。引入遺傳算法是為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的選擇較優(yōu)的初始權(quán)值和閾值，避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)陷入局部極小值并且提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。本文采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以解決這些缺點(diǎn)并在預(yù)測時(shí)更加接近仿真溫度值。

2 磨削溫度場的數(shù)學(xué)模型

砂輪上的磨粒與工件接觸，切削而產(chǎn)生點(diǎn)熱源，將每一個(gè)與工件接觸磨粒所產(chǎn)生的熱源集合起來，最終形成面熱源。模型如圖1所示。假定它是一個(gè)持續(xù)而又均勻的面熱源，其單位時(shí)間單位面積內(nèi)發(fā)熱量為［5～6］

式中：ls為接觸弧長；Ft為切向磨削力；Ra為熱量分配比；Vs為砂輪速度；b為磨削寬度。

圖1 平面?zhèn)鳠崮Ｐ?/p>

平面干磨條件下熱量分配比［7］：

式中：λ1為工件的熱導(dǎo)率；λ2為砂輪的熱導(dǎo)率。

假設(shè)磨削過程中砂輪無磨損，砂輪與工件的接觸弧長ls即為面熱源的長度：

式中：ds為砂輪直徑；ap為磨削深度。

磨削溫度場是1個(gè)三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題，其場變量θ（x，y，z，t）在直角坐標(biāo)中應(yīng)滿足如下微分方程［8］：

邊界條件：

式中：p為材料密度；c為材料比熱；t為時(shí)間；kx，ky，kz分別為材料沿x，y，z方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)；Q（x，y，z，t）為物體內(nèi)部的熱源密度；nx，ny，nz為邊界外法線的方向余弦；θˉ=θˉ（Γ，t）為Γ1邊界上的給定溫度；q=q（Γ，t）為Γ2邊界上的給定熱流量；h為放熱系數(shù)；θa=θa（Γ，t）在自然對流條件下，θa是外界環(huán)境溫度；在強(qiáng)迫對流條件下，θa是外界的絕熱壁溫度。邊界應(yīng)滿足Γ1+Γ2+Γ3=Γ，其中，Γ是Ω域的全部邊界。

3 磨削溫度場有限元仿真

工件材料選擇鈦合金，磨削方式選用平面干磨削，磨削參數(shù)選擇砂輪轉(zhuǎn)速為25m/min、磨削深度為0.3mm、進(jìn)給速度為30cm/s，冷卻為空氣自然冷卻。由于磨削時(shí)間較短，且空氣是熱的不良導(dǎo)體，可以假定工件的表面是絕熱的。由于磨削加工金屬層較薄，所以發(fā)生相變的表層深度很淺，相變潛熱帶來的熱量變化與磨削所產(chǎn)生的熱量相比較小，所以忽略相變潛熱帶來的影響。取25℃的室溫作為工件的起始溫度。

工件性能參數(shù)以及邊界條件及相關(guān)參數(shù)如表1、表2所示。

表1 工件性能參數(shù)

表2 邊界條件及相關(guān)參數(shù)

創(chuàng)建一個(gè)長30mm、寬10mm、高4mm的實(shí)體模型，單元類型選用20節(jié)點(diǎn)的二次六面體八節(jié)點(diǎn)單元，即Solid90單元。然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分。因?yàn)楣ぜ韺优c深層的溫度梯度相差較大，且工件表面會(huì)發(fā)生相變，對精度要求相對較高，所以要求工件表面的網(wǎng)格劃分得更細(xì)更密。而精度要求隨著深度增加反而將低，底層網(wǎng)格可以稀疏一些。圖2所示為網(wǎng)格劃分結(jié)果。經(jīng)仿真得到第10時(shí)間步磨削溫度分布圖如圖3所示，從圖中可以看出工件表面溫度最高達(dá)到213.166℃。

圖2 網(wǎng)格劃分結(jié)果

圖3 第10時(shí)間步的溫度分布圖

4 基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磨削溫度預(yù)測

4.1 表面溫度預(yù)測模型的建立［9～10］

遺傳算法能夠在全局搜索最優(yōu)值，為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供最優(yōu)的初始權(quán)值、閾值。本文提出的磨削溫度預(yù)測模型結(jié)構(gòu)如圖4所示，遺傳算法主要內(nèi)容如下：

1）種群設(shè)置：對初始種群及種群規(guī)模的設(shè)置，在所設(shè)范圍內(nèi)尋找最好的權(quán)值和閾值。本文初始種群規(guī)模為50。

2）對初始種群編碼：選擇合適的編碼方案、長度等。本文編碼方案為實(shí)數(shù)編碼，編碼長度為36。

3）選擇適應(yīng)度函數(shù)：適應(yīng)度是唯一判斷遺傳算法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。本文將預(yù)測輸出和期望輸出之間的誤差平方和的倒數(shù)作為個(gè)體適應(yīng)度。

