王建花 張金淼 吳國忱

(①中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京100028；②海洋石油勘探國家工程實(shí)驗(yàn)室，北京100028；③中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島266580)

0 引言

近年來，潛山構(gòu)造逐漸成為油氣勘探的重要目標(biāo)之一。潛山構(gòu)造廣泛分布于渤海、南海等地區(qū)的多個(gè)盆地。以渤海灣盆地潛山為例，繼渤中19-6構(gòu)造獲得油氣發(fā)現(xiàn)之后，其北又發(fā)現(xiàn)了渤中13-2億噸級油氣田，因此潛山呈現(xiàn)巨大的油氣勘探潛力。

儲(chǔ)層識別是潛山油氣藏勘探的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一[1-2]。渤中H構(gòu)造潛山發(fā)育于盆地中深層，多期構(gòu)造運(yùn)動(dòng)形成多期斷裂，同時(shí)又受到風(fēng)化溶蝕作用，潛山風(fēng)化帶內(nèi)裂縫和孔隙均比較發(fā)育，是尋找優(yōu)質(zhì)儲(chǔ)層的有利相帶。裂縫既可以作為油氣的儲(chǔ)集空間，也可以作為油氣運(yùn)移通道，因此裂縫預(yù)測是潛山儲(chǔ)層及油氣評價(jià)的重點(diǎn)工作之一。

渤中H構(gòu)造潛山裂縫多為近垂直高角度裂縫，且定向排列，基于等效介質(zhì)理論可抽象為HTI介質(zhì)。由于裂縫發(fā)育，導(dǎo)致HTI等效介質(zhì)模型的彈性分界面處地震響應(yīng)呈現(xiàn)方位各向異性。如何實(shí)現(xiàn)HTI介質(zhì)方位各向異性的定量表征，是實(shí)現(xiàn)裂縫預(yù)測的必要手段。

基于方位反射系數(shù)特征方程，構(gòu)建方位變化特征的地震屬性是實(shí)現(xiàn)裂縫預(yù)測的主要方法。Mallick等[9]認(rèn)為地震反射振幅和旅行時(shí)具有隨方位余弦變化的特征。Grechka等[10]認(rèn)為各向異性地層動(dòng)校正速度具有橢圓特性。Downton等[11]利用Rüger近似方程反演得到裂縫密度和走向。王洪求等[12]分析不同地震屬性的方位各向異性特征，利用融合屬性預(yù)測裂縫。孫煒等[13]對方位角道集進(jìn)行速度分析，保留速度各向異性信息，提高了裂縫預(yù)測精度。孫煒等[14]通過對HTI介質(zhì)的各向異性正演實(shí)現(xiàn)了裂縫敏感屬性的優(yōu)選，認(rèn)為利用優(yōu)選屬性的橢圓擬合結(jié)果也可達(dá)到裂縫預(yù)測的目的。王康寧等[15]對方位反射系數(shù)進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開，利用展開式中各向異性參數(shù)項(xiàng)實(shí)現(xiàn)裂縫預(yù)測。詹仕凡等[16]利用多尺度方位各向異性分析、研究了OVT域地震道集的裂縫預(yù)測方法。林娟等[17]、熊金紅等[18]、王景春等[19]將方位各向異性裂縫預(yù)測方法應(yīng)用于實(shí)際工區(qū)，均取得了較好的效果。

上述裂縫預(yù)測方法多采用傳統(tǒng)近似方程作為理論基礎(chǔ)，但傳統(tǒng)近似方程在中角度范圍內(nèi)精度較低，因而無法準(zhǔn)確定量描述方位各向異性特征。由于介質(zhì)上覆界面與下伏界面的方位反射系數(shù)AVO特征可能存在差異，因而會(huì)增加裂縫預(yù)測結(jié)果的不確定性[20]。楊氏模量是表征儲(chǔ)層巖石脆性、評價(jià)儲(chǔ)層含氣特征的重要參數(shù)，且能夠很好地表征地層延展性。本文借鑒彈性阻抗對介質(zhì)層內(nèi)信息的定量表征[21]，利用楊氏模量方位變化特征[22]，以HTI介質(zhì)一階擾動(dòng)近似方程作為理論基礎(chǔ)，推導(dǎo)了一種基于地震楊氏模量表征的方位彈性阻抗方程。基于該方程，建立概率化地震反演方法，實(shí)現(xiàn)方位楊氏模量和各向異性參數(shù)的定量表征。最后，基于方位楊氏模量和各向異性參數(shù)實(shí)現(xiàn)裂縫預(yù)測。該方法可有效避免頂、底界面信息指示裂縫走向的模糊性問題。利用該方法開展模型試算，并應(yīng)用于渤中凹陷H構(gòu)造潛山勘探中，證實(shí)了方法的有效性和適用性。

