(西安郵電大學 通信與信息工程學院，西安 710121)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭的實質(zhì)為信息化戰(zhàn)爭，獲勝的條件是對戰(zhàn)場信息的掌握。數(shù)據(jù)鏈將指揮、控制、武器、探測等平臺緊密地聯(lián)系在一起，是戰(zhàn)斗中信息傳遞的中樞環(huán)節(jié)。美軍的戰(zhàn)術(shù)目標指示網(wǎng)絡(luò)技術(shù)(Tactical Targeting Network Technology,TTNT)數(shù)據(jù)鏈，就是一種高速、寬帶、基于互聯(lián)網(wǎng)協(xié)議的動態(tài)自組織網(wǎng)(Ad Hoc)數(shù)據(jù)通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，主要負責機載網(wǎng)絡(luò)中的戰(zhàn)術(shù)邊緣網(wǎng)絡(luò)組網(wǎng)。擴展頻譜技術(shù)因具有抗干擾、固有的保密性等優(yōu)勢，可將其引入Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)中。因此本文中想定機間數(shù)據(jù)鏈模型基于碼分多址(Code Division Multiple Access,CDMA)技術(shù)的Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)建立，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間通信采用時分雙工(Time Division Duplex,TDD)模式，通信節(jié)點利用同一時分多址(Time Division Multiple Access,TDMA)幀上的不同時隙收發(fā)信號。

功率控制技術(shù)[1-3]一方面是減小系統(tǒng)中能量消耗有效手段，一方面是要考慮在系統(tǒng)中多個條件下取得最佳方案。近年來，智能算法被廣泛用在實際工程優(yōu)化中，其中基于啟發(fā)式多目標優(yōu)化算法就成為工程優(yōu)化領(lǐng)域的重要求解工具，它具有靈活度高、適用性廣、求解效率高等優(yōu)勢[4]。文獻[5]提出多目標灰狼算法解決雷達干擾資源調(diào)度多目標優(yōu)化問題，能夠得到最佳的調(diào)度方案。文獻[6]在空軍航材配置中建立多目標優(yōu)化模型，提出多目標蟻獅算法(Multi-objective Ant Lion Optimizer,MOALO)得到一種有效的優(yōu)化配置方案。文獻[7]為了讓無線傳感器的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率和通信能耗最優(yōu)，使用引入了量子粒子的多目標粒子群(Multi-Objective Particle Swarm Optimization,MOPSO)優(yōu)化算法，大幅提升了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。上述研究成果表明，不同群體智能算法應(yīng)用于工程中行之有效。多目標優(yōu)化算法有很多，如經(jīng)典的MOPSO算法[8]、基于分解的多目標進化算法[9](Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition,MOEA/D)、較新提出的MOALO算法[10]等。這些算法都可解決多目標優(yōu)化問題，但通常考慮兩種優(yōu)化目標，當目標函數(shù)增加，優(yōu)化結(jié)果的Pareto前沿常常會遠離真實Pareto前沿或跨度不夠廣泛等不足?；依撬惴╗11](Grey Wolf Optimizer,GWO)有解決優(yōu)化問題參數(shù)少、實現(xiàn)簡單和收斂速度快等優(yōu)點，多目標灰狼(Multi-objective Gray Wolf,MOGWO)算法[12]在此基礎(chǔ)上增加多目標處理機制，增強了算法中個體的探索能力和全局搜索能力，在求解Pareto前沿時有一定的優(yōu)勢。

因此，針對想定戰(zhàn)場上執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)中機間數(shù)據(jù)鏈通信系統(tǒng)，為了抑制各節(jié)點的通信干擾，提高系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service,QoS)，降低被截獲性能來保證任務(wù)完成，本文提出了一種基于MOGWO的機間數(shù)據(jù)鏈功率控制方法，以各節(jié)點功率為優(yōu)化對象，建立多目標優(yōu)化問題。為了有更快的收斂速度，對MOGWO算法中控制參數(shù)a引入指數(shù)函數(shù)，對于求解出的Pareto解集，利用選擇準則取得最優(yōu)功率分配解。仿真結(jié)果表明，與MOPSO、MOEA/D、MOALO、文獻[12]原算法和恒定功率方法相比，本文提出的算法能夠更好地滿足通信需求，減少系統(tǒng)的發(fā)射功率并提高射頻隱身性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 場景假設(shè)

