王愛 聶震萍

碰撞模型可涉及動力、動量、能量等核心知識，是高考命題的熱點之一。關(guān)于碰撞合理性問題的判斷在高考試題中通常以選擇題的形式出現(xiàn)，分析此類問題需要根據(jù)以下三個依據(jù)進(jìn)行判斷：（1）系統(tǒng)的動量守恒;（2）碰撞過程中系統(tǒng)的總動能不會增加;（3）碰撞前后的速度要符合實際情境，即①碰前追得上（即v后>v前），碰后不對穿（v前'>v后'且v前一定增大），②若碰前兩物體是相向運動，則碰后兩物體的運動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。若把這類選擇題的四個選項逐個代人計算，判斷動量是否定恒，動能是否增加，不僅計算量較大，而且容易因三個依據(jù)考慮不全面而出錯。現(xiàn)在我們借助下述情境，找出另一類方法，快速找到碰撞的取值范圍，從而準(zhǔn)確選出答案。

一、“另類”解決方法的推導(dǎo)

論證：因為動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零.所以由兩個小球與彈簧組成的系統(tǒng)在光滑水平面上始終處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)。換個參考系來看整個碰撞過程。假設(shè)參考系以速度v共 =2.5 m/s做勻速直線運動，那么小球m1和m2就是各自在平衡位置附近做簡諧運動。根據(jù)簡諧運動速度變化特點可知，小球m1和m1的速度最大時相對參考系的速度大小相等、方向相反，即v1-v共= -（v1'-v共），v2-v共= （v2'-v共），解得v1'=2v共 - v1'，v2' =2v共-v2。

求解判斷碰撞合理性的選擇題時，直接利用上述結(jié)論輔助動量守恒定律可使得分析過程大大簡化。

二、典型例題分析

1.原始模型，初學(xué)乍練。

例1 如圖2所示，甲、乙兩小球在光滑水平面上沿同一直線相向運動，甲球的質(zhì)量m甲=1 kg，乙球的質(zhì)量m乙=2 kg，甲、乙兩小球碰前的速度大小分別為6 m/s和2 m/s。若取向右為正，則碰撞后甲、乙兩小球的速度不可能是（? ?）。

點評：采用常規(guī)方法分析求解，過程多，步驟繁雜。采用結(jié)論法分析求解，不但回避了速度是否符合情境的思考，而且避免了求碰撞后的總動能是否滿足不增加條件的計算，使得分析過程篇幅大大縮短，方便簡捷。內(nèi)，即A球的動量在6 kg·m/s-7 kg · m/s范圍內(nèi)，B球的動量在7 kg · m/s～8 kg · m/s范圍內(nèi)，只有選項C中的碰撞后動量可能存在。經(jīng)驗證選項C中的碰撞后動量也滿足動量守恒定律。

答案：C

點評：本題中質(zhì)量相等的物體發(fā)生彈性碰撞的結(jié)果是交換速度，即碰撞前后動量交換，動能交換。如果熟知結(jié)論，那么就可以快速得到碰后物體的動量范圍，選出符合題意的正確答案。

3.增加過程，初窺門徑。

例3 如圖4所示，在一光滑的水平面上，有質(zhì)量相同的三個小球A、B、C，其中小球B、C靜止，中間連有一輕彈簧，彈簧處于自由伸長狀態(tài)?，F(xiàn)小球A以速度v與小球B正碰并粘在一起，碰撞時間極短，則在此碰撞過程中，三個小球的速度可能分別為（? ）。

A.小球A.B的速度變?yōu)関/2，小球c的速度仍為零

B.小球A、B、C的速度均為v/3

c.小球A、B的速度變?yōu)関/4，小球c的速度為v/2

點評：復(fù)雜題目往往都是由幾個相對簡單的題目組合而成的，只要能夠分階段、分過程處理，就可以順利求解。

4.讀圖釋義，登堂入室。

例4

如圖5甲所示，兩個彈性球A和B放在光滑的水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量分別為m1和m2，已知m1=1 kg?，F(xiàn)給A球一個水平向右的瞬時沖量，使A、B兩球發(fā)生彈性碰撞，以此時刻為計時起點，A、B兩球的速度隨時間變化的規(guī)律如圖5乙所示，由圖示信息可知（? ?）。

點評：當(dāng)我們可以熟練地寫出碰撞后物體速度取值范圍的時候，只需按照題目要求找出處于兩個極值之間的碰撞結(jié)果即可。需要注意的是，必須關(guān)注題目中碰撞的速度情境，確定不等號的方向，然后解不等式。

點評：由上述分析過程可以看出，質(zhì)量較小的物體只能是以較大的速率碰質(zhì)量較大的物體，碰后的極限是質(zhì)量較小的物體被原速率反彈，即甲球的動量由5 kg · m/s變成 5 kg · m/s，且乙球動量變化的最大值是10 kg.m/s。

跟蹤訓(xùn)練

1.質(zhì)量為m、速度為v的A球與質(zhì)量為3m的靜止B球發(fā)生正碰。碰撞可能是彈性的，也可能是非彈性的，因此碰后B球的速度可能有不同的值。則碰后B球速度的可能值是（? ?）。

A.0.6v B.0.4v C.0.2v D.v

2.如圖6所示，質(zhì)量為m的物塊甲以3 m/s的速度在光滑水平面上運動，其左側(cè)固定有一輕質(zhì)彈簧，另一質(zhì)量也為m的物塊乙以4m/s的速度與物塊甲在同一直線上相向運動，則（? ?）。

A.兩物塊在彈簧壓縮過程中，由于彈力作用，動量不守恒

B.當(dāng)兩物塊相距最近時，物塊甲的速率為O

C.當(dāng)物塊甲的速率為1 m/s時，物塊乙的速率可能為2 m/s，也可能為0

D.物塊甲的速率可能達(dá)到5 m/s

3.一質(zhì)量為M的小球以速度v運動，與另一質(zhì)量為m的靜止小球發(fā)生正碰之后，一起向著相同方向運動，且兩小球的動量相等，則兩小球的質(zhì)量之比M/m可能是（? ?）。

A.2

B.3

C.4

D.5

4.-質(zhì)量為mi的物體以初速度v0與另一質(zhì)量為m2的靜止物體發(fā)生碰撞，其中m2 =km1，k<1。碰撞可分為完全彈性碰撞、完全非彈性碰撞，以及非彈性碰撞，碰撞后兩物體的速度分別為v1和v2。假設(shè)碰撞在一維上進(jìn)行，且一個物體不可能穿過另一個物體，則物體m1碰后與碰前的速度之比r=v1/v2的取值范圍是（? ?）。