1 方法原理

根據(jù)巖石物理分析，楊氏模量與巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)、礦物組分、孔隙度等有關(guān)，其定量表征了巖石的抗形變能力，可用于描述裂縫發(fā)育特征。楊氏模量具有隨方位變化的特征，因此可以構(gòu)建基于楊氏模量表征的方位反射系數(shù)近似方程，該方程是實(shí)現(xiàn)裂縫預(yù)測的正演基礎(chǔ)。

地震響應(yīng)和彈性介質(zhì)參數(shù)的定量表征是疊前反演的理論基礎(chǔ)。區(qū)別于傳統(tǒng)HTI介質(zhì)反射系數(shù)線性近似方程，參考各向異性參數(shù)高精度線性擾動(dòng)量表征，基于弱各向異性假設(shè)，結(jié)合擾動(dòng)理論和介質(zhì)分解理論，可得到HTI介質(zhì)縱波反射系數(shù)一階擾動(dòng)近似方程[8]，即

(1)

式中:RPP(θ，φ)為縱波的方位反射系數(shù)；θP為縱波入射角或反射角； φ為方位角；k為垂直入射的橫縱波速度比；VP0和ΔVP0、VS0和ΔVS0、ρ和Δρ分別表示彈性分界面兩側(cè)垂直入射的縱波速度、橫波速度、密度的均值和差值； Δδ(V)、Δε(V)和Δγ(V)分別為彈性分界面兩側(cè)Thomsen弱各向異性參數(shù)的差值。

縱、橫波速度與楊氏模量E、泊松比σ之間存在如下關(guān)系

(2)

將式(2)代入式(1)中，整理可得

(3)

(4)

反射系數(shù)近似方程由介質(zhì)分界面兩側(cè)彈性參數(shù)表征，描述了介質(zhì)分界面的地震響應(yīng)特征。為了證實(shí)本文所推導(dǎo)近似方程式(3)的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)了三層模型，從上至下分別為各向同性介質(zhì)、HTI介質(zhì)和各向同性介質(zhì)。當(dāng)上覆為各向同性介質(zhì)、下伏為HTI介質(zhì)時(shí)，本文推導(dǎo)的基于楊氏模量表征的一階擾動(dòng)近似方程相比傳統(tǒng)近似方程具有更高精度，在中角度至大角度范圍內(nèi)與精確方程差異較小(圖1a)。

圖1 縱波反射系數(shù)精度對比(a)各向同性/HTI界面； (b)HTI/各向同性界面

當(dāng)上覆為HTI介質(zhì)、下伏為各向同性介質(zhì)時(shí)，傳統(tǒng)近似方程僅在小角度入射情況下具有較高的精度；當(dāng)入射角增大時(shí)，本文所推導(dǎo)的近似方程與精確方程差異遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)近似方程(圖1b)。

為了定量描述介質(zhì)內(nèi)部的參數(shù)特征，引入方位彈性阻抗與方位反射系數(shù)之間的關(guān)系[21]，即

(5)

式中EI1(θ，φ)、EI2(θ，φ)分別表示介質(zhì)分界面兩側(cè)方位彈性阻抗。將式(5)代入式(4)可得

(6)

對式(6)等號兩側(cè)積分，之后將兩側(cè)同時(shí)轉(zhuǎn)換至指數(shù)域。為了限定方位彈性阻抗方程的量綱變化幅度、確保方程的穩(wěn)定性，需要對指數(shù)域方程標(biāo)準(zhǔn)化處理，最終方位彈性阻抗可表征為

exp[d(θ，φ)δ(V)+e(θ，φ)ε(V)+

f(θ，φ)γ(V)]

(7)

其中

式中：EI0、E0、ρ0分別為介質(zhì)彈性阻抗、楊氏模量、密度的均值；δ(V)、ε(V)、γ(V)為三個(gè)各向異性參數(shù)。

2 反演方法

假設(shè)地下介質(zhì)為線性時(shí)不變系統(tǒng)，根據(jù)褶積模型可知，地震信號d與地震子波G、反射系數(shù)序列m的關(guān)系為

d=Gm

(8)