考慮對敵方戰(zhàn)場情況的偵察任務(wù)，采用以預(yù)警機為中心，半徑200 km內(nèi)有5架戰(zhàn)機分布[1]的編隊。各戰(zhàn)機在同一時隙內(nèi)戰(zhàn)機采用全向天線發(fā)射向預(yù)警機發(fā)送信息，存在被敵方無源接收機截獲概率。建立通信模型如圖1所示。

圖1 想定數(shù)據(jù)鏈網(wǎng)絡(luò)上行鏈路通信模型

1.2 截獲概率

截獲概率(Probability of Intercept,POI)是電子戰(zhàn)系統(tǒng)的重要性能指標，即在特定威脅信號最初到達接收機系統(tǒng)位置之時直至接收機系統(tǒng)接收不到它時的時間范圍內(nèi)，接收機系統(tǒng)檢測到該威脅信號的概率。

如圖2所示的一個多用戶數(shù)據(jù)鏈網(wǎng)絡(luò)的場景[7]，存在一個無源接收機對用戶傳輸信號進行截獲。

圖2 多用戶截獲場景

圖2描述了無干擾時多用戶通信的截獲場景。屬于能量檢測器的截獲接收機具有從通信網(wǎng)絡(luò)中處理多用戶信號能量的能力，因此進入截獲接收機的信號為

(1)

式中：sj(t)是來自第j個發(fā)射機的信號，t為時間，U是用戶數(shù)量，n(t)是高斯白噪聲。第j個信號的截獲信噪比為

(2)

式中：NSI為噪聲的功率譜密度;PTj是在第j個發(fā)射機發(fā)射信號sj(t)的平均功率;GTjI和GITj分別是發(fā)射天線增益和截獲接收機天線增益;αIj(f,RIj)為第j個截獲鏈路上的傳輸損耗;LIj是大氣損耗;Tj=min{TI,TSj}，TI是截獲時間，TSj為信號的持續(xù)時間。

若均為全向天線GC，接收機噪聲NSI≈N0，大氣損耗大致相等LIj≈LI，當Tj=TSj，公式(2)可寫為

(3)

為方便度量，認為進入截獲接收機中的總能量由網(wǎng)絡(luò)中信號能量疊加組成，因此在截獲接收機位置處接收到的總信噪比為

(4)

對于固定虛警概率PF和時寬帶寬積T1W1，信噪比與探測概率之間的關(guān)系如下：

(5)

數(shù)據(jù)鏈射頻信號被無源探測系統(tǒng)截獲的概率用PI表示。PI是空間、時間、頻率域三重窗口的重合概率和能量域檢測概率的乘積。假設(shè)截獲接收機在空、頻域?qū)剩瑒t無源系統(tǒng)對數(shù)據(jù)鏈信號的截獲概率可以表示為時域窗口的重合概率和能量域檢測概率之積，因此，

(6)

1.3 建立數(shù)學模型

編隊內(nèi)有N個節(jié)點通信，節(jié)點i(i∈N)與預(yù)警機的距離為di，gi和pi分別表示第i個節(jié)點的信道增益和發(fā)射功率?？紤]某一通信業(yè)務(wù)，對于此類業(yè)務(wù)設(shè)定目標信干噪比(Signal-to-Interference plus Noise Ratio，SINR)值γtar和最小SINR值。σ2表示接收機背景噪聲，G為通信系統(tǒng)內(nèi)的擴頻增益，得到接收節(jié)點的SINR表示為

(7)

建立功率控制的數(shù)學模型，如式(8)：

(8)

式中：f1表示最小化系統(tǒng)中各節(jié)點傳輸功率和的目標，pmin為最遠節(jié)點滿足通信的功率值；f2表示各個節(jié)點能夠正常通信來滿足QoS需求，各節(jié)點的SINR與目標SINR越接近越好；f3表示最小化通信時截獲概率。

考慮在求解過程中需要使得那些發(fā)射功率大、對系統(tǒng)干擾起嚴重影響的節(jié)點進行懲罰，以保證其他節(jié)點的正常通信。對f1的優(yōu)化如下：

(9)

式中：α為懲罰因子。針對上述優(yōu)化問題，使用多目標灰狼算法進行求解。

2 多目標灰狼算法

2.1 灰狼算法(GWO)

GWO[11]中依據(jù)解決問題的優(yōu)劣性來模擬劃分灰狼的社會等級，最優(yōu)解作為α狼(頭狼)，第二和第三最優(yōu)解分別命名為β狼和δ狼，剩下的候選解被稱為ω狼。在α狼帶領(lǐng)下，搜尋獵物并逐漸接近，待確定獵物位置后，形成包圍并逐漸縮小范圍，最后實施攻擊。

