李慶禧，賈云濤，林俊鋒，羅星怡

（北京理工大學(xué)珠海學(xué)院數(shù)理與土木工程學(xué)院，廣東 珠海519088）

1 引言

1.1 研究背景

1.2 研究目的

研究目的為填補(bǔ)國(guó)內(nèi)外新冠肺炎（COVID-19）疫情死亡率與天氣因素研究的空白，幫助決策者做出正確的決策，減少新冠肺炎的死亡人數(shù)，在實(shí)現(xiàn)人道主義的同時(shí)減少資源的浪費(fèi)。

1.3 研究思路

首先確定了有關(guān)天氣的幾項(xiàng)關(guān)鍵因素，如氣壓、濕度與溫度等。接著，為了減少不同醫(yī)療條件、不同防疫政策帶來(lái)的差別，選擇搜集同一時(shí)間段內(nèi)、同一地區(qū)的各個(gè)因素的具體數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)的新冠肺炎死亡率。緊接著為了避免因?yàn)閿?shù)據(jù)量綱不同帶來(lái)的差距，對(duì)因變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，接著進(jìn)行回歸分析，在分析中，需要判斷回歸方程是否存在違背基本假設(shè)的情況，最后根據(jù)回歸方程確定影響腦卒中發(fā)病的關(guān)鍵天氣因素。研究思路如圖1 所示。

2 數(shù)據(jù)采集與整理

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文數(shù)據(jù)為2020-01—2020-04 美國(guó)疫情較為嚴(yán)重的27個(gè)州的數(shù)據(jù)，其中天氣數(shù)據(jù)為該時(shí)間段中各因素的平均數(shù)據(jù)，死亡率為該時(shí)間段的死亡率。數(shù)據(jù)主要來(lái)源于Kaggle 競(jìng)賽平臺(tái)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包含八項(xiàng)天氣數(shù)據(jù)（平均氣溫、平均站壓、平均氣壓、相對(duì)濕度、平均露水、平均風(fēng)速、總降水量、晝夜溫差）和新冠肺炎死亡率。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

不同因素之間的量綱水平并不相同，這種差別會(huì)給后續(xù)研究帶來(lái)一定的影響。為了消除這種影響，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化的處理。

圖1 研究思路圖

2.3 數(shù)據(jù)可視化

數(shù)據(jù)可視化如圖2 所示。

圖2 數(shù)據(jù)可視化

根據(jù)圖2，可以得出新型冠狀病毒死亡率在美國(guó)有從南到北遞增的趨勢(shì)。

3 回歸分析

3.1 相關(guān)系數(shù)

為了確定天氣因素與死亡率之間是否存在關(guān)系，首先求解平均氣溫、平均站壓等天氣因素與死亡人數(shù)的偏相關(guān)系數(shù)，并對(duì)偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。得到結(jié)果如圖3 所示，可以發(fā)現(xiàn)有部分因素與死亡人數(shù)有顯性的相互關(guān)系。但在多元變量的情況下，兩個(gè)變量之間的關(guān)系還可能受到其他因素的影響，因此我們進(jìn)行回歸分析，進(jìn)行下一步探討。

圖3 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表

3.2 逐步回歸分析

在確定了各因變量與自變量之間有一定關(guān)系后，可以利用R 語(yǔ)言建立回歸模型。但為了排除無(wú)關(guān)變量的影響，同時(shí)保留關(guān)鍵變量，進(jìn)行逐步回歸。得到的方程結(jié)果如下：

模型方差分析如表1、表2 所示。

叢書選題契合“五位一體”總體布局和“四個(gè)全面”戰(zhàn)略布局。各卷撰寫過(guò)程中，正值黨的十九大召開(kāi)，各卷作者深入學(xué)習(xí)十九大報(bào)告，內(nèi)容敘述有了更新。主編還適時(shí)調(diào)整選題，特別增設(shè)生態(tài)文明卷，直接呼應(yīng)了黨的十九大明確把“堅(jiān)持人與自然和諧共生”作為新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義的基本方略之一的重要精神。如此，各卷記述內(nèi)容也力求用習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想印證和觀照我國(guó)改革開(kāi)放40年的歷史發(fā)展。

表1 模型方差分析表1

表2 模型方差分析表2

3.3 顯著性檢驗(yàn)

得到方程后，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。首先進(jìn)行回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，從方差分析表可以得到，大部分的誤差來(lái)自回歸方程，即回歸模型造成的誤差。將回歸平方和的均方誤差和殘差平方和的均方誤差構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行F檢驗(yàn)，求得F統(tǒng)計(jì)量為13.208 4，大于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2.494，拒絕原假設(shè)，證明死亡率與各天氣因素有顯著的線性關(guān)系，即回歸方程是顯著的。

接著進(jìn)行回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，利用R 語(yǔ)言計(jì)算每個(gè)回歸系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量，并進(jìn)行t檢驗(yàn)。得到平均氣壓和相對(duì)濕度都是顯著的，即對(duì)死亡率有顯著的影響情況。