一般來說，地震反演是基于最小二乘關(guān)系構(gòu)建反演目標(biāo)泛函，以地震記錄與合成記錄之間的方差衡量反演結(jié)果的準(zhǔn)確性。概率化理論作為約束彈性阻抗反演的目標(biāo)函數(shù)，具有較好的抗噪性[24-25]，因此選取貝葉斯理論構(gòu)建疊前概率化地震反演框架。假設(shè)目的層的m由M個(gè)待反演參數(shù)構(gòu)成，m=[m1，m2，…，mM]；對目的層進(jìn)行n次觀測，獲得觀測的地震數(shù)據(jù)樣本為d=[d1，d2，…，dn]?；谪惾~斯理論，m的后驗(yàn)概率密度為

(9)

式中：p(m)為先驗(yàn)概率密度；p(d|m)為似然函數(shù)。如式(9)所示，后驗(yàn)概率密度函數(shù)在待反演參數(shù)取值空間先驗(yàn)信息的基礎(chǔ)上，考慮了觀測數(shù)據(jù)與待反演參數(shù)之間的不確定性。結(jié)合背景噪聲對反演結(jié)果的影響，引入背景噪聲高斯分布函數(shù)，并且假設(shè)待反演參數(shù)概率特征符合柯西分布，則式(9)可變?yōu)?/p>

(10)

(11)

F(m)=FG(m)+FCauchy(m)+Flf(m)

μ(Cm-ζ)T(Cm-ζ)

(12)

式中：FG(m)表示正演結(jié)果與地震數(shù)據(jù)的相似度；FCauchy(m)表示Cauchy約束反演結(jié)果的稀疏程度；Flf(m)表示光滑背景約束；α為柯西約束權(quán)值；μ為背景模型約束權(quán)值。對式(12)求導(dǎo)、計(jì)算得到最終反演方程

(GTG+αQ+μCTC)m=GTd+μCTζ

(13)

可以利用α和μ兩個(gè)權(quán)值控制反演穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，實(shí)現(xiàn)反射系數(shù)序列的穩(wěn)定反演；最終結(jié)合背景模型數(shù)值和道積分，計(jì)算得到方位彈性阻抗反演結(jié)果。

以上方法實(shí)現(xiàn)了初始模型約束下的穩(wěn)定的方位彈性阻抗反演。由于在低頻模型中考慮了工區(qū)的真實(shí)背景信息，因此加入低頻模型后，既可保證反演結(jié)果的合理性，又可增加反演的穩(wěn)定性。

如式(7)所示，利用方位彈性阻抗反演結(jié)果可以計(jì)算得到楊氏模量、泊松比、密度和各向異性參數(shù)。由于式(7)是非線性的，為了簡化求解難度，可將式(7)等號兩側(cè)轉(zhuǎn)換至對數(shù)域，即

e(θ，φ)ε(V)+f(θ，φ)γ(V)

(14)

式(14)為對數(shù)域的標(biāo)準(zhǔn)化方位彈性阻抗方程，可看作彈性參數(shù)線性疊加的結(jié)果。由于式(7)包含了6個(gè)待求解參數(shù)，因此需要6個(gè)對數(shù)域方位彈性阻抗數(shù)據(jù)體構(gòu)建矩陣求解參數(shù)，矩陣表征為

(15)

如式(15)所示，在疊前地震反演框架下，利用分方位部分角度疊加地震數(shù)據(jù)、地震子波和背景模型反演所得的方位彈性阻抗數(shù)據(jù)體作為輸入，通過求解系數(shù)矩陣的廣義逆矩陣，可得到穩(wěn)定的方位楊氏模量、泊松比、密度和各向異性參數(shù)反演結(jié)果。與原始方程相比，對數(shù)域方程僅變換數(shù)據(jù)域，因此在簡化多參數(shù)反演難度的同時(shí)不會(huì)降低反演的準(zhǔn)確性。

由于沿裂縫走向與傾向的方位楊氏模量具有明顯的差異性[22]，楊氏模量具有方位變化特征，因此方位楊氏模量橢圓擬合能夠較好地指示裂縫發(fā)育方向?；赮PD方程，利用方位彈性阻抗反演得到每個(gè)方位的楊氏模量[22]，根據(jù)最小二乘原理橢圓擬合思想，可實(shí)現(xiàn)基于方位楊氏模量的裂縫特征預(yù)測。橢圓一般方程為

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0

(16)

式中A、B、C、D、E、F為六個(gè)方位的楊氏模量。假設(shè)橢圓任意一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，橢圓中心點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，p和q分別為橢圓長軸和短軸。橢圓一般方程可轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)橢圓方程[26]，即可求得