在狼群狩獵過程中，按照式(10)進行狼群的位置更新：

(10)

式中：t為目前迭代次數(shù)，A和C稱為系數(shù)，Xp是獵物的位置，X是灰狼的位置。a在整個迭代中線性的從2遞減到0，r1和r2是[0,1]中的隨機向量?；依抢檬?10)更新其在獵物周圍任意隨機的位置。

在灰狼捕獲獵物中，會保存灰狼社會等級中前三個α、β、δ狼的解決方案，ω狼按照它們的位置進行更新：

(11)

式中：Dα、Dβ、Dδ分別為t次迭代中α、β、δ狼與ω狼之間的距離。

在迭代中，A為[-2a,2a]之間的隨機值。當A在[-1,1]時，狼群會向獵物收斂，當滿足最終條件時獲得全局最優(yōu)解。

2.2 多目標灰狼算法(MOGWO)

2.2.1 多目標優(yōu)化

多目標優(yōu)化問題是指在一個系統(tǒng)中使多個目標在某種約束條件下同時達到最優(yōu)的問題。在多目標優(yōu)化中，通過Pareto支配關(guān)系來判斷解的優(yōu)劣性。支配關(guān)系定義如下[11]：

對于任意兩個解向量x與y，假設(shè)在最小化問題f(f1,f2,…,fo)中，稱x對y形成支配關(guān)系，當且僅當[?i∈{1,2,…,o},fi(x)≥fi(y)]∩[?i∈{1,2,…,o},fi(x)≥fi(y)]，就稱x支配y，表示解x優(yōu)于解y，o為目標函數(shù)個數(shù)。多目標優(yōu)化問題就是在可行解中找到那些不被其他解支配的解(非支配解)，所有的非支配解集稱為Pareto前沿。

2.2.2 MOGWO

相對于灰狼算法，MOGWO主要增加了存檔(archive)和領(lǐng)導者選擇機制兩個部分[12]。

(1)存檔

存檔用來保存或檢索當前的非支配解。存檔關(guān)鍵的是解在進入存檔前的控制機制。在算法迭代中，將當前得到的非支配解與存檔中的解進行比較。另外，網(wǎng)格機制運行方式如下：對存檔中的所有解按照目標函數(shù)值的距離進行分組，首先計算所有解的目標函數(shù)f(f1,f2,…,fo)，分別找到每一個目標函數(shù)的極值fimax和fimin；接著對每一個目標函數(shù)，以極值為上下界，平均分j個區(qū)間(1～j)；最后，每一個解將其對應(yīng)的目標值fi對應(yīng)的區(qū)間記為ji，即(j1,j2,…,jo)就是該解所在的分段。

(2)領(lǐng)導者選擇機制

僅依靠Pareto支配關(guān)系難以直接確定出3個非支配解，采用領(lǐng)導者選擇機制在存檔中來選擇頭狼，選擇是通過輪盤賭方法進行的，每個解被選擇的概率與所在分段的個數(shù)成反比：

(12)

式中：c是大于1的常數(shù)，Ni是第i段中獲得的Pareto最優(yōu)解的個數(shù)。

為了保證算法有好的探索能力，將文獻[12]中原算法的a從線性遞減為0，改為非線性方式遞減至0，表達式為a=2-2×(it/Maxit)5。結(jié)合上述內(nèi)容，基于MOGWO的機間數(shù)據(jù)鏈功率優(yōu)化算法流程圖3所示。

圖3 MOGWO算法流程圖

2.2.3 算法計算復(fù)雜度分析

假設(shè)只考慮整個算法在某一次迭代過程中，算法的基本操作模塊的復(fù)雜度?；依欠N群大小用N表示，若存檔與種群大小一致，目標函數(shù)的個數(shù)用m表示，本文算法的復(fù)雜度與文獻[12]算法復(fù)雜度保持一致，為O(mN2)。文中實驗使用經(jīng)典的MOPSO、MOEA/D和新的MOALO算法進行比較，對它們計算復(fù)雜度進行分析。

MOPSO算法通過確定粒子的局部最優(yōu)值和全局最優(yōu)值，粒子通過自身的經(jīng)驗和群體中最好的經(jīng)驗來更新下一步的運動，再依據(jù)存檔中粒子的密度信息選擇粒子，得到Pareto解集。計算復(fù)雜度方面，N為粒子群數(shù)量，存檔值與其保持一致，則復(fù)雜度為O(mN2)。