3.4 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

得到回歸模型后，進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。從方差分析表中得到回歸方程的樣本決定系數(shù)R2=0.524 4，復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.724 2?？紤]到樣本容量與自變量的個(gè)數(shù)，可以接受這樣的回歸效果。同時(shí)，在自變量個(gè)數(shù)為2，自由度為27，顯著性水平為0.05 的條件下，檢驗(yàn)的系數(shù)為0.446。復(fù)相關(guān)系數(shù)遠(yuǎn)大于檢驗(yàn)系數(shù)，因此可以認(rèn)為方程具有較好的擬合效果。

3.5 有效性檢驗(yàn)

為了判斷方程是否存在違背馬爾科夫基本假設(shè)的情況，使用R 語(yǔ)言分別針對(duì)三種情況進(jìn)行檢驗(yàn)。首先是多重共線性的情況，用擴(kuò)大因子法，得到VIF值如表3 所示。

表3 各系數(shù)VIF 值

可以看出各自變量的VIF值明顯小于10，即沒(méi)有存在的多重共線性。接著用特征根判定法，得到x6與x7的特征根都顯然大于0，最后再用條件數(shù)法，得到Kappa值等于1.390 647，小于100，認(rèn)為設(shè)計(jì)矩陣X沒(méi)有多重共線性。

接著進(jìn)行自相關(guān)性的檢驗(yàn)，進(jìn)行DW 檢驗(yàn)，得到方程的DW 值為1.34，P值等于0.27，大于顯著性水平0.05，因此認(rèn)為殘差不存在自相關(guān)。

最后進(jìn)行異方差檢驗(yàn)，利用R 語(yǔ)言ncvTest 函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，得到對(duì)應(yīng)P值等于0.514 46，大于顯著性水平0.05，即不存在異方差，因此認(rèn)為方程不存在違背馬爾可夫基本假設(shè)的情況。

3.6 殘差分析

殘差分析圖如圖4所示。從圖4看出殘差基本在直線e=0附近隨機(jī)變化，并在變化幅度不大的一個(gè)區(qū)域內(nèi)，顯然殘差和估計(jì)值基本是無(wú)關(guān)的。從Normal Q-Q 圖中發(fā)現(xiàn)殘差基本符合正態(tài)分布，因此模型沒(méi)有出現(xiàn)違背基本假設(shè)的情況。然后看到Scale-Location 圖，發(fā)現(xiàn)方差基本是一個(gè)常數(shù)，也可同樣判斷殘差和估計(jì)值基本是無(wú)關(guān)的。從Residuals VS Leverage 圖中可以檢查數(shù)據(jù)中是否有特別極端的點(diǎn)。這里發(fā)現(xiàn)共有兩個(gè)數(shù)據(jù)的Cook 距離大于0.5，可以判定為異常值，因此在后續(xù)中，需要著重討論這兩個(gè)異常值。

4 結(jié)論與推廣

4.1 結(jié)論

在得到有效的回歸方程后，可以對(duì)方程結(jié)果進(jìn)行解釋。在四個(gè)變量中，只有平均氣壓（Slp）與相對(duì)濕度（Rh）通過(guò)了t檢驗(yàn)，因此主要對(duì)這兩個(gè)因素進(jìn)行分析。平均氣壓的回歸系數(shù)為負(fù)，說(shuō)明新冠肺炎的死亡率與平均氣壓呈負(fù)相關(guān)。從現(xiàn)實(shí)的角度看，氣壓對(duì)人體生理方面的影響主要是人體內(nèi)氧氣的供應(yīng)，氣壓低時(shí)，人體容易出現(xiàn)頭暈、頭痛、惡心、嘔吐和無(wú)力等癥狀，神經(jīng)系統(tǒng)也會(huì)發(fā)生障礙，甚至?xí)l(fā)生肺水腫和昏迷等癥狀，而新冠肺炎的癥狀中，絕大多數(shù)患者死于呼吸衰竭，即因?yàn)榉卫镉写罅康酿ひ海鯕鉄o(wú)法進(jìn)入肺泡進(jìn)行氣體交換，導(dǎo)致窒息而死。因此，有一定理由相信氣壓會(huì)影響新冠肺炎的死亡率。其中，氣壓越低，死亡率越高；氣壓越高，死亡率越低。

圖4 殘差分析圖

相對(duì)濕度的系數(shù)為負(fù)，說(shuō)明新冠肺炎的死亡率與平均氣壓呈負(fù)相關(guān)。空氣中的相對(duì)濕度主要影響人們的舒適感，在較高的相對(duì)濕度中，容易使人煩燥、疲倦、食欲不振，較低的相對(duì)濕度，易引起上呼吸道粘膜感染。對(duì)于新冠肺炎，典型癥狀包括咽痛鼻塞等上呼吸道感染癥狀。同時(shí)，新冠肺炎最初爆發(fā)在武漢時(shí)，也是在天氣較為寒冷、濕度較小的季節(jié)。因此有一定理由相信相對(duì)濕度會(huì)影響新冠肺炎的死亡率。其中，濕度越大，死亡率越低；濕度越小，死亡率越高。

4.2 推廣

可將天氣因素?cái)?shù)據(jù)結(jié)合回歸模型應(yīng)用到實(shí)際的場(chǎng)景中，對(duì)死亡率進(jìn)行分析，提出可行的醫(yī)療方案，針對(duì)不同的患者設(shè)置合適的生存環(huán)境。對(duì)于醫(yī)療機(jī)構(gòu)中新冠肺炎（COVID-19）所涉及到的醫(yī)療方案，都能做出適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。