(17)

以橢圓一般方程為基礎(chǔ)，結(jié)合最小二乘橢圓擬合原理構(gòu)建橢圓方程目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而建立線性方程組求解橢圓長軸、短軸和橢圓率，實(shí)現(xiàn)裂縫發(fā)育方向預(yù)測。假設(shè)橫縱波速度比為已知定值，則當(dāng)裂縫為干裂縫或裂縫僅包含無黏滯流體時(shí)，各向異性參數(shù)與裂縫密度之間有著良好的線性關(guān)系[27]，因此結(jié)合方位楊氏模量最小二乘橢圓擬合結(jié)果與各向異性參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)裂縫發(fā)育強(qiáng)度和發(fā)育方向的預(yù)測。

3 模型試算

為了驗(yàn)證本文反演方法的可行性，選擇實(shí)際工區(qū)測井?dāng)?shù)據(jù)作為一維模型進(jìn)行試算。

選取實(shí)際工區(qū)某井的楊氏模量、泊松比、密度和各向異性參數(shù)δ(V)、ε(V)、γ(V)數(shù)據(jù)，選定入射角分別為10°、20°、30°，方位角分別為15°、105°，利用HTI介質(zhì)方位反射系數(shù)特征精確方程(式(4))分別計(jì)算方位反射系數(shù)序列，結(jié)合雷克子波得到方位合成地震記錄。將該方位道集作為輸入，利用多次平滑后的方位彈性阻抗作為低頻約束(一般不超過10Hz)，得到方位彈性阻抗反演結(jié)果?；诜囱莸牧鶄€(gè)方位彈性阻抗數(shù)據(jù)體，在對數(shù)域求解線性方程組(式(15))，可實(shí)現(xiàn)對楊氏模量、泊松比、密度和各向異性參數(shù)的反演。

圖2為方位彈性阻抗反演結(jié)果。由圖可見，反演結(jié)果與模型曲線吻合程度較高。由于各向異性參數(shù)擾動(dòng)量具有方位各向異性特征，因而導(dǎo)致反演的不同方位的彈性阻抗具有差異。

圖3為楊氏模量、泊松比、密度和各向異性參數(shù)的反演結(jié)果。由圖可見，本文方法反演結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)整體上吻合較好，誤差相對較小，僅在泊松比、密度突變處誤差相對較大，證實(shí)了本文推導(dǎo)方程的反演結(jié)果精度較高，穩(wěn)定性較好。

圖2 不同入射角、方位角方位彈性阻抗反演結(jié)果(a)10°、15°； (b)20°、15°； (c)30°、15°； (d)10°、105°； (e)20°、105°； (f)30°、105°。紅線為模型數(shù)據(jù)，藍(lán)線為反演結(jié)果

圖3 反演的彈性參數(shù)和各向異性參數(shù)(a)楊氏模量； (b)泊松比； (c)密度； (d)δ(V)； (e)ε(V)； (f)γ(V)。紅線為模型數(shù)據(jù)，藍(lán)線為反演結(jié)果

4 應(yīng)用實(shí)例

渤中凹陷H構(gòu)造潛山頂面位于始新統(tǒng)孔店組二段之下，埋藏深度約為2400m，上覆新近系沙河街組、東營組多套快速沉積體。鉆井揭示，潛山頂面風(fēng)化帶內(nèi)孔隙和裂縫較發(fā)育，風(fēng)化帶之下為致密的花崗巖潛山。受構(gòu)造運(yùn)動(dòng)和深部CO2溶蝕作用，潛山內(nèi)幕發(fā)育多套裂縫，橫向非均質(zhì)性強(qiáng)，各向異性特征明顯。由于潛山內(nèi)幕地震反射信息較少，因此裂縫識別難度較大。

利用研究區(qū)寬方位地震資料，應(yīng)用方位楊氏模量預(yù)測裂縫技術(shù)流程如圖4所示。首先，將炮檢距域疊前地震道集轉(zhuǎn)化為角度域道集，對角道集進(jìn)行優(yōu)選、分析，確定入射角疊加范圍和方位角疊加范圍；其次，利用偏移速度場構(gòu)建各向同性的彈性阻抗低頻模型，作為每個(gè)方位彈性阻抗反演的初始輸入，得到方位彈性阻抗體；然后，利用分方位彈性阻抗分別計(jì)算對應(yīng)方位的楊氏模量、泊松比和密度等；最后對方位楊氏模量進(jìn)行最小二乘橢圓擬合，結(jié)合各向異性參數(shù)反演結(jié)果與橢圓擬合方向，實(shí)現(xiàn)裂縫發(fā)育密度和發(fā)育方向的預(yù)測。