4）遺傳算子的設(shè)置：選擇適應(yīng)度較大的個(gè)體，并留到下一代；賦予合適的交叉和變異的概率。

對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，關(guān)鍵是輸入節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)，隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等的確定。

圖4 GA-BP預(yù)測模型結(jié)構(gòu)

4.2 網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的確定

BP網(wǎng)絡(luò)屬于多層前饋網(wǎng)絡(luò)，數(shù)量較多的隱層能夠提高網(wǎng)絡(luò)的精度，但會(huì)增加訓(xùn)練時(shí)間并降低泛化能力［11］。因此，隱層層數(shù)應(yīng)盡量較少，預(yù)測的精度可由隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)量來保證。因此本文確立了單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

4.3 各層節(jié)點(diǎn)數(shù)

1）輸入、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)

磨削加工中，有很多參數(shù)都會(huì)影響磨削溫度的大小，而本文以工件轉(zhuǎn)速、磨削深度和進(jìn)給速度三個(gè)影響因數(shù)作為預(yù)測模型的輸入，以磨削溫度作為輸出參數(shù)。因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。

2）隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)

目前，并沒有統(tǒng)一的公式或者理念確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，一般通過比較模型預(yù)測的效果來確定BP網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)［12］，輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，只能通過經(jīng)驗(yàn)公式來確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。當(dāng)輸入節(jié)點(diǎn)較少時(shí)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式有［13］：

式中：j為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，n為輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)。本文中輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，則合適的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為2，3，6，7。經(jīng)試驗(yàn)比較，本文選擇的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-7-1［14］。

4.4 測試數(shù)據(jù)選取

采用仿真獲得的溫度值，如表3所示。隨機(jī)選取其中的第5，8，14，17，20，23組數(shù)據(jù)作為測試樣本不參加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，將其他數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練完成后，對選取的測試樣本進(jìn)行預(yù)測。

表3 訓(xùn)練及測試樣本數(shù)據(jù)

4.5 磨削溫度預(yù)測

利用Matlab工具箱‘GAOT’對遺傳算法搭建與訓(xùn)練，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分自行編寫。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元激活函數(shù)采用S型函數(shù)‘tansig’，輸出層神經(jīng)元激活函數(shù)采用線性函數(shù)‘purelin’，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)采用LM函數(shù)，LM算法具有很快的收斂速度［15］。在圖5所示的適應(yīng)度曲線中，適應(yīng)度隨著遺傳代數(shù)的增加逐漸變大，進(jìn)行到35代左右，適應(yīng)度達(dá)到一個(gè)較大值，說明樣本對環(huán)境的適應(yīng)度已經(jīng)很高了。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值已經(jīng)經(jīng)過遺傳算法的優(yōu)化，在對模型進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，GA-BP模型收斂速度非?？欤?xùn)練誤差在第四步就已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)值，結(jié)果如圖6所示。將抽取的測試樣本輸入網(wǎng)絡(luò)，結(jié)果如表4所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值平均相對誤差為3.37%，GA-BP預(yù)測值的平均相對誤差為1.85%。

圖5 適應(yīng)度曲線

圖6 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

表4 磨削溫度預(yù)測值

4.6 磨削溫度預(yù)測系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文使用Matlab語言設(shè)計(jì)開發(fā)了簡易的磨削溫度系統(tǒng)。系統(tǒng)主要有兩個(gè)部分構(gòu)成：第一部分為系統(tǒng)說明以及參數(shù)顯示；第二部分為BP和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溫度預(yù)測顯示。系統(tǒng)界面如圖7所示。

此系統(tǒng)便于操作人員提前獲知較為準(zhǔn)確的磨削加工的最高溫度，并與以往實(shí)際磨削加工的溫度以及操作經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行比較來判斷是否需要調(diào)整磨削參數(shù)來降低溫度。這樣便能夠提高了操作效率以及生產(chǎn)效率，并降低損失。

圖7 磨削溫度系統(tǒng)

5 結(jié)語

本文利用有限元仿真得到了磨削溫度場的分布情況，并且采用BP和GA-BP預(yù)測模型對磨削溫度進(jìn)行了預(yù)測，通過比較表明了GA-BP預(yù)測模型具有較高的準(zhǔn)確性，也證明了在預(yù)測磨削溫度方面的可行性。

在此基礎(chǔ)上開發(fā)出來的磨削溫度預(yù)測系統(tǒng)可以對操作人員有更好的幫助。因此對GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)加工中有一定的理論指導(dǎo)作用。