MOEA/D由分解算法和進化算法組成。分解算法將多目標問題轉(zhuǎn)化為指定數(shù)量的單目標優(yōu)化子問題(個數(shù)為N)；進化算法會對每一個子問題，利用一定數(shù)量、與其相鄰的子問題(個數(shù)為T)的信息，在每次迭代中同時對各個子問題進行優(yōu)化求解。多次迭代，得到Pareto解集，計算復(fù)雜度為O(mNT)。

MOALO是由螞蟻隨機不斷探索解空間，它會掉進蟻獅(局部最優(yōu)解)的陷阱，蟻獅會根據(jù)螞蟻和蟻獅的評價值來更新，從中選取最優(yōu)評價值的蟻獅為全局最優(yōu)。利用與MOPSO相似的多目標機制，得到Pareto解集。計算復(fù)雜度方面與MOPSO保持一致為O(mN2)，其中N為螞蟻個數(shù)。

3 仿真分析

3.1 參數(shù)設(shè)定

對模型進行參數(shù)設(shè)置，部分參數(shù)數(shù)據(jù)參考文獻[1-3]。誤碼率PE為10-3～10-4，采用QPSK調(diào)制方式，設(shè)置接收處目標SINR為9 dB，最小SINR設(shè)為7 dB;pmin為135 W;懲罰因子α為30。表1為具體想定參數(shù)內(nèi)容。

表1 具體想定參數(shù)內(nèi)容

3.2 仿真

利用MOGWO求解多目標問題。仿真環(huán)境為Matlab2016a，CPU為i7-4702m，仿真參數(shù)見表2。MOGWO一次運行結(jié)束所得存檔中Pareto解集如圖4所示。

表2 四種不同算法的仿真參數(shù)

圖4 MOGWO的Pareto解集

圖4中三個坐標軸分別代表三個目標函數(shù)，圖中散布的點即為優(yōu)化所得解。從圖中可以看出整個非劣解集分布較為分散，在算法迭代中使用網(wǎng)格機制，將新的解插入到最不擁擠的段上，使得解集更具多樣性。

算法結(jié)束后會得到Pareto解集，根據(jù)對功率、SINR和截獲概率的要求設(shè)定權(quán)重系數(shù)。定義選解準則如下：

(13)

3.2.1 MOGWO與MOPSO、MOEA/D和MOALO算法比較

依次使用不同算法運行求解，再用選解準則分別對各自Pareto解集進行選擇，圖5給出了不同算法依據(jù)準則選出的最優(yōu)解，圖6描述了不同算法解對應(yīng)的接收機處SINR值與目標SINR值。四種算法對應(yīng)最優(yōu)功率解的平均值大小如表3所示。

圖5 不同算法所得功率分配結(jié)果

圖6 不同算法所得功率在接收機處的SINR值

表3 不同算法對應(yīng)解得平均值

圖5中MOGWO、MOPSO、MOEA/D和MOALO算法求解出的功率分配值在給定無源截獲接收機位置下的截獲概率分別為1.204 1×10-6、1.218 4×10-6、1.214 1×10-6和1.204 9×10-6，相比之下MOGWO有更低的截獲概率。從圖5和圖6可以看出，與MOPSO、MOEA/D和MOALO算法比較，本文的MOGWO算法能夠求解出較小的各節(jié)點的功率分配值，有效減小各節(jié)點的發(fā)射功率，且能保證QoS要求，即各節(jié)點的SINR值能在接收機處保持較穩(wěn)定同時接近目標SINR值。MOEA/D算法由于將多目標問題分解成多個子問題，利用相鄰子問題的解同時優(yōu)化多個子問題，但在此問題下存在容易陷入局部解的情況，求出的解在接收機處的SINR與另三種算法相比有明顯波動。在相同仿真參數(shù)下MOPSO和MOALO解的收斂性和多樣性較為不足，無法得到更優(yōu)解，所得功率分配值在接收機處的SINR值存在一定幅度的波動情況。

為了比較本文所提算法與其他三種算法求得解的優(yōu)劣程度與算法的穩(wěn)定程度，對四種算法重復(fù)進行10次獨立實驗，使用不同算法求解出的解所對應(yīng)SINR值與目標SINR值的接近程度以及SINR值的波動情況來更加直觀地說明，采用均值與標準偏差來比較，定義如下：

