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        將軍飲馬

        2021-05-30 11:51:31趙璐璐
        科普童話·學(xué)霸日記 2021年11期

        趙璐璐

        今天,爸爸和我講起了“將軍飲馬”的故事。

        為了能讓大家聽明白,我先給大家普及一下對(duì)稱點(diǎn)的概念。

        已知一條直線I和直線外一點(diǎn)P,求P點(diǎn)關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)P'。

        如左下圖,由P點(diǎn)向I引垂線,垂足為O,延長(zhǎng)PO至P',使OP'=OP,則P'即為所求。

        爸爸說:“在古羅馬的亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者,名叫海倫,他聰明過人。有一天,一位將軍專程去拜訪他,向他請(qǐng)教一個(gè)百思不得其解的問題。

        “將軍每天從軍營(yíng)A出發(fā),先到河邊飲馬,然后再去河岸同側(cè)的B地開會(huì),應(yīng)該怎樣走才能使路程最短?如何確定飲馬的地點(diǎn)?從此,這個(gè)被稱為‘將軍飲馬的問題廣泛流傳。這個(gè)問題并不難,據(jù)說海倫略加思索就解決了它。”

        我迅速地想出了至少兩種答案,但爸爸都搖了搖頭。

        爸爸接著說:“海倫的方法是這樣的,如下圖,從A出發(fā)向河岸引垂線,垂足為D,在AD的延長(zhǎng)線上,取A關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B,與河岸線相交于C,則C點(diǎn)就是飲馬的地方,將軍只要從A出發(fā),沿直線走到C,飲馬之后,再由C沿直線走到B,所走的路程就是最短的。

        “如果將軍在河邊的另外任一點(diǎn)C'飲馬,所走的路程就是AC'+C'B,但是,AC'+C'B=A'C'+C'B>A'B=A'C+CB=AC+CB.

        “可見,在C點(diǎn)外任何一點(diǎn)C'飲馬,所走的路程都要遠(yuǎn)一些。海倫的方法是不是很巧妙?”

        我趕緊又拿出課本,查找起對(duì)稱圖形問題,課本上沒有這樣的專題講解,看來需要靠自己查資料總結(jié)了。原來,對(duì)稱問題分為兩種,一種是軸對(duì)稱,一種是中心對(duì)稱。

        相信大家對(duì)蜻蜓和蝴蝶都不陌生,仔細(xì)觀察一下,這兩種昆蟲都是對(duì)稱的。也就是說,以這兩種昆蟲身體的中心線為軸,把左右兩部分重疊在一起,你會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩部分會(huì)完全重合。在幾何圖形中也有不少軸對(duì)稱圖形,比如,等腰三角形、等腰梯形、圓……

        還有一種圖形叫“中心對(duì)稱圖形”,這種圖形都有一個(gè)對(duì)稱中心。典型的是圓形,圓心就是它的對(duì)稱中心,此外還有平行四邊形等。

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