劉國范

同學們一定聽過《曹沖稱象》的故事吧！曹沖用石頭代替大象，化整為零，稱出石頭的重量，算出了大象的重量。其實，這則故事中蘊含著一種重要的數(shù)學方法——替換。通過替換，可以把本來不易解決的問題變成容易解決的問題。

【問題1】

丁丁買了1支鋼筆和16本習題冊，共用了24元。已知買8本習題冊的錢可以買1支鋼筆，每本習題冊是多少元？1支鋼筆呢？

【思路點睛】如果花24元只買了習題冊，要求每本習題冊多少錢？相信大家會這樣計算：總價÷本數(shù)。在問題1中，丁丁既買了習題冊，又買了鋼筆，該怎樣算呢？丁丁把用來買1支鋼筆的錢買習題冊，可以買8本。這樣，丁丁一共買了16+8=24 （本）習題冊，總的價錢不變，仍是24元。

問題1轉(zhuǎn)化為“用24元買24本習題冊”，兩個未知量轉(zhuǎn)化成一個未知量，就很容易算出1本習題冊的價錢了。

當然，我們也可以這樣想，把用來買16本習題冊的錢省下來買鋼筆，能買到16÷8=2 （支）鋼筆。我們得到了“用24元買3支鋼筆”這樣的關系，也能較容易算出兩種商品的單價。

解：24÷（1×8+16）=1（元），1×8=8（元）。

答：每本習題冊是1元，1支鋼筆是8元。

【想一想】如果24元錢全部買鋼筆，你會算嗎？

【問題2】

3個玻璃球和1個鋼球，一共重160克。1個鋼球比1個玻璃球重40克，每個鋼球重多少克？每個玻璃球呢？

【思路點睛】有兩種不同的替換方法：假設全部是玻璃球或全部是鋼球。根據(jù)題意，可知“1個玻璃球的重量+40克=1個鋼球的重量”“3個玻璃球的重量+1個鋼球的重量=160克”。

假設全部是玻璃球，也就是把1個鋼球替換成1個玻璃球，總重量會發(fā)生什么變化呢？總重量變少了，總重量少了40克，現(xiàn)在的總重量是160-40=120（克）。問題2即轉(zhuǎn)化為“4個玻璃球重120克”，容易算出1個玻璃球的重量。

解：160-40÷（3+1）=30（克），30+40=70（克）。

答：每個鋼球重70克，每個玻璃球重30克。

【試一試】如果把3個玻璃球全部替換成鋼球，該怎樣解答？

【問題3】

小杯容量是大杯的? ? ，6大杯和4小杯共2600毫升。大杯和小杯的容量各是多少毫升？

【思路點睛】通過以上兩個問題的解決，大家很快能得出“10杯的總容量是2600毫升”，當然這里的“10杯”是含大杯與小杯的總數(shù)量。

按照剛才的想法，采用替換法，將大杯換成小杯或小杯換成大杯。

先來考慮將大杯全換成小杯。

6大杯可以換成小杯數(shù)：6÷? ?=9 （杯）。替換后，小杯的杯數(shù)是：9+4=

13 （杯）。總容量不變，仍是2600毫升，所以每個小杯的容量為2600÷13=200（毫升）。

解：2600÷（4+6÷? ?）=200（毫升），200÷? ? =300（毫升）。

答：大杯的容量是300毫升，小杯的容量是200毫升。

【試一試】如果“將小杯換成大杯”該怎樣做呢？比一比這兩種替換的方法哪種更方便。