(14)

表4 不同算法解的優(yōu)劣表現(xiàn)

通過表4中的數(shù)據(jù)可以看出，在算法搜索效率方面，MOPSO、MOALO和MOGWO三者的計算復(fù)雜度一致，所以求解時間較為相似。MOEA/D雖然在計算復(fù)雜度方面低于其他三種算法，但在尋優(yōu)時易陷入局部最優(yōu)解難以跳出以至時間花費較多。在算法的尋優(yōu)方面和穩(wěn)定性方面，多次重復(fù)實驗下MOGWO的平均SINR均值最接近目標值，并且在平均標準偏差上表現(xiàn)最好，即可解出各節(jié)點最優(yōu)的功率分配方案，以及各節(jié)點之間干擾情況最小，很好滿足各節(jié)點的QoS要求。MOALO算法中由于螞蟻個體的位置更新十分依賴精英蟻獅的信息，會導致問題過早收斂，不利于尋找全局最優(yōu)解。MOPSO算法計算過程中粒子對于歷史最優(yōu)值和全局最優(yōu)值的選擇有較大隨機性，使收斂性和分布性不足，導致這兩者算法的解在平均標準偏差方面與MOGWO算法的解相差較大，說明沒有很好地分配各節(jié)點處的發(fā)射功率，各節(jié)點之間存在干擾，沒有很好保證各節(jié)點的通信質(zhì)量。MOEA/D算法在利用相鄰問題的信息對一系列子問題優(yōu)化時，不容易跳出局部最優(yōu)解，使得解無法達到最優(yōu)，體現(xiàn)在有較大的平均標準偏差值，所得平均SINR均值也離目標值最遠，即未能得到較好的功率分配方案，導致各節(jié)點的相互干擾情況最為嚴重。本文算法是3只不同的頭狼在整個解空間下進行引導搜索，能夠?qū)臻g充分搜索，有效克服局部收斂的問題，參數(shù)a的非線性減小與網(wǎng)格機制和領(lǐng)導選擇機制都增強了算法的求解能力，很少出現(xiàn)劣解，提高了算法的穩(wěn)定性。因此，在相同實驗條件下，MOGWO算法求解出解的質(zhì)量明顯好于其他三種算法。

3.2.2 與恒定發(fā)射功率方法和文獻[12]原算法進行比較

恒定發(fā)射功率方法為當機間數(shù)據(jù)鏈內(nèi)各節(jié)點以pmin為發(fā)射功率，其他條件保持不變。文獻[12]原算法的仿真參數(shù)與表2中MOGWO一致。三種方法在接收機處對應(yīng)的SINR值的變化情況如圖7所示。

圖7 本文算法與恒定功率方法、文獻[12]算法對比圖

由圖7可知，文獻[12]算法在解決此模型問題中收斂至局部解，使得各節(jié)點之間仍然存在干擾，造成接收機處SINR值分配不合理，而本文算法調(diào)整算法參數(shù)a為指數(shù)函數(shù)，前期增加探索，后期加快收斂至最優(yōu)。在恒定功率下，SINR的值隨著距離的增加不斷下降，說明在距離近處發(fā)射機的功率會嚴重影響遠處發(fā)射機在接收機處的SINR，造成其不能接收數(shù)據(jù)的情況?？傮w來看，本文MOGWO算法對功率分配更加合理，使在接收機處的SINR波動更小，能更好地保證各位置處的通信能力。

4 結(jié) 論

本文想定作戰(zhàn)任務(wù)中機間數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)，從降低系統(tǒng)的功率與保證不同位置處戰(zhàn)機通信性能和數(shù)據(jù)鏈射頻隱身性能入手，提出了基于多目標灰狼算法的數(shù)據(jù)鏈功率優(yōu)化方法。該算法在想定的空間位置處，在上行通信鏈路的同一時隙內(nèi)以最小化各戰(zhàn)機輻射功率、最小化接收機處各信號SINR與目標SINR和最小化系統(tǒng)截獲概率為目標，利用多目標灰狼優(yōu)化算法對想定模型進行功率控制。仿真結(jié)果表明，本文算法與MOPSO、MOEA/D、MOALO相比有更好的尋優(yōu)能力和穩(wěn)定性，與文獻[12]原算法相比能克服陷入局部解的不足，與恒定輻射功率方法相比能更好地減小SINR波動，滿足不同位置處通信能力，且具有較好的射頻隱身性能。