利用分方位的部分角度疊加地震數(shù)據(jù)可反演得到分方位的部分角度彈性阻抗數(shù)據(jù)體(圖5)，基于方位彈性阻抗數(shù)據(jù)體可提取方位楊氏模量與各向異性參數(shù)(圖6)。由圖5、圖6可見，潛山頂面之上地層表現(xiàn)為低彈性阻抗、低楊氏模量特征，潛山表現(xiàn)為高彈性阻抗、高楊氏模量特征。

B井揭示潛山發(fā)育多個(gè)裂縫段，在高楊氏模量、高彈性阻抗?jié)撋奖尘跋卤憩F(xiàn)為相對低值，反演結(jié)果與測井解釋結(jié)果(圖7)一致性較好。

圖4 寬方位楊氏模量裂縫預(yù)測技術(shù)流程

利用最小二乘橢圓擬合方法對方位楊氏模量進(jìn)行橢圓擬合，橢圓長軸指示裂縫發(fā)育方向；同時(shí)，由于各向異性參數(shù)與裂縫發(fā)育密度存在線性關(guān)系，兩者結(jié)合可預(yù)測潛山風(fēng)化帶及內(nèi)幕裂縫發(fā)育方向和裂縫密度。

由圖8a可見，預(yù)測的裂縫發(fā)育方向與斷裂一致，多為北東向或北西向；斷裂發(fā)育處裂縫發(fā)育密度大。在潛山頂面風(fēng)化帶A井處裂縫較發(fā)育，B井處裂縫發(fā)育程度相對較低，這與兩口井的測井解釋結(jié)果一致。

圖5 方位彈性阻抗反演結(jié)果 方位角為105°，入射角為20°。粉線為潛山頂界面

圖7 測井巖石物理參數(shù)交會(huì)分析(a)楊氏模量—密度； (b)彈性阻抗—密度

圖8 預(yù)測的裂縫發(fā)育方向和各向異性強(qiáng)度疊合(a)潛山風(fēng)化帶(潛山頂面之下0～30ms)； (b)潛山內(nèi)幕裂縫帶(潛山頂面之下165～195ms)。粉線表示潛山頂面斷裂，紅箭頭表示裂縫發(fā)育方向

與潛山風(fēng)化帶的裂縫發(fā)育特征相比，潛山內(nèi)幕段整體上各向異性強(qiáng)度較低(圖8b)，表明該層段風(fēng)化剝蝕程度較低。另外，潛山內(nèi)幕層段東部裂縫相對較發(fā)育；潛山頂部部分?jǐn)嗔?圖8北部)未斷至潛山內(nèi)幕層段，因而內(nèi)幕層段北部裂縫欠發(fā)育。B井證實(shí)潛山內(nèi)幕層段裂縫較發(fā)育，裂縫傾角主要為50°～70°，裂縫發(fā)育方向整體上呈北東向，與本文方法預(yù)測結(jié)果吻合較好。

5 結(jié)束語

基于楊氏模量的方位變化特征與巖石力學(xué)性質(zhì)之間的關(guān)系，本文以寬方位觀測的HTI介質(zhì)一階擾動(dòng)近似方程為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了基于楊氏模量、泊松比和各向異性參數(shù)表征的方位反射系數(shù)近似方程，該方程在中角度至大角度時(shí)比傳統(tǒng)近似方程具有更高的精度。以該方程為地震疊前反演的理論基礎(chǔ)，結(jié)合貝葉斯理論，形成了方位楊氏模量和各向異性彈性參數(shù)反演方法。對于裂縫性儲(chǔ)層，楊氏模量具有方位變化特征，利用方位楊氏模量橢圓擬合結(jié)果和反演的各向異性參數(shù)可實(shí)現(xiàn)裂縫發(fā)育方向和裂縫密度的表征，避免了頂、底界面AVO特征差異導(dǎo)致的裂縫方向預(yù)測不準(zhǔn)確的問題，提高了反演的可靠性和穩(wěn)定性。

本文方法應(yīng)用于渤中凹陷H構(gòu)造潛山，預(yù)測的裂縫發(fā)育特征與斷裂發(fā)育特征、鉆井具有較好的一致性。本文基于方位楊氏模量的裂縫預(yù)測方法，可為潛山裂縫型儲(chǔ)層評價(jià)提供一種較可靠的技術(shù)手段。